第一節 數學、天文學與地圖學
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八尺長的銅表作為日晷，下面和石圭相連接，圭面還掘着溝，把水倒在溝裡，以定水平，這可以說是後世定水平方法的開端。
他還利用圭表來測定南北線的方向。
漏刻：即漏壺，是鐘表沒有發明以前，古代的一種計時工具。
分單壺和複壺兩種。
單壺隻有一個貯水壺，壺底穿有一孔，壺中直立一箭，箭上刻有度數。
壺中裝滿了水，水按漏漸減，箭上所刻度數，也就依次顯露，這樣就可以知道時間。
漢代漏水“總以百刻，分于晝夜。
冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻。
夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻。
春秋二分，晝夜各五十刻。
&hellip&hellip冬夏二至之間，凡差二十刻”（《隋書·天文志》）。
漏刻都随着二十四個節氣的變化而随氣增損。
白晝分為五個階段，朝、禺、中、晡、夕；夜間分為五個階段，甲、乙、丙、丁、戊。
晝夜共用四十八箭。
魏晉承用這個制度，沒有改變。
東晉成帝鹹和七年（公元332年），會稽山陰令魏丕造漏刻成，獻給政府，大概也是根據漢魏的制度來造的。
宋朝何承天修《元嘉曆》，他“考驗日宿”，“測量晷度，知冬至移舊四日”，因此主張改定漏法。
《元嘉曆》定冬至晝漏四十五刻，夜漏五十五刻。
夏至晝漏六十五刻，夜漏三十五刻。
春秋二分晝漏五十五刻五分，夜漏四十四刻五分。
南齊至梁初年，都行用這個漏刻。
梁武帝天監六年，改晝夜百刻為九十六刻。
又命祖造《漏經》，大同十年（公元544年）頒行之，晝夜改用一百零八刻。
冬至晝漏四十八刻，夜漏六十刻。
夏至晝漏七十刻，夜漏三十八刻。
春秋二分，晝漏并六十刻，夜漏四十八刻。
陳又恢複晝夜百刻的制度。
北朝并以百刻分于晝夜。
關于曆法，漢末劉洪密測二十餘年，造《乾象曆》，由此才知道月行有遲疾。
他作《七曜術》，創遲疾陰陽二術。
魏晉時曆法家都把他的著作作為重要參考材料。
魏明帝太和（公元227&mdash232年）中，楊偉造《景初曆》。
他知道黃道和白道的交點每年有變動，交食的發生不一定非在交點不可，月朔在交點附近也可以發生日蝕，月望在交點附近也可以發生月蝕，于是定出交會遲疾的差，這和現在的食限一樣；他又提出推算交食虧始方位角和食分多少的方法。
這些都是以前曆法所沒有的。
《景初曆》在西晉初年改名為《泰始曆》，到宋初又改名為《永初曆》，北魏也用過它，它實際使用了二百十五年。
宋文帝元嘉二十二年（公元445年），改用何承天造的《元嘉曆》。
《元嘉曆》施用不久，祖沖之通過自己的觀測和研究，發現它還不夠精密，于是在宋孝武帝大明六年（公元462年），編成了一部《大明曆》。
祖沖之在這部新曆法中，作出了不少重大改革。
他毅然修改了閏法，并且應用了“歲差”的原理，這兩項是發展了當時天文學上的先進成果。
而且他精确地測出一回歸年的日數是365.24281481日，與現代科學所得日數相比，隻差約五十秒。
他又求出“交點月”的數值是27.21223日，跟現在測得的值隻差十萬分之一。
交點月就是地球上所看到月球運行的軌道和太陽運行的軌道間的相互關系，這對推算日蝕和月蝕是非常重要的。
《大明曆》是當時最好的曆法，但是由于保守勢力的反對，直到梁天監九年，才被梁朝采用。
陳朝繼續沿用，到隋開皇九年（公元589年）陳亡為止，前後共施行了八十年。
在公元前五百年前後，我國的天文學家在制訂曆法時，就把十九年算作一章，每一章裡有七個閏月。
按照這種閏周，閏數嫌大了些，經過二百四十多年，就要相差一天。
