四元玉鑒
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方(一十裡),廣(二丈五尺);上,外方(一十裡六步),内方(一十裡二步),廣(一丈);高三丈六尺,池深二丈五尺五寸二千四百六十七分寸之四百八十三;興功五十一日一千一百二十五分日之四百七十三。
術曰:立天元一為下廣,如積求之。
得四十一萬二千三百四十八為益實,一萬一千一百四十八步六分為從方,一萬四千八百九十八步二分為從上廉,一百三十一步八分為益下廉,一為正隅,三乘方開之得下廣。
馀依加減求之。
求池深術曰:列積四之三而一于上,又一磚之積乘合用磚數,四之,五而一,加上為實。
又城外方身外加四,三之,加六個池上廣,為池外周。
又池内周加六個池下闊,為池底外周;并而半之,為池底停周;又并池内、外周而半之,為池上停周。
倍之,加底停周,以上廣乘之于上,又倍底停周加上停周,以下廣乘之,并上,如六而一,所得為法,除實,即池深。
求興功畢日術曰:置城積并入合用磚數,以二人乘之為實。
并人日常積及人日燒用磚數,以共差夫乘之,得數為法,實如法而一,合問。
今有仰觀台一所,計積一萬八千五百二十八尺。
隻雲并上、下袤為實,平方開之,得數減于上廣,不及一丈三尺。
卻于上、下袤差同,又如高三分之一。
上、下廣差六尺。
欲興功補為圓台。
上、下斜長就為圓徑。
限一日畢役,每人常積二十七尺,問上、下廣袤,及高,大、小四段弧積、用徒各幾何? 答曰:上廣(二丈一尺),下廣(二丈七尺),上袤(二丈八尺),下袤(三丈六尺),高二丈四尺;二大弧積七千七百二十尺,徒二百八十五人二十七分人之二十五;二小弧積二千七百二尺,徒一百人二十七分人之二。
術曰:立天元一為台上廣,如積求之。
得一萬八千七百七十四為益實,七百二為益方,三百九十一為從上廉,三十六為益下廉,一為正隅,三乘方開之得上廣。
馀依加減求之。
求二大弧積術曰:上廣減于上弦,馀半之為上兩邊各補之廣,上袤内加補廣,為上兩邊各補之長。
又下廣減于下弦,馀半之,為下兩邊各補之廣,下袤内加補廣,為下兩邊各補之長。
倍上長,加下長,以上廣乘之于上。
又倍下長,加上長,以下廣乘之加上,以高乘之,如六而一,得二大弧之積。
如每人常積除之,得用徒。
求二小弧積及用徒者,如前術入之即得,合問。
今有造龍尾堤一所,隻雲高多上廣二尺,如下廣三分之二。
高并上廣自乘,不及袤九十六尺。
每人日程常積二十九尺,用徒一千八百四十人,限一日役畢。
問堤上、下廣及高、袤各幾何? 答曰:上廣一丈,下廣一丈八尺,高一丈二尺,袤五百八十尺。
術曰:立天元一為堤高,如積求之。
得四萬二十為益實,二十五為益方,五十二為從上廉,五為益下廉,二為從隅,三乘方開之得堤高,合問。
今有造仰觀台一所,隻雲上、下袤差一丈四尺。
并上、下廣虛加二為實,六為從方,一為從隅,平方開之,不及上廣八尺。
上袤多于上廣二分之一,高多下袤七尺。
每日用徒二百二十七人,每人日程常積二十四尺。
五日役畢,問台上、下廣、袤及高各幾何? 答曰:上袤(二丈四尺),下袤(三丈八尺),上廣(一丈二尺),下廣(二丈六尺),高(四丈五尺)。
術曰:立天元一為台之上廣,如積求之。
得七萬七千六百四為益實,一千八百一十三為益方,五百四十六為益上廉,三十一為從下廉,六為從隅,三乘方開之即台上廣,合問。
今有造圓台一所,隻雲并上、下周、高為實,平方除之,如上周弱半。
高與上、下周差同,高多開方數二分之一。
每日用徒一十九人,限一十二日役畢。
每人日程常積三十二尺。
問台高及上、下周各得幾何? 答曰:上周(四丈八尺),下周(七丈二尺),高(二丈四尺)。
術曰:立天元一為開方數,如積求之。
得一十三萬一千三百二十八為益實,二十八為從二廉,八為益三廉,一為正隅,四乘方開之,得十二為開方數。
倍之,即高。
馀依加減求之,合問。
今有造方台一所,共支功食錢二百五十七貫六百二十二文七分文之六。
隻雲以台高為正實,十為益方,一為正隅,平方開之。
所得再為實,開平方除之,少如先開方數。
中半上方,多如先開方數強半。
上、下方和得三十八尺,每人日程常積二十八尺,每三人支錢二貫四百七十七文七分文之一。
用徒日自倍,令四日役畢。
問台上、下方、高及逐日用徒、支錢各幾何? 答曰:上方(一丈六尺),下方(二丈二尺),高(二丈四尺)。
初日二十人五分人之四,錢一十七貫一百七十四文七分文之六;次日四十一人五分人之三,錢三十四貫三百四十九文七分文之五;三日八十三人五分人之一,錢六十八貫六百九十九文七分文之三;末日一百六十六人五分人之二,錢一百三十七貫三百九十八文七分文之六。
術曰:立天元一為後開方數,如積求之。
得六千五百五十二為益實,三千六百一十為從上廉,七百四十一為益三廉,七十八為從五廉,四為益隅,七乘方開之,得二尺為後開方數。
自之,即先開方數。
四之,為台上方。
馀依加、減求之。
每日用徒及錢者,如法求之,合問。
今有句三步十分步之九,股五步五分步之一。
問弦幾何?答曰:六步二分步之一。
術曰:立天元一為弦,如積求之。
得一十萬五千六百二十五為益實,二千五百為從隅,平方開之得弦。
不盡,按連枝同體術求之。
合問。
今有股五步五分步之一,弦六步二分步之一,問句幾何? 答曰:三步十分步之九。
術曰:立天元一為句,如積求之。
得一千五百二十一為益實,一百為從隅,平方開之得句。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有弦六步二分步之一,句三步十分步之九。
問股幾何? 答曰:五步五分步之一。
術曰:立天元一為股,如積求之。
得二千七百四為益實,一百為從隅,平方開之得股。
不盡,按之分法入之。
合問。
今有直積一十八步一十二分步之五,隻雲長取四分之三,闊取三分之一為共,如長一十七分步之一十六。
