第一節 數學、天文學與地圖學
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定算位。
位各五珠，上一珠與下四珠色别。
其上别色之珠當五，其下四珠，珠各當一。
”因為闆中沒有像今天算盤那樣設置橫梁，所以上邊記五的珠，和下邊記一的珠，須要用不同的顔色來加以識别。
明朝的算盤，可能由這種珠算改進發展而來[1]。
天文曆法 在魏晉南北朝，有不少優秀的科學家，在天文和曆法方面通過刻苦鑽研，取得了較大的成就。
在魏晉以前，我國天文學界對于宇宙的看法，大緻可以分為三個派别，即蓋天、宣夜、渾天三家。
魏晉時期，又有昕天、安天、穹天三家。
合起來稱為論天六家。
蓋天家和《周髀算經》的說法，基本相同，因此也得稱為周髀家。
他們說：“天圓如張蓋，地方如棋局。
”又說：“天似蓋笠，地法覆，天地各中高外下。
”他們認為天是以天中北極為中心而旋轉着，地則靜止而不動的。
他們認為“天旁轉如推磨而左行，日月右行，随天左轉，故日月實東行，而天牽之以西沒”（并見《晉書·天文志》）。
然而事實恰恰相反，天和日月都是在左轉，不過日月走得較慢而已。
這一派的學說，荒謬很多，但知道利用日晷來探測一年是三百六十五天又四分之一，同時知道二十四個節氣的推移，還是有它可以肯定的地方。
宣夜家的專門著作，已經亡佚，據《晉書·天文志》載漢秘書郎郗萌記載宣夜家先師的說法：“天了無質，仰而瞻之，高遠無極，眼瞀精絕，故蒼蒼然也。
譬之旁望遠道之黃山而皆青，俯察千仞之深谷而窈黑，夫青非真色，而黑非有體也。
日月衆星，自然浮生虛空之中，其行其止，皆須氣焉。
是以七曜或逝或住，或順或逆，伏見無常，進退不同，由乎無所根系，故各異也。
”（《晉書·天文志》）宣夜家是在作了很多恒星的測定工作之後，得出七曜不是綴附于天球，無所根系，這種獨到的創見，可惜在東漢那樣谶緯迷信占統治地位的天文學界，沒有能夠發展下去，而被窒殺了。
渾天家認為：“天如雞子，天體圓如彈丸。
地如雞中黃，孤居于天内，天大而地小。
天表裡有水。
天之包地猶殼之裹黃。
天地各乘氣而立，載水而浮。
周天三百六十五度四分度之一，又中分之，則一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五繞地下，故二十八宿半見半隐，其兩端謂之南北極。
&hellip&hellip天轉如車毂之運也，周旋無端，其形渾渾，故曰渾天。
”（《經典集林》卷27張衡《渾天儀注》輯佚）這裡除了“天表裡有水”和“天地各&hellip&hellip載水而浮”兩句話，講得不對頭以外，其餘基本上都是接近正确的。
魏晉論天三家中，吳太常姚信著《昕天論》。
他說：“又冬至&hellip&hellip日去人遠&hellip&hellip故冰寒也。
夏至&hellip&hellip日去人近&hellip&hellip故蒸熱也。
”這和事實恰恰相反。
又說：冬至“極之低時，日行地中深，故夜長”，夏至“極之高時，日行地中淺，故夜短”（《晉書·天文志》），這也不正确。
東晉河間相虞聳撰《穹天論》。
他說：“天形穹隆如雞子，幕其際，周接四海之表，浮于元氣之上。
譬如覆奁以抑水，而不沒者，氣充其中故也。
日繞辰極，沒西而還東，不出入地中”（《晉書·天文志》）。
和渾天家的說法，基本相同。
東晉成帝鹹康（公元335&mdash342年）中，虞喜作《安天論》。
他認為“天高窮于無窮，地深測于不測。
天确乎在上，有常安之形；地魄焉在下，有居靜之體。
當相覆冒，方則俱方，圓則俱圓，無方圓不同之義也。