自從東漢以後，天文觀測記錄的積累增多了，統計所得的回歸年日數和朔望月日數更加精密了，必須改良閏周來調整回歸年數和朔望月數的比率。
在十六國後期，河西走廊的北涼，有一位優秀的曆法家趙，他于公元412年制定《元始曆》，開始改訂閏周，把六百年算作一章，在每一章裡有二百二十一個閏月，因為要略小于，所以趙的改訂閏周，在天文學史上講來是有重要意義的。
趙的《元始曆》傳到南朝之後，祖沖之在編制《大明曆》時，就吸取了趙的先進成果，并加以改進，提出三百九十一年内設置一百四十四個閏月的新閏法，這就更符合實際情況了。
從漢代以來，曆法家一直認為太陽在黃道上的運動速度是均勻不變的，一回歸年365.25日中等速地走了一周天。
一周天就是365.25度，太陽每天正好走一度。
把一回歸年均分為二十四等分，對應二十四個節氣，每個節氣各占15.22日。
這種推算節氣的方法，稱為“平氣”或“恒氣”。
實際上太陽在天球上的運轉是地球繞太陽公轉的反映。
地球走到近日點時，速度最快，因而太陽運轉速度也是最快；地球走到遠日點時，速度最慢，這時太陽運轉速度也最慢。
因此，當平氣的春秋分時，太陽并不在黃赤道交點上，每兩個平氣間太陽走的黃道度數也并不相等。
東魏、北齊時人張子信，他在海島上居住三十多年，專以渾儀測候日月五星，根據三十多年的實測，他發現一年裡面，日月行動的快慢不齊，同時發現了日月蝕的規律。
月行的遲速，漢代已經有人推測出來，而日行的盈縮是張子信首先發現的。
張子信認識到太陽視運動的不均勻性，“春分後則遲，秋分後則速”（《隋書·天文志》）。
他在這方面的發現，對曆法的改進是有很大意義的。
以後隋劉焯撰《皇極曆》時，汲取了張子信的新成果，立盈縮纏差法。
唐一行撰《大衍曆》，也是在張子信的基礎上，提出了較準确的定氣概念。
漢代以前的天文學家一直認為太陽在黃道上每經過一個回歸年的運行，它又會回到原來出發的位置上。
因此，他們相信冬至點的位置一經測定，就永遠不變。
實際上，太陽從上一年的冬至到下一年的冬至運
他還利用圭表來測定南北線的方向。
漏刻：即漏壺，是鐘表沒有發明以前，古代的一種計時工具。
分單壺和複壺兩種。
單壺隻有一個貯水壺，壺底穿有一孔，壺中直立一箭，箭上刻有度數。
壺中裝滿了水，水按漏漸減，箭上所刻度數，也就依次顯露，這樣就可以知道時間。
漢代漏水“總以百刻，分于晝夜。
冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻。
夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻。
春秋二分，晝夜各五十刻。
&hellip&hellip冬夏二至之間，凡差二十刻”（《隋書·天文志》）。
漏刻都随着二十四個節氣的變化而随氣增損。
白晝分為五個階段，朝、禺、中、晡、夕；夜間分為五個階段，甲、乙、丙、丁、戊。
晝夜共用四十八箭。
魏晉承用這個制度，沒有改變。
東晉成帝鹹和七年（公元332年），會稽山陰令魏丕造漏刻成，獻給政府，大概也是根據漢魏的制度來造的。
宋朝何承天修《元嘉曆》，他“考驗日宿”，“測量晷度，知冬至移舊四日”，因此主張改定漏法。
《元嘉曆》定冬至晝漏四十五刻，夜漏五十五刻。
夏至晝漏六十五刻，夜漏三十五刻。
春秋二分晝漏五十五刻五分，夜漏四十四刻五分。
南齊至梁初年，都行用這個漏刻。
梁武帝天監六年，改晝夜百刻為九十六刻。
又命祖造《漏經》，大同十年（公元544年）頒行之，晝夜改用一百零八刻。
冬至晝漏四十八刻，夜漏六十刻。
夏至晝漏七十刻，夜漏三十八刻。
春秋二分，晝漏并六十刻，夜漏四十八刻。
陳又恢複晝夜百刻的制度。
北朝并以百刻分于晝夜。
關于曆法，漢末劉洪密測二十餘年，造《乾象曆》，由此才知道月行有遲疾。
