第一節 數學、天文學與地圖學
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，這也是我國數學史上一件重要事情。
《孫子算經》，撰人無考，大概是十六國後期、北魏前期的著作，北周甄鸾、唐李淳風注釋。
《孫子算經》共三卷，卷上叙述算籌記數的縱橫相間制，和籌算乘除法則。
卷中舉例說明籌算分數算法和籌算平方法，都是考證古代籌算法的絕好資料。
卷中和卷下所選的應用問題大都淺近易曉，在《九章算術》範圍内，每章各舉一二個典型例題，指示解題方法，對于初學數學的人是有幫助的。
《孫子算經》卷下又選取幾個算術難題，在解答時，故意将解法的思想過程隐藏起來，使讀者很難理會解決同類問題的一般原則。
例如：“今有婦人河上蕩杯。
津吏問曰：&lsquo杯何以多？&rsquo婦人曰：&lsquo家有客。
&rsquo津吏曰：&lsquo客幾何？&rsquo婦人曰：&lsquo二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？&rsquo答曰：&lsquo六十人。
&rsquo”解題術文指示：“置六十五杯，以一十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。
”沒有說明。
又例如：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。
術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
”設頭數是A，足數是B，則是兔數，是雉數。
這個解法是很奇妙的。
《孫子算經》卷下最著名的問題是：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”“答曰：二十三。
”這個問題用整數論裡的同餘式符号表達出來，是：設N&equiv2（mod3）&equiv3（mod5）&equiv2（mod7），求最小的數N，答案是N＝23。
《孫子算經》本題的術文說：“三三數之剩二置一百四十，五五數之剩三置六十三，七七數之剩二置三十，并之得二百三十三，以二百十減之，即得。
”按照術文，這問題的解法是N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105＝23。
術文又說：“凡三三數之剩一則置七十，五五數之剩一則置二十一，七七數之剩一則置十五。
一百六以上，以一百五減之，即得。
”用下列一次同餘式組N&equivR1（mod3）&equivR2（mod5）&equivR3（mod7）的解是：N＝70R1＋21R2＋15R3－105P（P是整數）。
《孫子算經》的“物不知數”問題，頗有猜謎的趣味，而且它的解法也很巧妙，流傳到後世，有“秦王暗點兵”、“剪管術”、“鬼谷算”、“韓信點兵”、“隔牆算”、“大衍求一術”等等名稱，作為科技文娛活動中的一個節目。
歐洲18世紀中葉，歐勒（L.Euler，公元1707&mdash1783年）、拉格朗日（J.L.Lagrange，公元1736&mdash1813年）等都對一次同餘式問題進行過研究，德國數學家高斯（C.F.Gauss，公元1777&mdash1855年）于公元1801年出版的《算術探究》中明确地寫出了上述定理。
當時歐洲的數學家們對中國古代數學毫無所知，高斯是通過獨立研究得出他的成果的。
公元1851年，英國基督教士偉烈亞力（AlexanderWylie，公元1815&mdash1887年）把《孫子算經》物不知數問題的解法介紹到歐洲，公元1876年，德國人馬蒂生（L.Mathiesen）指出《孫子算經》的解法符合高斯的定理，從而西方數學家把這一個定理稱為“中國剩餘定理”。
《孫子算經》中所選的問題也有違反科學的東西，如卷下的最後一題：“今有孕婦行年二十九，難九月，未知所生。
”“答曰：生男。
”這不是一個算術問題，把它列入算術書内是荒謬可笑的。
《張丘建算經》，大概是北魏前期的張丘建撰寫。
這部算術書一共保存了九十二個算題，對我國數學有一定貢獻。
《張丘建算經》卷下最後一題：“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。
凡百錢，買雞百隻。
問雞翁、母、雛各幾何？”設x、y、z為雞翁、母、雛隻數，依據題意，列出下列方程： 兩個方程有三個未知量，所以是不定方程組。
它的整數解應該是： 本題有三組答案：答曰：“雞翁四，直錢二十；雞母十八，直錢五十四；雞雛七十八，直錢二十六。
”又答：“雞翁八，直錢四十；雞母十一，直錢三十三；雞雛八十一，直錢二十七。
”又答：“雞翁十二，直錢六十；雞母四，直錢十二；雞雛八十四，直錢二十八。
”但術文隻寫“雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三，即得”十七字，說明整數解中參數七的三個系數，沒有指示整個問題的解法。
甄鸾，中山毋極（今河北無極）人。
北周武帝世，任司隸大夫、漢中郡守。
通天文曆法，保定時撰《天和曆》，于天和元年（公元566年）被采用頒行。
鸾并撰《五曹算經》、《五經算術》、《數術記遺》。
《五曹算經》是一部為地方軍政人員所寫的應用算術書。
全書五卷，用田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個項目标題，所有算術問題都能切合當時實際，解題方法都很淺近。
《五經算術》是對于中國古代五部經籍《書》、《詩》、《周易》、《禮記》、《論語》需要用數學計算的地方，作了注解。
