卷四

尺 小徑六尺高一十二尺求積法 曰倍靣大徑加底大徑以靣小 徑乘之【得三十二尺】另倍底大徑加 靣大徑以底小徑乘之【得一百二十尺】 兩數并【共一百五十二尺】以高乘之【得一千八百二十四尺】再以十一乘八十四除得二百三十八尺八寸五分有奇即所求 解曰此與鋭靣直體法同元當用六歸得鋭靣直體積再十一乘十四除為本積今以八十四除者以六因十四得八十四以八十四除猶六歸又十四除也二十二則 諸鋭靣體求積 設鋭靣六邊體靣每邊廣一尺中長一尺七寸三分二厘【所謂中長者乃邊與邊相對之度非角與角相對之度也底同】底每邊廣二尺 中長三尺四寸 六分四厘高四 尺求積法曰置 高以底長折半 乘之【得六尺九寸二分八厘】以兩長相減折半【得八寸六分六厘】除之得八尺為錐高另三因底邊二尺【得六尺】以底長之半乘之【得十尺零三寸九分二厘】以錐高八尺乘之三歸之【得二十七尺七寸一分強】為錐積另三因靣邊一尺【得三尺】以靣長之半乘之【得二尺五寸九分八厘】以原高減錐高餘四尺乘之三歸之【得三尺四寸六分四厘】為虛積以虛積減錐積餘二十四尺二寸四分八厘即所求 解曰凡鋭靣體底靣長廣能為比例者皆諸錐之截體既得錐積複得體外虛積相減之餘即為所求之實積然欲求錐積必先求錐高錐高甲丙與元高甲丁之比例若底長之半甲乙與底靣兩半長之較線己乙也法以底長之半乘高以兩半長之較線除之者乃借乙己與己戊之比例【己戊即甲丁】因甲乙以求甲丙也凡鋭靣體俱同此法 二十三則 求錐體之正高 設方錐底方十尺斜高一十三尺求正高法曰置斜高自乘【得一百六十九尺】另以底方折半自乘【得二十五尺】兩數相 減【餘一百四十四尺】平方開之得一十 二尺即所求 解曰此勾?求股法也【六卷二則】凡 求諸錐體之積須得諸錐正高 自傍面量者乃斜高非正高也自頂至底中心方為正高方錐系偶邊故折底長為勾如遇奇邊則求底中心至邊之度為勾【本卷七則】 二十四則 立方以積求邊一法【即開立方】 設立方積三千三百七十五尺求方邊法曰置積于中為實先商十尺于左下法亦置十尺于右自乘再乘【得一千尺】除實【餘二千三百七十五尺】三因下法十尺【得三十尺】為方法次商五尺置于左初商十尺之次下法亦置五尺于初商十尺之次【共一十五尺】以次商五尺徧乘之【得七十五尺】為廉法再以方法乘廉法【得二千二百五十尺】除實【餘一百二十五尺】又置次商五尺自乘再乘【得一百二十五尺】為隅法除實恰盡合左初商次商得一十五尺即所求 解曰初商自乘再乘大方積也次商五尺乘下法十 尺得五十尺即 方廉甲乙丙丁 一側面之平積 也【丁乙五尺丁丙十尺相乘 得五十尺】以初商乘 之必得一方廉 之積【每一方廉積五百尺】若以方法三十 尺乘之則得三 方廉之積【三方廉皆等】又以次商五尺乘下法五尺得二十五尺即戊己庚辛長廉一方面之平積也【戊己五尺戊庚亦五尺相乘得二十五尺】以初商乘之必得一長亷之積【每一長廉積二百五十尺】若以方法三十尺乘之則得三長廉之積【三長廉皆等】今以次商五尺徧乘下法十五尺得七十五尺即方廉之側面長亷之方面兩平積也總以方法三十尺乘之即得三方廉三長廉之共積矣又次商五尺自乘再乘得一百二十五尺即隅方積以三方廉附于大方之三面以三長廉補方廉之缺又以一隅方補長廉之缺八體湊合則成一縱廣皆一十五尺之立方矣 二十五則 立方以積求邊二法 設立方積三百六十五萬二千二百六十四尺求方邊法曰置積于中為實先商一百尺于左下法亦置一百尺于右自乘再乘【得一百萬尺】除實【餘二百六十五萬二千二百六十四尺】三因下法一百尺【得三百尺】為方法次商五十尺置于左初商一百尺之次下法亦置五十尺于初商一百尺之次【共一百五十尺】次商五十尺徧乘之【得七千五百尺】為廉法以方法乘廉法【得二百二十五萬尺】除實【餘四十萬零二千二百六十四尺】又以次商自乘再乘【得一十二萬五千尺】為隅法除實【餘二十七萬七千二百六十四尺】複三因下法一百五十尺【得四百五十尺】為方法三商四尺于左初商次商一百五十尺之次下法亦置四尺于初商次商一百五十尺之次【共一百五十四尺】以三商四尺徧乘之【得六百一十六尺】又為廉法以方法乘廉法【得二十七萬七千二百尺】除實【餘六十四尺】又以三商四尺自乘再乘【得六十四尺】為隅法除實恰盡合左初次三商共得一百五十四尺即所求 解曰此與前則同但彼二位此三位耳設三商又不盡複三因初次三商為方法四商之仿此 二十六則 方體以積求邊一法【即帶縱開立方】 設方體積二千九百二十五尺長廣相等高朒二尺求各度法曰置積于中為實初商十尺自乘又以朒二尺減十尺餘八尺乘之【得　百尺】除實【餘二千一百二十五尺】倍八尺加初商十尺【共二十六尺】為方廉法又倍初商十尺加八尺【共二十八尺】為長廉法次商五尺置于初商之次以初商十尺乘方廉法【得二百六十尺】以次商五尺乘長廉法【得一百四十尺】兩數并【共四百尺】以次商五尺乘之【得二千尺】除實【餘一百二十五尺】又置次商五尺自乘再乘【得一百二十五尺】為隅法除實恰盡合初商次商共得一十五尺即底方之度減高朒二尺餘一十三尺即高度 解曰初商自乘大方之底積又減二尺乘之高朒于縱及廣也倍八尺加十尺為方廉法者以方廉廣十尺者一廣八尺者二也又以十尺乘之者三方廉之 長皆十尺也倍 十尺加八尺為 長廉法者以長 廉長八尺者一 長十尺者二也 又以次商五尺 乘之者三長廉 之廣皆五尺也 又并六廉以五 尺乘之者六廉之厚皆