第七章 三國以降文物之進步
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自唐初已然矣。
” 《孫子算經》，亦漢以後人所輯。
《四庫全書總目》：“《孫子算經》三卷，朱彜尊《曝書亭集》有《孫子算經跋》……以為确出于孫武。
今考書内設問，有雲‘長安、洛陽相去九百裡’，又雲‘《佛書》二十九章，章六十三字’。
則後漢明帝以後人語。
孫武，春秋末人，安有是語乎？” 晉有《夏侯陽算經》《張丘建算經》， 《夏侯陽算經跋》（戴震）：“《隋書·經籍志》有《夏侯陽算經》二卷，不言陽為何代人。
《宋書·禮志》載《算學祀典》有雲：‘封魏劉徽淄川男，晉姜岌成紀男，張丘建信成男，夏侯陽平陸男，後周甄鸾無極男。
’又《張丘建算經序》雲：‘夏侯陽之方倉。
’則陽為晉人。
” 《四庫全書總目》：“《張丘建算經》三卷，原本不題撰人時代；《唐志》載：‘《張丘建算經》一卷，甄鸾注。
’則當在甄鸾之前。
書首丘建自序，引及夏侯陽、孫子之術，則當在夏侯陽之後也。
” 北周甄鸾撰《五經算術》，又注《孫子算經》及《五曹算經》。
《四庫全書提要》：“《五經算術》二卷，北周甄鸾撰。
鸾精于步算，仕北周，為司隸校尉漢中郡守。
嘗釋《周髀》等算經，不聞其有是書。
而《隋書·經籍志》有《五經算術》一卷，《五經算術錄遺》一卷，皆不著撰人姓名。
《唐書·藝文志》則有李淳風注《五經算術》二卷，亦不言其書為誰人所撰。
今考是書舉《尚書》《孝經》《詩》《易》《論語》、“三禮”、《春秋》之待算方明者列之，而推算之術，悉加‘甄鸾案’三字于上，則是書當即鸾所撰。
” 則自《周髀》及唐王孝通所撰之《緝古算經》外，皆此時期之人所著也[1]。
所奇者南北朝對峙，各出算學大家，北有甄鸾，南有祖沖之，先後相望[2]。
而祖氏所發明尤為卓絕。
《南齊書·祖沖之傳》：“有機思……又特善算，注《九章》，造《綴述》數十篇。
” 《中國圓周率略史》（茅以昇）（《科學》雜志第三卷第四期）：“周三徑一之率，荒古已有其說。
後漢有張衡率，魏有劉徽，吳有王蕃，各求新率。
徽率之精約，已無間言；至祖沖之圓率，則精麗罕俦，千古獨絕。
《隋書·律曆志》曰：‘宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密率法。
以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間，密率圓徑一百一十三，周三百五十五，約率圓徑七，周二十三。
’此第五世紀世界最精之圓率也。
其時印度僅有三一四一六，歐人亦才至三一四一五五二之率，視此自有愧色。
祖率睥睨天下，九原有知亦自豪矣。
” 孰謂南朝尚空談，而無研究實學者乎！ 算術與制造有密切之關系。
漢、魏時人多治算術，故新奇之著作，亦相因而起。
諸葛亮作連弩、木牛流馬，世已奇其術。
《蜀志·諸葛亮傳》：“亮性長于巧思，損益連弩，木牛流馬，皆出其意。
” 《魏氏春秋》（孫盛）：“亮損益連弩，謂之‘元戎’，以鐵為矢，矢長八寸，一弩十矢俱發。
……《亮集》載木牛流馬法曰：木牛者，方腹曲頭，一腳四足，頭入領中，舌著于腹。
載多而行少，宜可大用，不可小使；特行者數十裡，群行者二十裡也。
曲者為牛頭，雙者為牛腳，橫者為牛領，轉者為牛足，覆者為牛背，方者為牛腹，垂者為牛舌，曲者為牛肋，刻者為牛齒，立者為牛角，細者為牛鞅，攝者為牛鞦軸。
