卷九 學術九測算下

約之得半角度以二乘之得角度然後改正其距天頂相距之氣差地心差太陰視天頂數加氣差減地心差得實距天頂數星視天頂相距數加氣差得實距天頂數南北之差即氣差也而地心之差為斜距欲求其改正之太陰真相距則就測月距上所言諸數為幾何度自所得之數以餘弦數改正其泛高距角度消去氣差及地平視差餘者為改正角距之實相距則泛距斜度改為正相距矣既得實距則檢通書即知此相距之時為西格令時及中北京時在三時相配之中間以比例數相配前後之三時角度對數相加與測望處之時相較化時為度即得本處之經度必以三時之中間取數通書是日平時其比例對數從九點至子正之較為○所以其第二較亦為○也此測月與他曜相距之法也 又有貝氏楚祇一式女士鐵牢之表僅存數不能解也謹案以上測太陰之法最繁而實不能簡省最便捷者莫如用太陰與恒星過子午線之法夫祇知月之過午線之時并過别處午線之時亦可推得經度然以恒星為準則可免儀器之差其法以子午儀測月之光邊過午線于何時設甲代之遂将通書所記近月道之一二星測其過午線于何時則此星之經度即恒星表之時也既知本表何時等于星之經度則光之經度可推後查通書載北京平時月之光邊于何時有此經度設乙代之甲乙之較即此處之經度也赫士者美人也着天文揭要曾述此法與測地繪圖測太陰恒星過子午線法同測地說繁不備具之其三測太陰沖恒星之法算法甚繁其沖掩之成因黃白二點交點退行之故蓋月黃二道平面交點為月道交點之黃道度若幹複将每月測得之數相比約每月退行一度半而二交點之聯機每十八年二月二十四日轉一周月之升降二交點常向西退蓋黃白二角交處不過五度九分之角且白道之平面不恒過日心而黃道之平面常過日心則日之攝力常欲令月改其道之平面過日心故改其行向日而行至過降交點後則行向相反如是屢退則升交點所居移為降交點所居之處南北易向而黃白交角五度九分大帶以内之星每十九年必屢為月所掩此一理也若月行一月一周自繞地轉其行亦每出二星之間或掩星而過因此可測其沖恒星之時而知其經度惟測太陰沖恒星之法甚為繁重測地繪圖曾從立度行船書擇其簡法亦能得經度其法先從已知本處之時刻并本處經度推算格令回知之平時再從行海曆書檢得太陽之赤經度太陰之極點相距與半徑數與地心差凡此各差必依法或加或減之再将其測望之視時與太陽之赤經度相加則此數之和與星之赤經度相較為星之經線相距将此數以巳命之而星之極點相距以口巳命之其赤經度以未命之改變之餘緯度以醜命之太陰之極點相距以寅命之其改正之平視半經差以辛命之其半經以呻命之再将正割三(醜(口巳))餘弦三(數與醜)與餘切三巳相加再從其和數減去二十即得十唧得申弧之正切其乘方數與三(醜巳)相同再将餘割三(醜巳)正弦三(數與醜)餘切三巳相加再從其和數減去二十即得乙弧之正切此角常為銳角如求大于巳則甲加乙等于丙弧如求小于乙則甲加乙等于丙弧再将正切丙與餘割巳與比例對數辛各相加而從其和數減十位數而得丙弧之比例數如丙弧為等用則口巳加丙等于戊弧如丙為銳角則巳減丁第于戊弧再将餘割醜餘割巳比例對數辛各相加而将其和數與口巳減下表得其改正之數而以其或正或負之号與戊弧或加或減而令和數或較數為戊則寅與戊之較為巳弧再将申與正弦戊相加将其和數減去十位即得庚弧之比例對數再加巳與呻減巳其二個比例對數加戊弧正弧之倍數将其和之半減去十位數為辛弧之比例對數測太陰之赤經度則其庚在經線西為加數在經線東為減數初沖之時口辛為加數末沖之時口辛為減數太陰赤經度已知之時刻相配格令回知之時刻可在行海曆書将此時刻與本處之時刻相比即得本處之經度此得太陰沖恒星求經度之法也既知各求經度之法則内地作圖可細量而作細圖夫月離測經度其事甚難而法實可憑既得其法則無論在海内居陸地皆可為法以定經度矣 五星算術源流 黃炳垕 古人不究五緯句巳遲疾之故辄以順軌為吉逆行為兇超次為殃留守為變夫星之距地不知幾萬萬裡也星大于地不知幾十百倍也自星視地地直渺如一粟也大地生人多于太倉稊米也五星即能以行度為災祥安得應于地哉安得應于地之某人某事哉曰土曰木曰火曰金曰水不過以色之黃白行之遲速位之高卑随人意象為之名耳豈真能顯其相坐相克之功用耶慨自術家妄言休咎而星學晦亦自曆家不求本原而星學愈晦漢志三統術言五步之法為推步五緯見于紀載之始其率甚疏宋人以五行生成數推順疾退留亦多不合元郭太史作授時曆定五星段目悉用實測頗為善法然猶未知緯度之南北也明太祖平元都得回回曆法始知五星各有本輪次輪為退順疾遲所由生又各有本道交道為南北緯度所由判然其法猶未密也萬曆時西洋利瑪窦入中國始知五星半徑即不同心天之兩心差多祿某漢順帝時西洋人用其四分之三為本輪半徑水星用六分之五四分之一為均輪半徑水星用六分之一厥後第谷萬曆時西洋人改定之而算法始密法詳曆象考成上編今時憲書用之　