宋儒術數之學
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惟《易玄星紀譜》，尚存《景迂集》中。
其書，乃将溫公之《太玄曆》，康節之《太玄準易圖》，據曆象合編為譜，以見《易》與《玄》之皆本于天也。
五行生成之數，鄭氏以之注《系辭傳》天地之數，其注大衍之數亦用之。
其注“河出圖，洛出書”，則引《春秋緯》雲：“河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符。
河龍圖發，洛龜書成。
《河圖》有九篇，《洛書》有六篇。
”初不言九篇、六篇所載為何事。
《漢書·五行志》載劉歆之言曰：“虙犧氏繼天而王，受《河圖》，則而畫之，八卦是也。
禹治洪水，賜《雒書》，法而陳之，《洪範》是也。
”（張衡《東京賦》：“《龍圖》授羲，《龜書》畀妣”）始以《河圖》為八卦，《洛書》為五行。
（《僞孔傳》及《論語集解》引孔氏，亦皆以《河圖》為八卦）然亦僅言八卦五行，出于《圖》、《書》，而《圖》、《書》究作何狀，則莫能質言。
（邢昺《論語疏》：“鄭玄以為《河圖》、《洛書》，龜龍銜負而出。
如《中候》所說：龍馬銜甲，赤文綠字。
甲似龜背，袤廣九尺。
上有列宿鬥正之度，帝王錄紀興亡之數。
”雲“列宿鬥正之度”，似《圖》；雲“帝王錄紀興亡之數”，則亦似《書》矣。
又雲：“赤文綠字，甲似龜背”，則龍馬所負，亦龜書也。
《隋志》：“《河圖》二十卷。
《河圖龍文》一卷。
其書出于前漢。
有《河圖》九篇，《洛書》六篇。
自黃帝至周文王所受本文。
又别有三十篇，雲自初起至于孔子九聖之所增演，以廣其意。
”其書既亡，無可究诘。
《漢書·五行志》，以“初一曰”以下六十五字，皆為《洛書》本文；孔以“初一曰”等二十七字，系禹加；劉彪、顧焯以為龜背有二十八字，劉炫謂止二十字，亦皆以意言之而已。
要之《河圖》、《洛書》，本神怪之談，無從征實。
必欲鑿求，适成其為癡人說夢而已）至宋時，始有所謂《易龍圖》者，托諸陳抟（見李淑《邯鄲書目》）。
朱子已明言其僞。
清胡渭《易圖明辨》，謂其圖見于張仲純《易象圖說》者凡四：其第一圖，即天數二十有五，地數三十；第二圖上為五行生數，下為五行成數；第三圖合二者為一；第四圖則所謂“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五為腹心，縱橫數之皆十五”者也。
其數與《大戴記》明堂九室（《大戴記·明堂篇》：“明堂者，古有之也。
凡九室。
二、九、四；七、五、三；六、一、八”）及《後漢書·張衡傳》注引《易乾鑿度》同。
案《後漢書·劉瑜傳》：瑜上書：“《河圖》授嗣，正在九房”，則以此數為《河圖》。
然九宮之數，合于九疇，故又有以此為《洛書》者。
宋劉牧撰《易數鈎隐圖》，就《龍圖》天地已合之數，虛其中，以上圖為兩儀，下圖為四象，以為《河圖》，其有五數及十數者為《洛書》。
蔡元定則以第三圖為《河圖》，第四圖為《洛書》。
引關朗《易傳》為證。
《易傳》曰：“《河圖》之文，七前六後，八左九右。
聖人觀之以畫卦。
是故全七之三以為離，奇以為巽。
全八之三以為震，奇以為艮。
全六之三以為坎，奇以為乾。
全九之三以為兌，奇以為坤。
正者全其位，隅者盡其量。
