第十四章 天文曆法的演進
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公式化、數學化的趨勢，在唐代邊岡的崇玄曆（892）中得到了極大的發展。
邊岡把曹士上述公式所展示的數學方法，明确歸結為“相減相乘”法，并把該法推廣應用于黃赤道宿度變換、月亮極黃緯和交食等曆法問題的計算中，均建立了相應的算式。
不但如此，邊岡還首創了計算每日中午日影長度的二個三次函數式，［68］把傳統的二十四節氣晷影長度表格及其每日晷長的計算公式化了。
他還曾定出二個計算太陽視赤緯的算式，［69］系為四次函數式，這就把傳統的二十四節氣太陽視赤緯表格及每日太陽視赤緯的計算公式化了。
它們在天文學和數學上都具有很重要的意義。
唐代天文學家徐昂在其宣明曆（822）中對日食計算所作的重要改進，也是這時天文曆法的重要事件。
徐昂把月亮視差對日食的影響，區分為“時差”、“氣差”、“刻差”和“加差”［70］四種，它們都與日食發生的節氣先後及辰刻早晚有關。
其中，時差是從定朔時刻求食甚時刻的修正值，而後三者是對去交度（月亮與黃白交點的度距）的修正值，用以判斷日食發生與否以及食分大小的計算。
對此，徐昂均提出了近似的、經驗性的計算方法。
由于加差僅是一項微小的訂正，後世曆法均略而不計，于是徐昂首創的時差、氣差和刻差，被合稱為日食三差法，成為後世曆法遵循的經典方法。
第五節 宋元時期天文曆法體系發展的高峰 我國古代天文曆法體系到隋唐時期已經具備了完善的形态，無論從形式和内容上看都是如此。
宋元時期的發展，主要體現在天文觀測儀器、觀測方法、觀測成果在精度上的提高，在規模上的擴展，以及若幹計算方法的進一步改良，某些宇宙理論的深化等方面，這些都把我國古代天文曆法體系的發展推向高峰。
一、天文儀器的制造 由于對天文觀測的重視和對天文觀測精度要求的提高，這一時期的天文儀器不論在數量、質量以及創新等方面都達到了前所未有的高峰。
1．一批巨型渾儀和簡儀的制作 宋代制造的渾儀特别多，北宋從995年到1092年不到百年之中，先後鑄成了五架巨型渾儀，每架用銅均達兩萬斤左右。
南宋時期又有多架渾儀問世。
這種情況為前代所未見。
這些渾儀基本保持了傳統的多環圈結構，有的在儀器校正和環圈設置方面進行了某些改革。
如從皇祐渾儀（1050）起，不但沿用北魏孔挺渾儀（412）在儀器底座開鑿水平溝，令底座處于水平位置的舊法，而且還在地平環上開了一圈水平槽，以調節儀器工作部分保持水平狀态。
又如沈括渾儀（1074），可通過渾儀南北極軸孔觀測北極星的位置，把極軸孔中心調整到北極星軌道的中心點上，使渾儀的極軸得到校正。
沈括還取消了白道環，意在減少不十分必要的環圈對天區的遮掩。
此外他還曾提出了改變某些環圈安置位置的建議。
［71］沈括關于渾儀的改革和設計思想，到元代經郭守敬的努力，得到了充分的發展，遂有簡儀的出現。
2．燕肅蓮花漏和沈括漏壺 3．水運儀象台 水運儀象台是用多種形式表達天體時空運行的天文鐘的祖先。
它開啟了近代鐘表中錨狀擒縱器的先聲。
它還是近代用來控制望遠鏡随天球同步運轉的轉儀鐘的先驅，又是望遠鏡觀測室活動屋頂的始祖。
它以多方面的創造，在天文儀器史上占有重要的地位。
4．高表的設計和景符的應用 我國古代傳統的晷影測量一般是用八尺高豎立的表尺。
為提高測影精度，增高表長和改善測影方法，是兩大途徑，元代郭守敬在這兩方面都取得了巨大的成功。
［77］在河南省登封縣，郭守敬巧妙地設計了一座城牆式建築，以磚砌為台，台上可放置漏壺等天文儀器，其中起測影表尺作用的是台面正中砌成的垂直凹槽，有一橫梁置于凹槽上部，相當于表尺的頂端，它與圭面的垂直距離為四丈，即所謂四丈高表。
二、天文數據的精确化和曆法數據表格及其計算法的進一步公式化 這一時期，人們對一系列天文數據的測算達到了前所未有的準确度，如下僅舉數例加以說明。
以冬至時刻的測算而論，自周琮明天曆（1064）以後，各曆法的誤差平均為10刻（1刻等于14.4分鐘）左右，楊忠輔統天曆（1199）以後各曆法，誤差更降至2刻左右，這是晷影測量方法趨于缜密和計算方法得到改進的結果。