牛仰雙轅，人行六尺，牛行四步。
載一歲糧，日行二十裡，而人不大勞。
流馬尺寸之數，肋長三尺五寸，廣三寸，厚二寸二分，左右同。
前軸孔分墨去頭四寸，徑中二寸。
前腳孔分墨二寸，去前軸孔四寸五分，廣一寸。
前杠孔去前腳孔分墨二寸七分，孔長二寸，廣一寸。
後軸孔去前杠分墨一尺五分，大小與前同。
後腳孔分墨去後軸孔三寸五分，大小與前同。
後杠孔去後腳孔分墨二寸七分。
後載克去後杠孔分墨四寸五分。
前杠長一尺八寸，廣二寸，厚一寸五分。
後杠與等闆方囊二枚，厚八分，長二尺七寸，高一尺六寸五分，廣一尺六寸，每枚受米二斛三鬥。
從上杠孔去肋下七寸，前後同。
上杠孔去下杠孔分墨一尺三寸，孔長一寸五分，廣七分，八孔同。
前後四腳廣二寸，厚一寸五分。
形制如象，靬長四寸，徑面四寸三分。
孔徑中三腳杠，長二尺一寸，廣一寸五分，厚一寸四分，同杠耳。
” 而馬鈞之巧過之， 《魏志·杜夔傳注》：“時有扶風馬鈞，巧思絕世。
傅玄序之曰：馬先生，天下之名巧也。
……為博士，居貧，乃思绫機之變。
不言而世人知其巧矣。
舊绫機五十綜者五十蹑，六十綜者六十蹑，先生患其喪功費日，乃皆易以十二蹑。
其奇文異變，因感而作者，猶自然之成形，陰陽之無窮。
……居京都，城内有地，可以為園，患無水以灌之，乃作翻車，令童兒轉之，而灌水自覆，更入更出，其巧百倍于常。
此二異也。
其後人有上百戲者，能設而不能動也……受诏作之。
以大木雕構，使其形若輪，平地施之，潛以水發焉；設為女樂舞象，至令木人擊鼓吹箫；作山嶽，使木人跳丸擲劍，緣絙倒立，出入自在。
百官行署，舂磨鬥雞，變巧百端。
此三異也。
先生見諸葛亮連弩，曰：‘巧則巧矣，未盡善也。
’言作之可令加五倍。
” 《孫子算經》，亦漢以後人所輯。
《四庫全書總目》：“《孫子算經》三卷，朱彜尊《曝書亭集》有《孫子算經跋》……以為确出于孫武。
今考書内設問，有雲‘長安、洛陽相去九百裡’，又雲‘《佛書》二十九章，章六十三字’。
則後漢明帝以後人語。
孫武，春秋末人，安有是語乎？” 晉有《夏侯陽算經》《張丘建算經》， 《夏侯陽算經跋》（戴震）：“《隋書·經籍志》有《夏侯陽算經》二卷，不言陽為何代人。
《宋書·禮志》載《算學祀典》有雲：‘封魏劉徽淄川男，晉姜岌成紀男，張丘建信成男，夏侯陽平陸男，後周甄鸾無極男。
’又《張丘建算經序》雲：‘夏侯陽之方倉。
’則陽為晉人。
” 《四庫全書總目》：“《張丘建算經》三卷，原本不題撰人時代；《唐志》載：‘《張丘建算經》一卷，甄鸾注。
’則當在甄鸾之前。
書首丘建自序，引及夏侯陽、孫子之術，則當在夏侯陽之後也。
” 北周甄鸾撰《五經算術》，又注《孫子算經》及《五曹算經》。
《四庫全書提要》：“《五經算術》二卷，北周甄鸾撰。
鸾精于步算，仕北周，為司隸校尉漢中郡守。
嘗釋《周髀》等算經，不聞其有是書。
而《隋書·經籍志》有《五經算術》一卷，《五經算術錄遺》一卷，皆不著撰人姓名。
《唐書·藝文志》則有李淳風注《五經算術》二卷，亦不言其書為誰人所撰。
今考是書舉《尚書》《孝經》《詩》《易》《論語》、“三禮”、《春秋》之待算方明者列之，而推算之術，悉加‘甄鸾案’三字于上，則是書當即鸾所撰。
” 則自《周髀》及唐王孝通所撰之《緝古算經》外，皆此時期之人所著也[1]。
