卷九學術測繪天學

測繪 上會典館測繪輿圖書 鄒代鈞 一曰測天度以定州縣之部位地體渾厚其南北而點正當天空之南北兩極其中要大圈亦與天空亦道相當如人在北極下則以北極為天頂人漸向南行北見極漸低至赤道則北極與地平合南極亦然是地之南北不同則北極出地之高低異焉耳東地之日出入早于西地之日出入地周三百六十度與天周相應每度六十分都為二萬一千六百分日曆天周為晝夜分二十四小時時六十分都為一千四百四十四分故時之一分等于度之十五分四分等于一度此地在彼地之東一度則此地之日出入早于彼地之日出入四分時是地之東南不同則日出入之遲早異也而度天度者必先定午線如京師之有中線英言利之格林回次法蘭西之巴黎昔年西圖所用之福島皆是考工記曰匠人建國水地以縣置槷以縣以景為規識日出之景與日入之景畫參諸日中之景夜考之極星按此言匠人中國而于夏至日定其國之午線也水地言以水平地如西人之用水準縣垂線也言平地者必使地與垂線成直角槷表臬也植表臬使正如垂線而其景也日出之景與日入之景必等長慮所識景端或不确乃任以一景之長為半徑臬底為中心展規為平圓兩景端均交圓邊則為密合是為規識日出入之景也複中折兩景端閑圓邊為點向臬底作直線即為午線之向鄭注雲度兩交之間中屈指以之槷則南北二是也又日中之景為最短必與所作午線合故既畫午線複以日中之景參之極近北極之勾陳星即堯典之璇玑旋璇借機極也言勾陳為旋繞北極最近之星也其詳說見尚書大傳周髀算經等書星即堯典之玉衡星經之鬥六星莊子之維鬥爾雅之鬥極晉以後天文志所名之黃道極者是也夜觀勾陳與王衡為直垂線則赤極與黃極相當又與所畫午線方向合則午線準是夜考之極星也大司徒以土圭之法測土深正日景土深指南北日景指東西夏至晝漏中日南景短是地在南近日故土圭之景短也日北京長是地在北遠日故土圭之景長也此定南北緯度之理也日東景夕是地在東日過其國之午線時東地之景已夕日西景朝是地在西日過其國之午線時西地之景方朝此定東西經度之理也西人定其國之午線亦用匠人之法而每以指南針除電氣差安子午儀使極穩以窺日星之過午其随處測經緯度則自日晷将午至日晷過午用紀限儀或經緯儀屢測太陽高弧取其最高度為本處太陽過午線距地平高度亦即本處午正乃以太陽距地平高度減蒙氣差加地半徑差為實高度以減象限九十度得太陽距本處天預度以與本日太陽赤緯度南加北減即得本處北極出地之度于是先以極準時表如太陽過其國午線之午正開準行至本處即測得午正以與時表較遲早差若幹時分化度即知本處在其國之東西若幹度分但一測午正而地之南北東西皆定古今中外若合符節其理至當其用至宏是作圖者所宜先務也 一曰測地面以定州縣所轄之各地地面遼遠近不一高低不齊無法以禦之不能成圖其法不外乎三角即九數之句股周髀算經卧矩知遠偃矩望高二語足以盡之而西人測地亦分二端一測地面平形一測地面高形其測平形也所用之器最要者為經緯儀為測羅盤均為圓用分三百六十度密者能辨分秒疏者亦半分度皆有指南針經緯儀有窺管測向盤僅安植表系絲于窺管與植表之視孔成十字交點視交點蔽所測之物方為指準任在[何](河)州縣之城門植柱為起點用儀器測左右距城門之甲乙二物設甲物在偏東二十度乙物在偏東三十度則所成角為五十度記二物之向及角度于冊于是量準測處至甲乙二點直線遠近為底邊又使甲乙二點專測他處可見之物遞測不已均記其向與度使大地成無數三角形又每三角之内或有可指之處仍一一記之使大三角容無數小三又有道裡河流之迂曲均測其迂曲之向而以記裡車記其各迂曲之遠近使容于各三角之内而測平形之事畢矣其測平形也所用之器最要者為紀限儀為平水地平儀紀限儀為六十度弧亦能分辨秒有合半徑及回光際線等鏡有窺管亦系十字線以測高深之都數測法于測處置二定點與三頂成三點以二定點間相距數為底邊用平測三角法已知三角一邊求得測處之山頂斜線之數再用立測三角法以斜線為已知之邊測得三角求山頂高于測處之數既得高形之高數乃以測處至山頂斜線與高數為已知兩邊求得山頂垂線與平地成角直至測處為平距數而山之斜度亦須測得大略但可不計分秒用紅銅版為象限儀九十分之縣垂線于版心系錘使下墜自弧之一角依平邊仰望高處相切視垂線所成角即為斜度行軍之圖斜度約分三等十五度以下車能行三十度以下馬兵能行四十五度以下步兵僅能行過此須攀援矣故測斜度止于四十五瓶水地平儀以測遂層高低之數器為長銅管管之兩端上安玻璃瓶刻度盛水瓶與管成直角管下承三足架當管中承處為活節置器于高低之間升降銅管視兩端瓶水等平而止于器之上與下對管口植長尺自管窺上尺恰當何尺寸反窺下尺恰當何尺寸以兩數較所餘為上尺處高于下尺處之數高低懸遠者層測之而記其逐層之數山勢磅礡者環測之而記其各點之向屢測者逐層之高須等以便命共距之數環測者各點之高亦須等以便成平剖面之形又山高與逐層之高之比如平距與平剖面平距之比均求之亦記于冊而測高形之事畢矣 測事既畢于是始言繪繪者當首明分率分率者地與圖之比例也地周三百六十度度二百裡裡一千八百尺是則一尺實為一萬二千九百六十萬分地周之一凡為圖必先開方設為每方一寸十方一裡是以圖之一尺代地之一寸八百尺也其分率為一千八百分之一然作總圖者不必如是之一酌而用之每方一寸方五十裡是以圖之一寸代地之九十萬寸分率為九十萬分之一他如或大或小随人度其圖之詳略而命之可也分率既定始布經緯度經度當赤道處每度相距二百裡漸北則漸狹當用八線表以半徑一千萬為一率每度二百裡為二率各地北極出地度之餘弦為三率求得四率為其地經度相距裡數按度推之列為成表以便檢用而畫經緯兩線亦不一法有經緯均作曲線者有經為曲而緯為直者有緯為曲而經為直者其經[緯](為)均曲與經曲緯[直]兩種雖能得[球](求)形之理然不能無差一則差在東西兩邊一則差在于北皆由經緯相交不成直角對角線亦不相等故作圖以緯曲經直者為無差其法當求圓錐為中公心以規作合距等圈若作一省一府之分圖去圓錐過遠則以求零弧之法變通又作分率微分尺如圖為九十萬分之一用四寸六十分之曰名度尺用四寸二百分之名曰裡尺均畫對角斜線表微分又作分度器密者以銅為圓弧玻璃為中心能辨三百六十度之分秒疏者以明角片為半周分百八十度度半分之若鎮州縣城之經緯度可展規按度分量分率度尺縱橫定點于圖即得經度去赤道漸