緝古算經
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丈二尺；
餘粟深、上方俱六尺。
求倉方、高，術曰：以斛法乘容粟，為積尺。
又方差自乘，三而一，為隅陽幂。
以乘截高，以減積，餘為實。
又方差乘截高，加隅陽幂，為方法。
又置方差，加截高，為廉法，從。
開立方除之，即上方。
加差，即合所問。
求餘粟高及上方，術曰：以斛法乘出粟，三之，以乘高幂，令方差幂而一，為實（此是大、小高各自乘，各乘取高。
是大高者，即是取高與小高并）。
高乘上方，方差而一，為小高。
令自乘，三之，為方法。
三因小高，為廉法，從。
開立方除之，得取出高。
以減本高，餘即殘粟高。
置出粟高，又以方差乘之，以本高除之，所得加上方，即餘粟上方（此本術曰：上下方相乘，又各自乘，并以高乘之，三而一。
今還元，三之，又高幂乘之，差幂而一，得大小高相乘，又各自乘之數。
何者？若高乘下方，方差而一，得大高也。
若高乘上方，方差而一，得小高也。
然則斯本下方自乘，故須高自乘乘之，差自乘而一，即得大高自乘之數。
小高亦然。
凡大高者，即是取高與小高并相連。
今大高自乘為大方。
大方之内即有取高自乘幂一，隅頭小高自乘幂一。
又其兩邊各有以取高乘小高，為幂二。
又大小高相乘，為中方。
中方之内即有小高乘取高幂一。
又小高自乘，即是小方之幂又一。
則小高乘大高，又各自乘三等幂，皆以乘取高為立積。
故三因小幂為方，及三小高為廉也）。
假令刍甍上袤三丈，下袤九丈，廣六丈，高一十二丈。
有甲縣六百三十二人，乙縣二百四十三人。
夏程人功當積三十六尺，限八日役。
自穿築，二縣共造。
今甲縣先到。
問：自下給高、廣、袤、各多少？ 答曰： 高四丈八尺， 上廣三丈六尺， 袤六丈六尺。
求甲縣均給積尺受廣、袤，術曰：以程功乘乙縣人數，又以限日乘之，為積尺。
以六因之，又高幂乘之，又袤差乘廣而一，所得又半之，為實。
高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。
三因上袤之高，半之，為廉法，從。
開立方除之，得乙高。
以減甍高，餘即甲高。
求廣、袤，依率求之（此乙積本倍下袤，上袤從之。
以下廣及高乘之，六而一，為一甍積。
今還元須六因之，以高幂乘之，為實。
袤差乘廣而一，得取高自乘以乘三上袤之高，則三小高為廉法，各以取高為方。
仍有取高為立方者二，故半之，為立方一。
又須半廉法）。
假令圓囤上小下大，斛法二尺五寸，以率徑一周三。
上下周差一丈二尺，高多上周一丈八尺，容粟七百五斛六鬥。
今已運出二百六十六石四鬥。
問：殘粟去口、上下周、高各多少？ 答曰： 一周一丈八尺， 下周三丈， 高三丈六尺， 去口一丈八尺， 粟周二丈四尺。
求圓囤上下周及高，術曰：以斛法乘容粟，又三十六乘之，三而一，為方亭之積。
又以周差自乘，三而一，為隅陽幂。
以乘截高，以減亭積，餘為實。
又周差乘截高，加隅陽幂，為方法。
又以周差加截高，為廉法，從。
開立方除之，得上周。
加差，而合所問。
求粟去口，術曰：以斛法乘出斛，三十六乘之，以乘高幂，如周差幂而一，為實。
高乘上周，周差而一，為小高。
令自乘，三之，為方法。
三因小高，為廉法，從。
開立方除之，即去口（三十六乘訖，即是截方亭，與前方窖不别）。
置去口，以周差乘之，以本高除之，所得加上周，即粟周。
假令有粟二萬三千一百二十斛七鬥三升，欲作方倉一，圓窖一，盛各滿中而粟适盡。
令高、深等，使方面少于圓徑九寸，多于高二丈九尺八寸，率徑七，周二十二。