所奇者南北朝對峙，各出算學大家，北有甄鸾，南有祖沖之，先後相望[2]。
而祖氏所發明尤為卓絕。
《南齊書·祖沖之傳》：“有機思……又特善算，注《九章》，造《綴述》數十篇。
” 《中國圓周率略史》（茅以昇）（《科學》雜志第三卷第四期）：“周三徑一之率，荒古已有其說。
後漢有張衡率，魏有劉徽，吳有王蕃，各求新率。
徽率之精約，已無間言；至祖沖之圓率，則精麗罕俦，千古獨絕。
《隋書·律曆志》曰：‘宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密率法。
以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間，密率圓徑一百一十三，周三百五十五，約率圓徑七，周二十三。
’此第五世紀世界最精之圓率也。
其時印度僅有三一四一六，歐人亦才至三一四一五五二之率，視此自有愧色。
祖率睥睨天下，九原有知亦自豪矣。
” 孰謂南朝尚空談，而無研究實學者乎！ 算術與制造有密切之關系。
漢、魏時人多治算術，故新奇之著作，亦相因而起。
諸葛亮作連弩、木牛流馬，世已奇其術。
《蜀志·諸葛亮傳》：“亮性長于巧思，損益連弩，木牛流馬，皆出其意。
” 《魏氏春秋》（孫盛）：“亮損益連弩，謂之‘元戎’，以鐵為矢，矢長八寸，一弩十矢俱發。
……《亮集》載木牛流馬法曰：木牛者，方腹曲頭，一腳四足，頭入領中，舌著于腹。
載多而行少，宜可大用，不可小使；特行者數十裡，群行者二十裡也。
曲者為牛頭，雙者為牛腳，橫者為牛領，轉者為牛足，覆者為牛背，方者為牛腹，垂者為牛舌，曲者為牛肋，刻者為牛齒，立者為牛角，細者為牛鞅，攝者為牛鞦軸。
牛仰雙轅，人行六尺，牛行四步。
載一歲糧，日行二十裡，而人不大勞。
流馬尺寸之數，肋長三尺五寸，廣三寸，厚二寸二分，左右同。
前軸孔分墨去頭四寸，徑中二寸。
前腳孔分墨二寸，去前軸孔四寸五分，廣一寸。
前杠孔去前腳孔分墨二寸七分，孔長二寸，廣一寸。
後軸孔去前杠分墨一尺五分，大小與前同。
後腳孔分墨去後軸孔三寸五分，大小與前同。
後杠孔去後腳孔分墨二寸七分。
後載克去後杠孔分墨四寸五分。
前杠長一尺八寸，廣二寸，厚一寸五分。
後杠與等闆方囊二枚，厚八分，長二尺七寸，高一尺六寸五分，廣一尺六寸，每枚受米二斛三鬥。
從上杠孔去肋下七寸，前後同。
上杠孔去下杠孔分墨一尺三寸，孔長一寸五分，廣七分，八孔同。
前後四腳廣二寸，厚一寸五分。
形制如象，靬長四寸，徑面四寸三分。
孔徑中三腳杠，長二尺一寸，廣一寸五分，厚一寸四分，同杠耳。
” 而馬鈞之巧過之， 《魏志·杜夔傳注》：“時有扶風馬鈞，巧思絕世。
傅玄序之曰：馬先生，天下之名巧也。
……為博士，居貧，乃思绫機之變。
不言而世人知其巧矣。
舊绫機五十綜者五十蹑，六十綜者六十蹑，先生患其喪功費日，乃皆易以十二蹑。
其奇文異變，因感而作者，猶自然之成形，陰陽之無窮。
……居京都，城内有地，可以為園，患無水以灌之，乃作翻車，令童兒轉之，而灌水自覆，更入更出，其巧百倍于常。
此二異也。
其後人有上百戲者，能設而不能動也……受诏作之。
以大木雕構，使其形若輪，平地施之，潛以水發焉；設為女樂舞象，至令木人擊鼓吹箫；作山嶽，使木人跳丸擲劍，緣絙倒立，出入自在。
百官行署，舂磨鬥雞，變巧百端。
此三異也。
先生見諸葛亮連弩，曰：‘巧則巧矣，未盡善也。
’言作之可令加五倍。