問長、平各幾何?答曰:長五步(三分步之二),闊三步(四分步之一)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得三千七百五十七為益實,一百一十七為從隅,平方開之得長。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲長平和二十一步一十二分步之五,問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一千三百二十六為益實,二百五十七為從方,一十二為益隅,平方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲長、平差四步一十二分步之一。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一千三百二十六為益實,四十九為從方,一十二為從隅,平方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲三平内減二長,馀有六分步之三。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得一千九百八十九為益實,三為從方,一十二為從隅,平方開之得長。
不盡,按之分法入之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲平取八分之三,長取九分之四,共得八步一十二分步之一十一。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得三萬五千八百二為益實,七千七百四為從方,三百八十四為益隅,平方開之得長。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲并一長、二平、三和、四較,共得一百一十步一十二分步之八。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一萬六百八為益實,一千三百二十八為從方,一十二為益隅,平方開之得平。
不盡,按之分術求之。
合問。
今有直積,加平四分之一共得一百一十二步三分步之二。
隻雲一和、五平,内減四長、三較,馀一步一十二分步之六。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得二千二十八為益實,二十七為從隅,平方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積,加平,減較,馀一百一十五步一十二分步之一。
隻雲三長、二平多于二和、三較一十二分步之六。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得四千一百三十一為益實,一十八為從方,二十四為從隅,平方開之得長。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積,加長,以平乘之,得一千六十八步六分步之一。
隻雲二和、一長内減三平、五較馀九步六分步之一。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一萬二千八百一十八為益實,五十五為益方,三十一為益廉,二十四為從隅,立方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積,自乘,減和幂,馀一萬一千七百五十一步一百四十四分步之八十三。
隻雲較不及平四步一十二分步之七,問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一百六十九萬五千二百五十二為益實,三千九百六十為從方,一千七百二十九為從上廉,二千六百四十為益下廉,五百七十六為從隅,三乘方開之得平。
不盡,按之分法求之。
再得一百四萬二千八十四億五千二百八十一萬二千八百為益實,二千三百三十七億三十六萬一百九十二為從方,九千一百九十萬二千五百二十八為從上廉,一萬五千七百九十二為從下廉,一為正隅,三乘方開之,得三百八十四。
與分母約之,合問。
今有金球、銀球、玉球各一隻,共積三十二寸五萬五千二百六十四分寸之一萬一千三十一,計重一秤一十斤一十一兩一十八铢一萬三千八百一十六分铢之一萬三千六百一十一。
隻雲金圓周多如銀圓周一寸,銀圓周卻多玉圓周一寸。
金圓周依古法,銀圓周依徽術,玉圓周從密率。
金方一寸,重一十五兩一十八铢;銀方一寸,重一十二兩六铢(金銀方寸之重皆按張邱建術);玉方一寸,重七兩(按《黃帝九章》法)。
問三圓周及積寸、重各幾何? 答曰:金圓周九寸(積一十五寸一十六分寸之三,重一十四斤一十五兩四铢八分铢之七),銀圓周八寸(積一十寸一百五十七分寸之三十,重七斤一十二兩二十铢一百五十七分铢之二十八),玉圓周七寸(積六寸三百五十二分寸之二百八十九,重二斤一十五兩一十七铢四十四分铢之四十一)。
術曰:立天元一為金圓周,如積求之。
得五百三十六萬八千一百一十三為益實,四萬九千四百六十四為從方,二萬九千六百八十二為益廉,一萬五十一為從隅,立方開之得金圓周。
又立天元一為銀圓周,如積求之。
得五百三十三萬八千二百八十為益實,二萬二百五十三為從方,四百七十一為從廉,一萬五十一為從隅,立方開之得銀圓周。
又立天元一為玉圓周,如積求之。
得五百三十萬七千五百五為益實,五萬一千三百四十八為從方,三萬六百二十四為從廉,一萬五十一為從隅,立方開之得玉圓周,合問。
今有三角垛,四角垛,果子、方箭、圓箭、平圓徑、立圓徑、平方面、立方面、茭草垛各一,所共積一萬五百八十九算。
隻雲立方面不及三角底面一個,如平方面五分之二;茭草底子多三角底面一束,卻與立圓徑等;圓箭外周如四角底面太半,如方箭外周中半;三角、四角底面相和得三十三個;平圓徑多于四角底面七分之四。
問九事各幾何? 答曰:三角底子一十五個,四角底子一十八個,方箭外周二十四隻,圓箭外周一十二隻,平圓徑四十二尺,立圓徑一十六尺,平方面三十五尺,立方面一十四尺,茭草底子一十六束。
術曰:立天元一為三角底子,如積求之。
得二百八十四萬六千八百三十五為正實,六十萬八千四百三十九為益方,一萬八千八百六十五為從廉,六百三為從隅,立方開之得三角底子。
又立天元一為四角底子,如積求之。
得二千四百九十八萬二千三百四十四為正實,二百六十萬六千六百五十二為益方,七萬八千五百六十二為從廉,六百三為益隅,立方開之得四角底子。
又立天元一為方箭外周,如積求之。
得八千八百八十二萬六千一百一十二為正實,六百九十五萬一千七十二為益方,一十五萬七千一百二十四為從廉,九百單四半為益隅,立方開之得方箭外周。
又立天元一為圓箭外周,如積求之。
得二千二百二十萬六千五百二十八為正實,三百四十七萬五千五百三十六為益方,一十五萬七千一百二十四為從廉,一千八百九為益隅,立方開之得圓箭外周。
