卷七 學術七測算上
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以三自乘再乘又以三乘之得八十一以平方開之即得乙價九
今有甲乙二數不知多少但知甲之三乘方根等于乙甲乙二數相乘倍之等于四倍乙之自乘數求甲乙數各若幹
赓善
答曰甲十六乙二
*算式略
今有人贖質物本利共錢九千八百五十文隻雲利錢平方開之得數以加本錢共五千六百九十文又開方數為日數一百二十五分之十三求本利及日數每十文月利若幹每月三十日不用小建
王文灏
答曰本五千六百二十五文利四千二百二十五文日數六百二十五日
*算式略
今有人賭錢失本四分之一複得三兩旋失三分之一又得二兩終于失七分之一僅剩十二兩求本銀若幹
王文灏
答曰二十兩
*算式略
今有富翁有銀九萬分與四兒多寡不同但雲大兒之銀以二除之二兒之銀減二千三兒之銀加二千四兒之銀以二乘之則皆等求四兒銀各若幹
塔克什讷
答曰大兒四萬 二兒二萬二千 三兒一萬八千 四兒一萬
*算式略
今欲造正方台三座甲台之邊多于乙台邊七尺乙台之邊多于丙台邊五尺定造磚見方五寸共十二萬一百八十四枚求三台各高若幹
貴榮
答曰甲台高二丈二尺 乙台高一丈五尺 丙台高一丈
*算式略
開方得四四折半得二丈二尺為甲台高減七尺得一丈五尺為乙台高又減五尺得一丈為丙台高
大小月每十九年循環共二百三十五計日六千九百四十求大小月各若幹
熊方
答曰大月一百二十五小月一百一十
法以二百三十五用月小之二十九日乘之得六千八百一十五日以減六千九百四十餘一百二十五即大月數以大月數減二百三十五餘一百一十即小月數更以一百二十五用三十日乘之得三千七百五十以一百一十用二十九日乘之得三千一百九十并之恰得六千九百四十合問
欲造一土台上廣二丈長三丈下廣二丈三尺長三丈五尺高一丈八尺每日每人程工八立尺用匠七十二人幾日畢工
沈铎
答曰二十一日又八分日之七
法以上長三丈倍之得六丈加下長三丈五尺共九丈五尺以上廣二丈乘之得一九00尺另倍下長得七丈加上長三丈共得十丈以下廣二丈三尺乘之得二三00尺以兩數相并得四二00尺以一丈八尺乘之得七五六00尺以六除之得一二六00為實以七十二人乘每日每人程工八立尺得五七六為法除之得二十一日又八分日之七
今有塔系石磚木造成全高三分之一為石四分之一為磚六分之一為木但知瓦頂三丈六求塔高若幹
彥慧
答曰十四丈四尺
*算式略
法以三分之一展為六分之二加六分之一得六分之三收為四分之二加四分之一得四分之三為石磚木之高則瓦頂三丈六自必為四分之一以四倍三丈六得十四丈四尺即塔高
今有長方營盤南北一百八十丈東西一百二十丈四面濠溝與營盤同積求濠溝寬若幹
聯芳
答曰三十丈
*算式略
某火藥局藏硝炭磺不知各若幹斤亦不知共若幹斤但雲于其共重之半加二千五百斤為硝于其共重之四分之一減一千斤為炭于其共重十分之二減一千斤為磺試推其共重若幹斤
朱格仁
答曰一萬斤
*算式略
制球形炸徑一尺二寸厚三寸求需鐵若幹
李逢春
答曰五千三百零三兩三錢強
先求大球積
一率 定率立方積 一000000000
二率 定率球積 五二三五九八七七五
三率 今有立方積 一七二八
四率 今求大球積 九0四又七七八六八三三0八
次求小球積
一率 定率立方積 一000000000
二率 定率球積 五二三五九八七七五