他作《七曜術》，創遲疾陰陽二術。
魏晉時曆法家都把他的著作作為重要參考材料。
魏明帝太和（公元227&mdash232年）中，楊偉造《景初曆》。
他知道黃道和白道的交點每年有變動，交食的發生不一定非在交點不可，月朔在交點附近也可以發生日蝕，月望在交點附近也可以發生月蝕，于是定出交會遲疾的差，這和現在的食限一樣；他又提出推算交食虧始方位角和食分多少的方法。
這些都是以前曆法所沒有的。
《景初曆》在西晉初年改名為《泰始曆》，到宋初又改名為《永初曆》，北魏也用過它，它實際使用了二百十五年。
宋文帝元嘉二十二年（公元445年），改用何承天造的《元嘉曆》。
《元嘉曆》施用不久，祖沖之通過自己的觀測和研究，發現它還不夠精密，于是在宋孝武帝大明六年（公元462年），編成了一部《大明曆》。
祖沖之在這部新曆法中，作出了不少重大改革。
他毅然修改了閏法，并且應用了“歲差”的原理，這兩項是發展了當時天文學上的先進成果。
而且他精确地測出一回歸年的日數是365.24281481日，與現代科學所得日數相比，隻差約五十秒。
他又求出“交點月”的數值是27.21223日，跟現在測得的值隻差十萬分之一。
交點月就是地球上所看到月球運行的軌道和太陽運行的軌道間的相互關系，這對推算日蝕和月蝕是非常重要的。
《大明曆》是當時最好的曆法，但是由于保守勢力的反對，直到梁天監九年，才被梁朝采用。
陳朝繼續沿用，到隋開皇九年（公元589年）陳亡為止，前後共施行了八十年。
在公元前五百年前後，我國的天文學家在制訂曆法時，就把十九年算作一章，每一章裡有七個閏月。
按照這種閏周，閏數嫌大了些，經過二百四十多年，就要相差一天。
自從東漢以後，天文觀測記錄的積累增多了，統計所得的回歸年日數和朔望月日數更加精密了，必須改良閏周來調整回歸年數和朔望月數的比率。
在十六國後期，河西走廊的北涼，有一位優秀的曆法家趙，他于公元412年制定《元始曆》，開始改訂閏周，把六百年算作一章，在每一章裡有二百二十一個閏月，因為要略小于，所以趙的改訂閏周，在天文學史上講來是有重要意義的。
趙的《元始曆》傳到南朝之後，祖沖之在編制《大明曆》時，就吸取了趙的先進成果，并加以改進，提出三百九十一年内設置一百四十四個閏月的新閏法，這就更符合實際情況了。
從漢代以來，曆法家一直認為太陽在黃道上的運動速度是均勻不變的，一回歸年365.25日中等速地走了一周天。
一周天就是365.25度，太陽每天正好走一度。
把一回歸年均分為二十四等分，對應二十四個節氣，每個節氣各占15.22日。
這種推算節氣的方法，稱為“平氣”或“恒氣”。
實際上太陽在天球上的運轉是地球繞太陽公轉的反映。
地球走到近日點時，速度最快，因而太陽運轉速度也是最快；地球走到遠日點時，速度最慢，這時太陽運轉速度也最慢。
因此，當平氣的春秋分時，太陽并不在黃赤道交點上，每兩個平氣間太陽走的黃道度數也并不相等。
東魏、北齊時人張子信，他在海島上居住三十多年，專以渾儀測候日月五星，根據三十多年的實測，他發現一年裡面，日月行動的快慢不齊，同時發現了日月蝕的規律。
月行的遲速，漢代已經有人推測出來，而日行的盈縮是張子信首先發現的。
張子信認識到太陽視運動的不均勻性，“春分後則遲，秋分後則速”（《隋書·天文志》）。
他在這方面的發現，對曆法的改進是有很大意義的。
以後隋劉焯撰《皇極曆》時，汲取了張子信的新成果，立盈縮纏差法。
唐一行撰《大衍曆》，也是在張子信的基礎上，提出了較準确的定氣概念。
漢代以前的天文學家一直認為太陽在黃道上每經過一個回歸年的運行，它又會回到原來出發的位置上。
因此，他們相信冬至點的位置一經測定，就永遠不變。
實際上，太陽從上一年的冬至到下一年的冬至運