到郭守敬等人的授時曆（1281）冬至時刻的誤差則已小于0.5刻，［78］這顯然是高表、景符的應用，以及計算方法進一步得到改進的必然産物。
關于回歸年長度的測算，統天曆和授時曆均取365.2425日，其誤差僅約22秒，是為當時世界上的最佳數值。
［79］此外，楊忠輔還明确提出了回歸年長度古大今小的新概念，并最早提出了這一變化的數學表達式，具有很重要的天文學意義。
在交食周期的探索方面，姚舜輔在紀元曆（1106）中，給出了4127個交點月與324個食年相當的新數據，依此得一食年長度為346.6199日，與理論值之差僅7秒，它是我國古代得到的最佳交食周期值，這比19世紀末美國天文學家紐康提出的交食周期值還要精确。
而實際上紐康周期也并非紐康最早得到，其發現者應是唐代五紀曆（726）的制定者郭獻之。
［80］ 赤道歲差值的研究，此時亦碩果累累。
如明天曆取77.57年差1度，皇居卿觀天曆（1092）得77.83年差1度，陳得一統元曆（1135）用77.98年差1度，它們是我國古代得到的三個最好數據。
［81］ 五星運動的研究也喜獲進展，以五星近日點黃經值的測定為例，宋行古崇天曆（1024）所測火星誤差約2.5°（前代約10°），水星誤差15.9°（前代100°餘，到授時曆已降至1°左右），觀天曆所測木星誤差約4°（前代10°左右），紀元曆所測土星誤差約1°，亦較前代為佳，它們分别代表這一時期對五星近日點黃經測算的總體水平。
［82］ 這一時期，對于曆法有關數據表格及其計算公式化的工作，在廣度和深度上均大有長進。
經史序（1001）和宋行古的努力，已使邊岡首創的晷長計算法更加簡捷和嚴謹。
［83］宋行古還把曹士算法推廣到黃白道宿度變換的計算，并大大簡化了邊岡黃赤道宿度變換的公式。
周琮更把曹士算法應用于月亮和五星運動不均勻改正的計算，其明天曆當是我國古代曆法中最全面地推行計算公式化的一部曆法。
此外，姚舜輔的太陽視赤緯計算公式，是一個包括常數項及二、三、四次項的函數式，較邊岡的同類算式有了新的發展。
［84］ 三、恒星觀測和星圖、星表的繪制 郭守敬也曾進行過大規模的恒星位置觀測工作。
就二十八宿距度測量誤差而言，較姚舜輔的誤差小一半，可見郭守敬工作之精細程度。
近年有人發現北京圖書館存明抄本《天文彙抄》中有《三垣列宿入宿去極集》一書，書中繪有星圖，共有267星官，1375顆星，内中标有入宿度和去極度數據者，計有739星。
據研究認為這當是郭守敬恒星觀測成果的幸存者，其入宿度和去極度的偶然誤差絕對值平均分别為0.26°和0.22°。
從數量和精度上看，郭守敬星表都是當時世界上最優秀的星表之一。
［85］ 四、郭守敬和授時曆 郭守敬（1231—1316），字若思，順德邢台（今河北省邢台市）人，是元代著名的科學家。
他在天文儀器制造、天文觀測和水利工程等科學技術領域中成績卓著，他與王恂等人共同編制的授時曆則是我國古代曆法發展到巅峰狀态的标志。
［87］ 郭守敬一生先後設計制作的天文儀器約有二十種，除前已提及的簡儀、高表、景符以外，還有仰儀（用于測量地方真太陽時和太陽視赤緯，亦可用于觀測日食）、玲珑儀（用于觀測日、月的赤道坐标，又有假天儀的功能）、正方案（用于厘定方向和測量地理緯度）、七寶燈漏（自動報時儀）和水渾運渾天漏（自動演示日月星辰運行狀況的儀器）等等。
它們無不具有結構新穎、實用有效的特點。
郭守敬在此領域中，以其數量之多，質量之高和創新之衆，勇冠曆代天文儀器制造家之首。
他主持進行了大量的天文觀測工作。
除上已述及的恒星位置測量、冬至時刻、回歸年長度、五星近日點黃經等之外，還對月亮過近地點和降交點的時刻、平朔時刻，北京每日太陽出入時刻，冬至時太陽所處恒星間的位置（冬至日躔），五星平合時刻等一系列天文數據，進行了長期仔細的和帶創造性的測量工作，均取得了較好的成果。
如對冬至日躔的測定，郭守敬主要采用後秦姜岌的月食沖法，同時采用姚舜輔發明的方法：先測定太陽與金星之間的度距，再測定昏旦時金星在恒星間的位置，進而推算出冬至日躔的數據。