三率 今有立方積 二二六
四率 今求小球積 一二三又0八0三三五四00
既得大小二球相減餘七九一六九一三四七九00以方寸鐵重六兩七錢乘之得五千三百零三兩三錢強即所求
今有馬二匹鞍一副值銀二十兩加于此馬則與彼馬價等加于彼馬則與此馬價相倍求馬價各若幹
貴榮
答曰此馬價值四十兩 彼馬價值六十兩
*算式略
有某問漁者得魚若幹對曰以魚數自乘加十三開平方以十二乘之以四減之其數為八十試推魚數
辛澤賢
答曰六魚
*算式略
今有錢不知數欲勻分于若幹人每人十二文多十二文每人十四文少十四文求人數錢數各若幹
博勒洪武
答曰人數十三錢數一百六十八法以天代錢數以地代人數得方程式
*算式略
今有賣柑者雲我果共值錢一萬六千四百六十四文每果值錢倍于筐數每筐盛果三倍于筐數求筐果各若幹
王鎮賢
答曰筐十四隻果五百八十八枚
*算式略
設一達官有侍姬八人每日令二人待飲周而複始每周不得二人兩次同班求錢日一周每人每周值班幾日
博勒洪武
答曰一周二十八日每人每周值班七日
法以八減去一得七為高以八乘之得五十六折半得二十八即一周日數再題言每周不得二人兩次同班則八減一得七即每周每人值班日數
有船載男婦小兒九十人男較婦多四小兒較男婦多十求各數若幹
聯第
答曰男二十二名婦十八名小兒五十名
法以男婦小兒九十名内減十小兒餘八十折半得四十内減四男餘三十六折半得十八即婦人共數加四男得二十二即男人共數男婦二數相并得四十再加十小兒得五十即小兒共數
今有桃梅李三果隻雲三桃比二梅二李價多二十四文二桃三李比五梅價少十二文四桃三梅比八李價多一百零八文求三果價各若幹
時南化
答曰桃價四十八文梅價三十六文李價二十四文
*算式略
問鄉人種地若幹曰若以畝數加四開平方複加原數得二十六求原數若幹
慶全
答曰二十一
*算式略
試将甲乙二數之和與甲乙二數之較以代數自乘
長秀
*算式略
今有紹酒三高梁酒四共銀二十六兩紹酒四高梁酒三共銀二十七兩又十二分兩之一求二酒每銀若幹
聯興
答曰紹酒每四兩又三分兩之一高梁酒每三兩又四分兩之一
*算式略
有甲乙二人各買油五斤合盛一大瓶内回家欲分之既無秤又無量隻有二小瓶一七斤而滿一三斤而滿用以量而分之其法若何
王锺祥
法先以大瓶之油用三斤瓶灌出二瓶俱傾入七斤瓶内次複用三斤瓶從大瓶灌出一瓶即以三斤瓶内之油将七斤之瓶續滿則三斤瓶内必餘二斤乃以七斤仍還入大瓶以三斤瓶内所餘之二斤傾入七斤一瓶内[末]以大瓶内所餘八斤之油再以三斤之瓶灌出一瓶亦傾入七斤瓶内則七斤瓶内合前所餘之二斤為五斤大瓶内亦餘五[斤]
今有将軍以實體方形擺隊或問每隊兵數曰若于二十五萬内減全營兵數餘開方複以一隊兵數乘之為十二萬求每隊兵數若幹
楊兆鋆
答曰三百
*算式略
有句三股四句股欲于股上取一點懸之令弦平于地平其法若何
席淦
*圖略
如圖先求句股積之重心甲自甲作弦正交線丙乙懸于丙即弦合地平求丙戊線法以戊丁戊己方倍之相并減丁己方四除之開方得戊庚四二七自庚作庚辛垂線求得戊辛大分邊四一戊庚與辛戊若戊甲與乙戊二七三又丁戊與己戊若乙戊與丙戊三四一
前題
楊兆鋆
*圖略
如圖甲乙丙句股形取甲乙句三分之一于丁乙丙股三分之一于戊各作線己丁庚戊交點心即句股面重心因庚戊過心點正交乙丙己丁過心點正交甲乙故取庚己二點懸之股與句必皆平于地平又因丁己為句三分之一乙戊為股三分之一故己丙甲庚必均為弦三分之一