卷九 學術九測算下

西法測量繪圖即晉裴秀制圖六體解 朱正元 晉司空裴秀為禹貢地域圖十八篇已佚惟晉書本傳具載其序言制圖之體有六測繪之理包括無遺實與近時西人至精之書至詳之圖若合符契謹據管窺所及以通古今中西之郵焉夫分率者繪圖之法也準望者測經緯度也道理者測地面之大勢也高下方邪迂直者測地之子目也繪必先測故今且不言分率先言準望地體渾圓南北二點當天空之南北二極中要大圈亦當天空赤道人在北極下則以北極為天頂人漸向南則見北極漸低至赤道則北極與地平合南極亦然是地之南北不同則北極出地之高低亦異也東地之日出入早于西地之日出入地周三百六十度應天周三百六十度每度六十分都為二萬一千六分日曆天周為晝夜地自轉一周成晝夜以視象言則為日曆天周分二十四小時時六十分都為一千四百四十分故時之一分等于度之十五分四分等于一度此地在彼地之東一度則此地之日出入早于彼地之日出入四分時是地之東西不同則日出入之遲早亦異也欲測經緯先定午線西人之定午線也較準指南針電氣差定子午儀以窺日之過午為其國之午線其随處測緯度也則自日晷将午至過午時用紀限儀或經緯儀屢測太陽高弧為本處太陽過午線距地平高度亦即本處午正乃以太陽距地平高度減蒙氣差加地半徑差為實高度以減象限九十度得太陽距天頂度以與日本太陽赤緯度南加北減即得北極出地之度其随處測經度也或用月食或用太陰淩犯星宿時或用木旁四小星掩食木星時常用之簡法則以極準時表俟太陽過其圓之午線時辰開準乃行至本處測其午正視時表差若幹化分為度四分為一度即知本處在其國之東西若幹度夫地圓蒙氣之理指南經緯之器古書具詳無容縷即定午線測經緯之法亦述不勝述姑即周禮言之考工記曰匠人營國水地以縣置染以縣以景為規識日出之景與日入之景晝參諸日中之景夜考之極星水地即西人用水平亦名酒準縣垂線也極星如西人之測句陳大星也以歲差考之古蓋測帝星此言定午線也又大司馬以土圭之法測土深正日景土深指南北日景指東西夏至漏晝中日南影短是地在南近日故土圭之景短也日北景長是地在北遠日故土圭之景長也此言定緯度也日東景夕是地在東日過其國之午線時東地之景已夕日西景朝[是地在西](西是在地)日過其國之午線時西地之景方朝此言定經度也裴氏曰準望所以定彼此之體又曰有分率而無準望雖得之于一隅必失之于他方蓋地既與天相應必以在天之度與鳥飛之理互相檢較而後彼此之體可正也地本渾圓寫入平幅不能絲毫無所參差西人益求精進欲使其差極小于是繪全球者有用弦切及等距諸法繪分圖者有圓錐及圓柱諸法今繪全球者率用等距繪分圖者相地[為之無他](卒爾等成)法大約緯度不甚寬則用圓錐法極相宜因圓錐法經線皆改為直線與緯線皆成直角如用紙作錐形套于球外令錐之旁面緊切本處之中緯線其錐之銳鈍以緯度之餘切為比例其地如緯度稍闊者則用圓錐法令錐旁稍割球面以消息之若圓柱法雖為繪海圖而設然近赤道一帶用以繪地圖亦甚宜因其經緯線所成之格幾成方格耳若但有開方格子而不詳經緯且不知其在大地之何處矣其失固不待言即注明其經緯亦如以方目之網套于圓球之上何能一一相應哉天度既得即當測量地面測必先量量為測之本量而後測測濟量之窮近日西人測地必先上應天度分全圖形勢為三五大三角刑則又不用量而用測矣 蓋曠野平疇可量也至高山峻嶺兩處垂線相距之平遠無可量矣一裡二裡可量也至數十裡穿山越海直距之裡數更無可量矣西人之測地也最初最要者為測三角法三角之最初最要者為定底線此底線乃本三角之本亦衆三角之根也西人定底線極鄭重必屢測而後定以防毫厘千裡之差底線既定乃覓一可指之物或立表與底線之兩端成三角形記其底線與角度之方向于冊測三角用平面畫圖桌最便随測随繪繪三角宜用鉛以便圖成時擦去惟須先定分率又從本三角之腰轉測他處而即以腰為其底或記于冊或用平面桌均如前更疊為底遞察不已使大地成無數三角形案三角即中法之句股試自三角以至一角作線與對角之邊成直角即分為二句股形改三角為句股則量句股弦以得股化股為句以測弦展轉相推亦可以禦無數之形象裴氏曰道裡所以定所由之數又曰有準望而無道裡則施于山海隔絕之處不得以相通下又以道裡與徑路分别言之則道裡者固測量之始事而與西人測三角無異者也大局已定則地面高下方邪纡直可細測矣西人之測高下方邪也所用之器最要者為紀限儀為瓶水地平儀紀限儀以測高深之度數測法于測處置二定點或立表與山頂成三點以二定點間相距數為底線用平測三角法已知三角一邊求得測處之任一點至山頂斜線