卷九 學術九測算下

至大者日地與星月皆借其光豈有與星月同環地球之理乃人第拘于目之所見則一望平原浩無邊際謂地之大不可測度乎仰觀日月如盆如鏡覽諸星如粟如珠渺乎小矣不知此特諸曜之視徑耳由視徑推其實徑木星大于地十一倍半上星大于地力倍半金星與地同大小于地者惟火水二星與月耳至日體之大有合地與五星之體不能得其一隅者而謂其能繞地而行乎此皆天文家累測千百年而後得其詳者不同影響之談也或曰地轉之說測諸形象揆諸理勢誠确然不易矣顧聖人作易曷雲天行健乎曰曆算未精之世雖聖人有所不知曆法大備之時即愚人不難盡曉此則時為之也尚書考靈曜雲地體雖靜而終日旋轉如人坐舟中自行動人不能知春星西遊夏星北遊秋星東遊冬星南遊一年之中地有四遊是地轉之說華人早知之但未用之于曆算年 槍取準算法考 考槍取準法至不一而準尤難然大旨不外無定法有定法二者而已何謂無定法天時有寒暑燥濕則空氣疏密不同阻力因之而異風氣有順逆偏側則彈行助遏相反能力因之而大異地段有水陸高下則地力與空氣兼有輕重厚薄之殊皆足以改變彈路緻生諸差如高低差左右差廣遠差之類而各本差各本差有多寡微甚問乎制造四國制炮雖本算術準而後造及演放時配準彈藥更以密求遠近句股度數似可無差而微差終不能免若制工精遜則差數更大司炮者必熟試其所差若幹而損益其用庶可取準然而易炮或易人則又不良矣尚不在此列是皆在乎熟習審知各事攸關更複運以精心貫以神明庶幾變化無方鮮有不準者所謂無定法非言可宣者也何謂有定法蓋即彈路所成之物物線可以算術得其高低遠近之數以取準也夫彈之所以必循拋物線者系合三種力所成為勢所必然之重學非理可強也一為彈行本重速力一為地心吸引力一為空氣阻力合而較之而拋物線之理得矣拋物線之理既得則彈所能及之道裡丈尺不難推算而知所謂有定法其數可測者也非言可宣者姑不具論有數可測者請試推求且不必舉大小長短各一一求之試即二十四生特之而求其平擊與上下斜擊之數并明其所以區别則舉一可以反三而各準法俱可融會貫通矣按生特乃法國度衡取數之名考法國一枚當英國三十九寸三七一百分枚之一為一生特二十四生特即抵英尺九寸四四九0四尺法國一格祗英十五厘四三四三二二三一百格為一生特抵英一千五百四十三厘有奇即英權三兩二一五合二十四生特計之等英六磅四三二十四生特之炮等于英國九寸徑此推管徑非口徑也口徑僅合三寸有奇而用六磅彈實得七十七兩一六之炮也查此炮始速率約為一千零五十尺五千步之末速率約為六百三十尺則其平速率約得八百四十尺凡炮愈遠則平速愈近愈減則平速愈增若在一千尺之内則平速所差無幾即始速也準此以算庶無差謬今試就平下上三等擊法推數式如左 設平置本高于地平十六尺以下推彈所及若幹列式以明之 平置炮高曆時時羃彈及 十六尺一秒得一一千0五十尺凡一秒内之拋物線幾成直角與軸所差甚微彈及地時多不能入土 十五尺千分秒之九六八0九三七五一千0十六尺 十尺千分秒之七九一0六二五八百三十尺 八尺千分秒之七0七0五七百四十二尺 四尺十分秒之五0二五五百二十五尺 一尺百分秒之二五00六二五二百六十三尺 右數式舉以概其餘十六尺為一秒時之半地力數以下皆在一秒之始速率内故皆準始速立算但一秒内始速尚應有遞減之數微故不剖設更置高于地平六寸四分則彈行二百十尺及地曆時十分秒之二再将本貼地平置則口中心應去地四寸七與八之間凡算高低皆當以口中心為準故此彈尚行一百八十尺及地當十分裡之一曆時千分秒之一七三皆彈掠土而過跳行若幹尺乃止 設更平置本高于地平三十六尺以上推彈所及若幹列式以明之 平置炮高曆時時幂遞減中數平速尺數彈及尺數 三十六尺一秒五二二五0五一0四九五一五七四此式内拋物線之落角度漸高亦漸曲其餘平線則漸短 六十四尺二秒得四一尺一0四九二0九八 一百尺二五六二五一五一0四八五二六二一 二百尺三五三一二五三尺一0四七三七00 四百尺五秒二五六尺一0四四五二二0 九百尺七五五六二五十三一0三七七七七七 