國朝康熙聞西人日葛西尼測得五星本天皆橢圓一端度闊一端度狹心不居中故也闊狹度之差即初均數之加減乃悟前此本輪均輪之象為虛設矣乾隆中蔣友仁入中國始信歌白尼明成宏正嘉時西洋人測得地為行星與諸星同繞太陽地道與星道交錯因兩動而生遲留順逆之變并悟前此次輪之象為虛設矣鹹豐中偉烈亞力與李君善蘭譯譚天一書知刻白爾順治中西洋人推行星三例一曰曆時同則星日距線所過面積亦同二曰諸星行皆行橢圜道以日為橢圜之一心三曰諸行星距中日數與周時皆公比例及攝動諸差皆确有證據益信地球繞日東行為萬世不易之定論于乎合三萬裡智慧之士積二千年測算之勞始得見其本原焉星學豈易言哉 星道以日為心論 舊說五星各有本天重重包裹皆以地為心遂據太陽與諸星同環地球立算率多扞格不通之處蓋其本象不如是也厥後西人精測天象知大地亦行星之一其大與金星等五星與地皆繞日東行其道俱為橢圜水星距日最近行最速八十八日繞日一周金次之二百二十五日弱繞日一周地又次之一年繞日一周火又次之六百八十七日繞日一周木又次之四千三百四十日繞日一周土又次之一萬零七百四十六日繞日一周西人又測得土星之上有天王天王之上有海王亦為行星恒星最遠行最遲二萬四千九百二十三年以新定每歲東行五十二秒算繞日一周金水行道在地道環之内名内二星土木火行道在地道環之外名外三星故金水有合日之時星在日上為合伏星在日下為邊合伏無沖日之時自地視星無時不在日左右焉土木火三星與地對沖時日在星地間自地面視之日與星同度為合與地同度時地在星日間自地面視之日與星相對為沖所謂本天者特各星所行之道耳由是行度多寡退順遲疾悉歸一公共之例不必強天以求合矣謹案曆象考成上編列古新二圖而融貫其說不言地為行時其時華人未谙新法恐駭睹聞也近日疇人家知新法之盡美海内諸君子亦多曉然于地行之有據故不妨直表其說以見本象之非同虛設爾 五星順逆遲留說 西人舊術推五星各有本輪均輪次輪本輪心右旋于本天周均輪心左旋于本輪周次輪心右旋于均輪周星右旋于次輪周三輪大小每星不同次大于本本大于均其大較也星在次輪上弧其行與輪行相從則為順為速星在次輪下弧其行與輪行相反則為逆為遲在次輪之兩旁星雖行而自地面視之不見其為行則為前留為後留上下兩弧皆非平分上弧常多下弧常少因五星距地各有遠近而次輪又各有大小也多祿某首創其說第谷改定其數曆象考成采用其法矣然行度雖合于垂象而諸輪俱由于虛設藉以推步度數期與實測相符而已明正嘉時西士加利阿歌白尼諸人精推天行之金水二星繞日軌道尚與虛設次輪之象相似以其在地球行道之内也土木火三星行道在地道之外雖繞日東行星與地同而星遲地速厥象殊焉嘗測星與地對沖前後即星與日同度前後自地面視心為順為疾過此則由疾而遲而為前留矣星與地同度前後即星與日對沖前後自地面視心為退為留過此則由順而遲複為疾行矣究之五星無時不順行平行也人見為留逆遲速者因地球不在星道之心又行于本道生諸視差故耳此說行而一切推步悉本于實象究其所得之數與舊法相同而加密焉愈以見輪法之巧合而曆學之久而彌精雲 星學辨惑論 甚哉星學之當求其原也知地為行星之一日為星地道之心則五星順逆遲留之故盡明而星與地之行法皆歸于公理迥異于私智穿鑿矣顧人猶有疑之者謂地球繞日旋轉何以地上之物不散飛于空中乎殊不思地球四面皆人物也所以不散飛于空中者正以地之速轉故耳不見夫舞火球者乎置炭器中颠倒底面而炭不傾墜者由動力而生攝力也置水或他物于器中挈而舞之亦可颠倒空中不緻傾墜地之繞日亦猶是已蓋天空有壓力諸物有重力俱直射地心有攝力吸引諸物與地球之動力相助人居地面如蟻附球而行球轉而蟻不覺也故地自轉一周成晝夜人自地面視之恍如日月星辰東生西沒焉所居之地面日則謂日東出所居之地背日則謂日西入星月亦然地繞日一周成寒暑人自地面視之恍如太陽環行十有二宮焉地在醜宮人見太陽在未地在戌宮人見太陽在辰豈知無窮者天非裡數所能紀斷無一日能繞地一周之勢至速之炮彈一時不過行數千裡若星辰[晝](畫)夜繞地一周則一時當行幾萬萬裡故知為必無之事