在姚舜輔法的基礎上，郭守敬又增加月亮和木星為觀測對象，從而得到盡量多的可資利用的第一手觀測結果。
經過三年的不懈努力，郭守敬共得134個數據，最後定出1281年冬至時太陽在赤道箕宿10度，這與理論值之差僅約0.2°，足見郭守敬觀測工作之精良可靠。
他還主持了一次大規模的、全國性的天文測量工作，共選擇了27個觀測點，遍布全國各地。
觀測内容與一行當年的測量相仿，但從規模和精确度上均遠遠超過前人。
所有這些天文測量工作，都為授時曆的編制提供了切實可靠的第一手材料，亦即把授時曆的編制建立在堅實的實踐基礎之上。
此外，授時曆還充分吸收前代曆法的精髓，并有所創新。
授時曆廢止了上元積年法，而以實測曆元取代之，即它以1281年為曆算的起始年份，這一年的各曆法要素，如冬至時刻和日躔、平朔、月亮過近地點和降交點、五星平合等等，均由實測而得，并分别令其為有關曆法問題計算的起始點。
授時曆還以萬分法代替分數法。
這二點是郭守敬等人總結前人經驗基礎上作出的明智抉擇。
對于日月五星運動不均勻改正的計算方面，授時曆明确應用了完善的三次差内插法。
研究表明，這些算法與古代希臘和印度所使用的相應算式的精度相當，即在這一論題上，中西天文學達到了殊途同歸的境地。
授時曆還提出了黃白宿度變換、白赤道宿度變換和太陽視赤緯計算的數學公式，這些公式是由數學方法推衍而得的，與前人類似公式得來的途徑大不相同。
考其所用的數學方法，實際上已經開辟了通往球面三角法的蹊徑，所以具有天文學和數學進展的雙重意義。
授時曆自元及明行用了三百六十餘年，它作為我國古代傳統曆法發展的高峰，而被永遠載入史冊。
五、宇宙理論的深化 宋元時期，宇宙理論得到了進一步的發展，特别是關于宇宙演化的思想和宇宙無限性的論述尤為精彩。
北宋張載認為：“太虛不能無氣”，即空間和物質具有不可分割的聯系，而且氣在太虛中“升降飛揚，未嘗止息”，即物質總是在運動着，物質與運動是密不可分的。
“氣不能不聚而為萬物，萬物不能不散入太虛，循是出入，是皆不得已而然也。
”［88］這就是說，氣乃是生成世界萬物的基本和初始物質，氣象萬千的世界萬物隻是氣聚集的不同形态，它們又都不是一成不變的，而是存在着最終離散還原成氣的鐵的必然性，進而，又孕育着新的聚集，如此往複無窮，是不以任何人的主觀意志為轉移的客觀規律。
這就描繪了宇宙在時間上的無限性和氣生萬物，萬物歸氣的生生不息的演化圖景。
稍後，朱熹則提出了以地為中心的天地生成過程的假說，以為“天地初間，隻是陰陽二氣。
這個氣運行，磨來磨去，磨得急了，便拶許多渣滓，裡面無處出，便接個地在中央。
氣之清者便為天、為日月、為星辰，隻在外常周環運轉，地便隻在中央不動，不是在下”［89］。
這裡，朱熹把氣如何聚集成天地的機制具體化了，其中，他強調了摩擦、碰撞和離心力的作用。
在朱熹看來，地由此自然懸浮于空中，天乃由氣組成自然運轉在外，天和地都不必借助于水的承托，這實際上是對傳統的渾天說作了重大的修正。
元代鄧牧在其《伯牙琴·超然觀記》中指出：“天地大也，其在虛空中不過一粟耳。
虛空，木也，天地猶果也；虛空，國也，天地猶人也。
一木所生，必非一果；一國所生，必非一人。
謂天地之外無複天地，豈通論那？”元代的另一著作《琅環記》也認為：“人物無窮，天地亦無窮也。
譬如蛔居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外更有天地也。
”他們都以通俗的比喻，闡明了同一個深邃的思想：天地之外複有天地，天地雖大，它卻如一粟、一果、一人或一蟲那樣，是有限的，而整個宇宙卻是無窮的有限空間的總和。
在這種無窮的天體系統的思想基礎上，明代《豢龍子》一書更指出：“或問天地有始乎？曰：無始也。
天地無始乎，曰：有始也。
未達。
曰：自一元而言，有始也；自元元而言，無始也。
”即認為對于某一個具體的天體系統來說，在時間上是有始有終的，但是就由無窮的天體系統來說，那便是無始無終的了。
這是關于宇宙在時間上有限與無限的辯證統一的精辟論述。
