卷二

十五步半徑得一百步】兩數相 減【餘二十五步】平方開之【得五步】以減半徑 得五步即所求 解曰半?丁乙為股戊乙半徑為? 求得丁戊勾即離徑也故以之減半 徑得矢 二十五則 弧矢形以半?及離徑求矢 設弧矢田半?八步六分六厘有奇離徑五步求矢法曰置半?離徑各自乘【半?得七十五步離徑得二十五步】兩數并【得一百步】平方開之【得十步】減去離徑得五步即所求解曰半?丁乙【圖同前則】為股離徑丁戊為勾求得乙戊?即徑也故減去離徑得矢 二十六則 弧矢形以半徑半?較及半?離徑較求矢與?設弧矢田半徑多半?一步三分四厘弱半?多離徑三步六分六厘強求矢及?法曰并兩數【共五步】以半徑多半?之數乘之【得六步七分】倍之【得一十三步四分】平方開之【得三步六分六厘】以加半徑多半?之數得五步即離徑再加半?多離徑之數得八步六分六厘即半?再加半徑多半?之數得十步即半徑半徑減去離徑餘五步即矢 解曰戊乙半徑【圖同二十四則】多于丁乙半?之數即股?較丁乙半?多于丁戊離徑之數即勾股較勾股較并股?較即勾?較此即勾?較股?較求勾股?法也【六卷二十則】 二十七則 舊弧矢法以矢?求積 設弧矢田矢十步?二十步求積法曰置矢?相并【共三十步】折半【得一十五步】以矢乘之得一百五十步即所求解曰舊説圓徑一周三甲乙丙丁圓徑二十步周六 十步甲乙丙弧矢形為全圓之半其 背為全周之半必三十步法以矢? 相并即與弧背等折半以矢乘之猶 圓法以半徑乘周折半得積之義也 【本卷三則】以舊法論全圓得積三百步而半圓之弧得積一百五十步與圍三徑一之數脗合無差過此以往其矢漸短弧形漸細其差漸多甚至百步之積有差至二十餘步者即如十七則弧矢田?一十七步三分二厘有奇矢五步依舊法求之止得積五十五步八分較前法所求之積則少五步六分六厘有奇前法雖密于舊法然必背矢?皆具方可起算舊法有矢有?即可得積故并存之 二十八則 舊弧矢法以積矢求? 設弧矢田積五十五步八分矢五步求?法曰置積倍之【得一百　十一步六分】以矢除之【得二十二步三分二厘】減去矢餘 一十七步三分二厘即所求 解曰舊法以矢乘半?半矢得弧矢 積若以矢除弧矢積必仍得半?半 矢以矢除弧矢積既得半?半矢以 矢除弧矢之倍積不得一?一矢乎一?一矢内減去一矢所餘非?而何 二十九則 舊弧矢法以積?求矢 設弧矢田積五十五步八分?一十七步三分二厘求矢法曰置積八因之【得四百四十六步四分】另置?自乘【得二 百九十九步九分八厘二毫四絲】兩數并【共七百四十六步三 分八厘二毫四絲】平方開之【得二十七步三分二厘】減 去?【餘十步】折半得五步即所求 解曰甲丁方形邊與一?二矢等甲 戊乙己丁庚丙辛各與矢等其戊己 等四直形即矢偕一?一矢矩内形壬子即?上方形也又弧矢形以矢乘半?半矢得積【本卷二十七則】而當一直形之半則四直形必當八弧矢積矣是一?二矢上方形與?上方積一及弧矢積八并等反之則?上方積一及弧矢積八并為一方其邊必一?二矢也法并兩數以平方開之所得即一?二矢之度故減?折半得矢也○舊弧矢法?背積及徑輾轉相求共三百二十六法實亦不出十七則以下十法之外其不能該者止以上三法耳故存之 三十則 增弧矢法以矢?求積 設甲乙丙弧矢田丙丁矢五步甲乙?一十七步三分二厘有奇求積法曰有矢與?可得丁壬餘徑餘徑加矢可得丙壬全徑【本卷十九則】甲己與丙壬等即以 甲己為?甲乙為股求乙巳勾得十 步【六卷三則】為乙巳庚餘弧之?又将乙 己折半得巳辛複為勾戊巳半徑為 ?求戊辛股以減半徑【戊庚與戊巳等】餘庚 辛一步三分四厘為乙己庚餘弧之矢另求甲己徑上半圓積【得一百五十七步一分四厘二毫八絲○本卷三則】次求甲乙己勾股積【得八十六步六分○一卷四則】與半圓積相減【餘七十步零五分四厘二毫八絲】為甲乙丙與乙己庚兩弧之共積置為實兩弧各以三?一矢相并以矢乘之【甲乙丙弧得二百八十四步八分乙己庚弧得四十一步九分九厘五毫六絲】以甲乙丙弧數乘實【得二萬零九十步零五分八厘九毫四絲四忽】并兩弧數【共三百二十六步七分九厘五毫六絲】除之得六十一步四分七厘七毫五絲有奇即所求 解曰此借兩弧三?一矢以矢乘之之數為比例以分共積也此法較舊法為密然大弧既盈則小弧必朒較十七則未免有千一之差如必欲得弧積真數密量弧背從十七則可也 三十一則 圓截圓 設圓田徑二十一步依外周截積三 百三十六步八分七厘五毫求餘圓 徑法曰置徑自乘【得四百四十一步】另置截 積以十四乘之【得四千七百一十六步二分五厘】十 一除之【得四百二十八步七分五厘】兩數相減【餘一十二步二分五厘】平方開之得三步五分即所求 解曰此與方環截積同【一卷五十六則】 三十二則 圓截弧矢【舊法】 設圓田徑一十三步截弧矢積三十 二步求矢法曰置截積自乘【得一千零二十 四步】為實用商法商矢四步即以所商 之矢乘截積【得一百二十八步】為上亷另以 矢每步加負隅二分五厘【得五步】與徑相減餘八步為餘徑又以所商之矢自乘【得一十六步】以乘餘徑【得一百二十八步】為下亷并兩亷【共二百五十六步】為法除實得四步即所求 解曰弧矢之積元以矢乘半?半矢而得【本卷二十七則】若以半?半矢相并除積必得矢法置截積自乘是倍截積為三十二若以三十二半?與三十二半矢并除倍積必亦得矢法以矢乘截積得三十二全矢是多三十二半矢少三十二半?若以半?大于半矢 之數三十二倍之與三十二全矢并 即與三十二半?三十二半矢相并 之數同今無半?數須以矢乘餘徑 以為半?自乘之方【本卷十九則】如甲乙 方形甲己為半?甲丁為半矢丁己為半矢?較【即半?大于半矢之度】則丁己乙戊直形必半矢?較以半?為倍數者也庚辛等于丁己庚丙等于甲丁則庚丙戊辛直形必半矢?較以半矢為倍