苑洛志樂卷二

黃鐘第一解曰此黃鐘之體數也十分為寸分厘毫絲并同斷用之九為十何以自然之數也 長九寸空圍九分積八百一十分 解曰從長九寸寸者十分黃鐘之長通有九寸也空圍九分分者十分寸之一黃鐘之管滿于圍中容九方分也積實八十一分黃鐘之管從長九寸寸十分黃鐘九十分空圍中九分每長一分圍必九分以九十因之則八百一十分也 員田術三分益一得十二分 解曰三分為一分三分九分也又益一分共四分十二分也以九方分平置又三分益一分共十二方分 以開方法除之 解曰以上一分分割為四片每凡二厘五毫貼于九方分四靣又每片除一毫九絲二忽為角每片上得二厘三毫八忽 得三分四厘六毫強為實徑之數 解曰中九方分四面各得三分外四面各二厘三毫八忽東與西四厘六毫一絲六忽南與北亦然是縱橫又得三分四厘六毫一絲六忽為實徑之數 不盡三毫八絲四忽 解曰此補四角之數也本以一分割作作四片每片二厘五毫兩面該五厘合九方分該三分五厘徑今毎片取一毫九絲二忽補角兩面該三毫八絲四忽徑止得三分四厘六毫一絲六忽猶餘三毫八絲四忽也 今求員積之數 解曰謂圍員之數并内積之數也 以徑三分四厘六毫自相乘 解曰不用一絲六忽每一分得三分四厘六毫每一厘得三厘四毫六絲每一毫得三毫四絲六忽【分呂三乗厘呂四乗毫呂六乗】 得十一分九厘七毫一絲六忽 解曰若用一絲六忽時正十二方分惟不用一絲六忽故止得如此以上所乗計之分之所得者十分三厘八毫厘之所得者一分三厘八毫四絲毫之所得者二厘六絲十六忽總計所得十一方分零九厘七毫一絲六忽 加以開方不盡之數二毫八絲四忽 解曰此不盡之數與上不同上不盡之數乃是以三分四厘六毫一絲六忽為徑防盡三毫八絲四忽除去補四角成十二方分此不盡之數乃是以三分四厘六毫為徑于十二方分中餘得此數 得一十二分 解曰以十一分九厘一毫一絲六忽合二毫八絲四忽共得十二分如前開方之數以管長九【補注以管長九四字疑衍】 解曰每管一分該十二分積九十分而計之共一千八十分為方積之數徑三分四厘六毫一絲六忽周方共十三分八厘四毫六絲四忽 四分取三為員積之數得八百一十分 解曰以一千八十分作四分則一分該二百七十分四分中取三分為員積之數該八百一十分以九方分積中計之徑三分四厘六毫一絲六忽周員十分八厘三毫四絲八小忽○八秒【蔡十分三厘八毫則少彭十分八厘七毫則多】 彭氏曰黃鐘律管有從長有面羃有空圍有周有徑有積實 解曰從長者隻以黃鐘管上下言之不以積論也一一管二九寸三九十分四九百厘五九千毫六九萬絲面羃者止論黃鐘管面上中郛之數也空圍者論圍員中所容之數合面羃積實之數也以方分計之一分整四分有餘四分不足以有餘補不足每長一分當有九方分充滿于黃鐘之管周廣者九方分之郛黃鐘管周員之數也當有十分八厘三毫四絲零八少忽八秒徑者論黃鐘管直徑之數也以管三分得一當有三分四厘六毫一絲六忽内積者論黃鐘管上下空圍中之數也七九為絲法八九十為毫法九九百為厘法十九千為分法十一九萬為寸法十二八十一萬為黃鐘之實通計黃鐘之實一管九寸九十分乗空圍九分八百一十分八十一萬厘八萬萬一千萬毫八千萬萬一百萬萬絲 積黍 解曰一為一分黃鐘之管長九十分立九十黍每一分空圍中可容十三黍又三分黍之一以九十因之可容千二百黍矣夫黃鐘之管一黍為一分黃鐘之實止八百一十方分何以能容千二百黍哉蓋方與員不同方無空員有空以員頂對員頂則一為一分若縱橫補塞其空?滿黃鐘之管可容千二百黍九十分之則毎分該十三黍又三分黍之一矣用羊頭山黍以篩子篩之去其大者小者而用中者若管既定則随大小之宜而實其數尤為至當 黃鐘之實第二 解曰此黃鐘之用數也九分為寸分厘毫絲并同約體之十以為九何以九因三分損益而立也若以十則三分不盡其數必有餘剰之數且難推筭約之為九既不失其十之長又無餘剰之數易于推筭矣又置一而三三徃而九間之亦理之自然也 子一 黃鐘之律 解曰此黃鐘通長之管也一而已太極以一含三此一管含下文寸分厘毫絲之法數實十一個三也置一也陽辰之始也 醜三 為絲法 解曰黃鐘之數起于絲然空圍中九分八面相乗各三分每一絲必有三絲故三為一絲由一而三加為三三個一也此雖由一而三然隂陽各為一事不相焉第一三也陰辰之始也 寅九 為寸數 解曰此黃鐘之九寸也一管九寸與上子為一連事由三而三加為九三個三也第二三也　含三寸 卯二十七 為毫法 解曰黃鐘之數九絲為毫然一毫乗圍必有三毫故九三二十七為一毫也與上醜為一連事由九而三加為二十七三個九也第三三也 辰八十一 為分數 解曰此黃鐘八十一分也一寸九分寸共八十一分與上寅為一連事由二十七而三加為八十一三個二十七也第四三也一分含三分 已二百四十三 為厘法 解曰黃鐘之數九毫為厘然一厘乗圍必有三厘二十七既為一毫則九個二十七該二百四十三為一厘也與上卯為一連事由八十一而三加為二百四十三個三八十一也第五三也 午七百二十九 為厘數 解曰此黃鐘七百二十九厘一分九厘八十一分共該七百二十九厘與上辰為一連事由二百四十三而三加為七百二十九三個二百四十三也第六三也一厘含三厘 未二千一百八十七 為分法 解曰黃鐘之數九厘為分然一分乗圍必有三分二百四十三既為一厘則九個二百四十三該二千一百八十七為一分也與上已為一連事由七百二十九而三加為二千一百八十七三個七百二十九也第七三也 申六千五百六十一 為毫數 解曰此黃鐘之六千五百六十一毫也一厘九毫七百二十九厘共該六千五百六十一毫與上午為一連事由二千一百八十七而三加為六千五百六十一三個二千一百八十七也第八三也一毫含三毫 酉一萬九千六百八十三 為寸法 解曰黃鐘之數九分為寸然一寸乗圍必有三寸二千一百八十七既為一分則九個二千一百八十七該一萬九千六百八十三為一寸也與上未為一連事由六千五百六十一而三加為一萬九千六百八十三三個六千五百六十一也第九三也所謂九三之為寸法是也 戌五萬九千四十九 為絲數 解曰此黃鐘之五萬九千四十九絲也一毫九絲六千五百六十一毫共該五萬九千四十九也與上申為一連事由一萬九千六百八十三而三加為五萬九千四十九三個一萬九千六百八十三也第十三也一絲含三絲 亥十七萬七千一百四十七 為黃鐘之實 解曰黃鐘之數九寸為管然乗圍而三之一萬九千六