卷七 學術七測算上

得大小二句股較和本形二股與甲丙丙己大小二股和本形弦和和之比故弦和較乘弦和和等于二直積 中垂線乘弦等于圓徑乘半和試作圖明其理 貴榮 *圖略 如圖甲乙丙句股形甲壬句弦較癸丙股弦較壬癸為弦和較方即圓徑方依乙丁中垂線平行作甲午丙己二線次依甲丙平行作戊己線聯之則戊丙為中垂線乘弦移甲乙戊于丙庚辛移丙乙己于甲庚辛戊丙中垂線乘弦必等于辛乙句股直積除甲癸矩不動外移子癸股弦較乘弦和較于癸醜将辛寅股弦較乘句弦較改為甲卯弦和較半方則卯醜圓徑乘半和辰醜弦和較即圓徑亦等于辛乙句股直積卯醜與戊丙既各等句股直積則二矩宜無不等所以中垂線乘弦等于容圓徑乘半和 三事和乘邊線較等于圓徑乘邊線和試作圖明其理 王锺祥 *圖略 如圖甲乙丙句股形乙丁中垂線乙己戊己均為方邊自己作乙丁丁丙之垂線己庚己辛成乙庚己戊辛己二句股形與本句股形同式均以方邊為弦則二形必等夫庚己等己辛亦等庚丁則乙庚己三事和即等于邊線和而邊線較即等其弦和較故大三事和與小弦和較即邊線較相乘等于小三事和即邊線和與大弦和較即圓徑相未也 句乘弦較較等于三事和乘股弦較試作圖明其理 貴榮 *圖略 如圖甲乙丙句股形以弦為半徑作丙戊己丁圓次從丙角作丙丁及丙戊二線成丁乙丙及丙乙戊大小二同式句股形何則試引長丙乙作丙己線丙己正交丁戊各至圓界戊己弧等于戊丙弧丁己弧等于丁丙弧小形丙角所當戊己弧與大形丁角所當戊丙弧等小形戊角所當丁丙弧與大形丙角所當丁己弧等餘二乙角又俱直角所以同式大句本形句與大句股和本形三事和之比若小句本形股弦較與小句股和本形弦較較之比 句弦和乘弦和較等于弦較較乘股試作圖明其理 貴榮 *圖略 如圖甲乙丙句股形丁乙為弦和較丁戊為其方戊丙為股弦較戊己為其倍乙己為弦較較甲丁為句弦較甲己矩為弦較較乘股幂除甲戊矩不動外試将庚辛二股弦較乘句弦較矩改為戊壬弦和較方次移辛己二股弦較乘弦和較矩補于壬癸成一甲癸幂其長即句弦和其闊即弦和較與原積甲己幂必等 倍股乘股弦較等于弦和較乘弦較較試作圖明其理 杜法孟 *圖略 如圖甲乙丙句股形丙子為股弦較丙丁為其方丙戊為句丙己為其方戊子為弦和較戊庚丁盤折形為弦和較乘弦較較丁辛壬盤折形為倍股乘股弦較二形之積等試各加一丙丁正方則子辛壬為股弦較乘股弦和丙己為句方其積原等今各減一丙丁正方其積仍等 句弦較乘倍股弦和等于弦較和自乘試作圖明其理 貴榮 *圖略 如圖甲乙丙句股形依弦作戊丙己半圓甲為圓心從形心作三分角線及三垂線複從丙作丙戊線成戊乙丙甲丁心大小二同式句股形可以比例 一率　小句股較　本形句弦較 二率　倍小股　　本形弦較和 三率　大句股較　本形弦較和 四率　倍大股　　本形倍股弦和 前題 李逢春 *圖略 如圖甲乙丙為邊句股丁戊己為明句股甲庚己為大差句股戊辛為明句自乘壬癸與邊句等庚壬為明句乘邊句之積倍之得醜壬為明句乘邊句之倍積必與子辛大差句自乘等何則因醜辛為同用之積所餘子寅寅壬二積亦等因卯寅為二明句乘虛句寅辰亦為二明句乘虛句卯醜為平弦和較方午壬為平股弦較乘二平句弦較此二積又等故明句乘倍邊句等于大差句自乘也明句即句 前題 王文秀 *圖略 如圖甲乙丙句股形以股為半徑截弦于丁丁丙為股弦較與丙戊等乙戊為弦和較作己戊方甲己為句弦較庚己為其倍自庚作直線切辛角而至丙即弦和較為股弦較二句弦較之中率故必切辛角成大小二同式形故庚己小股即二句弦較與庚己辛小句股和即弦較和之比若庚乙大股即弦較和與庚乙丙大句股和即股弦和之比 