卷一

步】為亷法 次商六十步于左初商之次亦置六十步于亷法之次為隅法先以次商與亷法對呼除實二萬四千步再以次商與隅法對呼除實三千六百步【餘實四千二百二十四步】又倍次商【得一百二十步】并右亷法【共五百二十步】複為亷法三商八步于左初商次商之次【共二百六十八步】亦置八步于右亷法之次複為隅法先以三商與亷法對呼除實四千一百六十步再以三商與隅法對呼除實六十四步恰盡于左初次三三商共得二百六十八步即所求方邊之數 解曰此與前條無異但前二位此三位耳初商次商不能盡故三商之如三商又不盡則四商五商仿此十一則 方邊求斜? 設方田方五十步求?法曰置方數自乘【得二千五百步】倍 之【得五千步】平方開之【本卷十則】得七十步零 七分有奇即所求 解曰甲乙丙丁方形作甲丁丙乙? 線次作己庚辛壬方形令方邊與甲 丁方形之?線等則庚壬方形必倍大于甲丁方形何也甲丁形内丁戊丙丙戊甲甲戊乙乙戊丁三角形四是四三角形當一甲丁方形也形外丁丙己乙丁壬甲乙辛丙甲庚三角形亦四各與甲丁形内四三角形等是形外四三角形又當一甲丁方形矣因知斜?自乘之方形【即庚壬方形】倍大于方邊自乘之方形【即甲丁方形】法置方邊自乘即甲丁方積也倍之即庚壬方積也平方開之得庚壬方形之邊即得甲丁方形之?也 十二則 斜?求方邊 設方田?長七十步零七分有奇求方邊法曰置?自乘【得五千步】折半【得二千五百步】平方開之得五十步即所求解曰置?自乘求庚壬方積也【圖同上則】折半即甲丁方積也故平方開之得甲乙 十三則 直積求長與濶【即帶縱開平方】 設直田積九百七十二步長濶差九步求長與濶法 曰置積四因之【得三千八百八十八步】又長濶 差自乘【得八十一步】兩數并【共三千九百六十九步】平方開之得六十三步加長濶差【共七 十二步】折半得三十六步即長以長濶 差減長餘二十七步即濶 解曰一線任兩分之兩分線矩内形四及兩分線之較線上方形一并與元線上方形等如圖甲乙線兩分于丙丙子庚癸己壬辛醜四線各與乙丙等庚子己癸辛壬丙醜四線各與甲丙等則丙庚庚己己辛辛丙四形必兩分線矩内形也辛醜既等于丙乙壬辛又等于甲丙則醜壬必兩分線之較線壬癸癸子子醜又各等于醜壬則癸醜形必較線上方形矣甲乙元線上方形不與五形并等乎直田積即兩分線矩内形也四因之者矩内形四也長濶差自乘即較線上方形也五形并等于元線上方形故平方開之得甲乙元線即長濶相和之度也【開方所得之六十三步】長濶和增一長濶差即兩長兩長折半非一長而何以長濶差減長非濶而何 十四則 直形以長求濶 設直田積九百七十二步長三十六 步求濶法曰置積為實以長除之得 二十七步即所求 解曰濶為長之倍數故以長除積得 濶【本卷二則】 十五則 直形以濶求長 設直田積九百七十二步濶二十七步求長法曰置積為實以濶除之得三十六步即所求 解曰長亦為濶之倍數故以濶除實得長【本卷二則】十六則 直形長濶求? 設直田濶二十七步長三十六步求 ?法曰長濶各自乘【長得一千二百九十六步濶得 七百二十九步】兩數并【共二千零二十五步】平方開之 得四十五步即所求 解曰此即勾股求?【六卷一則】 十七則 直形濶?求長 設直田濶二十七步?四十五步求長法曰?濶各自乘【?得二千零二十五步濶得七百二十九步】兩數相減【餘一千二百九十六】平方開之得三十六步即所求 解曰此即勾?求股【六卷二則】 十八則 直形長?求濶 設直田長三十六步?四十五步求濶法曰?長各自乘【?得二千零二十五步長得一千二百九十六步】兩數相減【餘七百二十九步】平方開之得二十七步即所求 解曰此即股?求勾【六卷三則】 十九則 直形長及?濶差求濶 設直田長三十六步?濶差一十八步求濶法曰長與?濶差各自乘【長得一千二百九十六步?濶差得三百二十四步】兩數相減【餘九百七十二步】折半【得四百八十六步】以?濶差為法除之得二十七步即所求 解曰此即股與勾?較求勾【六卷十四則】 二十則 直形濶及?長差求長 設直田濶二十七步?長差九步求長法曰置濶自乘【得七百二十九步】以?長差為法除之【得八十一步】減?長差【餘七十二步】折半得三十六步即所求 解曰此即勾與股?較求股【六卷十五則】 二十一則 直形?及長濶和求長濶差 設直田長濶和六十三步?四十五步求長濶差法曰置?自乘【得二千零二十五步】倍之【得四千零五十步】另置長濶和自乘【得三千九百六十九步】兩數相減【餘八十一步】平方開之得九步即長濶差以減長濶和【餘五十四步】折半得二十七步即濶加長濶差得三十六步即長 解曰此即?與勾股和求勾股較【六卷七則】 二十二則 直形長及?濶和求濶 設直田?濶和七十二步長三十六步求濶法曰置長自乘【得一千二百九十六步】以?濶和為法除之得一十八步即?濶差以減?濶和【餘五十四步】折半得二十七步即所求 解曰此即股與勾?和求勾?較【六卷十八則】 二十三則 直形濶及?長和求長 設直田?長和八十一步濶二十七步求長法曰置濶自乘【得七百二十九步】以?長和為法除之得九步即?長差以減?長和【餘七十二步】折半得三十六步即所求解曰此即勾與股?和求股?較【六卷十九則】 二十四則 直形?及長濶差求長與濶 設直田長濶差九步?四十五步求長與濶法曰置?自乘【得二千零二十五步】倍之【得四千零五十步】另置長濶差自乘【得八十一步】兩數相減【餘三千九百六十九步】平方開之得六十三步即長濶和加長濶差【共七十二步】折半得三十六步即長減長濶差餘二十七步即濶