第六節 明清時期傳統天文曆法的沒落和中西天文學的融合 明清時期，傳統天文曆法雖然在個别領域仍有所發展，在個别時期也曾有複興的苗頭，但從整體上看，它經曆了長期停滞，漸趨衰落，并融入世界天文學發展的總潮流中去的曆史過程。
一、傳統天文曆法的停滞和西學的東漸 自明初開始，到明萬曆年間的約二百年中，除了對異常天象的觀測仍在繼續，個别實用天文學（如航海天文學）有所進展外，天文曆法的研究完全陷于停頓的狀态。
明初統治者對天文曆法采取了極其嚴厲的政策：“國初，學天文有嚴禁，習曆者遣戍，造曆者殊死。
”這嚴重地摧殘了民間對天文曆法的研究。
至明孝宗（1488—1505）時，曾“命征山林隐逸能通曆學者以備其選，而卒無應者”，［90］可見曆法在民間幾成絕學。
此外，極少數有幸涉足天文曆法的官員，多趨保守，滿足于成規舊法以應付日曆等的安排，久而久之，對于曆理漸漸茫然無知，甚至出現以訛傳訛的現象。
間有改革曆法的議論，亦并無真知灼見之識，或為“祖制不可變”的強大思潮所淹沒。
遂使有明一代，沿用元代授時曆，一無更改，殊可悲歎！ 到明萬曆年間（1573—1620），國初的禁令已松弛，間有朱載堉、邢雲路等人起而對授時曆進行較深入的研究。
朱載堉先後獻上聖壽萬年曆和黃鐘曆，雖然從整體上看它們乃是授時曆的翻版，但在回歸年長度古大今小等問題上較授時曆有所修正。
［91］邢雲路著《古今律曆考》，對上自古四分曆，下至授時曆的曆法作了全面的評述。
邢雲路還在蘭州立六丈高表，進行了萬曆三十六年（1608）冬至時刻的實測工作，進而算得回歸年長度值為365.24219日的新值，與理論值之差僅約2秒，是為我國古代、亦為當時世界上的最佳值，［92］這是在傳統曆法經過長期停滞之後，迸發出的燦爛火花。
明末，正當人們漸漸從二百多年的迷蒙中醒來，開始發掘傳統曆法并有所發現的時候，西方傳統的天文學知識，随着傳教士的東來，開始傳入中國。
從此開始了兩種不同體系的天文曆法相互交鋒，又彼此融彙的複雜過程。
先是以徐光啟為首的一批學者，崇尚西法，他們與傳教士一起，共同編纂了《崇祯曆書》，對西法作了系統的介紹，對西法的傳播起了極重要的作用。
到明清之際，則有王錫闡、梅文鼎等人，兼通中西之法，他們盡力取中西法之長，力圖融中西法于一爐，如王錫闡編撰的《曉庵新法》便是中西曆法合璧的産物。
清初，以楊光先為首的一批官員，對西法采取全然排斥的态度，其自身對傳統曆法又茫然無知，這對于天文曆法的發展是無益有害的。
這些情況，大概反映了明末清初人們對西法傳入的三種不同态度。
1723年，清雍正皇帝下令把西方傳教士趕出中國，自此到1840年鴉片戰争爆發的一百餘年中，清王朝采取的閉關鎖國政策，和愈演愈烈的文字獄，對于天文學的發展，帶來了極其嚴重的惡果。
這時的學者隻能埋頭于對古代傳統曆法的注釋和整理工作，而西方天文學在此間更取得突飛猛進的發展。
如果說明末清初中國傳統曆法還可以與西方傳統天文學相媲美，到此時則無以望其項背了，傳統天文曆法的落後狀況已成定局，而這時的中國學者還不能自知。
1840年以後，長期禁锢的門戶才被打開，近代天文學知識第二次以全新的面貌傳入，在中國學者面前，展現了一個五彩紛呈的天文學知識的世界，人們才認識到自身的落後，開始翻譯、學習新的天文學知識，踏上了追趕近現代天文學發展潮流的艱巨而漫長的道路。
二、航海天文知識的發展 在航海中，觀測日、月、星辰以确定船位和航向的方法，至遲在漢代已見端倪，到明代則得到了很大的進步，這是明代前期鄭和船隊七次下西洋的偉大航行所促成的。
在《鄭和航海圖》［93］中，從蘇門答臘往西途中所經過的地點，共有64處當地所見北辰星（即北極星）和華蓋星（即小熊星座&beta星、&gamma星等八顆星）地平高度的記錄，這是航海中利用了天文定位法的明證。
類似的記錄，還見于清初的《順風相送》一書中，說明天文定位法在明清時期得到了廣泛的應用，它與利用指南針針經法相參照，是為這時航海定位的兩大方法。
用來觀測星辰方位角的儀器大約是指南針，而觀測星辰的高度角的儀器叫做牽星闆。
