第一節 數學、天文學與地圖學
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行一周天，并沒有回到上一年的冬至點上，總要相差一段微小的距離。
冬至點每年都要逐漸向後（即向西）移動。
據古曆法一周365度計算，約七十年七個月後移一度（據現代觀測，每年大約後移50.2&Prime，約七十一年八個月後移一度），這種現象稱為“歲差”。
漢代沿用舊說，認為冬至起于牽牛初度，西漢劉歆已經對它發生懷疑，東漢賈逵更明白說冬至日在鬥二十一度又四分之一，因為從春秋戰國時測定冬至點後，到賈逵時已經将近四百年，冬至自然會相差五度的。
由此可知，漢人固然還不知道所謂歲差現象，但從實測所得，已經發覺這種現象的存在。
到了東晉成帝時（約公元330年左右），天文學家虞喜比較了自己的觀測結果和曆代的天文記錄，發現冬至點的位置古今不同，他明确指出太陽在天球上運動一周天，并不等于從冬至到冬至一周歲。
這樣，他就發現了歲差。
虞喜還推算出每五十年，冬至點要在黃道上西移一度，這個數據雖然不算精密，但在天文學史上是一個大進步。
祖沖之不僅證實了歲差現象的存在，而且第一個用它來改進曆法。
不過他在《大明曆》裡，使用了每四十五年十一個月差一度的數值。
以後隋代劉焯在《皇極曆》裡，改用每七十五年差一度的歲差數值，這和實際情形已相差不遠，而這時歐洲卻還牢守着每一百年差一度的舊值。
十六國時期，後秦有天水人姜岌造《三紀甲子元曆》，以月食檢知日度，所得更為準确。
他還發現了“蒙氣差”。
由于地球周圍大氣的折射作用，觀測者所看到的天體的方向和天體的真方向有差别，天體視高度比真高度大，這兩個差别叫做“大氣折射改正”，舊稱蒙氣差。
越近地面，蒙氣差也越大，漸高漸小，到了天頂就沒有蒙氣差了。
姜岌說：“夫日者&hellip&hellip光明外耀，以眩人目，故人視日如小。
及其初出，地有遊氣，以厭日光，不眩人目，即日赤而大也。
”（《隋書·天文志》）姜岌對蒙氣差現象給以合乎近代學理的解釋，這是值得加以珍視的[2]。
裴秀的《禹貢地域圖》 裴秀，字季彥（公元224&mdash271年），河東聞喜（今山西聞喜）人。
仕西晉官至尚書令、司空。
裴秀是一位傑出的地圖學家。
官至尚書令總理中樞政務，負有掌管全國的戶籍、土地、田畝賦稅的職責。
裴秀因為職務的關系，很重視地圖的繪制工作。
他認為先秦所繪制的地圖已經無法看到了，當時尚被保存在秘書省的一些漢代輿地圖或括地圖，既沒有比例尺的表示，也不考正方位，又未備載名山大川。
這些地圖雖然也表示了輿地的輪廓，但是粗略簡陋，不可依據。
至于有些地圖，那簡直是“荒外迂誕之言，不合事實，于義無取”。
于是他就根據當時所繪測的地圖，“上考《禹貢》山海川流，原隰陂澤，古之九州，及今（指西晉）之十六州，郡國縣邑，疆界鄉陬，及古國盟會舊名，水陸徑路，為地圖十八篇”（《晉書·裴秀傳》），名為《禹貢地域圖》。
裴秀在《禹貢地域圖》的序文中，還提出了所謂“制圖六體”，就是繪制地圖的六項原則。
他說：“制圖之體有六焉。
一曰分率，所以辨廣輪之度也。
”分率，就是比例尺。
他說：“有圖象而無分率，則無以審遠近之差。
”就是說有地圖而不用比例尺，就不能确定距離的遠近，故曰“遠近之實，定于分率”。
因此，要繪制地圖，比例尺是極其重要的。
“二曰準望，所以正彼此之體也。
”準望，就是方位。
他說：“有比率而無準望，雖得之于一隅，必失之于他方。
”就是說如果有了比例尺而不确定方位，則某一地的方向從某一方面看是對的，但從其他方面看就不對了。
故“準望之法既正，則曲直遠近，無所隐其形也”。