之數再用立測三角法以斜線為已知之邊測得三角求得山頂高于測處之數及山頂垂線與地平成直角至測處之平距數所謂測處者即上所用求山頂斜距之點測深者同至測山之斜度若用象限儀尤便捷雖不及瓶水地平儀之準而輕便過之若測山之逐層高低則非用瓶水儀不可測法詳下測法懸垂線于儀心系錘使下墜依平邊仰望高處相切視垂線所成角即為斜度實用餘角若山根有退行之路則用以測山之高及平距數較平立測三角更便其法或名重測本前後立兩表因不便且難準今為改之法于山前一處用象限儀用瓶水地平儀更準測得山頂與垂線及測處所成直角三角形之頂角命為甲角又退行若幹裡必使前後兩測處與山頂成一直線又測如前命為乙角乃以甲乙兩正切相減為一率半徑為二率退行裡數為三率求得四率即山頂須加儀器離地平數若用甲正切或乙正切為二率則求得四率為山之平距數用甲正切則得數為山頂垂線下去前測處數用乙角則為去後測處數瓶水地平儀以測逐層之高低器為長銅管管上兩端上安玻璃瓶刻度瓶與管成直角管下承三足架當管中承處為活節置器于高低之間低昂銅管視兩端瓶水等平而止于器之上下對管口直尺自管窺之而取其度高低懸遠者屢測之而記其各層之[數]()山勢磅者環測之而記其各點之向屢測者逐層之高須等以便命共距之數環測者各點之高亦須等以便平成剖面之形又山高與逐層之高之比如平距與各平剖面平距之比求之以記于冊其測迂直也水道徑路之類均其測迂直之間而以測路輪記其遠近使容于各三角之内按古地理書于名山大川往往記其高數及周圍數湖泊亦記之周圍之數班固地理志于大川記其裡數水經諸書尤詳古今注曰大章車所以識道路也起于西京亦曰記裡車車上為二層皆有木人行一裡上層擊鼓行十裡下層擊镯較近時測路輪制更巧也裴氏曰高下方邪迂直諒哉言乎雖書缺有間之校則徑路必與遠近之實相違三者皆因地而制形所以校險夷之異又曰有道裡而無高下方邪迂直而左右采獲者尚足以互相發明又何震于西人刮面圖之精也哉 測事既畢可以繪圖矣繪圖首事當明分率分率者地與圖之比例也地球周徑之數古者參差不齊蓋由于尺制不同之故康熙年間測各處經緯定為每度二百裡是地球一周實計七萬二千裡或為每度二百五十裡者縱黍尺與橫黍尺之差其實二也乾隆間西人蔣友仁按工部營造尺一百八十丈作一裡測得每度一百九十二裡有奇是地球全周僅有六萬九千餘裡矣營造尺即橫黍尺康熙乾隆未聞有異而差池若此非康熙之尺與測不準即乾隆之尺與測不準也近三十年來法蘭西人竭數十年之力測量地球全周之數減去地面高低差以海平圓而為準分為四千萬分定為密達尺歐洲各國皆韪之蓋後來居上者矣按地圓之說見于經典地動之說見于尚書緯考靈曜不待言矣地為匾圓西人最精之詣也前乎裴氏者張平子靈憲已言之矣密達尺亦西人最精之詣也案齊氏履謙郭太史行狀曰嘗自孟門以東循黃河故道縱廣數百裡間皆為測量地平又嘗以海面較京師至汴梁地形高下之差是後乎裴氏者且見之實事矣又何疑于裴氏哉定分率本無定法或以一寸代一裡或代十裡或代百裡或代千裡總以圖之詳定比例之大小西人作圖每擇蕃盛之區另為詳圖比例展大圖中尺寸遞加遞析皆視此為準作分率違分尺以遞析其極小之數六十分之名曰度尺二百分之名曰裡尺作分角器以定其方向之準以紙為之作半圓形畫度分于周近時改用明角徹底通用較易便析作精圖必能分分秒者分率既定可布經緯寫渾平本無長策有經緯均作曲線者有經曲緯直者有經曲經直者有經緯均作直線者此即默加禱畫法用作海圖最妙舟行不迷方向也之數法者各有短長或差在東西或差在南北但當相地以擇法不可泥法以概地也近時西人作各圖分圖緯度不甚寬者多用圓錐法若以中國幅員南北四十四度者用圓錐法繪之則以北緯四十度為中緯以求得[錐](雖)尖為八十度錐尖距中緯點為六十八度十[六](一緯)分五十三秒惟如緯太寬應用割入球面法消息之則從中緯北十一度割入中緯南十一度割出則求得錐尖去中緯點為六十七度十一分三十七秒　法中錐尖八十度指角度距中緯數系由本圖周比得若填郡縣城之經緯可展規按度分量分率度尺縱橫定點即得經緯漸遠赤道者則按度求其距裡法以半徑為一率緯度餘弦為二率赤道上每度二百裡為三率得四率即本處距裡　案距裡者本處兩經相距裡以裡尺量之亦得若填各三角形須先定準底線方向用分度器即分角器依測得角度輾轉移向定其方位此繪平面形之要也有山之處既以其山根方向處作點聯成曲線為天空俯視真形其分山形平坦巉峭之法常用者為黑白二線黑白之多少定斜度之大小全黑者為四十五度八黑一白者為四十