問：方、徑、深多少？ 答曰： 倉方四丈五尺三寸（容粟一萬二千七百二十二斛九鬥五升八合）， 窖徑四丈六尺二寸（容粟一萬三百九十七石七鬥七升二合）， 高與深各一丈五尺五寸。
求方、徑高深，術曰：十四乘斛法，以乘粟數，二十五而一，為實。
又倍多加少，以乘少數，又十一乘之，二十五而一，多自乘加之，為方法。
又倍少數，十一乘之，二十五而一，又倍多加之，為廉法，從。
開立方除之，即高、深。
各加差，即方徑（一十四乘斛法，以乘粟為積尺。
前一十四馀，今還元，一十四乘。
為徑自乘者，是一十一；方自乘者，是一十四。
故并之為二十五。
凡此方、圓二徑長短不同，二徑各自乘為方，大小各别。
然則此塹方二丈九尺八寸，塹徑三丈七寸，皆成方面。
此應塹方自乘，一十四乘之；塹徑自乘，一十一乘之，二十五而一，為隅幂，即方法也。
但二隅幂皆以塹數為方面。
今此術就省，倍小隅方，加差為矩袤，以差乘之為矩幂。
一十一乘之，二十五而一。
又差自乘之數，即是方圓之隅同有此數，若二十五乘之，還須二十五除。
直以差自乘加之，故不複乘除。
又須倍二廉之差，一十一乘之，二十五而一，倍差加之，為廉法，不複二十五乘除之也）。
還元，術曰：倉方自乘，以高乘之，為實。
圓徑自乘，以深乘之，一十一乘，一十四而一，為實。
皆為斛法除之，即得容粟（斛法二尺五寸）。
假令有粟一萬六千三百四十八石八鬥，欲作方倉四、圓窖三，令高、深等，方面少于圓徑一丈，多于高五尺，斛法二尺五寸，率徑七，周二十二。
問：方、高、徑多少？ 答曰： 方一丈八尺， 高深一丈三尺， 圓徑二丈八尺。
術曰：以一十四乘斛法，以乘粟數，如八十九而一，為實。
倍多加少，以乘少數，三十三乘之，八十九而一，多自乘加之，為方法。
又倍少數，以三十三乘之，八十九而一，倍多加之，為廉法，從。
開立方除之，即高、深。
各加差，即方徑（一十四乘斛法，以乘粟，為徑自乘及方自乘數與前同。
今方倉四，即四因十四。
圓窖三
求倉方、高，術曰：以斛法乘容粟，為積尺。
又方差自乘，三而一，為隅陽幂。
以乘截高，以減積，餘為實。
又方差乘截高，加隅陽幂，為方法。
又置方差，加截高，為廉法，從。
開立方除之，即上方。
加差，即合所問。
求餘粟高及上方，術曰：以斛法乘出粟，三之，以乘高幂，令方差幂而一，為實（此是大、小高各自乘，各乘取高。
是大高者，即是取高與小高并）。
高乘上方，方差而一，為小高。
令自乘，三之，為方法。
三因小高，為廉法，從。
開立方除之，得取出高。
以減本高，餘即殘粟高。
置出粟高，又以方差乘之，以本高除之，所得加上方，即餘粟上方（此本術曰：上下方相乘，又各自乘，并以高乘之，三而一。
今還元，三之，又高幂乘之，差幂而一，得大小高相乘，又各自乘之數。
何者？若高乘下方，方差而一，得大高也。
若高乘上方，方差而一，得小高也。
然則斯本下方自乘，故須高自乘乘之，差自乘而一，即得大高自乘之數。
小高亦然。
凡大高者，即是取高與小高并相連。
今大高自乘為大方。
大方之内即有取高自乘幂一，隅頭小高自乘幂一。
又其兩邊各有以取高乘小高，為幂二。
又大小高相乘，為中方。
中方之内即有小高乘取高幂一。
又小高自乘，即是小方之幂又一。
則小高乘大高，又各自乘三等幂，皆以乘取高為立積。
故三因小幂為方，及三小高為廉也）。
假令刍甍上袤三丈，下袤九丈，廣六丈，高一十二丈。
有甲縣六百三十二人，乙縣二百四十三人。
夏程人功當積三十六尺，限八日役。
自穿築，二縣共造。
今甲縣先到。
問：自下給高、廣、袤、各多少？ 答曰： 高四丈八尺， 上廣三丈六尺， 袤六丈六尺。