又立天元一為平圓徑,如積求之。
得九億五千二百一十萬四千八百八十八為正實,四千二百五十七萬五千三百一十六為益方,五十四萬九千九百三十四為從廉,一千八百九為益隅,立方開之得平圓徑。
又立天元一為立圓徑,如積求之。
得三百四十七萬三千五百三十六為正實,六十四萬四千三百六十為益方,一萬七千五十六為從廉,六百三為從隅,立方開之得立圓徑。
又立天元一為平方面,如積求之。
得七百五萬五千八百二十五為正實,七十一萬一千一百二十五為益方,一萬三百三十七為從廉,一百二十步六分為從隅,立方開之得平方面。
又立天元一為立方面,如積求之。
得二百二十五萬七千八百六十四為正實,五十六萬八千九百為益方,二萬六百七十四為從廉,六百三為從隅,立方開之得立方面。
又立天元一為茭草底子,如積求之。
得三百四十七萬三千五百三十六為正實,六十四萬四千三百六十為益方,一萬七千五十六為從廉,六百三為從隅,立方開之得茭草底子,合問。
今有方圓田各一段(圓從古法),二積相乘,得一萬五千五百五十二步。
隻雲方田面除圓田周得三步,問方面、圓周各幾何?答曰:方面一十二步,圓周三十六步。
術曰:立天元一為方田面,如積求之。
得二萬七百三十六為益實,一為正隅,開三乘方除之,得方田面一十二步。
又立天元一為圓田周,如積求之。
得一百六十七萬九千六百一十六為益實,一為正隅,三乘方開之得圓田周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從徽術),共積二百四十七步一百五十七分步之二十九。
隻雲方面自乘,内加圓周,共得一百八十步。
問圓周、方面各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得二萬一千九十六為益實,三百一十四為益方,二十五為正隅,平方開之得圓田周。
又立天元一為方田面,如積求之。
得七十三萬二千三百八十四為正實,八千六百八十六為益上廉,二十五為正隅,三乘方開之得方田面,合問。
今有方、圓田各一段(圓從密率),方田積内減圓田周,圓田積内減方田面,馀二數并得一百九十九步一十一分步之一。
隻雲圓周幂減方面馀一千二百八十四步,問方面、圓周各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得一億四千五百一十七萬七千二百為正實,八十八為益方,二十二萬六千六十五為益上廉,八十八為正隅,三乘方開之得圓周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從古法),圓田積加方田面于上,又方田積加圓田周内減上,馀六十步。
隻雲圓周、方面相和四十八步。
問圓周、方面各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得二萬六千三百五十二為正實,一千一百二十八為益方,一十一為正隅,平方開之得圓田周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從徽率),方田幂内減圓田積,馀以方田幂乘之,得五千八百七十七步一百五十七分步之六十三。
隻雲方田面如圓田周三分之一,問方田面、圓田周各幾何? 答曰:方面一十二步,圓周三十六步。
術曰:立天元一為方田面,如積求之。
得二億八千九百七十四萬四千一百二十八為益實,一萬三千九百七十三為正隅,三乘方開之得方田面,合問。
今有方、圓田各一段(圓從密率),方田積内減方田面,圓田積内減圓田周,二馀數相乘,得八千八百五十六步。
隻雲方面不及圓周二十四步,問方面、圓周各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得八百五十七萬二千六百八為益實,五十八萬八百為益方,九萬三千六百三十二為從上廉,四千七百四十一為益下廉,七十七為從隅,三乘方開之得圓周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從古法),方田積内減圓田積,馀以圓田徑乘之,得四百三十二步。
隻雲方田周虛加一算,平方開之,不及圓田徑五步。
問方面、圓周各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田徑,如積求之。
得六千九百一十二為益實,五百七十六為從方,四百八十為益上廉,一百三十六為從二廉,二十為益下廉,一為正隅,四乘方開之得圓田徑,三之為圓周。
合問。
今有方圓田各一段(圓從徽術),方田積内減圓田周三分之二,馀數于上。
圓田積内加方田面二分之一,減上,馀一十步一百五十七分步之一百二十八。
隻雲并方面、圓周為益實,二為益方,三為從廉,一為從隅,立方開之,得數如方田面弱半。
問圓周、方面各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為開方數,如積求之。
得一萬一百八十八為益實,一千八百八十四為從方,一萬四百八十八為從上廉,二千七十二為從二廉,二百二十五為從三廉,四百五十為益下廉,七十五為益隅,五乘方開之得開方數三步,四之即方田面。
合問。
今有方、圓田各一段(圓從密率),圓田積内加二個圓田周,減一段方田積,馀數于上。
又方田積内加三個方田面,減一段圓田積,馀數加上,以方田面少半乘之,又以圓田周六分之一乘之,得二千三百四步。
隻雲方田面為益實,四為益方,三為從廉,一為正隅,立方開之,得數以十八乘之,與圓田周等。
問方面、圓周各幾何? 答曰:方面一十二步,圓周三十六步。
術曰:立天元一為開方數,如積求之。
得一千一百五十二為益實,五十六為益二廉,三十為從三廉,一十九為從四廉,六為從五廉,一為從隅,六乘方開之,得二步為開方數,合問。
今有平圓積四十九步三百一十四分步之二百三十九,問為徽圓周幾何?答曰:二十五步。
術曰:立天元一為徽圓周,如積求之。
得一萬五千六百二十五為益實,二十五為從隅,平方開之,合問。
今有平圓積四十九步三百一十四分步之二百三十九,問為徽圓徑幾何?答曰:七步一百五十七分步之一百五十一。
術曰:立天元一為徽圓徑,如積求之。
得一百五十六萬二千五百為益實,二萬四千六百四十九為從隅,平方開之。
不盡,以連枝同體術求之。
合問。
今有平圓積四十五步一十一分步之九,問為密圓周幾何?答曰:二十四步。