其光耀布列，各自運行，猶江海之有潮汐，萬品之有行藏也”（《晉書·天文志》）。
虞喜的論點，首先認為天是無窮大的，《安天論》不是說天安而不動，而是說天上日月五星列宿的運動，“猶江海之有潮汐”，有規律可循。
這種說法和宣夜家非常接近。
當時的唯心主義有神論者葛洪對這個論點進行攻擊，他說：“苟辰宿不麗于天，天為無用，便可言無，何必複雲有之而不動乎。
”（《晉書·天文志》引） 渾天家的理論實踐，必然會和渾天儀（即天球儀）聯系起來。
渾天儀：西漢武帝時期，有落下闳、耿壽昌等創立渾天儀，鑄銅為之。
東漢和帝時，賈逵又造黃道銅儀，以測定黃道宿度。
順帝陽嘉元年（公元132年），“張衡又制渾象，具内外規、南北極、黃赤道，列二十四氣、二十八宿中外星官及日月五緯”（《晉書·天文志》）。
“以四分為一度，周天一丈四尺六寸一分。
亦于密室中，以漏水轉之。
令司之者閉戶而唱之，以告靈台之觀天者，玑所加，某星始見，某星已中，某星今沒，皆如合符”（《隋書·天文志》），制作非常巧妙。
東吳時人王蕃以為張衡之前的渾天儀，尺寸太小，張衡的渾天儀尺寸又太大，轉動困難，他更鑄渾天銅儀，大小介乎兩者之間。
西晉滅吳，王蕃的這個渾天儀就不知下落了。
前趙劉曜光初六年（公元323年），史官丞孔挺據張衡遺制鑄造渾天銅儀。
東晉義熙十四年（公元418年），劉裕破後秦，入長安，獲孔挺所造渾天儀，後來把它搬到建康，一直到梁朝末年，此儀猶安放在建康的華林苑重雲殿前。
北魏明元帝（拓跋嗣）永興四年（公元412年），鑄銅鐵渾天儀，至隋尚繼續行用。
但專家們根據遺留的片段材料，認為孔挺等所造的渾天儀，隻有四遊儀和六合儀部分，而沒有三辰儀部分。
圭表：古代有土圭，用來測量日影長短，借以推算太陽距離赤道南北的遠近。
土圭除了測定回歸年的長度以外，還可以用來測定時刻，當作日晷用。
梁天監（公元502&mdash519年）中，祖曾在高山山頂上造
位各五珠，上一珠與下四珠色别。
其上别色之珠當五，其下四珠，珠各當一。
”因為闆中沒有像今天算盤那樣設置橫梁，所以上邊記五的珠，和下邊記一的珠，須要用不同的顔色來加以識别。
明朝的算盤，可能由這種珠算改進發展而來[1]。
天文曆法 在魏晉南北朝，有不少優秀的科學家，在天文和曆法方面通過刻苦鑽研，取得了較大的成就。
在魏晉以前，我國天文學界對于宇宙的看法，大緻可以分為三個派别，即蓋天、宣夜、渾天三家。
魏晉時期，又有昕天、安天、穹天三家。
合起來稱為論天六家。
蓋天家和《周髀算經》的說法，基本相同，因此也得稱為周髀家。
他們說：“天圓如張蓋，地方如棋局。
”又說：“天似蓋笠，地法覆，天地各中高外下。
”他們認為天是以天中北極為中心而旋轉着，地則靜止而不動的。
他們認為“天旁轉如推磨而左行，日月右行，随天左轉，故日月實東行，而天牽之以西沒”（并見《晉書·天文志》）。
然而事實恰恰相反，天和日月都是在左轉，不過日月走得較慢而已。
這一派的學說，荒謬很多，但知道利用日晷來探測一年是三百六十五天又四分之一，同時知道二十四個節氣的推移，還是有它可以肯定的地方。
宣夜家的專門著作，已經亡佚，據《晉書·天文志》載漢秘書郎郗萌記載宣夜家先師的說法：“天了無質，仰而瞻之，高遠無極，眼瞀精絕，故蒼蒼然也。
譬之旁望遠道之黃山而皆青，俯察千仞之深谷而窈黑，夫青非真色，而黑非有體也。
日月衆星，自然浮生虛空之中，其行其止，皆須氣焉。
是以七曜或逝或住，或順或逆，伏見無常，進退不同，由乎無所根系，故各異也。
”（《晉書·天文志》）宣夜家是在作了很多恒星的測定工作之後，得出七曜不是綴附于天球，無所根系，這種獨到的創見，可惜在東漢那樣谶緯迷信占統治地位的天文學界，沒有能夠發展下去，而被窒殺了。
