卷五下之上
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欽定四庫全書
數學鑰卷五下之上
柘城杜知耕撰
盈朒
一則
盈适足
設和買一物每人出銀七兩盈六兩每人出銀五兩适足求物價人數法曰列七兩盈六兩于右列五兩于左以左上乗右下【得三十兩】為物實右下六兩為人實
另以左上右上對減【餘二兩】為
法以法除物實得一十五兩
為物價以法除人實得三為
人數
解曰甲為七兩乙為五兩
丙為五兩七兩對減之二兩各三倍之為丁戊己己即出七兩所盈之六兩己與戊或與丁之比例必若丙與乙或與甲也丁與甲戊與乙之比例必皆若己與丙也法以五兩乗盈六兩以對減所
餘之二兩除之者借
丙與己之比例因乙
以求戊也戊即物價
倍數則人數也
二則
朒适足
設貴賤二物貴價七兩賤價五兩以銀買貴物朒六兩買賤物适足求物數銀數法曰列貴價
七兩朒六兩于右列賤價
五兩于左以左上乗右下
【得三十兩】為銀實右下六兩
為物實另以左上右上
對減【餘二兩】為法以法除
銀實得一十五兩為銀數以法除物實得三為物數
解曰甲為賤價乙為貴價丙為兩價之較丁為賤物之共價即銀數也戊為貴物之共價己則
兩共價之較也丁與
甲戊與乙之比例皆
若己與丙此借丙與
己之比例因甲以求
丁也既得丁而戊不
待言矣
三則
兩盈
設有銀七人分之盈二兩五人分之盈八兩求共銀及分銀數法曰列七人盈二兩于右列五人盈八兩于左先以右上乗左下【得五十六兩】次以左上乗右下【得十兩】兩數對減【餘四十六兩】為共銀實又以左下右下對減【餘六兩】為分銀實另以左上右上對減【餘二】為法以法除
共銀實得二十三兩為共
銀數以法除分銀實得三
兩為每人分銀數
解曰七人分之盈二兩是
七倍三兩朒于共銀之數
以五人乗之則是三十五倍三兩朒于五倍共銀之數也又五人分之盈八兩是五倍三兩朒于共銀之數以七人乗之則是三十五倍三兩朒于七倍共銀之數也今以三十五倍三兩朒于五倍共銀之數【即一十兩】減三十五倍三兩朒于七倍共銀之數【即五十六兩】所餘必二倍共銀之數矣故以
