海島算經（李淳風注）

等即是谷深也 今有登山望樓樓在平地偃矩山上令句高六尺從句端斜望樓足入下股一丈二尺又設重矩于上令其間相去三丈更從句端斜望樓足入上股一丈一尺四寸又立小表于入股之防複從句端斜望樓岑端入小表八寸問樓高幾何答曰八丈 術曰上下股相減餘為法置矩間以下股乗之如句高而一所得以入小表乗之為實實如法而一即是樓高淳風等按此術置下股以上股相減餘六寸以為法又置矩間以下股乗之得三萬六千寸以句高六尺除之得六百寸以入小表乗之得四千八百寸以法除之得八百寸退位一等即是樓高八丈也 今有東南望波口立兩表南北相去九丈以索薄地連之當北表之西卻行去表六丈薄地遙望波口南岸入索北端四丈二寸以望北岸入前所望表裡一丈二尺又卻後行去表一十三丈五尺【案卻後行原本訛作卻行後今改正】薄地遙望波口南岸與南表參合問波口廣幾何答曰一裡二百步 術曰以後去表乗入索如表相去而一所得以前去表減之餘以為法複以前去表減後去表餘以乗入所望表裡為實實如法而一得波口廣 淳風等按此術置後去表以乗入索四百二寸得五十四萬二千七百寸以兩表相去除之得六百三寸又以前去表六百寸減之【案原本脫去字今據正文補入】餘有三寸為法又置前後卻行去表寸數相減餘以乗入望表裡一百二十寸得九萬寸以法除之得三萬寸為實以步裡除之得一裡餘以步法除之得二百步即是波口廣一裡二百步也 今有望清淵淵下有白石偃矩岸上令句高三尺斜望水岸入下股四尺五寸望白石入下股二尺四寸又設重矩于上其間相去四尺更從句端斜望水岸入上股四尺以望白石入上股二尺二寸問水深幾何答曰一丈二尺 術曰置望水上下股相減餘以乗望石上股為上率又以望石上下股相減餘以乗望水上股為下率兩率相減餘以乗矩間為實以二差相乗為法實如法而一得水深 又術列望水上下股及望石上下股相減餘并為法以望石下股減望水下股餘以乗矩間為實實如法而一得水深 淳風等按此術以望水上下股相減餘五寸以乗望石上股二十二寸得一百一十寸即是上率又置望石上股減望石下股餘有二寸以乗望水上股四十寸得八十寸即是下率二率相減餘有三十寸以乗矩間四十寸得一千二百寸為實又以二差二五相乗得十為法除實退位二等即是水深一丈二尺也又術置望水上股以望水下股減之餘有五寸置望石下股以望石上股減之餘有二寸并之得七寸以為法又以望石下股以望水下股減之餘有二十一寸以乗矩間四十寸得八百四十寸以為實以七寸為法除之得一百二十寸退之得一丈二尺即是水深也 今有登山望津津在山南偃矩山上令句高一丈二尺從句端斜望津南岸入下股二丈三尺一寸又望津北岸入前望股裡一丈八寸更登高岩北卻行二十二步上登五十一步偃矩山上更從句端斜望津南岸入上股二丈二尺問津廣幾何答曰二裡一百二步 術曰以句高乗下股如上股而一所得以句高減之餘為法置北行以句高乗之如上股而一所得以減上登餘以乗入股裡為實實如法而一即得津廣 淳風等按此術置句高乗下股得二百七十七尺二寸以上股除之得一丈二尺六寸以句高一丈二尺【案此下原本衍六寸以句高一丈二尺九字】減之餘有六寸以為法又置北行步展為一百三十二尺以句高乗之得一千五百八十四尺以上股除之得七十二尺又置上登五十一步以每步六尺通之得三百六尺以前數減之餘二百三十四尺以乗入股裡尺數得二千五百二十七尺二寸為實實如法而一得四千二百一十二尺以步裡法除之得二裡餘一百二步即是津廣也 今有登山臨邑邑在山南偃矩山上令句高三尺五寸令句端與邑東南隅及東北隅參相直從句端遙望東北隅入下股一丈二尺又施橫句于入股之防從立句端望西北隅入橫句五尺望東南隅入下股一丈八尺又設重矩于上令矩間相去四丈更從立句端望東南隅入上股一丈七尺五寸問邑廣長各幾何答曰南北長一裡一百步東西廣一裡三十三步少半步 術曰以句高乗東南隅入下股如上股而一所得減句高餘為法以東北隅下股減東南隅下股餘以乗矩間為實實如法而一得邑南北長也求邑廣以入橫句乗矩間為實實如法而一即得邑東西廣 淳風等按此術以句高乗東南隅下股得六千三百寸又以東南隅上股一百七十五寸除之得三十六寸以句高減之餘有一寸以為法又置東北隅下股以減東南隅下股餘有六十寸以乗矩間得二萬四千寸為實實如法而一即不盈不縮以寸裡法除之得一裡不盡以寸步法除之得一百步即是邑南北長一裡一百步也求東西廣步者置入橫句之數以乗矩間得二萬寸為實實如法而一即得不盈不縮以裡法除之得一裡餘以步法除之得三十三步不盡二十與法俱退半之即是三分步之一也