求甲縣均給積尺受廣、袤，術曰：以程功乘乙縣人數，又以限日乘之，為積尺。
以六因之，又高幂乘之，又袤差乘廣而一，所得又半之，為實。
高乘上袤，袤差而一，為上袤之高。
三因上袤之高，半之，為廉法，從。
開立方除之，得乙高。
以減甍高，餘即甲高。
求廣、袤，依率求之（此乙積本倍下袤，上袤從之。
以下廣及高乘之，六而一，為一甍積。
今還元須六因之，以高幂乘之，為實。
袤差乘廣而一，得取高自乘以乘三上袤之高，則三小高為廉法，各以取高為方。
仍有取高為立方者二，故半之，為立方一。
又須半廉法）。
假令圓囤上小下大，斛法二尺五寸，以率徑一周三。
上下周差一丈二尺，高多上周一丈八尺，容粟七百五斛六鬥。
今已運出二百六十六石四鬥。
問：殘粟去口、上下周、高各多少？ 答曰： 一周一丈八尺， 下周三丈， 高三丈六尺， 去口一丈八尺， 粟周二丈四尺。
求圓囤上下周及高，術曰：以斛法乘容粟，又三十六乘之，三而一，為方亭之積。
又以周差自乘，三而一，為隅陽幂。
以乘截高，以減亭積，餘為實。
又周差乘截高，加隅陽幂，為方法。
又以周差加截高，為廉法，從。
開立方除之，得上周。
加差，而合所問。
求粟去口，術曰：以斛法乘出斛，三十六乘之，以乘高幂，如周差幂而一，為實。
高乘上周，周差而一，為小高。
令自乘，三之，為方法。
三因小高，為廉法，從。
開立方除之，即去口（三十六乘訖，即是截方亭，與前方窖不别）。
置去口，以周差乘之，以本高除之，所得加上周，即粟周。
假令有粟二萬三千一百二十斛七鬥三升，欲作方倉一，圓窖一，盛各滿中而粟适盡。
令高、深等，使方面少于圓徑九寸，多于高二丈九尺八寸，率徑七，周二十二。
問：方、徑、深多少？ 答曰： 倉方四丈五尺三寸（容粟一萬二千七百二十二斛九鬥五升八合）， 窖徑四丈六尺二寸（容粟一萬三百九十七石七鬥七升二合）， 高與深各一丈五尺五寸。
求方、徑高深，術曰：十四乘斛法，以乘粟數，二十五而一，為實。
又倍多加少，以乘少數，又十一乘之，二十五而一，多自乘加之，為方法。
又倍少數，十一乘之，二十五而一，又倍多加之，為廉法，從。
開立方除之，即高、深。
各加差，即方徑（一十四乘斛法，以乘粟為積尺。
前一十四馀，今還元，一十四乘。
為徑自乘者，是一十一；方自乘者，是一十四。
故并之為二十五。
凡此方、圓二徑長短不同，二徑各自乘為方，大小各别。
然則此塹方二丈九尺八寸，塹徑三丈七寸，皆成方面。
此應塹方自乘，一十四乘之；塹徑自乘，一十一乘之，二十五而一，為隅幂，即方法也。
但二隅幂皆以塹數為方面。
今此術就省，倍小隅方，加差為矩袤，以差乘之為矩幂。
一十一乘之，二十五而一。
又差自乘之數，即是方圓之隅同有此數，若二十五乘之，還須二十五除。
直以差自乘加之，故不複乘除。
又須倍二廉之差，一十一乘之，二十五而一，倍差加之，為廉法，不複二十五乘除之也）。
還元，術曰：倉方自乘，以高乘之，為實。
圓徑自乘，以深乘之，一十一乘，一十四而一，為實。
皆為斛法除之，即得容粟（斛法二尺五寸）。
假令有粟一萬六千三百四十八石八鬥，欲作方倉四、圓窖三，令高、深等，方面少于圓徑一丈，多于高五尺，斛法二尺五寸，率徑七，周二十二。
問：方、高、徑多少？ 答曰： 方一丈八尺， 高深一丈三尺， 圓徑二丈八尺。
術曰：以一十四乘斛法，以乘粟數，如八十九而一，為實。
倍多加少，以乘少數，三十三乘之，八十九而一，多自乘加之，為方法。
又倍少數，以三十三乘之，八十九而一，倍多加之，為廉法，從。
開立方除之，即高、深。
各加差，即方徑（一十四乘斛法，以乘粟，為徑自乘及方自乘數與前同。
今方倉四，即四因十四。
圓窖三