因此定方位也是極其重要的。
“三曰道裡，所以定所由之數也。
”道裡，就是道路實際路線及其距離。
他說：“有準望而無道裡，則施于山海絕隔之地，不能以相通。
”就是說如果隻有方位的确定，而沒有道路實際路線及其距離的表示，則碰到有山有海的地方，就不知道怎樣通行。
故“彼此之實，定于道裡”。
因此講究實際路線及其距離，也是極其重要的。
除了上面三點以外，“四曰高下，五曰方邪，六曰迂直，此三者，各因地而制宜，所以校夷險之異也”。
高下、方邪、迂直，都是指與地面傾斜起伏有關的問題而言的。
他說：“有道裡而無高下、方邪、迂直之校，則徑路之數，必與遠近之實相違，失準望之正矣。
”就是說如果隻有道路實際路線及其距離的表示，而不注意到地面的高低起伏和路線曲直的校正，那麼道路遠近距離的情況，必定與實際不符合，方向也不會準确了。
“度數之術，定于高下、方邪、迂直之算，故雖有峻山巨海之隔，絕域殊方之迥，登降詭曲之因，皆可得舉而定者。
”前三條是繪圖的主要原則，後三條是由于地形有起伏變化而繪圖者應該加以考慮到的問題。
這六條原則，相互補充。
除了經緯線和投影外，其餘今天地圖學上所考慮的主要問題，都已經提到了。
從裴秀以後，直到明末，我國地圖的繪制方法，基本上是依照裴秀的“六體”。
裴秀在地圖史上有着重要的地位。
當時西晉政府繪制了一種《天下大圖》，是用八十匹缣繪制的。
裴秀認為使用不太方便，于是他以“一分為十裡，一寸為百裡”的比例，把《天下大圖》縮制成《方丈圖》。
這種《方丈圖》攜帶披閱就都方便多了[3]。
*** [1] 參考李俨教授著《中算史論叢》；錢寶琮教授主編《中國數學史》。
[2] 參考陳遵妫教授著《中國古代天文學簡史》；錢寶琮教授著《從春秋到明末的曆法改革》，載《曆史研究》1960年第3期。
[3] 參考梁海松先生著《裴秀》，載中國科學院中國自然科學史研究室編《中國古代科學家》。
冬至點每年都要逐漸向後（即向西）移動。
據古曆法一周365度計算，約七十年七個月後移一度（據現代觀測，每年大約後移50.2&Prime，約七十一年八個月後移一度），這種現象稱為“歲差”。
漢代沿用舊說，認為冬至起于牽牛初度，西漢劉歆已經對它發生懷疑，東漢賈逵更明白說冬至日在鬥二十一度又四分之一，因為從春秋戰國時測定冬至點後，到賈逵時已經将近四百年，冬至自然會相差五度的。
由此可知，漢人固然還不知道所謂歲差現象，但從實測所得，已經發覺這種現象的存在。
到了東晉成帝時（約公元330年左右），天文學家虞喜比較了自己的觀測結果和曆代的天文記錄，發現冬至點的位置古今不同，他明确指出太陽在天球上運動一周天，并不等于從冬至到冬至一周歲。
這樣，他就發現了歲差。
虞喜還推算出每五十年，冬至點要在黃道上西移一度，這個數據雖然不算精密，但在天文學史上是一個大進步。
祖沖之不僅證實了歲差現象的存在，而且第一個用它來改進曆法。
不過他在《大明曆》裡，使用了每四十五年十一個月差一度的數值。
以後隋代劉焯在《皇極曆》裡，改用每七十五年差一度的歲差數值，這和實際情形已相差不遠，而這時歐洲卻還牢守着每一百年差一度的舊值。
十六國時期，後秦有天水人姜岌造《三紀甲子元曆》，以月食檢知日度，所得更為準确。
他還發現了“蒙氣差”。
由于地球周圍大氣的折射作用，觀測者所看到的天體的方向和天體的真方向有差别，天體視高度比真高度大，這兩個差别叫做“大氣折射改正”，舊稱蒙氣差。
越近地面，蒙氣差也越大，漸高漸小，到了天頂就沒有蒙氣差了。
姜岌說：“夫日者&hellip&hellip光明外耀，以眩人目，故人視日如小。
