九章録要卷五

百二十兩甲母一千八十兩乙母三百六十兩丙不知母其子銀則丙得二百四十兩問甲乙各子及丙母 一率　一千四百四十〈甲乙共母〉 二率　一千二百八十〈總子減丙子得甲乙共子〉 三率　一千八十〈甲母〉三百六十〈乙母〉 四率　九百六十〈甲子〉三百二十〈乙子〉 又 一率　一千二百八十〈甲乙共子〉 二率　一千四百四十〈甲乙共母〉 三率　二百四十〈丙子〉 四率　二百七十〈丙母〉 又如二商共得子銀一百兩甲母倍於乙外又一十五兩其子銀則甲得六十八兩乙得三十二兩問甲乙母各幾何 一率　四〈甲子倍乙外又盈此數〉 二率　十五〈甲母倍乙外又盈此數〉 三率　六十八〈甲子〉　三十二〈乙子〉 四率　二百五十五〈甲母〉一百二十〈乙母〉 貴賤差分　法以貴價乗總物數與總價數相減餘以貴賤價較數為法除之得賤物數或以賤價乗總物數與總價數相減餘以價較數為法除之得貴物數假如米每石價二兩麥每石價一兩六錢總銀七十四兩買米麥共四十石問各幾何法以米價乗總石數得八十減總價得六以米麥價較五分兩之二為法除之得一十五是麥石數餘為米石數或先求米石數亦可 又如上酒每鬥價錢三百次酒每鬥價二百二十今欲襍和二酒立價二百五十問一鬥内上酒幾何次酒幾何法以上酒價減立價餘五十以上次價較八十為法除之得八分鬥之五為次酒餘八分鬥之三為上酒也或以次酒價減立價算之先得上酒數亦同 匿價差分　假如總銀八百兩買綾一百匹羅二百匹絹二百匹其價綾比羅每匹多六錢羅比絹每匹多八錢問三物各價幾何法以羅二百匹乗羅絹價較得一百六十兩以綾一百匹乗綾羅羅絹二價較得一百四十兩并之得三百兩以減總價得五百兩以總匹數五百除之得一兩為絹每匹價以次推得綾羅價或以羅二百匹乗綾羅價較得一百二十兩以絹二百匹乗綾羅羅絹二價較得二百八十兩并之得四百兩以并總價得一千二百兩以總匹數五百除之得二兩四錢為綾每匹價又或先求羅價亦可又如米十四石麥十八石兩總價適等但雲米每石價多於麥三錢六分問二物各價幾何法以米麥石數較四除價較得九分以麥數十八乗之得米每石價以米數十四乗之得麥每石價 又如金九塊銀十一塊其總重適等交換一塊則金輕十三兩問金銀各塊重法以輕重較十三兩折半得六兩五錢以金銀塊數較二除之得三兩二錢五分以銀數十一乗之得金每塊重以金數九乗之得銀每塊重〈此與上米麥例同惟折半不同耳葢輕重交換較二實止較一故須折也〉 襍差分法　假如出兵大小船數相等大船每三隻載五百名小船每四隻載三百名共載兵四千三百五十名問大小船各幾隻各總載兵幾何 一率　二千九百〈三隻五百名四隻三百名互乗并得兵數為兵總衰〉 二率　一十二〈三隻四隻相乗船數為大小船各衰〉 三率　四千三百五十〈總兵數〉 四率　一十八〈大小船各數〉 次求大小船各總載兵數 一率　三　四 二率　五百三百 三率　一十八　一十八 四率　三千〈大船總載兵數〉　一千三百五十〈小船總載兵數〉右例亦可先求大小船各總載兵數 一率　二千九百〈三隻五百名四隻三百名互乗并得兵數為兵總衰〉 二率　四千三百五十〈總兵數〉 三率　二千〈四隻互乗五百名為大船兵衰〉　九百〈三隻互乗三百名為小船兵衰〉 四率　三千一千三百五十 次求大小船各數 一率　五百三百 二率　三　四 三率　三千一千三百五十 四率　一十八　一十八 又如出兵左右營兵數相等左營用大船每三隻載五百名右營用小船每四隻載三百名共用船一百七十四隻問左右營兵各幾何各總用船幾隻一率　二千九百〈三隻五百名四隻三百名互乗并得船數約為二十九〉二率　一十五萬〈五百三百相乗兵數約為一千五百　以百為通數〉 三率　一百七十四〈總船數〉 四率　九千〈左右營各兵數〉 次求各總用船數 一率　五百　三百 二率　三四 三率　九千　九千 四率　五十四〈左營用大船數〉　一百二十〈右營用小船數〉 右例亦可先求大小船各總數 一率　二千九百〈三隻五百四隻三百互乗并得船數為船總衰約為二十九〉二率　一百七十四〈總船數〉 三率　九百〈三百互乗三隻為大船衰約為九〉　二千〈五百互乘四隻為小船衰約為二十〉 四率　五十四一百二十 次求各總載兵數 一率　三四 二率　五百　三百 三率　五十四一百二十 四率　九千　九千 又如犒師每二十四名給牛一頭每五名給羊一頭共用牛羊一千七百四十頭問兵幾何牛羊各幾何一率　二十九〈二十四名一頭五名一頭互乗并得牛羊數〉 二率　一百二十〈二十四名五名相乗兵數〉 三率　一千七百四十〈牛羊總數〉 四率　七千二百〈兵數〉 次求牛羊各總數 一率　二十四　五 二率　一　一 三率　七千二百七千二百 四率　三百〈牛數〉一千四百四十〈羊數〉 右例初測第一率不必互乗直以五與二十四并得二十九再測不必列第二率直以二十四與五除兵數即得牛與羊各總數而立法必如是者葢此例與前二例本同一法若從簡省乃似别為一法而學者反眩惑也 右例亦可先求牛羊各數 一率　二十九〈如前互乗并得牛羊數為牛羊總衰〉 二率　一千七百四十〈牛羊總數〉 三率　五〈五名互乗一頭為牛衰〉二十四〈二十四名互乗一頭為羊衰〉 四率　三百一千四百四十 次求兵數如前二例不復贅　又按右例謂兵既給牛又給羊者不然則給牛之兵與給羊之兵數等者若兩營兵一給牛一給羊牛羊數等而兩營兵數不等乃舉兩營兵總數問兩營各數及牛羊數〈依上以一千七百四十為兵總數餘並同〉則以二十九為一率以一為二率〈一與一相乗仍得一也〉以一千七百四十為