右亦舉數式自一秒以上皆各有始末遞減之平速率其遞減之數系就本炮五千步化為二萬五千尺之末速率計減始速四百二十尺曆時約三十秒自乘得時羃九百為法以除減數四百二十尺得四寸六七為空氣阻力所緻是即每秒平方遞減之根數惟五千步之平速系八百四十尺照三十秒當微欠二百尺包之以便算耳凡數中不盡之小餘不便細列者所差甚微故亦或包或抹以取簡便此式内自三十六尺至九百尺之高可平擊敵船自十分裡之八七五至四裡又十分裡之三二彈力至此已減一百二十五斤若更擊遠恐雖及無濟且此惟山麓守口之炮台能有如許之高可以平擊近海口之敵若在海面兵輪相交或在平陸兩軍相對彼此等高則用此平擊總在半裡之内方克有濟所以欲擊更遠則斜向上擊之昂度不可不知又若敵船已近或敵已登岸而台上平置之高不可及則斜向下擊之低度亦不可不知惟欲知低度必先明昂度爰循序而分列于左雲 設在平地将本昂高二十二度半以下推彈所及列式以明之 昂高度數曆時秒數時幂中減尺數平速尺數彈及尺數 二二五十三五一八二二五四二五一00七五一三六00 一一二五六七五四五五六一0五一0二九五七0一六 七五四五二0二五五尺一0四五四七二五 五六二五三三七五一一三九三尺一0四七三五三四 四五二七七九二二尺一0四八二八三0 一度0六0三六一尺一0四九六二九 右亦舉數式以概其餘凡昂高四十五度則彈及為最遠本若昂四十五度彈當去二萬三千七百六十尺及地曆時二十七秒其平速為八百八十尺是不能至二萬五千尺也準所定之末速率須在更高四十餘尺數再昂四十五度方可究未知其如何試定也今以平地言故就二十二度半以下推之其曆時之數系以四十五度除二十七秒得六每度照加其遞減中數亦止取整如将此中數加平速即始速率減平速即末速率此式内彈及裡數至多約七裡半至少不及半裡其拋物線之落角至大在三十度外至少在一度外凡昂角與落角差有大小愈遠則差愈大然各昂若差不同即一亦恒有不同故不贅列昂度既明而後低度可推矣 設在高六十四尺或九百尺處平置本而敵已迫近于一裡之内則平擊必越過甚多宜将尾墊高俾口低下若幹度斜擊方中亦列式以明之 高六十四尺處平擊本曆二秒彈及原數二千0九十八尺 低一度當反減十分秒之六折半得三以減本曆得一七為八五折以成原數得一千七百八十三尺在一裡内矣 低二度反減一二折半得六以減本曆得一四為七折以成原數得一千四百六十八尺六 低三度半反減一一折半得一0五以減本曆得九五為四七五折以成原數得九百九十六尺有半 低五度反減三秒折半得一五以減本曆餘五為二五折以乘原數得五百二十四尺半 高九百尺處平擊本曆七秒半彈及原數七千七百七十七 低二度半反減一五折半得七五以減本曆得六七五為九折以乘原數得六千九百九十九尺在四裡内約近半裡矣 低七度半反減四五折半得二二五以減本曆得五二五為七折以乘原數得五千四百四十四尺較原近一裡三 低十度反減六秒折半得三秒以減本曆得四五為六折以乘原數得四千六百六十六尺約二裡半有奇 低二十度反減十二秒折半得六秒以減本曆餘一五為二折以乘原數得一千五百五十五尺在一裡内矣 右二式既非試得亦非有本不過借昂度之理反觀而酌取之以為當如是耳蓋凡用平度昂度者則彈力與地心力相背而相至其勢逆故秒數遞增而彈及愈遠低度則彈力與地心力相并而相随其勢順故秒數遞減而彈及愈近折半者仍屬彈力欲循軸線使然過低即不能準此例入算者因彈力與地力漸近全順向之地力僅能引彈下墜不能減彈力前行之速者今則轉助其速矣向之彈力雖欲背地馳行不能減彈力吸引之權者今則轉助其權矣故愈低則愈不合拋物線之理當改用角度算之茲不具列 以上僅就二十四生特之将其平擊與上擊下擊之理無數從簡列式多參鄙意未必能與準表 及他書合是否有當于萬一尚其　明教而指正之至于避彼上擊仍不礙我下擊則亦惟洞明順逆者測遠近俾無空發争先制勝而已若尋常避擊除數遷設疑及用堅固鬥門外向無最善之法約二十年前英人孟格裡夫獨出巧思制成活架安其上置于坑内運以機器升降極靈欲放則升出坑外既又降入坑中距遠稍遠反築土堆或東或西以使敵疑更可多掘數坑今日置于此坑明日移置彼坑當交攻時煙霧迷漫敵惟見有彈飛擊迄不能測算之所在而無從還擊誠最善法也詳見弢園火器說若夫開花彈之下墜平口平擊豎口其法已見于準及火器諸書大抵必先以象限儀密求句股測準遠近度數而定用藥之輕重緊慢及時引秒之或增或減俾炸開遲早适與欲擊處合又必以炸塊所成圓錐形之角度推算面積大小約定炸開部位無過不及則能以大包小鮮不中者然諸法亦皆有定而無定是在精演熟試乃能不失累黍臂之善射者可以仰視飛鸢發無不中而其巧妙處實非楮筆所可盡神而明之存乎其人槍取準何獨不然