弦較邊句即股弦和大差句即弦較和股弦和乘倍句弦較等于弦較和自乘試作圖明其理 汪鳳藻 *圖略 如圖甲乙丙句股形甲丙為股乙丁為股弦和乙戊為其方己丁為弦較和己庚方弦較和自乘也己辛為倍句弦較辛壬長方股弦和乘倍句弦較也曷見己庚辛壬二形積等乎曰除同用之己癸矩餘丁癸弦和較承弦較和癸壬句乘倍句弦較二長方形試于丁癸形内作庚子方弦和較自乘于癸壬形内作癸醜矩股弦較乘倍句弦較為等積尚餘子丁醜午二形同為弦和較乘倍句弦較又相等即丁癸與癸壬等矣次每加一己癸矩則己庚方不與辛壬長方等積乎 句弦較乘句弦和再以句乘之與股乘倍句股積等試作圖明其理 杜法孟 *圖略 如圖庚己為句子辛等庚辛為股己戊等己辛為直積即二句股積再以己戊股乘之得辛戊一立方積子壬為句弦較乙丙等子乙為句弦和壬丙等子丙為句弦和乘句弦較再以子辛句乘之得辛丙一長立方積與辛戊之積等蓋子丙面積為句弦較乘句弦和子戊面積為股自乘方其面積原等庚己子辛俱為句其高度又等故二立方之積等 前題 貴榮 *圖略 如圖甲乙丙句股形甲戊股幂乙丁句乘股直積即倍句股積并之得丁戊矩為句股和乘股幂己丁邊句股和試截乙己大方股幂即句弦較乘句弦和蓋句弦較乘句弦和原等股幂與乙丁小方倍句股積之比若甲己大邊股與甲丁小邊句之比即股乘股與股乘句之比若股與句比故句乘股幂[即句弦較乘句弦和]等于股乘倍句股積 句股形容長方有句股較有長闊和有積較求句股及長闊 陳壽田 *算式略 右開方得句股和加句股較半之得股減句股較半之得句句股和句股較各自乘相減入歸之為句股積減積較得長方積四因之以減長闊和自乘開平方得長闊較與長闊和相加半之為長與長闊和相減半之為闊 有直積一百二十有句股二方較一百六十一求句股弦各若幹 聯秀 答曰句八股十五弦十七 *算式略 開方得八為句自之加二方較開方得股十五用句股求弦法得弦十七 今有容方容圓二徑和一百三十尺二徑較加中垂線九十四尺求邊徑線各若幹 胡玉麟 答曰方邊六十尺圓徑七十尺中垂線八十四尺 *算式略 開方倍之得容圓徑七十尺于甲數内減之餘六十尺為方邊乙數内減二徑較十尺餘八十四尺即中垂線 前題 王宗福 答曰方邊六十尺圓徑七十尺中垂線八十四尺 *圖略 如圖甲己辛句股形卯辰丁午均為[圓](圖)徑丙庚庚己均為方邊己丁為中垂線自庚作庚子庚癸二垂線成丙庚子己庚癸二同式句股形弦既等則句股亦等而癸庚等庚子亦等癸丁即己癸庚句股和等中垂線又自醜作醜寅垂線醜乙半徑成乙醜寅句股形與本形同式即亦與醜己戊同式己醜與醜乙同為半徑既等則寅醜等戊己寅乙等戊醜移乙醜于乙卯移寅卯于戊丁則乙醜寅三事和等于中垂線而乙醜寅弦和較等于線徑較以代數求之有等式 *算式略 開方得邊六十與和相減餘七十為圓徑于九十四内減二徑較十餘八十四為中垂線 城根有河不知其闊由城樓頂引繩至河之外岸繩長一百九十五尺樓高一百六十九尺求河寬若幹 廷俊 答曰九十七尺強 *算式略 有甲乙二物俱不知價但雲甲價之立方三倍等于乙價之平方而乙價之立方等于甲價之平方八十一倍求甲乙價各若幹 王文秀 答曰甲三乙九 天地二元細草 立天元一為甲價立地元一為乙價天元自之又以天元乘之又以三乘之得●乃以地元自之得●為同數與左相消得●為今式置天元自之以八十一乘之得●乃以地元自之又以地元乘之得●為同數與左相消得●為雲式以地元乘今式直減雲式得●為右行與今式之左一行相乘得●又以今式與右行之左一行相乘得●二數相消得●為左行置左右二行以内二行相乘得●相消得●外二行相乘得●相消得● 開四乘方得甲價三乃