九章録要卷五

三率求得六十為四率為牛羊各數又或先求兩營兵各數則以二十九為兵總衰為一率一千七百四十為二率二十四為給牛兵衰五為給羊兵衰為三率求得一千四百四十與三百為四率為給牛與給羊兵各數也?觀前諸例其法自備不復詳列 又如賞軍毎馬兵五名給紬三匹毎歩兵四名給布六匹總計馬歩兵共八千一百名給紬布共九千匹問馬歩兵各幾何紬布各幾何此與前例不同葢馬兵與步兵數既不等紬與布數又不等也法以馬兵五名紬三匹歩兵四名布六匹互乗得數相減餘一十八為法别以馬兵五名紬三匹馬步總八千一百名紬布總九千匹互乗得數相減餘二萬零七百以法除之得一千一百五十為步兵及布衰乃以步兵四名乗之得步兵總四千六百名以布六匹乗之得布總六千九百匹其餘則馬兵及紬總數也或以步兵四名布六匹馬步總八千一百名紬布總九千匹互乗得數相減餘一萬二千六百以法除之得七百為馬兵及紬衰乃以馬兵五名乗之得馬兵總三千五百名以紬三匹乗之得紬總二千一百匹其餘則步兵及布總數 又如大船四櫓四槳小船二櫓八槳今但見總作櫓一百張槳二百零八張問大小船各幾何法以四櫓四槳二櫓八槳互乗得數相減餘二十四為法别以大船四櫓四槳總一百櫓二百零八槳互乗得數相減餘四百三十二以法除之得一十八為小船數或以小船二櫓八槳總一百櫓二百零八槳互乗得數相減餘三百八十四以法除之得一十六為大船數右例與前賞馬步兵紬布例同前馬兵及紬衰步兵及布衰在此即大小船各數也〈右一條新訂〉 又如漏壺一具上有渇烏注水三時而滿下有天池洩水八時而盡今且注且洩問幾時可滿一壺〈法先求一時所注所洩之數〉 一率　三時八時 二率　一壺一壺 三率　一時一時 四率　三分壺之一〈注〉八分壺之一〈洩〉 次以一時所注所洩相減餘為一時所注之數而求全壺滿時 一率　二十四分壺之五 二率　一時 三率　一壺 四率　四時又五分時之四 又如依前三時注水滿一壺八時洩水盡一壺且注且洩問五時又三分時之一可滿幾何法先求一時所注所洩之數置率如前次以一時所注所洩相減餘為一時所注之數而求五時又三分時之一所注之數 一率　一時 二率　二十四分壺之五 三率　五時又三分時之一 四率　一壺又九分壺之一 又如漏壺一具下開三孔洩水大孔四時盡一壺次六時而盡又次十二時而盡若三孔俱開則一壺須幾時盡法以三孔一時所洩之數并而計之知一時洩二分壺之一則二時盡一壺 一率　四時　六時　十二時 二率　一壺 三率　一時 四率　〈四分壺六分壺十二分之一　之一　壺之一〉 右例或以最小孔十二時為主求餘二孔所注之數乃并而計之知十二時盡幾壺則知幾時盡一壺〈或以中孔六時為主亦同〉 一率　四時　六時 二率　一壺 三率　十二時 四率　三壺　二壺 又如甲乙銀各不知數取乙九兩與甲即甲倍多於乙取甲七兩與乙則甲乙正等問各幾何法以乙與甲九兩甲與乙七兩并之得十六兩倍之得三十二兩是倍多之數即以三十二兩為乙衰幷未與甲九兩得乙數四十一兩以六十四兩為甲衰減未得乙九兩得甲數五十五兩〈右一條新訂〉 又如甲乙銀不知數取乙四兩與甲即甲多於乙二之一乙二而甲三也取甲七兩與乙則甲乙等問各幾何法如前并而倍之得二十二兩是二之一多數即以四十四兩為乙衰六十六兩為甲衰依前求得乙數四十八甲數六十二〈右一條新訂〉 又如商販不知其母但雲每度俱獲倍息〈母一得子亦一〉即於中用銀三百兩如是三度子母俱盡問原母幾何凡倍上加倍者率三倍而一得八〈一兩三倍之成八兩也四倍則一得十六餘準此推之〉法以八除三百得三十七兩五錢以減三百得二百六十二兩五錢即原母數〈若四度而盡者即以十六除而減之〉 按右例立法之意乍閲之或未解葢原母倘係三百則每度用其倍息三度後仍存三百矣何得子母俱盡須知三倍後之三百其母為三十七兩五錢故於三百内減之而餘即原母數也一三倍而成八故用八除三百得母三十七兩五錢猶之三度折半爾〈右一條新訂〉 自貴賤差分至此諸例亦可以借徵法求之别見數條於後 又如黃金百斤製一鑪既成慮匠人盜金和銀銷毀驗之則損工費乃以器貯水令滿已知水幾斤即以純金百斤入器内溢出水六十斤加水令滿復以銀百斤入之溢水九十斤再貯滿水卻以鑪入之溢水六十五斤問和銀及實金幾何法以金銀溢水之較三十斤以百斤除之得每斤溢水之較十分斤之三為法以除鑪與金溢水之較五斤得和銀數一十六斤又三分斤之二以除鑪與銀溢水之較二十五斤得實金數八十三斤又三分斤之一〈補貴賤差分第三條〉又如犒軍每八名給豕一頭每六名給羊一頭每三名給兔一頭共用豕羊兔一千一百二十五頭問兵幾何豕羊兔各幾何法以八名六名相乗為兔衰八名三名相乗為羊衰六名三名相乗為豕衰〈此所謂三維乗也或先求兵總衰而豕羊兔各以所給兵名數除之亦同〉并之得九十為豕羊兔總衰為一率以八名六名三名累乗得一百四十四為兵總衰為二率豕羊兔總實為三率求得四率一千八百為兵總數豕羊兔各以所給兵名數除之得各數或以豕羊兔總衰為一率豕羊兔總實為二率豕羊兔各衰為三率即先得三物各數乃各以所給兵名數乗之得兵總數〈按此例亦謂兵既給豕又給羊兔者下例同〉又如賞軍每八名給紬五匹每六名給絹四匹每四名給布三匹共用紬絹布三千六百七十五匹問兵幾何紬絹布各幾何法以八名六名相乗再以三匹乗之為布衰八名四名相乗再以四匹乗之為絹衰六名四名相乗再以五匹乗之為紬衰〈或先求兵總衰而紬絹布各以匹數乗之以所給兵數除之亦同〉并之得三百九十二為紬絹布總衰八名六名四名累乗得一百九十二為兵總衰如前法求之得兵總數一千八百〈右二例與零分章并分法相似〉按此例與前例本同一法前例豕羊兔俱以一頭立算故不須以頭數與維乗數再相乗耳但今算家相??僅知有前例而無後例則法有所窮故特出此條其實前例亦暗寓頭數一回乗也〈補襍差分第六第七條　右一條新增〉 九章録要卷五