卷八 學術八測算中

出焉自其變者而言之千萬言不能盡其緒者也自其不變者而言之一二言已足括其要當今西法風行援今證古今勝于古勿能諱焉然考泰西之學每有與我古書符合之處即如西法之有平弧角後來者驚為創獲而周髀經實以啟其緒特未能暢厥恉耳謹按周髀者言蓋天也而其測天以句股平矩正繩以下六句測法浸備以下率用偃矩望高一語其測天也立表八尺以視日景其相去二千裡立兩表者重測法也原文謂在天千裡影差一寸者以兩表影相減餘二寸也以地為平遠乃成此算疑非周髀本文其算由比例而得兩表影較為一率即兩句股表長八尺為二率即小股兩表相去二千裡為三率即兩大句股求得四率為日去地之高即大股其表竿恒長八尺故其在儀之影與在天之理恒若一寸與千裡比以下定各節氣皆本此加減也查經中所得裡數雖非密合因以地為平遠天為平高疑皆傳習者所竄入也然其立法已啟近時西法之緒其所言測量者勾股也西人言三角不言句股謂三角可以概句股句股不能概三角也不知法雖異而理實相近蓋三角法以對角邊對為比例又以角為虛度不可比拟乃創為八線以其角之正弦與對角之邊為比例高深廣遠一例可禦夫用三角必借徑于八線八線縱橫交錯皆成直角以半徑斜剖之又成多個同式句股形然則八線禦三角猶是以句股禦三角也豈獨平三角為然弧三角亦然雖為算球形之巧法若其立法之根與句股亦甚相近也蓋弧三角之八線皆自球心生縱橫相遇成立句股體形而其弦切所成之句股皆為同形可以互相比例用次形者如平三角之用外角也然則以八線禦弧三角猶是以句股禦弧三角也夫算數不能無所憑借而得八線者是以虛數禦實也是不憑之憑也周髀之測量句股也即矩也是亦八線也矩也而何以八線名之曰是有象之八線也以句為正弦股為餘弦如互易之以句為股以股為句是猶是餘角正餘弦必互易也以切線名之亦通夫弦切與對邊本成比例是以知角固能知邊之大小亦可以知角之大小矣若以句股言之句大則股弦所成角必大句小亦小惟股亦然是用句股測量雖不明指為角縷分為度實無往不用八線也其言曰方數為典以方出圓是明知圓之不可禦而必以方禦之也蓋近時用八線法已在其言内矣案周髀一書其首篇了了數言最為簡赅其言笠以寫天者是寫天于笠之下面成仰視形言笠者謂其形如笠實則半球矣夫既寫天于笠則又必寫笠于平以傳久而行遠漢儒議其非者是誤渾為平耳夫古書多殘缺儀又不傳固不能确指其器與法究竟若何惟當綜覽其首尾詞恉必一一符合斯為得之今觀其精到之處實與西法合其自榮方問陳子以下得失參半自相矛盾必原書已缺傳習者竟為補苴也何以知之案原書曰天象蓋笠地法覆盤又曰極下地高滂沱四潰而下夫既中高而四下矣則地為球[形](球)可知矣又曰北方日中南方夜半東方日中西方夜半南方日中北方夜半西方日中東方夜半夫既晝夜互易矣則地為球形更可知矣又曰北極之下不生萬物北極左右夏有不釋之冰中衡左右即赤道冬有不死之草五谷一歲再熟是不獨知地為球形且知地理之分冷溫熱三帶矣又曰凡北極之地物有朝生暮獲者是即半年為晝半年為夜矣是其于黃赤邪距及日黃道之理已了然矣乃知陳子所雲聽其言地固圓也考其算則又以為平遠矣宜其數之不符也而其書之為後人補述可知[烏](高)可以此短之哉 潮夕應月說 胡永吉 