卷三下

欽定四庫全書 數學鑰卷三下 柘城杜知耕撰 衰分【諸分附】 一則 合率差分 設有銀一百二十一兩一錢七分五厘買稻麥菽三等糧買稻一分每鬥價九分二厘麥二分毎鬥價八分五厘菽三分每鬥價三分六厘求三色糧各若幹法曰置共銀為實另二因麥價【得一錢七分】三因菽價【得一錢零八厘】與稻價并【共三錢七分】為法除實得三十二石七鬥五升為稻數二因稻數得六十五石五鬥為麥數三因稻數得九十八石二鬥五升為菽數 解曰稻一麥二菽三共六衰而稻為六分之一麥為六分之二菽為六分之三二因麥價者令麥二倍于稻也三因菽價者令菽三倍于稻也合二與三得五是麥菽得五而稻得一則稻為六分之一矣故并價除實即得稻數也麥原二倍于稻故二因稻數得麥數菽原三倍于稻故三因稻數得菽數○如求各銀數則以各價乘各數即得 二則 折半差分 設銀六百七十二兩令甲乙丙三等人折半納之求各應納銀數法曰置共銀為實定丙為一衰乙倍丙為二衰甲倍乙為四衰并之共七衰為法除實得九十六兩為丙數二因丙數得一百九十二兩為乙數二因乙數得三百八十四兩為甲數 解曰所謂折半者令乙半于甲丙半于乙以一為丙衰倍一得二為乙衰乙倍于丙即丙半于乙也倍二得四為甲衰甲倍于乙即乙半于甲也并之共得七衰而丙為七分之一故以七除實得丙數餘同前解三則 四六差分 設銀八百一十二兩五錢令甲乙丙丁四等人四六納之求各應納銀數法曰置共銀為實先定丁為四衰以一五乘四得六為丙衰再以一五乘六得九為乙衰再以一五乘九得十三衰五分為甲衰并之共三十二衰五分為法除實得二十五兩為一衰之數四因二十五兩得一百兩為丁數六因二十五兩得一百五十兩為丙數九因二十五兩得二百二十五兩為乙數以十三衰五分乗二十五兩得三百三十七兩五錢為甲數 解曰定衰之法當六乘四除今用一五乘何也葢四之于六若一與一五也以一五乘四得六乘六得九乗九得十三五而十三五之與九九之與六皆若六之與四也并四數共三十二衰半除實所得銀數即原銀三十二分五厘之一而丁應納者則三十二分五厘之四故四因一衰之數得丁數也餘同前解四則 三七差分 設有銀一千九百七十五兩令甲乙丙三等人三七納之求各應納銀數法曰置共銀為實先定丙為九衰七因三歸得二十一為乙衰再七因三歸得四十九為甲衰并之共七十九衰為法除實得二十五兩為一衰之數九因之得二百二十五兩為丙數以二十一乘之得五百二十五兩為乙數以四十九乘之得一千二百二十五兩為甲數 解曰不以三為丙衰而以九為丙衰者以三為丙衰則不能得甲衰也何也試定三為丙衰七為乙衰七因三歸則得一六三三不盡定九為丙衰正為甲衰地也若甲乙丙丁四位則九又不可為丁衰必三倍之得二十七為丁衰若五位又三倍二十七得八十一為戊衰位多者仿此 五則 二八差分 設有銀一千零五十兩令甲乙丙三等人二八納之求各應納銀數法曰置共銀為實先定二為丙衰四因二得八為乙衰四因八得三十二為甲衰并之共四十二衰為法除實得二十五兩為一衰之數二因之得五十兩為丙數八因之得二百兩為乙數三十二乘之得八百兩為甲數