《洛書》之文，九前一後，三左七右；四前左，二前右，八後左，六後右。
後聖稽之為三象：一、四、七為天生之數，二、五、八為地育之數，三、六、九為人資之數。
”所謂則圖畫卦者，與劉牧之《四象生八卦圖》合，宋時言《圖》、《書》者，所由以《圖》、《書》附合于《易》也。
（劉氏曰：“水居坎而生乾，金居兌而生坤，火居離而生巽，木居震而生艮。
”謂水數六，除三畫為坎，餘三畫為幹；金數九，除三畫為兌，餘六畫為坤；火數七，除三畫為離，餘四畫為巽；木數八，除三畫為震，餘五畫為艮也。
乾坤艮男，畫數恰合，巧矣。
然坎離震兌皆止三畫，殊不可通）關朗易傳，乃北宋阮逸所造僞書，見陳無己《後山叢談》；實本諸劉牧，而又小變其說者，蔡氏為所欺也。
《東都事略·儒學傳》謂：“陳抟讀《易》，以數學授穆脩，脩以授種放，放授許堅，堅授範谔昌。
”朱漢上《經筵表》謂：“陳抟以《先天圖》傳種放，放傳穆脩，脩傳李之才，之才傳邵雍。
（明道志康節墓，亦謂其學得之李挺之，挺之得之穆伯長）放以《河圖》、《洛書》傳李溉，溉傳許堅，堅傳範谔昌，谔昌傳劉牧。
脩以《太極圖》傳周敦頤，敦頤傳程颢、程頤。
”晁公武《郡齋讀書志》：“《易證墜簡》一卷。
天禧中，毗陵從事範谔昌撰。
自謂其學出于湓浦李處約、廬陵許堅。
”處約不知即溉否。
然邵之學，出于《先天圖》；劉牧之學，出于《河圖》、《洛書》；周子之學，出于《太極圖》，則不可誣也。
南渡以後，精于數學者，莫如蔡西山父子。
西山以十為《河圖》（五行生成數），九為《洛書》（九官）。
又謂“《河圖》、《洛書》虛其中為太極。
奇耦各居二十（謂一、三、七、九，與二、四、六、八，相加皆為二十），則亦兩儀。
一、六為水，二、七為火，三、八為木，四、九為金，五、十為土，固《洪範》之五行，而五十
其書，乃将溫公之《太玄曆》，康節之《太玄準易圖》，據曆象合編為譜，以見《易》與《玄》之皆本于天也。
五行生成之數，鄭氏以之注《系辭傳》天地之數，其注大衍之數亦用之。
其注“河出圖，洛出書”，則引《春秋緯》雲：“河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符。
河龍圖發，洛龜書成。
《河圖》有九篇，《洛書》有六篇。
”初不言九篇、六篇所載為何事。
《漢書·五行志》載劉歆之言曰：“虙犧氏繼天而王，受《河圖》，則而畫之，八卦是也。
禹治洪水，賜《雒書》，法而陳之，《洪範》是也。
”（張衡《東京賦》：“《龍圖》授羲，《龜書》畀妣”）始以《河圖》為八卦，《洛書》為五行。
（《僞孔傳》及《論語集解》引孔氏，亦皆以《河圖》為八卦）然亦僅言八卦五行，出于《圖》、《書》，而《圖》、《書》究作何狀，則莫能質言。
（邢昺《論語疏》：“鄭玄以為《河圖》、《洛書》，龜龍銜負而出。
如《中候》所說：龍馬銜甲，赤文綠字。
甲似龜背，袤廣九尺。
上有列宿鬥正之度，帝王錄紀興亡之數。
”雲“列宿鬥正之度”，似《圖》；雲“帝王錄紀興亡之數”，則亦似《書》矣。
又雲：“赤文綠字，甲似龜背”，則龍馬所負，亦龜書也。
《隋志》：“《河圖》二十卷。
《河圖龍文》一卷。
其書出于前漢。
有《河圖》九篇，《洛書》六篇。
自黃帝至周文王所受本文。
又别有三十篇，雲自初起至于孔子九聖之所增演，以廣其意。
”其書既亡，無可究诘。
