卷五上之下

欽定四庫全書 數學鑰卷五上之下 柘城杜知耕撰 均輸 一則 田地之多寡 設甲乙丙三人以田地多寡應一年差役甲田八十畆乙田六十畆丙田四十畆求各值日數法曰分置三人田數各以三百六十日乗之【甲得二萬八千八百乙得二萬一千六百丙得一萬四千四百】并三人田數【共一百八十畆】為法除甲得一百六十日除乙得一百二十日除丙得八十日即所求二則 方物之貴賤 設米九百石令甲乙二處以米價之貴賤均納之甲處米價每石五錢乙處米價毎石七錢求各應納米數法曰置米為實并兩價【共一兩二錢】除之得七十五以七錢乗七十五得五百二十五石價二百六十二兩五錢為甲數以五錢乗七十五得三百七十五石價亦二百六十二兩五錢為乙數 解曰甲乙米價既為五與七則甲乙納數必若七與五矣甲納數與共米必若乙價七錢與兩價并之一兩二錢也此借五錢與一兩二錢之比例因元米以求甲數也乙同此論 三則 道裡之逺近一法 設牛車已行七日馬車方行六日行齊其程五百八十五裡求各日行裡數法曰置五百八十五裡為實以六日除之得九十七裡半為馬車日行裡數以七日六日相并【共一十三日】除實得四十五裡為牛車日行裡數 四則 道裡之逺近二法 設自甲至乙八百五十五裡牛車自甲反乙日行四十五裡馬車自乙往甲日行九十七裡半同日行求防日相遇法曰置八百五十五裡為實并牛馬車日行裡數【共一百四十二裡半】除之得六日即所求 解曰此是彼來此往兩行相就與以疾追遲者不同故并兩日行數為法也 五則 任載之重輕一法 設原車載重八百斤行一千二百裡與僦值八兩今載重一千二百斤行一千八百裡求僦值法曰置僦值八兩為實以今重一千二百斤乗今行一千八百裡【得二百一十六萬】為法乗實【得一千七百二十八萬】另以原重八百斤乗原行一千二百裡【得九十六萬】為法除之得一十八兩即所求 解曰此同乗同除法也任載半倍于原數僦值已當半倍八兩為十二兩道裡複半倍于原數僦值故又半倍十二兩為十八兩 六則 任載之重輕二法 設重車日行五十裡輕車日行七十裡今載米至倉五日三返求至倉裡數法曰置輕重車日行裡數相乗【得三百五十裡】又以五日乗之【得一千七百五十裡】為實另并輕重車