渾天家認為：“天如雞子，天體圓如彈丸。
地如雞中黃，孤居于天内，天大而地小。
天表裡有水。
天之包地猶殼之裹黃。
天地各乘氣而立，載水而浮。
周天三百六十五度四分度之一，又中分之，則一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五繞地下，故二十八宿半見半隐，其兩端謂之南北極。
&hellip&hellip天轉如車毂之運也，周旋無端，其形渾渾，故曰渾天。
”（《經典集林》卷27張衡《渾天儀注》輯佚）這裡除了“天表裡有水”和“天地各&hellip&hellip載水而浮”兩句話，講得不對頭以外，其餘基本上都是接近正确的。
魏晉論天三家中，吳太常姚信著《昕天論》。
他說：“又冬至&hellip&hellip日去人遠&hellip&hellip故冰寒也。
夏至&hellip&hellip日去人近&hellip&hellip故蒸熱也。
”這和事實恰恰相反。
又說：冬至“極之低時，日行地中深，故夜長”，夏至“極之高時，日行地中淺，故夜短”（《晉書·天文志》），這也不正确。
東晉河間相虞聳撰《穹天論》。
他說：“天形穹隆如雞子，幕其際，周接四海之表，浮于元氣之上。
譬如覆奁以抑水，而不沒者，氣充其中故也。
日繞辰極，沒西而還東，不出入地中”（《晉書·天文志》）。
和渾天家的說法，基本相同。
東晉成帝鹹康（公元335&mdash342年）中，虞喜作《安天論》。
他認為“天高窮于無窮，地深測于不測。
天确乎在上，有常安之形；地魄焉在下，有居靜之體。
當相覆冒，方則俱方，圓則俱圓，無方圓不同之義也。
其光耀布列，各自運行，猶江海之有潮汐，萬品之有行藏也”（《晉書·天文志》）。
虞喜的論點，首先認為天是無窮大的，《安天論》不是說天安而不動，而是說天上日月五星列宿的運動，“猶江海之有潮汐”，有規律可循。
這種說法和宣夜家非常接近。
當時的唯心主義有神論者葛洪對這個論點進行攻擊，他說：“苟辰宿不麗于天，天為無用，便可言無，何必複雲有之而不動乎。
”（《晉書·天文志》引） 渾天家的理論實踐，必然會和渾天儀（即天球儀）聯系起來。
渾天儀：西漢武帝時期，有落下闳、耿壽昌等創立渾天儀，鑄銅為之。
東漢和帝時，賈逵又造黃道銅儀，以測定黃道宿度。
順帝陽嘉元年（公元132年），“張衡又制渾象，具内外規、南北極、黃赤道，列二十四氣、二十八宿中外星官及日月五緯”（《晉書·天文志》）。
“以四分為一度，周天一丈四尺六寸一分。
亦于密室中，以漏水轉之。
令司之者閉戶而唱之，以告靈台之觀天者，玑所加，某星始見，某星已中，某星今沒，皆如合符”（《隋書·天文志》），制作非常巧妙。
東吳時人王蕃以為張衡之前的渾天儀，尺寸太小，張衡的渾天儀尺寸又太大，轉動困難，他更鑄渾天銅儀，大小介乎兩者之間。
西晉滅吳，王蕃的這個渾天儀就不知下落了。
前趙劉曜光初六年（公元323年），史官丞孔挺據張衡遺制鑄造渾天銅儀。
東晉義熙十四年（公元418年），劉裕破後秦，入長安，獲孔挺所造渾天儀，後來把它搬到建康，一直到梁朝末年，此儀猶安放在建康的華林苑重雲殿前。
北魏明元帝（拓跋嗣）永興四年（公元412年），鑄銅鐵渾天儀，至隋尚繼續行用。
但專家們根據遺留的片段材料，認為孔挺等所造的渾天儀，隻有四遊儀和六合儀部分，而沒有三辰儀部分。
圭表：古代有土圭，用來測量日影長短，借以推算太陽距離赤道南北的遠近。
土圭除了測定回歸年的長度以外，還可以用來測定時刻，當作日晷用。
梁天監（公元502&mdash519年）中，祖曾在高山山頂上造