波濤之震撼于江海者無定時無定則一應乎風力之大小而已潮汐則不然漲退有定時大小有定則謂為應夫天地之氣候與夫陰陽之消長或亦不謬然其故固未嘗深切着明也宣昭潮候說曰卯酉之月陰陽之交故潮大于餘月朔望之後天地之變故潮大于餘日是說也可于天地陰陽而得潮汐之大凡矣欲譬之如響斯應之機拟之上感下應之妙則莫如驗諸日月夫朝曰潮夕曰汐一朝夕間漲退者二其漲也略三時而足略一刻乃漸退其退也亦略三時而足略一刻又漸漲曆晝夜十二時三刻餘周流無滞其自子午層遞以下由終複始者準以晝夜所羨之三刻固毫厘不爽次第不紊也其所以然者則本于日月吸引之故泱漭巨區受日月之吸力則水離地而起是為潮漲日月過其吸力則水伏地而平是為潮退月在上弦下弦日月相距有九十度之角分力引水其潮小朔望則日月同處一偏望則日月上下相對合力引水其潮大漲退應乎周行大小應乎盈虛執此說以驗潮汐殆無疑義欤雖然以球體按日月所行之地月光離地較日為近則月之吸力宜其較日為易及故曰[潮](朝)之漲退随月而成蓋不僅月光直吸之處水為之漲即被吸于地球之背水亦能漲也月本太陰之象水亦陰氣所凝以陰應陰舍日而從月焉固塙有其理也然統一歲之中潮之最大者何以在立春立秋之交其必曰此二時日近于地吸力大潮故大也則何解于應月之說又驗諸冬夏之閑何以冬日每大于朝夏日每大于夕又必曰陽盛故大于夕陽藏故大于朝日陽象也又何解于應日之說更觀諸離海之河流何以潮汐不至又必曰水勢遼遠力不足以達之也日月無私照複何解于應日應月之說吾為之靜推其理默會其通斷之曰日月之吸力非大海不能容之故潮汐有不至之區也日之吸力固能吸引乎潮然非常然之理也月與潮皆陰象則謂之潮汐應月可也 潮汐論 陶師韓 潮汐發源洋海漸消漸長不失其常泰西海戰每俟潮漲八分始行開仗至潮半退而止誠以潮漲時水拓之淺深難測沙礁之有礙可虞皆屬敵所顧忌苟能審之在先則彼方進退維谷我獨遊行自在矣候測亦烏可不知哉然不明其應月之理終無以探本窮源而得候之一法按太虛中有質之物必相吸引月與地水為有質之物月繞地而吸引海水則向月處漲為潮且吸引地球全體使之微就則背月之面其水受吸力少不與地俱亦漲為潮地之二面有二潮故每日漲退各兩次此潮汐次數之由于應月者也或謂日月相吸始成潮汐然日離地遠而月離地近日之吸力小于月惟日月同度合力吸引或日月相對一吸水令高一吸地令離水則潮汐大倘日距月九十度則吸力分而潮自小是潮汐有次第所漲之大小不同其于每月朔望所以為大汛者日月交會之故也其于上下兩弦所以為小汛者日月相違之故也第日雖能吸引海水而亦與月相應非藉月之吸力即不能獨成潮汐則潮汐究屬應月耳此潮汐大小之由于應月者也至于春秋二分日月适當赤道其吸力較平時尤大潮汐亦最大是潮汐之因時使然者亦未嘗不應月也地居溫帶者月常正照其潮較大地近二極者月每斜照其潮較小是潮汐之因地使然者亦未嘗不應月也凡潮汐漲退均以三時然地球日轉一周月日十三度強是地轉一周後須更轉十三度方與潮會每次約遲二十五分每日約遲五十分實有不止六時者總之潮汐漲足約曆三時必靜一刻而始消消盡約曆三時亦靜一刻而如前再漲消盡漲足二次共十二時三刻四分則潮漲之遲非不應月也凡潮漲必在月過午線後一時半蓋[有質](以資)者必有阻力洋海水中亦具質阻力當月之初吸時其力尚小水體猶靜未能令之即動故未能使潮即漲約曆一時半吸力漸積漸大水之質阻力全消然後潮汐漸漲則潮漲之漸亦為應月也特是海洋多風而生波濤波濤之大小遲速雖出于水之廣狹底之淺深而亦視風之大小遲速故江河平流其潮亦有因風而滋大者潮水之來一線橫流未必全憑日月吸引所成而亦憑各海之平流平流生于海底高低海濱斜置之形勢與夫流道之大小方向所以平流不同潮汐因之相異間有于一日而漲退四次者初非應月之故也且潮有高低之别亦由地之形勢而然大洋潮水其高罕踰三尺太平洋潮漲之際高僅一二尺若來自狹海者則高至三四十尺或六七十尺不等是又潮汐之不盡應月者也