據明代李翊的《戒庵老人漫筆》［94］記載，它由12塊烏木闆（最大約22×22厘米，依次減小）和一塊四角皆缺（缺口大小不一，分别代表某一定角度）的象牙闆
邊岡把曹士上述公式所展示的數學方法，明确歸結為“相減相乘”法，并把該法推廣應用于黃赤道宿度變換、月亮極黃緯和交食等曆法問題的計算中，均建立了相應的算式。
不但如此，邊岡還首創了計算每日中午日影長度的二個三次函數式，［68］把傳統的二十四節氣晷影長度表格及其每日晷長的計算公式化了。
他還曾定出二個計算太陽視赤緯的算式，［69］系為四次函數式，這就把傳統的二十四節氣太陽視赤緯表格及每日太陽視赤緯的計算公式化了。
它們在天文學和數學上都具有很重要的意義。
唐代天文學家徐昂在其宣明曆（822）中對日食計算所作的重要改進，也是這時天文曆法的重要事件。
徐昂把月亮視差對日食的影響，區分為“時差”、“氣差”、“刻差”和“加差”［70］四種，它們都與日食發生的節氣先後及辰刻早晚有關。
其中，時差是從定朔時刻求食甚時刻的修正值，而後三者是對去交度（月亮與黃白交點的度距）的修正值，用以判斷日食發生與否以及食分大小的計算。
對此，徐昂均提出了近似的、經驗性的計算方法。
由于加差僅是一項微小的訂正，後世曆法均略而不計，于是徐昂首創的時差、氣差和刻差，被合稱為日食三差法，成為後世曆法遵循的經典方法。
第五節 宋元時期天文曆法體系發展的高峰 我國古代天文曆法體系到隋唐時期已經具備了完善的形态，無論從形式和内容上看都是如此。
宋元時期的發展，主要體現在天文觀測儀器、觀測方法、觀測成果在精度上的提高，在規模上的擴展，以及若幹計算方法的進一步改良，某些宇宙理論的深化等方面，這些都把我國古代天文曆法體系的發展推向高峰。
一、天文儀器的制造 由于對天文觀測的重視和對天文觀測精度要求的提高，這一時期的天文儀器不論在數量、質量以及創新等方面都達到了前所未有的高峰。
1．一批巨型渾儀和簡儀的制作 宋代制造的渾儀特别多，北宋從995年到1092年不到百年之中，先後鑄成了五架巨型渾儀，每架用銅均達兩萬斤左右。
南宋時期又有多架渾儀問世。
這種情況為前代所未見。
這些渾儀基本保持了傳統的多環圈結構，有的在儀器校正和環圈設置方面進行了某些改革。
如從皇祐渾儀（1050）起，不但沿用北魏孔挺渾儀（412）在儀器底座開鑿水平溝，令底座處于水平位置的舊法，而且還在地平環上開了一圈水平槽，以調節儀器工作部分保持水平狀态。
又如沈括渾儀（1074），可通過渾儀南北極軸孔觀測北極星的位置，把極軸孔中心調整到北極星軌道的中心點上，使渾儀的極軸得到校正。
沈括還取消了白道環，意在減少不十分必要的環圈對天區的遮掩。
此外他還曾提出了改變某些環圈安置位置的建議。
［71］沈括關于渾儀的改革和設計思想，到元代經郭守敬的努力，得到了充分的發展，遂有簡儀的出現。
2．燕肅蓮花漏和沈括漏壺 3．水運儀象台 水運儀象台是用多種形式表達天體時空運行的天文鐘的祖先。
它開啟了近代鐘表中錨狀擒縱器的先聲。
它還是近代用來控制望遠鏡随天球同步運轉的轉儀鐘的先驅，又是望遠鏡觀測室活動屋頂的始祖。
它以多方面的創造，在天文儀器史上占有重要的地位。
4．高表的設計和景符的應用 我國古代傳統的晷影測量一般是用八尺高豎立的表尺。
為提高測影精度，增高表長和改善測影方法，是兩大途徑，元代郭守敬在這兩方面都取得了巨大的成功。
［77］在河南省登封縣，郭守敬巧妙地設計了一座城牆式建築，以磚砌為台，台上可放置漏壺等天文儀器，其中起測影表尺作用的是台面正中砌成的垂直凹槽，有一橫梁置于凹槽上部，相當于表尺的頂端，它與圭面的垂直距離為四丈，即所謂四丈高表。
二、天文數據的精确化和曆法數據表格及其計算法的進一步公式化 這一時期，人們對一系列天文數據的測算達到了前所未有的準确度，如下僅舉數例加以說明。
以冬至時刻的測算而論，自周琮明天曆（1064）以後，各曆法的誤差平均為10刻（1刻等于14.4分鐘）左右，楊忠輔統天曆（1199）以後各曆法，誤差更降至2刻左右，這是晷影測量方法趨于缜密和計算方法得到改進的結果。