術曰:立天元一為密圓周,如積求之。
得五百七十六為益實,一為正隅,平方開之,合問。
今有平圓積四十五步一十一分步之七,問為密圓徑幾何? 答曰:七步一十一分步之七。
術曰:立天元一為密圓徑,如積求之。
得七千五十六為益實,一百二十一為從隅,平方開之,得七步。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有立圓積九百七十二尺,問為古立圓徑幾何? 答曰:一丈二尺。
術曰:立天元一為古立圓徑,如積求之。
得一萬五千五百五十二為益實,九為從隅,立方開之,得一丈二尺,合問。
今有立圓積九百七十二尺,問為古立圓周幾何? 答曰:三丈六尺。
術曰:立天元一為古立圓周,如積求之。
得四萬六千六百五十六為益實,一為正隅,立方開之,得三丈六尺,合問。
今有立圓積九百二十八尺一百五十七分尺之一百四,問為徽立圓徑幾何?答曰:一丈二尺。
術曰:立天元一為徽立圓徑,如積求之。
得一千七百二十八為益實,一為正隅,立方開之,合問。
今有立圓積九百二十八尺一百五十七分尺之一百四,問為徽立圓周幾何?答曰:三丈六尺。
術曰:立天元一為徽立圓周,如積求之。
得四萬六千六百五十六為益實,一為正隅,立方開之,得三丈六尺,合問。
今有立圓積九百二十七尺一十一分尺之九,問為密立圓徑幾何? 答曰:一丈二尺。
術曰:立天元一為密立圓徑,如積求之。
得三十二萬六千五百九十二為益實,一百八十九為從隅,立方開之,合問。
今有立圓積九百二十七尺一十一分尺之九,問為密立圓周幾何? 答曰:三丈六尺。
術曰:立天元一為密立圓周,如積求之。
得四萬六千六百五十六為益實,一為正隅,立方開之,得三丈六尺,合問。
今有平幂二百六十五尺,問為平方面幾何? 答曰:一十六尺一十一分尺之三。
術曰:立天元一為平方面,如積求之。
得二百六十五為益實,一為正隅,平方開之。
不盡,命分,合問。
今有平方面一十六尺一十一分尺之三,問為平幂幾何?答曰:二百六十五尺。
術曰:立天元一為平幂,如積求之。
得三萬二千六十五為益實,一百二十一為從方。
上實下法而一,合問。
今有立幂五百七十四尺,問為立方面幾何? 答曰:八尺七分尺之二。
術曰:立天元一為立方面,如積求之。
得五百七十四為益實,一為正隅,立方開之。
不盡,命分,合問。
今有立方面八尺七分尺之二,問為立幂幾何? 答曰:五百七十四尺。
術曰:立天元一為立幂,如積求之。
得一十九萬六千八百八十二為正實,三百四十三為益方,無隅平方開之,合問。
○明積演段(二十問) 今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問句股較幾何?答曰:一步。
術曰:立天元一為較,如積求之。
得二十三為正實,二十八為益方,四為從廉,一為從隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步,問句弦較幾何? 答曰:二步。
術曰:立天元一為句弦較,如積求之。
得七十二為益實,六十四為從方,一十六為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問股弦較幾何? 答曰:一步。
術曰:立天元一為股弦較,如積求之。
得九為正實,二十八為益方,二十為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問弦和較幾何? 答曰:二步。
術曰:立天元一為弦和較,如積求之。
得七十二為正實,七十二為益方,一十六為從廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問弦較較幾何? 答曰:四步。
術曰:立天元一為弦較較,如積求之。
得一百九十二為益實,一百二十八為從方,二十四為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問句較較幾何? 答曰:二步。
術曰:立天元一為句較較,如積求之。
得八為正實,八為從方,八為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問句股和幾何? 答曰:七步。
術曰:立天元一為句股和,如積求之。
得五百五十三為正實,一百為益方,四為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問股弦和幾何? 答曰:九步。
術曰:立天元一為股弦和,如積求之。
得九為正實,一百為益方,二十為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步,問弦較和幾何? 答曰:六步。
術曰:立天元一為弦較和,如積求之。
得七十二為正實,七十二為益方,一十六為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問弦和和幾何? 答曰:一十二步。
術曰:立天元一為弦和和,如積求之。
得一百九十二為益實,一百二十八為益方,二十四為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一百二十步,隻雲黃方乘句股較得四十二步,問句及黃方各幾何?答曰:句八步,黃方六步。
術曰:立天元一為句,如積求之。
得二萬八百為正實,五百一十七為益上廉,三為從隅,三乘方開之得句。
又立天元一為黃方,如積求之。
得五萬五百四十四為正實,一千四百四十為益上廉,一為從隅,三乘方開之,合問。
今有直積一百二十步,隻雲弦較較乘弦和較得六十步。
問黃方幾何?答曰:六步。
術曰:立天元一為黃方,如積求之。
得三十六為益實,一為從隅,平方開之,合問。
今有直積一百六十八步,隻雲句弦較乘弦和較得一百八步,問句弦較幾何?答曰:一十八步。
術曰:立天元一為句弦較,如積求之。
得一萬四百九十七步六分為益實,二百九十一步六分為益上廉,一為正隅,三乘方開之,合問。
今有直積一百八步,隻雲句弦較乘句股較得一十八步。
問句幾何?答曰:九步。
術曰:立天元一為句,如積求之。
得三百七十七萬九千一百三十六為益實,六萬九千九百八十四為從上廉,二百七為益三廉,一為益隅,五乘方開之,合問。
今有直積一百六十八步,隻雲股弦較乘句弦較得一十八步。
問弦和和幾何?答曰:五十六步。
術曰:立天元一為弦和和,如積求之。
