卷六

四尺】平方開之得二尺即所求解曰勾股和上方大于勾股較上方者八勾股積也故相減開方得勾股較 十則 ?及勾股較求勾股和 設?十尺勾股較二尺求勾股和法曰置?自乗【得一百尺】倍之【得二百尺】另置勾股較自乗【得四尺】兩數相減【餘一百九十六尺】平方開之得一十四尺即所求 解曰倍?上方積大于勾股和上方積者勾股較上方積也故相減開方得勾股和 十一則 勾股積及勾股較求勾股和 設勾股積二十四尺勾股較二尺求勾股和法曰置勾股積八因之【得一百九十二尺】另置勾股較自乗【得四尺】兩數并【共一百九十六尺】平方開之得一十四尺即所求解曰即九則法反用之 十二則 ?及勾股積求勾股和 設?十尺勾股積二十四尺求勾股和法曰置?自乗【得一百尺】另置勾股積四因之【得九十六尺】兩數并【共一百九十六尺】平方開之得一十四尺即所求 解曰即八則法反用之 十三則 勾?和股?和求勾股? 設勾?和一十六尺股?和一十八尺求勾股?法曰置勾?和股?和相乗【得二百八十八尺】倍之【得五百七十六尺】平方開之得二十四尺為勾股?和與勾?和相減 餘八尺即股與股?和相減 餘六尺即勾與二勾一股相 減餘十尺即? 解曰甲乙直形為勾?和股 ?和矩内形乙丁乙丙皆與 ?等丁戊與勾等丙庚與股等則己乙必為?方巳戊必?勾矩内形己庚必?股矩内形甲巳必勾股矩内形辛壬方形為勾股?和上方形壬癸壬子皆與?等癸醜子寅皆與股等醜卯寅辰皆與勾等則 巳壬必為? 方午巳必為 股方辛午必 為勾方未癸 申子必皆股 ?矩内形酉 醜戌寅必皆勾?矩内形午酉午戌必皆勾股矩内形今以辛壬方形與甲乙直形較則未癸申子并倍于己庚酉醜戌寅并倍于巳戊午酉午戌并倍于甲巳又午巳股方與辛午勾方并與己壬?方等是己壬午巳辛午三形并複倍于己乙分形既倍大于分形全形亦必倍大于全形是勾股?和上方形一與勾?和股?和矩内形二并等矣故以勾?和乗股?和倍而開方得勾股?和也于勾股?和内減去一?一股所餘必勾減去一?一勾所餘必股減去一勾一股所餘必?也 十四則 股及勾?較求勾與? 設股八尺勾?較四尺求勾?法曰置股自乗【得六十四 尺】另置勾? 較自乗【得一十六 尺】兩數相減 【餘四十八尺】折半 【得二十四尺】以勾 ?較除之得 六尺即勾加勾?較得十尺即? 解曰甲乙為?上方形丙丁為勾上方形戊巳為勾?較上方形于甲乙?方内減去丙丁勾方所餘必股上方積成一辛壬癸磬折形再減去勾?較上方形所餘必甲庚庚乙二直形而以甲丙乙丁為濶丙庚庚丁為長甲丙乙丁即勾?較也丙庚庚丁為勾上方形之邊即勾也法以兩數相減所餘者即二直形也折半者取二直形之一也以勾?較除之得勾者即以濶除積得長也○或以兩數相減之四十八尺為實倍勾?較除之亦得勾○或以股自乗為實以勾?較除之得數減勾?較折半亦得勾 十五則 勾及股?較求股與? 設勾六尺股?較二尺求股?法曰置勾自乗【得三十六 尺】另置股?較自乗【得四尺】兩 數相減【餘三十二尺】折半【得一十六尺】以股?較除之得八尺即股 加股?較共十尺即? 解曰甲乙?方内減去丙丁 股方戊巳股?較方所餘必甲 庚庚乙兩直形折半則得一直形故以股?較除之得股十六則 股羃及勾?較求勾?和 設股羃六十四尺勾?較四尺求勾?和法曰置股 羃為實以勾?較除之 得一十六尺即所求 解曰十四則辛壬癸磬 折形其甲乙元與?等 丙丁元與勾等若移癸 于戊則成辛壬戊直形以勾?較為濶勾?和為長矣故以勾?較除股羃得勾?和 十七則 勾羃及股?較求股?和 設勾羃三十六尺股? 較二尺求股?和法曰 置勾羃為實以股?較 除之得一十八尺即所 求 解曰十五則辛壬癸磬折形其甲乙元與?等丁丙元與股等若移癸于戊亦成辛壬戊直形以股?較為濶股?和為長矣故以股?較除勾羃得股?和十八則 股羃及勾?和求勾?較 設股羃六十四尺勾?和一十六尺求勾?較法曰置股羃為實以勾?和除之得四尺即所求 解曰即十六則法反用之 十九則 勾羃及股?和求股?較 設勾羃三十六尺股?和一十八尺求股?較法曰置勾羃為實以股?和除之得二尺即所求 解曰即十七則法反用之 二十則 勾?較股?較求勾股? 設勾?較四尺股?較二尺求勾股?法曰置勾?較股?較相乗【得八尺】倍之【得一十六尺】平方開之【得四尺】加股?較得六尺即勾加勾?較得八尺即股加勾? 較股?較得十尺即? 解曰甲乙為?方丁乙為勾 方甲丙為股方以丁乙勾方 甲丙股方錯綜加于甲乙? 方之上必缺戊巳