海島算經（李淳風注）

今有望海島立兩表齊高三丈前後相去千步令後表與前表參相直從前表卻行一百二十三步人目着地取望島峯與表末參合從後表卻行一百二十七步人目着地取望島峯亦與表末參合問島高及去表各幾何答曰島高四裡五十五步去表一百二裡一百五十步 術曰以表高乗表間為實相多為法除之所得加表高即得島高 淳風等按此術意宜雲島謂山之頂上兩表謂立表木之端直【案此句訛舛據術意言立兩表齊高三丈相去千步者謂立木為表兩表各高三丈其地相去千步必準之使平則表端齊平然後可測望也又言令後表與前表參相直者自海島至前表自前表退至後表三者令其參相當也非木之端直】以人目于木末望島參平人去表一百二十三步為前表之始後立表末至人目于木末相望去表一百二十七步二表相去為相多以為法【案此亦訛舛據術意人去前表一百二十三步以目着地望表末斜與島峯參合又去後表一百二十七步以目着地望表末亦與島峯參合非于木末望島也前後去表相減餘四步為相多非二表相去也當由傳寫失真後人妄加改竄遂不可通】前後表相去千步為表間以表高乗之為實以法除之加表高即是島高積步得一千二百五十五步以裡法三百步除之得四裡餘五十五步是島高之步數也 求前表去島逺近者以前表卻行乗表間為實相多為法除之得島去表數 淳風等按此術意宜雲前去表乗表間得一十二萬三千步以相多四步為法除之得三萬七百五十步又以裡法三百步除之得一百二裡一百五十步是島去表裡數 今有望松生山上不知高下立兩表齊高二丈前後相去五十步令後表與前表參相直從前表卻行七步四尺薄地遙望松末與表端參合又望松本入表二尺八寸複從後表卻行八步五尺薄地遙望松末亦與表端參合問松高及山去表各幾何答曰松高一十二丈二尺八寸山去表一裡二十八步七分步之四 術曰以入表乗表間為實相多為法除之加入表即得松高 淳風等按此術意宜雲前後去表相減餘七尺是相多以為法表間步通之為尺以入表乗之退位一等以為實以法除之更加入表【案原本訛作加表高據術意乃加入表二尺八寸不得加表高二丈也今改正】得一百二十二尺八寸以為松高退位一等得一十二丈二尺八寸也 求表去山逺近者置表間以前表卻行乗之為實相多為法除之得山去表 淳風等按此術意宜雲表間以步尺法通之得三百尺以前去表四十六尺【案四原本訛作二今改正】乗之為實以相多七尺為法實如法而一得一千九百七十一尺七分尺之三以裡尺法除之得一裡不盡以步尺除之得二十八步不盡三還以七因之得數内子三得二十四複置步尺法以分母七乗六得四十二為步法俱半之副置平約等數即是于山去前表一裡二十八步七分步之四也【案去前表原本訛作去後表據術以前表卻行乗表間以相多除之得山去前表若後表卻行乗表間以相多除之則得山去後表今改正】 今有南望方邑不知大小立兩表東西去六丈齊人目以索連之令東表與邑東南隅及東北隅參相直當東表之北卻行五步遙望邑西北隅入索東端二丈二尺六寸半又卻北行去表一十三步二尺遙望邑西北隅适與西表相參合問邑方及邑去表各幾何答曰邑方三裡四十三步四分步之三邑去表四裡四十五步術曰以入索乗後去表以兩表相去除之所得為景差以前去表減之不盡以為法置後去表以前去表減之餘以乗入索為實實如法而一得邑方 淳風等按此術置入索乗後去表得一千八百一十二尺以兩表相去除之得三丈二寸為景差以前去表減之餘二寸以為法前後相去表減之餘以乗入索得一萬一千三百二十五寸為實以法除之得五千六百六十二尺不盡二分尺之一以裡法除之得三裡不盡尺以步法除之得四十三步不盡四以分母乗之内子一得九以分母乗六得十二以三約母得四約子得三即得邑方三裡四十三步四分步之三也 求去表逺近者置後去表以景差減之餘以乗前去表為實實如法而一得邑去表 淳風等按此術置後去表以景差尺數減之餘尺以乗前去表得一千四百九十四尺為實以法除之得七千四百七十尺以步裡法除之得四裡不盡二百七十尺以步法除之得四十五步即是邑去前表四裡四十五步也 今有望深谷偃矩岸上令句高六尺從句端望谷底入下股九尺一寸又設重矩于上其矩間相去三丈更從句端望谷底入上股八尺五寸問谷深幾何答曰四十一丈九尺 術曰置矩間以上股乗之為實上下股相減餘為法除之所得以句高減之即得谷深 淳風等按此術置矩間上股乗之為實又置上下股尺寸相減餘六寸以為法除實得數退位一等以句高減之餘四十一丈九尺即是谷深又一法置矩間以下股乗之為實置上下股尺數相減餘六寸以為法除之得四百五十五尺以句高并矩間得三十六尺減之餘退位一