得三千一百三十六為益實,一為從隅,平方開之,合問。
今有直積一百八步,隻雲弦較較乘句弦較得七十二步。
問弦和較幾何?答曰:六步。
術曰:立天元一為弦和較,如積求之。
得五千一百八十四為益實,一百四十四為從隅,平方開之,合問。
今有直積一
術曰:立天元一為下廣,如積求之。
得四十一萬二千三百四十八為益實,一萬一千一百四十八步六分為從方,一萬四千八百九十八步二分為從上廉,一百三十一步八分為益下廉,一為正隅,三乘方開之得下廣。
馀依加減求之。
求池深術曰:列積四之三而一于上,又一磚之積乘合用磚數,四之,五而一,加上為實。
又城外方身外加四,三之,加六個池上廣,為池外周。
又池内周加六個池下闊,為池底外周;并而半之,為池底停周;又并池内、外周而半之,為池上停周。
倍之,加底停周,以上廣乘之于上,又倍底停周加上停周,以下廣乘之,并上,如六而一,所得為法,除實,即池深。
求興功畢日術曰:置城積并入合用磚數,以二人乘之為實。
并人日常積及人日燒用磚數,以共差夫乘之,得數為法,實如法而一,合問。
今有仰觀台一所,計積一萬八千五百二十八尺。
隻雲并上、下袤為實,平方開之,得數減于上廣,不及一丈三尺。
卻于上、下袤差同,又如高三分之一。
上、下廣差六尺。
欲興功補為圓台。
上、下斜長就為圓徑。
限一日畢役,每人常積二十七尺,問上、下廣袤,及高,大、小四段弧積、用徒各幾何? 答曰:上廣(二丈一尺),下廣(二丈七尺),上袤(二丈八尺),下袤(三丈六尺),高二丈四尺;二大弧積七千七百二十尺,徒二百八十五人二十七分人之二十五;二小弧積二千七百二尺,徒一百人二十七分人之二。
術曰:立天元一為台上廣,如積求之。
得一萬八千七百七十四為益實,七百二為益方,三百九十一為從上廉,三十六為益下廉,一為正隅,三乘方開之得上廣。
馀依加減求之。
求二大弧積術曰:上廣減于上弦,馀半之為上兩邊各補之廣,上袤内加補廣,為上兩邊各補之長。
又下廣減于下弦,馀半之,為下兩邊各補之廣,下袤内加補廣,為下兩邊各補之長。
倍上長,加下長,以上廣乘之于上。
又倍下長,加上長,以下廣乘之加上,以高乘之,如六而一,得二大弧之積。
如每人常積除之,得用徒。
求二小弧積及用徒者,如前術入之即得,合問。
今有造龍尾堤一所,隻雲高多上廣二尺,如下廣三分之二。
高并上廣自乘,不及袤九十六尺。
每人日程常積二十九尺,用徒一千八百四十人,限一日役畢。
問堤上、下廣及高、袤各幾何? 答曰:上廣一丈,下廣一丈八尺,高一丈二尺,袤五百八十尺。
術曰:立天元一為堤高,如積求之。
得四萬二十為益實,二十五為益方,五十二為從上廉,五為益下廉,二為從隅,三乘方開之得堤高,合問。
今有造仰觀台一所,隻雲上、下袤差一丈四尺。
并上、下廣虛加二為實,六為從方,一為從隅,平方開之,不及上廣八尺。
上袤多于上廣二分之一,高多下袤七尺。
每日用徒二百二十七人,每人日程常積二十四尺。
五日役畢,問台上、下廣、袤及高各幾何? 答曰:上袤(二丈四尺),下袤(三丈八尺),上廣(一丈二尺),下廣(二丈六尺),高(四丈五尺)。
術曰:立天元一為台之上廣,如積求之。
得七萬七千六百四為益實,一千八百一十三為益方,五百四十六為益上廉,三十一為從下廉,六為從隅,三乘方開之即台上廣,合問。
今有造圓台一所,隻雲并上、下周、高為實,平方除之,如上周弱半。
高與上、下周差同,高多開方數二分之一。
每日用徒一十九人,限一十二日役畢。
每人日程常積三十二尺。
問台高及上、下周各得幾何? 答曰:上周(四丈八尺),下周(七丈二尺),高(二丈四尺)。
術曰:立天元一為開方數,如積求之。
得一十三萬一千三百二十八為益實,二十八為從二廉,八為益三廉,一為正隅,四乘方開之,得十二為開方數。
倍之,即高。
馀依加減求之,合問。
今有造方台一所,共支功食錢二百五十七貫六百二十二文七分文之六。
隻雲以台高為正實,十為益方,一為正隅,平方開之。
所得再為實,開平方除之,少如先開方數。
中半上方,多如先開方數強半。
上、下方和得三十八尺,每人日程常積二十八尺,每三人支錢二貫四百七十七文七分文之一。
用徒日自倍,令四日役畢。
問台上、下方、高及逐日用徒、支錢各幾何? 答曰:上方(一丈六尺),下方(二丈二尺),高(二丈四尺)。
初日二十人五分人之四,錢一十七貫一百七十四文七分文之六;次日四十一人五分人之三,錢三十四貫三百四十九文七分文之五;三日八十三人五分人之一,錢六十八貫六百九十九文七分文之三;末日一百六十六人五分人之二,錢一百三十七貫三百九十八文七分文之六。
術曰:立天元一為後開方數,如積求之。
得六千五百五十二為益實,三千六百一十為從上廉,七百四十一為益三廉,七十八為從五廉,四為益隅,七乘方開之,得二尺為後開方數。
自之,即先開方數。
四之,為台上方。
馀依加、減求之。
每日用徒及錢者,如法求之,合問。
今有句三步十分步之九,股五步五分步之一。
問弦幾何?答曰:六步二分步之一。
術曰:立天元一為弦,如積求之。
得一十萬五千六百二十五為益實,二千五百為從隅,平方開之得弦。
不盡,按連枝同體術求之。
合問。
今有股五步五分步之一,弦六步二分步之一,問句幾何? 答曰:三步十分步之九。
術曰:立天元一為句,如積求之。
得一千五百二十一為益實,一百為從隅,平方開之得句。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有弦六步二分步之一,句三步十分步之九。
問股幾何? 答曰:五步五分步之一。
術曰:立天元一為股,如積求之。
得二千七百四為益實,一百為從隅,平方開之得股。
不盡,按之分法入之。
合問。
今有直積一十八步一十二分步之五,隻雲長取四分之三,闊取三分之一為共,如長一十七分步之一十六。