到郭守敬等人的授時曆（1281）冬至時刻的誤差則已小于0.5刻，［78］這顯然是高表、景符的應用，以及計算方法進一步得到改進的必然産物。
關于回歸年長度的測算，統天曆和授時曆均取365.2425日，其誤差僅約22秒，是為當時世界上的最佳數值。
［79］此外，楊忠輔還明确提出了回歸年長度古大今小的新概念，并最早提出了這一變化的數學表達式，具有很重要的天文學意義。
在交食周期的探索方面，姚舜輔在紀元曆（1106）中，給出了4127個交點月與324個食年相當的新數據，依此得一食年長度為346.6199日，與理論值之差僅7秒，它是我國古代得到的最佳交食周期值，這比19世紀末美國天文學家紐康提出的交食周期值還要精确。
而實際上紐康周期也并非紐康最早得到，其發現者應是唐代五紀曆（726）的制定者郭獻之。
［80］ 赤道歲差值的研究，此時亦碩果累累。
如明天曆取77.57年差1度，皇居卿觀天曆（1092）得77.83年差1度，陳得一統元曆（1135）用77.98年差1度，它們是我國古代得到的三個最好數據。
［81］ 五星運動的研究也喜獲進展，以五星近日點黃經值的測定為例，宋行古崇天曆（1024）所測火星誤差約2.5°（前代約10°），水星誤差15.9°（前代100°餘，到授時曆已降至1°左右），觀天曆所測木星誤差約4°（前代10°左右），紀元曆所測土星誤差約1°，亦較前代為佳，它們分别代表這一時期對五星近日點黃經測算的總體水平。
［82］ 這一時期，對于曆法有關數據表格及其計算公式化的工作，在廣度和深度上均大有長進。
經史序（1001）和宋行古的努力，已使邊岡首創的晷長計算法更加簡捷和嚴謹。
［83］宋行古還把曹士算法推廣到黃白道宿度變換的計算，并大大簡化了邊岡黃赤道宿度變換的公式。
周琮更把曹士算法應用于月亮和五星運動不均勻改正的計算，其明天曆當是我國古代曆法中最全面地推行計算公式化的一部曆法。
此外，姚舜輔的太陽視赤緯計算公式，是一個包括常數項及二、三、四次項的函數式，較邊岡的同類算式有了新的發展。
［84］ 三、恒星觀測和星圖、星表的繪制 郭守敬也曾進行過大規模的恒星位置觀測工作。
就二十八宿距度測量誤差而言，較姚舜輔的誤差小一半，可見郭守敬工作之精細程度。
近年有人發現北京圖書館存明抄本《天文彙抄》中有《三垣列宿入宿去極集》一書，書中繪有星圖，共有267星官，1375顆星，内中标有入宿度和去極度數據者，計有739星。
據研究認為這當是郭守敬恒星觀測成果的幸存者，其入宿度和去極度的偶然誤差絕對值平均分别為0.26°和0.22°。
從數量和精度上看，郭守敬星表都是當時世界上最優秀的星表之一。
［85］ 四、郭守敬和授時曆 郭守敬（1231—1316），字若思，順德邢台（今河北省邢台市）人，是元代著名的科學家。
他在天文儀器制造、天文觀測和水利工程等科學技術領域中成績卓著，他與王恂等人共同編制的授時曆則是我國古代曆法發展到巅峰狀态的标志。
［87］ 郭守敬一生先後設計制作的天文儀器約有二十種，除前已提及的簡儀、高表、景符以外，還有仰儀（用于測量地方真太陽時和太陽視赤緯，亦可用于觀測日食）、玲珑儀（用于觀測日、月的赤道坐标，又有假天儀的功能）、正方案（用于厘定方向和測量地理緯度）、七寶燈漏（自動報時儀）和水渾運渾天漏（自動演示日月星辰運行狀況的儀器）等等。
它們無不具有結構新穎、實用有效的特點。
郭守敬在此領域中，以其數量之多，質量之高和創新之衆，勇冠曆代天文儀器制造家之首。
他主持進行了大量的天文觀測工作。
除上已述及的恒星位置測量、冬至時刻、回歸年長度、五星近日點黃經等之外，還對月亮過近地點和降交點的時刻、平朔時刻，北京每日太陽出入時刻，冬至時太陽所處恒星間的位置（冬至日躔），五星平合時刻等一系列天文數據，進行了長期仔細的和帶創造性的測量工作，均取得了較好的成果。
如對冬至日躔的測定，郭守敬主要采用後秦姜岌的月食沖法，同時采用姚舜輔發明的方法：先測定太陽與金星之間的度距，再測定昏旦時金星在恒星間的位置，進而推算出冬至日躔的數據。
在姚舜輔法的基礎上，郭守敬又增加月亮和木星為觀測對象，從而得到盡量多的可資利用的第一手觀測結果。
