卷六

庚辛二直 形而重一丁丙方形然丁丙 方形必能補二直形之缺而與之等何也丁乙勾方甲丙股方并等于甲乙?方若丁丙方形或大或小于二直形則是勾方股方并不與?方等矣夫勾方股方并既與?方等則二直形并亦必與丁丙方形等法以兩較相乗而倍之者求二直形也【二直形以戊壬癸辛勾?較為長以壬巳癸庚股?較為濶】平方開之者求丁丙方形之一邊也以一邊加股?較之癸庚得癸丁即勾加勾?較之戊壬得丙壬即股加一勾?較之戊壬一股?較之癸庚得癸丁及戊壬即? 二十一則 相連之勾股求? 設圓柱高二十尺周三尺以索繞柱七周與柱适齊 求索長法曰置柱周 三尺以索繞七周因 之【得二十一尺】自乗【得四百四 十一尺】另置柱高自乗 【得四百尺】兩數并【共八百四十一 尺】平方開之得二十 九尺即所求 解曰索繞柱七周即 七叚勾股也柱高二十尺為七股七周二十一尺為七勾索長為七?也此條元當七歸柱高取七股之一用勾股求?法得數七因之為?長然七歸二十尺乃畸零不盡之數不得不七因勾以就股也以柱高為股即并丁戊等七小股成一丙乙大股以七周為勾即并甲戊等七小勾成一甲乙大勾夫七小勾小股并既同于大勾大股而總求一甲丙大?有不同于甲丁等七小?并乎故求甲丙大?為索長也二十二則 相連之股?求勾 設圓柱高二十尺索長二十九尺繞柱七周索與柱齊求柱周法曰置柱索各自乗【柱得四百尺索得八百四十一尺】兩數相減【餘四百四十一尺】平方開之【得二十一尺】以索繞七周歸之得三尺即所求 解同前 二十三則 相連之勾?求股 設圓柱周三尺索長二十九尺繞柱七周索與柱齊求柱高法曰置柱周七因之【得二十一尺】自乗【得四百四十一尺】另置索自乗【得八百四十一尺】兩數相減【餘四百尺】平方開之得二十尺即所求 解同二十一則 二十四則 勾股形求對角之垂線 設勾六尺股八尺?十尺求對角垂線法曰置勾股相乗【得四十八尺】以?除之得四尺八寸即所求解曰勾股相乗必得丁丙直形與甲戊直形等何也丁丙直形倍大于甲乙丙勾股形甲戊直形 亦倍大于甲 乙丙勾股形 故等也以? 除積得垂線 即以長除積 得濶也 二十五則 勾股形于?上求自角至垂線之度 設勾三尺股四尺?五尺求自角至垂線之度法曰 置勾自 乗【得九尺】以?除 之得一 尺八寸 即乙角 至垂線之度與?相減得三尺二寸即甲角至垂線之度 解曰甲乙?上方形以對角戊丁線分之必成二直形而丁乙其一也丁乙直形與勾上方形等【本卷一則】以乙巳除之必得戊乙之度法以?除者葢甲乙?與乙巳等也○若欲先得甲戊則以?除股羃 又法曰置?為實以勾羃九尺乗之【得四十五尺】并勾股羃二十五尺除之亦得一尺八寸 解曰凡兩形等高形與形之比例若線與線【一卷四十五則】甲丁戊巳兩形既等高【圖同前】則其比例必若甲戊與戊乙又甲丁與股羃等戊巳與勾羃等則股羃與勾羃之比例亦若甲戊與戊乙矣此借兩羃之比例因全?以求戊乙也○若欲先得甲戊則以股羃乗?并兩羃除之 又法曰并勾股【共七尺】以勾股較乗之【仍得七尺】以?除之【得一尺四寸】與?相減【餘三尺六寸】折半亦得一尺八寸解曰此三角形求對角垂線法也【一卷三十一則】○若欲先得甲戊以一尺四寸與?相并折半即得 二十六則 勾股求容方一法 設勾六尺股一十二尺求容以角切?之方形法曰置勾股相乗【得七十二尺】以勾股相并【共一十八尺】除之得四 尺即容方之邊 解曰甲乙丙勾股形 分甲丙?于丁令丁 甲與丁丙之比例若 勾與股自丁作丁乙 線必分勾股形為甲丁乙乙丁丙兩三角形一以勾為底一以股為底又兩分形之比例亦若勾與股【防何原本雲凡兩形等高者形與形之比例若底與底反之凡形與形之比例若底與底者兩形之高必相等】令兩分形各倍積求對角之垂線【本卷二十四則】一得丁戊一得丁巳兩線必相等何也兩垂線即兩形之正高兩形之高既等故兩垂線必等也兩線既等而又為為勾及股之垂線複切?于丁則己戊形必為勾股所容之方而丁戊丁巳即容方之邊也然分求之如是合求之亦必如是若并兩形之倍積為實并兩底除之亦得容方之邊與丁戊【或丁已】等夫兩形之倍積即勾與股相乗之積也兩分形之底即勾與股也故置勾股相乗并勾股除之即得容方之度也 二十七則 勾股求容方二法 設?一十五尺對角垂線五尺求容以角切勾與股之方形法曰置垂線為實以?乗之【得七十五尺】以垂線 并?除之得三尺七 寸五分即容方之邊 解曰甲乙丙勾股形 丙丁為對角垂線分 垂線于戊令丙戊與 戊丁之比例若丙丁與甲乙則戊丁即所求之方邊防何原本雲作庚戊己線與甲乙平行次作庚壬己辛兩線各與丙丁平行己庚既與甲乙平行即甲丁與丁乙若己戊與戊庚也合之即甲乙與