問長、平各幾何?答曰:長五步(三分步之二),闊三步(四分步之一)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得三千七百五十七為益實,一百一十七為從隅,平方開之得長。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲長平和二十一步一十二分步之五,問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一千三百二十六為益實,二百五十七為從方,一十二為益隅,平方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲長、平差四步一十二分步之一。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一千三百二十六為益實,四十九為從方,一十二為從隅,平方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲三平内減二長,馀有六分步之三。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得一千九百八十九為益實,三為從方,一十二為從隅,平方開之得長。
不盡,按之分法入之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲平取八分之三,長取九分之四,共得八步一十二分步之一十一。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得三萬五千八百二為益實,七千七百四為從方,三百八十四為益隅,平方開之得長。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積一百一十步二分步之一,隻雲并一長、二平、三和、四較,共得一百一十步一十二分步之八。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一萬六百八為益實,一千三百二十八為從方,一十二為益隅,平方開之得平。
不盡,按之分術求之。
合問。
今有直積,加平四分之一共得一百一十二步三分步之二。
隻雲一和、五平,内減四長、三較,馀一步一十二分步之六。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得二千二十八為益實,二十七為從隅,平方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積,加平,減較,馀一百一十五步一十二分步之一。
隻雲三長、二平多于二和、三較一十二分步之六。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為長,如積求之。
得四千一百三十一為益實,一十八為從方,二十四為從隅,平方開之得長。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積,加長,以平乘之,得一千六十八步六分步之一。
隻雲二和、一長内減三平、五較馀九步六分步之一。
問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一萬二千八百一十八為益實,五十五為益方,三十一為益廉,二十四為從隅,立方開之得平。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有直積,自乘,減和幂,馀一萬一千七百五十一步一百四十四分步之八十三。
隻雲較不及平四步一十二分步之七,問長、平各幾何?答曰:平八步(三分步之二),長一十二步(四分步之三)。
術曰:立天元一為平,如積求之。
得一百六十九萬五千二百五十二為益實,三千九百六十為從方,一千七百二十九為從上廉,二千六百四十為益下廉,五百七十六為從隅,三乘方開之得平。
不盡,按之分法求之。
再得一百四萬二千八十四億五千二百八十一萬二千八百為益實,二千三百三十七億三十六萬一百九十二為從方,九千一百九十萬二千五百二十八為從上廉,一萬五千七百九十二為從下廉,一為正隅,三乘方開之,得三百八十四。
與分母約之,合問。
今有金球、銀球、玉球各一隻,共積三十二寸五萬五千二百六十四分寸之一萬一千三十一,計重一秤一十斤一十一兩一十八铢一萬三千八百一十六分铢之一萬三千六百一十一。
隻雲金圓周多如銀圓周一寸,銀圓周卻多玉圓周一寸。
金圓周依古法,銀圓周依徽術,玉圓周從密率。
金方一寸,重一十五兩一十八铢;銀方一寸,重一十二兩六铢(金銀方寸之重皆按張邱建術);玉方一寸,重七兩(按《黃帝九章》法)。
問三圓周及積寸、重各幾何? 答曰:金圓周九寸(積一十五寸一十六分寸之三,重一十四斤一十五兩四铢八分铢之七),銀圓周八寸(積一十寸一百五十七分寸之三十,重七斤一十二兩二十铢一百五十七分铢之二十八),玉圓周七寸(積六寸三百五十二分寸之二百八十九,重二斤一十五兩一十七铢四十四分铢之四十一)。
術曰:立天元一為金圓周,如積求之。
得五百三十六萬八千一百一十三為益實,四萬九千四百六十四為從方,二萬九千六百八十二為益廉,一萬五十一為從隅,立方開之得金圓周。
又立天元一為銀圓周,如積求之。
得五百三十三萬八千二百八十為益實,二萬二百五十三為從方,四百七十一為從廉,一萬五十一為從隅,立方開之得銀圓周。
又立天元一為玉圓周,如積求之。
得五百三十萬七千五百五為益實,五萬一千三百四十八為從方,三萬六百二十四為從廉,一萬五十一為從隅,立方開之得玉圓周,合問。
今有三角垛,四角垛,果子、方箭、圓箭、平圓徑、立圓徑、平方面、立方面、茭草垛各一,所共積一萬五百八十九算。
隻雲立方面不及三角底面一個,如平方面五分之二;茭草底子多三角底面一束,卻與立圓徑等;圓箭外周如四角底面太半,如方箭外周中半;三角、四角底面相和得三十三個;平圓徑多于四角底面七分之四。
問九事各幾何? 答曰:三角底子一十五個,四角底子一十八個,方箭外周二十四隻,圓箭外周一十二隻,平圓徑四十二尺,立圓徑一十六尺,平方面三十五尺,立方面一十四尺,茭草底子一十六束。
術曰:立天元一為三角底子,如積求之。
得二百八十四萬六千八百三十五為正實,六十萬八千四百三十九為益方,一萬八千八百六十五為從廉,六百三為從隅,立方開之得三角底子。
又立天元一為四角底子,如積求之。
得二千四百九十八萬二千三百四十四為正實,二百六十萬六千六百五十二為益方,七萬八千五百六十二為從廉,六百三為益隅,立方開之得四角底子。
又立天元一為方箭外周,如積求之。
得八千八百八十二萬六千一百一十二為正實,六百九十五萬一千七十二為益方,一十五萬七千一百二十四為從廉,九百單四半為益隅,立方開之得方箭外周。
又立天元一為圓箭外周,如積求之。
得二千二百二十萬六千五百二十八為正實,三百四十七萬五千五百三十六為益方,一十五萬七千一百二十四為從廉,一千八百九為益隅,立方開之得圓箭外周。