《漢書·五行志》，以“初一曰”以下六十五字，皆為《洛書》本文；孔以“初一曰”等二十七字，系禹加；劉彪、顧焯以為龜背有二十八字，劉炫謂止二十字，亦皆以意言之而已。
要之《河圖》、《洛書》，本神怪之談，無從征實。
必欲鑿求，适成其為癡人說夢而已）至宋時，始有所謂《易龍圖》者，托諸陳抟（見李淑《邯鄲書目》）。
朱子已明言其僞。
清胡渭《易圖明辨》，謂其圖見于張仲純《易象圖說》者凡四：其第一圖，即天數二十有五，地數三十；第二圖上為五行生數，下為五行成數；第三圖合二者為一；第四圖則所謂“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五為腹心，縱橫數之皆十五”者也。
其數與《大戴記》明堂九室（《大戴記·明堂篇》：“明堂者，古有之也。
凡九室。
二、九、四；七、五、三；六、一、八”）及《後漢書·張衡傳》注引《易乾鑿度》同。
案《後漢書·劉瑜傳》：瑜上書：“《河圖》授嗣，正在九房”，則以此數為《河圖》。
然九宮之數，合于九疇，故又有以此為《洛書》者。
宋劉牧撰《易數鈎隐圖》，就《龍圖》天地已合之數，虛其中，以上圖為兩儀，下圖為四象，以為《河圖》，其有五數及十數者為《洛書》。
蔡元定則以第三圖為《河圖》，第四圖為《洛書》。
引關朗《易傳》為證。
《易傳》曰：“《河圖》之文，七前六後，八左九右。
聖人觀之以畫卦。
是故全七之三以為離，奇以為巽。
全八之三以為震，奇以為艮。
全六之三以為坎，奇以為乾。
全九之三以為兌，奇以為坤。
正者全其位，隅者盡其量。
《洛書》之文，九前一後，三左七右；四前左，二前右，八後左，六後右。
後聖稽之為三象：一、四、七為天生之數，二、五、八為地育之數，三、六、九為人資之數。
”所謂則圖畫卦者，與劉牧之《四象生八卦圖》合，宋時言《圖》、《書》者，所由以《圖》、《書》附合于《易》也。
（劉氏曰：“水居坎而生乾，金居兌而生坤，火居離而生巽，木居震而生艮。
”謂水數六，除三畫為坎，餘三畫為幹；金數九，除三畫為兌，餘六畫為坤；火數七，除三畫為離，餘四畫為巽；木數八，除三畫為震，餘五畫為艮也。
乾坤艮男，畫數恰合，巧矣。
然坎離震兌皆止三畫，殊不可通）關朗易傳，乃北宋阮逸所造僞書，見陳無己《後山叢談》；實本諸劉牧，而又小變其說者，蔡氏為所欺也。
《東都事略·儒學傳》謂：“陳抟讀《易》，以數學授穆脩，脩以授種放，放授許堅，堅授範谔昌。
”朱漢上《經筵表》謂：“陳抟以《先天圖》傳種放，放傳穆脩，脩傳李之才，之才傳邵雍。
（明道志康節墓，亦謂其學得之李挺之，挺之得之穆伯長）放以《河圖》、《洛書》傳李溉，溉傳許堅，堅傳範谔昌，谔昌傳劉牧。
脩以《太極圖》傳周敦頤，敦頤傳程颢、程頤。
”晁公武《郡齋讀書志》：“《易證墜簡》一卷。
天禧中，毗陵從事範谔昌撰。
自謂其學出于湓浦李處約、廬陵許堅。
”處約不知即溉否。
然邵之學，出于《先天圖》；劉牧之學，出于《河圖》、《洛書》；周子之學，出于《太極圖》，則不可誣也。
南渡以後，精于數學者，莫如蔡西山父子。
西山以十為《河圖》（五行生成數），九為《洛書》（九官）。
又謂“《河圖》、《洛書》虛其中為太極。
奇耦各居二十（謂一、三、七、九，與二、四、六、八，相加皆為二十），則亦兩儀。
一、六為水，二、七為火，三、八為木，四、九為金，五、十為土，固《洪範》之五行，而五十