經過三年的不懈努力，郭守敬共得134個數據，最後定出1281年冬至時太陽在赤道箕宿10度，這與理論值之差僅約0.2°，足見郭守敬觀測工作之精良可靠。
他還主持了一次大規模的、全國性的天文測量工作，共選擇了27個觀測點，遍布全國各地。
觀測内容與一行當年的測量相仿，但從規模和精确度上均遠遠超過前人。
所有這些天文測量工作，都為授時曆的編制提供了切實可靠的第一手材料，亦即把授時曆的編制建立在堅實的實踐基礎之上。
此外，授時曆還充分吸收前代曆法的精髓，并有所創新。
授時曆廢止了上元積年法，而以實測曆元取代之，即它以1281年為曆算的起始年份，這一年的各曆法要素，如冬至時刻和日躔、平朔、月亮過近地點和降交點、五星平合等等，均由實測而得，并分别令其為有關曆法問題計算的起始點。
授時曆還以萬分法代替分數法。
這二點是郭守敬等人總結前人經驗基礎上作出的明智抉擇。
對于日月五星運動不均勻改正的計算方面，授時曆明确應用了完善的三次差内插法。
研究表明，這些算法與古代希臘和印度所使用的相應算式的精度相當，即在這一論題上，中西天文學達到了殊途同歸的境地。
授時曆還提出了黃白宿度變換、白赤道宿度變換和太陽視赤緯計算的數學公式，這些公式是由數學方法推衍而得的，與前人類似公式得來的途徑大不相同。
考其所用的數學方法，實際上已經開辟了通往球面三角法的蹊徑，所以具有天文學和數學進展的雙重意義。
授時曆自元及明行用了三百六十餘年，它作為我國古代傳統曆法發展的高峰，而被永遠載入史冊。
五、宇宙理論的深化 宋元時期，宇宙理論得到了進一步的發展，特别是關于宇宙演化的思想和宇宙無限性的論述尤為精彩。
北宋張載認為：“太虛不能無氣”，即空間和物質具有不可分割的聯系，而且氣在太虛中“升降飛揚，未嘗止息”，即物質總是在運動着，物質與運動是密不可分的。
“氣不能不聚而為萬物，萬物不能不散入太虛，循是出入，是皆不得已而然也。
”［88］這就是說，氣乃是生成世界萬物的基本和初始物質，氣象萬千的世界萬物隻是氣聚集的不同形态，它們又都不是一成不變的，而是存在着最終離散還原成氣的鐵的必然性，進而，又孕育着新的聚集，如此往複無窮，是不以任何人的主觀意志為轉移的客觀規律。
這就描繪了宇宙在時間上的無限性和氣生萬物，萬物歸氣的生生不息的演化圖景。
稍後，朱熹則提出了以地為中心的天地生成過程的假說，以為“天地初間，隻是陰陽二氣。
這個氣運行，磨來磨去，磨得急了，便拶許多渣滓，裡面無處出，便接個地在中央。
氣之清者便為天、為日月、為星辰，隻在外常周環運轉，地便隻在中央不動，不是在下”［89］。
這裡，朱熹把氣如何聚集成天地的機制具體化了，其中，他強調了摩擦、碰撞和離心力的作用。
在朱熹看來，地由此自然懸浮于空中，天乃由氣組成自然運轉在外，天和地都不必借助于水的承托，這實際上是對傳統的渾天說作了重大的修正。
元代鄧牧在其《伯牙琴·超然觀記》中指出：“天地大也，其在虛空中不過一粟耳。
虛空，木也，天地猶果也；虛空，國也，天地猶人也。
一木所生，必非一果；一國所生，必非一人。
謂天地之外無複天地，豈通論那？”元代的另一著作《琅環記》也認為：“人物無窮，天地亦無窮也。
譬如蛔居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外更有天地也。
”他們都以通俗的比喻，闡明了同一個深邃的思想：天地之外複有天地，天地雖大，它卻如一粟、一果、一人或一蟲那樣，是有限的，而整個宇宙卻是無窮的有限空間的總和。
在這種無窮的天體系統的思想基礎上，明代《豢龍子》一書更指出：“或問天地有始乎？曰：無始也。
天地無始乎，曰：有始也。
未達。
曰：自一元而言，有始也；自元元而言，無始也。
”即認為對于某一個具體的天體系統來說，在時間上是有始有終的，但是就由無窮的天體系統來說，那便是無始無終的了。
這是關于宇宙在時間上有限與無限的辯證統一的精辟論述。
第六節 明清時期傳統天文曆法的沒落和中西天文學的融合 明清時期，傳統天文曆法雖然在個别領域仍有所發展，在個别時期也曾有複興的苗頭，但從整體上看，它經曆了長期停滞，漸趨衰落，并融入世界天文學發展的總潮流中去的曆史過程。