又立天元一為平圓徑,如積求之。
得九億五千二百一十萬四千八百八十八為正實,四千二百五十七萬五千三百一十六為益方,五十四萬九千九百三十四為從廉,一千八百九為益隅,立方開之得平圓徑。
又立天元一為立圓徑,如積求之。
得三百四十七萬三千五百三十六為正實,六十四萬四千三百六十為益方,一萬七千五十六為從廉,六百三為從隅,立方開之得立圓徑。
又立天元一為平方面,如積求之。
得七百五萬五千八百二十五為正實,七十一萬一千一百二十五為益方,一萬三百三十七為從廉,一百二十步六分為從隅,立方開之得平方面。
又立天元一為立方面,如積求之。
得二百二十五萬七千八百六十四為正實,五十六萬八千九百為益方,二萬六百七十四為從廉,六百三為從隅,立方開之得立方面。
又立天元一為茭草底子,如積求之。
得三百四十七萬三千五百三十六為正實,六十四萬四千三百六十為益方,一萬七千五十六為從廉,六百三為從隅,立方開之得茭草底子,合問。
今有方圓田各一段(圓從古法),二積相乘,得一萬五千五百五十二步。
隻雲方田面除圓田周得三步,問方面、圓周各幾何?答曰:方面一十二步,圓周三十六步。
術曰:立天元一為方田面,如積求之。
得二萬七百三十六為益實,一為正隅,開三乘方除之,得方田面一十二步。
又立天元一為圓田周,如積求之。
得一百六十七萬九千六百一十六為益實,一為正隅,三乘方開之得圓田周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從徽術),共積二百四十七步一百五十七分步之二十九。
隻雲方面自乘,内加圓周,共得一百八十步。
問圓周、方面各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得二萬一千九十六為益實,三百一十四為益方,二十五為正隅,平方開之得圓田周。
又立天元一為方田面,如積求之。
得七十三萬二千三百八十四為正實,八千六百八十六為益上廉,二十五為正隅,三乘方開之得方田面,合問。
今有方、圓田各一段(圓從密率),方田積内減圓田周,圓田積内減方田面,馀二數并得一百九十九步一十一分步之一。
隻雲圓周幂減方面馀一千二百八十四步,問方面、圓周各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得一億四千五百一十七萬七千二百為正實,八十八為益方,二十二萬六千六十五為益上廉,八十八為正隅,三乘方開之得圓周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從古法),圓田積加方田面于上,又方田積加圓田周内減上,馀六十步。
隻雲圓周、方面相和四十八步。
問圓周、方面各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得二萬六千三百五十二為正實,一千一百二十八為益方,一十一為正隅,平方開之得圓田周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從徽率),方田幂内減圓田積,馀以方田幂乘之,得五千八百七十七步一百五十七分步之六十三。
隻雲方田面如圓田周三分之一,問方田面、圓田周各幾何? 答曰:方面一十二步,圓周三十六步。
術曰:立天元一為方田面,如積求之。
得二億八千九百七十四萬四千一百二十八為益實,一萬三千九百七十三為正隅,三乘方開之得方田面,合問。
今有方、圓田各一段(圓從密率),方田積内減方田面,圓田積内減圓田周,二馀數相乘,得八千八百五十六步。
隻雲方面不及圓周二十四步,問方面、圓周各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田周,如積求之。
得八百五十七萬二千六百八為益實,五十八萬八百為益方,九萬三千六百三十二為從上廉,四千七百四十一為益下廉,七十七為從隅,三乘方開之得圓周,合問。
今有方、圓田各一段(圓從古法),方田積内減圓田積,馀以圓田徑乘之,得四百三十二步。
隻雲方田周虛加一算,平方開之,不及圓田徑五步。
問方面、圓周各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為圓田徑,如積求之。
得六千九百一十二為益實,五百七十六為從方,四百八十為益上廉,一百三十六為從二廉,二十為益下廉,一為正隅,四乘方開之得圓田徑,三之為圓周。
合問。
今有方圓田各一段(圓從徽術),方田積内減圓田周三分之二,馀數于上。
圓田積内加方田面二分之一,減上,馀一十步一百五十七分步之一百二十八。
隻雲并方面、圓周為益實,二為益方,三為從廉,一為從隅,立方開之,得數如方田面弱半。
問圓周、方面各幾何? 答曰:圓周三十六步,方面一十二步。
術曰:立天元一為開方數,如積求之。
得一萬一百八十八為益實,一千八百八十四為從方,一萬四百八十八為從上廉,二千七十二為從二廉,二百二十五為從三廉,四百五十為益下廉,七十五為益隅,五乘方開之得開方數三步,四之即方田面。
合問。
今有方、圓田各一段(圓從密率),圓田積内加二個圓田周,減一段方田積,馀數于上。
又方田積内加三個方田面,減一段圓田積,馀數加上,以方田面少半乘之,又以圓田周六分之一乘之,得二千三百四步。
隻雲方田面為益實,四為益方,三為從廉,一為正隅,立方開之,得數以十八乘之,與圓田周等。
問方面、圓周各幾何? 答曰:方面一十二步,圓周三十六步。
術曰:立天元一為開方數,如積求之。
得一千一百五十二為益實,五十六為益二廉,三十為從三廉,一十九為從四廉,六為從五廉,一為從隅,六乘方開之,得二步為開方數,合問。
今有平圓積四十九步三百一十四分步之二百三十九,問為徽圓周幾何?答曰:二十五步。
術曰:立天元一為徽圓周,如積求之。
得一萬五千六百二十五為益實,二十五為從隅,平方開之,合問。
今有平圓積四十九步三百一十四分步之二百三十九,問為徽圓徑幾何?答曰:七步一百五十七分步之一百五十一。
術曰:立天元一為徽圓徑,如積求之。
得一百五十六萬二千五百為益實,二萬四千六百四十九為從隅,平方開之。
不盡,以連枝同體術求之。
合問。
今有平圓積四十五步一十一分步之九,問為密圓周幾何?答曰:二十四步。
術曰:立天元一為密圓周,如積求之。
得五百七十六為益實,一為正隅,平方開之,合問。
今有平圓積四十五步一十一分步之七,問為密圓徑幾何? 答曰:七步一十一分步之七。