及其初出，地有遊氣，以厭日光，不眩人目，即日赤而大也。
”（《隋書·天文志》）姜岌對蒙氣差現象給以合乎近代學理的解釋，這是值得加以珍視的[2]。
裴秀的《禹貢地域圖》 裴秀，字季彥（公元224&mdash271年），河東聞喜（今山西聞喜）人。
仕西晉官至尚書令、司空。
裴秀是一位傑出的地圖學家。
官至尚書令總理中樞政務，負有掌管全國的戶籍、土地、田畝賦稅的職責。
裴秀因為職務的關系，很重視地圖的繪制工作。
他認為先秦所繪制的地圖已經無法看到了，當時尚被保存在秘書省的一些漢代輿地圖或括地圖，既沒有比例尺的表示，也不考正方位，又未備載名山大川。
這些地圖雖然也表示了輿地的輪廓，但是粗略簡陋，不可依據。
至于有些地圖，那簡直是“荒外迂誕之言，不合事實，于義無取”。
于是他就根據當時所繪測的地圖，“上考《禹貢》山海川流，原隰陂澤，古之九州，及今（指西晉）之十六州，郡國縣邑，疆界鄉陬，及古國盟會舊名，水陸徑路，為地圖十八篇”（《晉書·裴秀傳》），名為《禹貢地域圖》。
裴秀在《禹貢地域圖》的序文中，還提出了所謂“制圖六體”，就是繪制地圖的六項原則。
他說：“制圖之體有六焉。
一曰分率，所以辨廣輪之度也。
”分率，就是比例尺。
他說：“有圖象而無分率，則無以審遠近之差。
”就是說有地圖而不用比例尺，就不能确定距離的遠近，故曰“遠近之實，定于分率”。
因此，要繪制地圖，比例尺是極其重要的。
“二曰準望，所以正彼此之體也。
”準望，就是方位。
他說：“有比率而無準望，雖得之于一隅，必失之于他方。
”就是說如果有了比例尺而不确定方位，則某一地的方向從某一方面看是對的，但從其他方面看就不對了。
故“準望之法既正，則曲直遠近，無所隐其形也”。
因此定方位也是極其重要的。
“三曰道裡，所以定所由之數也。
”道裡，就是道路實際路線及其距離。
他說：“有準望而無道裡，則施于山海絕隔之地，不能以相通。
”就是說如果隻有方位的确定，而沒有道路實際路線及其距離的表示，則碰到有山有海的地方，就不知道怎樣通行。
故“彼此之實，定于道裡”。
因此講究實際路線及其距離，也是極其重要的。
除了上面三點以外，“四曰高下，五曰方邪，六曰迂直，此三者，各因地而制宜，所以校夷險之異也”。
高下、方邪、迂直，都是指與地面傾斜起伏有關的問題而言的。
他說：“有道裡而無高下、方邪、迂直之校，則徑路之數，必與遠近之實相違，失準望之正矣。
”就是說如果隻有道路實際路線及其距離的表示，而不注意到地面的高低起伏和路線曲直的校正，那麼道路遠近距離的情況，必定與實際不符合，方向也不會準确了。
“度數之術，定于高下、方邪、迂直之算，故雖有峻山巨海之隔，絕域殊方之迥，登降詭曲之因，皆可得舉而定者。
”前三條是繪圖的主要原則，後三條是由于地形有起伏變化而繪圖者應該加以考慮到的問題。
這六條原則，相互補充。
除了經緯線和投影外，其餘今天地圖學上所考慮的主要問題，都已經提到了。
從裴秀以後，直到明末，我國地圖的繪制方法，基本上是依照裴秀的“六體”。
裴秀在地圖史上有着重要的地位。
當時西晉政府繪制了一種《天下大圖》，是用八十匹缣繪制的。
裴秀認為使用不太方便，于是他以“一分為十裡，一寸為百裡”的比例，把《天下大圖》縮制成《方丈圖》。
這種《方丈圖》攜帶披閱就都方便多了[3]。
*** [1] 參考李俨教授著《中算史論叢》；錢寶琮教授主編《中國數學史》。
[2] 參考陳遵妫教授著《中國古代天文學簡史》；錢寶琮教授著《從春秋到明末的曆法改革》，載《曆史研究》1960年第3期。
[3] 參考梁海松先生著《裴秀》，載中國科學院中國自然科學史研究室編《中國古代科學家》。