一、傳統天文曆法的停滞和西學的東漸 自明初開始，到明萬曆年間的約二百年中，除了對異常天象的觀測仍在繼續，個别實用天文學（如航海天文學）有所進展外，天文曆法的研究完全陷于停頓的狀态。
明初統治者對天文曆法采取了極其嚴厲的政策：“國初，學天文有嚴禁，習曆者遣戍，造曆者殊死。
”這嚴重地摧殘了民間對天文曆法的研究。
至明孝宗（1488—1505）時，曾“命征山林隐逸能通曆學者以備其選，而卒無應者”，［90］可見曆法在民間幾成絕學。
此外，極少數有幸涉足天文曆法的官員，多趨保守，滿足于成規舊法以應付日曆等的安排，久而久之，對于曆理漸漸茫然無知，甚至出現以訛傳訛的現象。
間有改革曆法的議論，亦并無真知灼見之識，或為“祖制不可變”的強大思潮所淹沒。
遂使有明一代，沿用元代授時曆，一無更改，殊可悲歎！ 到明萬曆年間（1573—1620），國初的禁令已松弛，間有朱載堉、邢雲路等人起而對授時曆進行較深入的研究。
朱載堉先後獻上聖壽萬年曆和黃鐘曆，雖然從整體上看它們乃是授時曆的翻版，但在回歸年長度古大今小等問題上較授時曆有所修正。
［91］邢雲路著《古今律曆考》，對上自古四分曆，下至授時曆的曆法作了全面的評述。
邢雲路還在蘭州立六丈高表，進行了萬曆三十六年（1608）冬至時刻的實測工作，進而算得回歸年長度值為365.24219日的新值，與理論值之差僅約2秒，是為我國古代、亦為當時世界上的最佳值，［92］這是在傳統曆法經過長期停滞之後，迸發出的燦爛火花。
明末，正當人們漸漸從二百多年的迷蒙中醒來，開始發掘傳統曆法并有所發現的時候，西方傳統的天文學知識，随着傳教士的東來，開始傳入中國。
從此開始了兩種不同體系的天文曆法相互交鋒，又彼此融彙的複雜過程。
先是以徐光啟為首的一批學者，崇尚西法，他們與傳教士一起，共同編纂了《崇祯曆書》，對西法作了系統的介紹，對西法的傳播起了極重要的作用。
到明清之際，則有王錫闡、梅文鼎等人，兼通中西之法，他們盡力取中西法之長，力圖融中西法于一爐，如王錫闡編撰的《曉庵新法》便是中西曆法合璧的産物。
清初，以楊光先為首的一批官員，對西法采取全然排斥的态度，其自身對傳統曆法又茫然無知，這對于天文曆法的發展是無益有害的。
這些情況，大概反映了明末清初人們對西法傳入的三種不同态度。
1723年，清雍正皇帝下令把西方傳教士趕出中國，自此到1840年鴉片戰争爆發的一百餘年中，清王朝采取的閉關鎖國政策，和愈演愈烈的文字獄，對于天文學的發展，帶來了極其嚴重的惡果。
這時的學者隻能埋頭于對古代傳統曆法的注釋和整理工作，而西方天文學在此間更取得突飛猛進的發展。
如果說明末清初中國傳統曆法還可以與西方傳統天文學相媲美，到此時則無以望其項背了，傳統天文曆法的落後狀況已成定局，而這時的中國學者還不能自知。
1840年以後，長期禁锢的門戶才被打開，近代天文學知識第二次以全新的面貌傳入，在中國學者面前，展現了一個五彩紛呈的天文學知識的世界，人們才認識到自身的落後，開始翻譯、學習新的天文學知識，踏上了追趕近現代天文學發展潮流的艱巨而漫長的道路。
二、航海天文知識的發展 在航海中，觀測日、月、星辰以确定船位和航向的方法，至遲在漢代已見端倪，到明代則得到了很大的進步，這是明代前期鄭和船隊七次下西洋的偉大航行所促成的。
在《鄭和航海圖》［93］中，從蘇門答臘往西途中所經過的地點，共有64處當地所見北辰星（即北極星）和華蓋星（即小熊星座&beta星、&gamma星等八顆星）地平高度的記錄，這是航海中利用了天文定位法的明證。
類似的記錄，還見于清初的《順風相送》一書中，說明天文定位法在明清時期得到了廣泛的應用，它與利用指南針針經法相參照，是為這時航海定位的兩大方法。
用來觀測星辰方位角的儀器大約是指南針，而觀測星辰的高度角的儀器叫做牽星闆。
據明代李翊的《戒庵老人漫筆》［94］記載，它由12塊烏木闆（最大約22×22厘米，依次減小）和一塊四角皆缺（缺口大小不一，分别代表某一定角度）的象牙闆