術曰:立天元一為密圓徑,如積求之。
得七千五十六為益實,一百二十一為從隅,平方開之,得七步。
不盡,按之分法求之。
合問。
今有立圓積九百七十二尺,問為古立圓徑幾何? 答曰:一丈二尺。
術曰:立天元一為古立圓徑,如積求之。
得一萬五千五百五十二為益實,九為從隅,立方開之,得一丈二尺,合問。
今有立圓積九百七十二尺,問為古立圓周幾何? 答曰:三丈六尺。
術曰:立天元一為古立圓周,如積求之。
得四萬六千六百五十六為益實,一為正隅,立方開之,得三丈六尺,合問。
今有立圓積九百二十八尺一百五十七分尺之一百四,問為徽立圓徑幾何?答曰:一丈二尺。
術曰:立天元一為徽立圓徑,如積求之。
得一千七百二十八為益實,一為正隅,立方開之,合問。
今有立圓積九百二十八尺一百五十七分尺之一百四,問為徽立圓周幾何?答曰:三丈六尺。
術曰:立天元一為徽立圓周,如積求之。
得四萬六千六百五十六為益實,一為正隅,立方開之,得三丈六尺,合問。
今有立圓積九百二十七尺一十一分尺之九,問為密立圓徑幾何? 答曰:一丈二尺。
術曰:立天元一為密立圓徑,如積求之。
得三十二萬六千五百九十二為益實,一百八十九為從隅,立方開之,合問。
今有立圓積九百二十七尺一十一分尺之九,問為密立圓周幾何? 答曰:三丈六尺。
術曰:立天元一為密立圓周,如積求之。
得四萬六千六百五十六為益實,一為正隅,立方開之,得三丈六尺,合問。
今有平幂二百六十五尺,問為平方面幾何? 答曰:一十六尺一十一分尺之三。
術曰:立天元一為平方面,如積求之。
得二百六十五為益實,一為正隅,平方開之。
不盡,命分,合問。
今有平方面一十六尺一十一分尺之三,問為平幂幾何?答曰:二百六十五尺。
術曰:立天元一為平幂,如積求之。
得三萬二千六十五為益實,一百二十一為從方。
上實下法而一,合問。
今有立幂五百七十四尺,問為立方面幾何? 答曰:八尺七分尺之二。
術曰:立天元一為立方面,如積求之。
得五百七十四為益實,一為正隅,立方開之。
不盡,命分,合問。
今有立方面八尺七分尺之二,問為立幂幾何? 答曰:五百七十四尺。
術曰:立天元一為立幂,如積求之。
得一十九萬六千八百八十二為正實,三百四十三為益方,無隅平方開之,合問。
○明積演段(二十問) 今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問句股較幾何?答曰:一步。
術曰:立天元一為較,如積求之。
得二十三為正實,二十八為益方,四為從廉,一為從隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步,問句弦較幾何? 答曰:二步。
術曰:立天元一為句弦較,如積求之。
得七十二為益實,六十四為從方,一十六為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問股弦較幾何? 答曰:一步。
術曰:立天元一為股弦較,如積求之。
得九為正實,二十八為益方,二十為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問弦和較幾何? 答曰:二步。
術曰:立天元一為弦和較,如積求之。
得七十二為正實,七十二為益方,一十六為從廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問弦較較幾何? 答曰:四步。
術曰:立天元一為弦較較,如積求之。
得一百九十二為益實,一百二十八為從方,二十四為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問句較較幾何? 答曰:二步。
術曰:立天元一為句較較,如積求之。
得八為正實,八為從方,八為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問句股和幾何? 答曰:七步。
術曰:立天元一為句股和,如積求之。
得五百五十三為正實,一百為益方,四為益廉,一為正隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問股弦和幾何? 答曰:九步。
術曰:立天元一為股弦和,如積求之。
得九為正實,一百為益方,二十為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步,問弦較和幾何? 答曰:六步。
術曰:立天元一為弦較和,如積求之。
得七十二為正實,七十二為益方,一十六為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一十二步,隻雲句弦和八步。
問弦和和幾何? 答曰:一十二步。
術曰:立天元一為弦和和,如積求之。
得一百九十二為益實,一百二十八為益方,二十四為從廉,一為益隅,立方開之,合問。
今有直積一百二十步,隻雲黃方乘句股較得四十二步,問句及黃方各幾何?答曰:句八步,黃方六步。
術曰:立天元一為句,如積求之。
得二萬八百為正實,五百一十七為益上廉,三為從隅,三乘方開之得句。
又立天元一為黃方,如積求之。
得五萬五百四十四為正實,一千四百四十為益上廉,一為從隅,三乘方開之,合問。
今有直積一百二十步,隻雲弦較較乘弦和較得六十步。
問黃方幾何?答曰:六步。
術曰:立天元一為黃方,如積求之。
得三十六為益實,一為從隅,平方開之,合問。
今有直積一百六十八步,隻雲句弦較乘弦和較得一百八步,問句弦較幾何?答曰:一十八步。
術曰:立天元一為句弦較,如積求之。
得一萬四百九十七步六分為益實,二百九十一步六分為益上廉,一為正隅,三乘方開之,合問。
今有直積一百八步,隻雲句弦較乘句股較得一十八步。
問句幾何?答曰:九步。
術曰:立天元一為句,如積求之。
得三百七十七萬九千一百三十六為益實,六萬九千九百八十四為從上廉,二百七為益三廉,一為益隅,五乘方開之,合問。
今有直積一百六十八步,隻雲股弦較乘句弦較得一十八步。
問弦和和幾何?答曰:五十六步。
術曰:立天元一為弦和和,如積求之。
得三千一百三十六為益實,一為從隅,平方開之,合問。
今有直積一百八步,隻雲弦較較乘句弦較得七十二步。
問弦和較幾何?答曰:六步。
術曰:立天元一為弦和較,如積求之。
得五千一百八十四為益實,一百四十四為從隅,平方開之,合問。
今有直積一