卷五下之下

欽定四庫全書 數學鑰卷五下之下 柘城杜知耕撰 方程 一則 二色方程 設稻三石菽二石共價銀八兩二錢四分又稻四石菽五石共價銀一十二兩二錢求二色價法曰列稻三石菽二石價八兩二錢四分于右列稻四石菽五 石價一十二兩二 錢于左先以右稻 遍乗左行【菽得一十五石 價得三十六兩六錢】次以左 稻遍乗右行【菽得八石】 【價得三十二兩九錢六分】以兩價得數對減【餘三兩六錢四分】為實以兩菽得數相減【餘七石】為法除之得五錢二分為菽每石價以右行菽二石因之【或用左行菽五石亦可】得一兩零四分為菽二石價以減右共價餘七兩二錢為稻三石價以稻三石歸之得二兩四錢為稻每石價 解曰欲得稻菽二色價須先求菽一色價欲求菽一色價須先減去稻數及稻價欲減去稻數及稻價必先齊兩行稻數稻價而使之等今左價一十二兩二錢為稻四石菽五石之共價以右稻三石遍乗之價得三十六兩六錢是三倍元價矣既三倍元價則必為三倍稻數十二石三倍菽數十五石之共價右價八兩二錢四分為稻三石菽二石之共價以左稻四石遍乗之價得三十二兩九錢六分是四倍元價矣既四倍元價則必為四倍稻數十二石四倍菽數八石之共價兩行稻數既各十二石是稻數齊矣稻數齊而稻價因之亦齊矣于稻十二石菽十五石價内減去稻十二石菽八石之價所餘非菽七石之價而何故以兩菽對減之七石除之得菽價菽價既得求稻價不須解矣○如欲先得稻價則列兩菽數于兩稻數之上以右菽二石遍乗左行以左菽五石遍乗右行兩價得數相減餘十六兩八錢為實兩稻得數對減餘七石為法除之得稻價此與前法同 前齊稻數故先得 菽價此齊菽數故 先得稻價也○前 稻數齊以十二石 後菽數齊以十石 法中不曽明言十二石十石乃暗用數也後仿此二則 三色方程一法 設稻五石麥七石菽四石共價銀二十六兩六錢八分又稻四石麥二石菽三石共價銀一十四兩七錢六分又稻七石麥五石菽七石共價銀二十九兩四 錢四分求 三色價前 法曰列稻 五石麥七 石菽四石 價二十六 兩六錢八 分于左列稻四石麥二石菽三石價一十四兩七錢六分于中列稻七石麥五石菽七石價二十九兩四錢四分于左先以中稻四石遍乗右行【麥得二十八石菽得一十六石價得一百零六兩七錢二分】以右稻五石遍乗中行【麥得一十石菽得一十五石價得七十三兩八錢】兩行對減麥餘一十八石菽餘一石價餘三十二兩九錢二分次以中稻四石遍乗左行【麥得二十石菽得二十八石價得一百一十七兩七錢六分】以左稻七石遍乗中行【麥得一十四石菽得二十一石價得一百零三兩三錢二分】兩行對減麥餘六石菽餘七石價餘一十四兩四錢四分 解曰二色方程減去一色即得餘一色之價三色方程必減去二色方得一色之價然無一算并減二色之法故前法互乗對減先減去一色也 後法曰列餘麥一十八石餘菽一石餘價三十二兩九錢二分于右列餘麥六石餘菽七石餘價一十四兩四錢四分于左先以右麥一十八石遍乗左行【菽得一百二十六石價得二百