但由于古制渺茫，甄鸾往往用後世的制度來解釋它，未必解釋得當，對經學的用處不大。
《數術記遣》，題漢徐嶽撰，北周漢中郡守前司隸臣甄鸾注。
書中有“刹那”、“大千”等佛經詞彙，不像漢代的作品，恐怕是魏晉以後人的著作，不過托名漢人而已。
書中介紹“珠算”時說：“刻闆為三分，其上下二分，以停遊珠；中間一分，以
《孫子算經》，撰人無考，大概是十六國後期、北魏前期的著作，北周甄鸾、唐李淳風注釋。
《孫子算經》共三卷，卷上叙述算籌記數的縱橫相間制，和籌算乘除法則。
卷中舉例說明籌算分數算法和籌算平方法，都是考證古代籌算法的絕好資料。
卷中和卷下所選的應用問題大都淺近易曉，在《九章算術》範圍内，每章各舉一二個典型例題，指示解題方法，對于初學數學的人是有幫助的。
《孫子算經》卷下又選取幾個算術難題，在解答時，故意将解法的思想過程隐藏起來，使讀者很難理會解決同類問題的一般原則。
例如：“今有婦人河上蕩杯。
津吏問曰：&lsquo杯何以多？&rsquo婦人曰：&lsquo家有客。
&rsquo津吏曰：&lsquo客幾何？&rsquo婦人曰：&lsquo二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？&rsquo答曰：&lsquo六十人。
&rsquo”解題術文指示：“置六十五杯，以一十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。
”沒有說明。
又例如：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。
術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
”設頭數是A，足數是B，則是兔數，是雉數。
這個解法是很奇妙的。
《孫子算經》卷下最著名的問題是：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”“答曰：二十三。
”這個問題用整數論裡的同餘式符号表達出來，是：設N&equiv2（mod3）&equiv3（mod5）&equiv2（mod7），求最小的數N，答案是N＝23。
《孫子算經》本題的術文說：“三三數之剩二置一百四十，五五數之剩三置六十三，七七數之剩二置三十，并之得二百三十三，以二百十減之，即得。
”按照術文，這問題的解法是N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105＝23。
術文又說：“凡三三數之剩一則置七十，五五數之剩一則置二十一，七七數之剩一則置十五。
一百六以上，以一百五減之，即得。
”用下列一次同餘式組N&equivR1（mod3）&equivR2（mod5）&equivR3（mod7）的解是：N＝70R1＋21R2＋15R3－105P（P是整數）。
《孫子算經》的“物不知數”問題，頗有猜謎的趣味，而且它的解法也很巧妙，流傳到後世，有“秦王暗點兵”、“剪管術”、“鬼谷算”、“韓信點兵”、“隔牆算”、“大衍求一術”等等名稱，作為科技文娛活動中的一個節目。
歐洲18世紀中葉，歐勒（L.Euler，公元1707&mdash1783年）、拉格朗日（J.L.Lagrange，公元1736&mdash1813年）等都對一次同餘式問題進行過研究，德國數學家高斯（C.F.Gauss，公元1777&mdash1855年）于公元1801年出版的《算術探究》中明确地寫出了上述定理。
當時歐洲的數學家們對中國古代數學毫無所知，高斯是通過獨立研究得出他的成果的。
公元1851年，英國基督教士偉烈亞力（AlexanderWylie，公元1815&mdash1887年）把《孫子算經》物不知數問題的解法介紹到歐洲，公元1876年，德國人馬蒂生（L.Mathiesen）指出《孫子算經》的解法符合高斯的定理，從而西方數學家把這一個定理稱為“中國剩餘定理”。
《孫子算經》中所選的問題也有違反科學的東西，如卷下的最後一題：“今有孕婦行年二十九，難九月，未知所生。
”“答曰：生男。
”這不是一個算術問題，把它列入算術書内是荒謬可笑的。
《張丘建算經》，大概是北魏前期的張丘建撰寫。
這部算術書一共保存了九十二個算題，對我國數學有一定貢獻。
《張丘建算經》卷下最後一題：“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。
凡百錢，買雞百隻。
問雞翁、母、雛各幾何？”設x、y、z為雞翁、母、雛隻數，依據題意，列出下列方程： 兩個方程有三個未知量，所以是不定方程組。
它的整數解應該是： 本題有三組答案：答曰：“雞翁四，直錢二十；雞母十八，直錢五十四；雞雛七十八，直錢二十六。
”又答：“雞翁八，直錢四十；雞母十一，直錢三十三；雞雛八十一，直錢二十七。
”又答：“雞翁十二，直錢六十；雞母四，直錢十二；雞雛八十四，直錢二十八。
”但術文隻寫“雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三，即得”十七字，說明整數解中參數七的三個系數，沒有指示整個問題的解法。
甄鸾，中山毋極（今河北無極）人。
北周武帝世，任司隸大夫、漢中郡守。
通天文曆法，保定時撰《天和曆》，于天和元年（公元566年）被采用頒行。
鸾并撰《五曹算經》、《五經算術》、《數術記遺》。
《五曹算經》是一部為地方軍政人員所寫的應用算術書。
全書五卷，用田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個項目标題，所有算術問題都能切合當時實際，解題方法都很淺近。
《五經算術》是對于中國古代五部經籍《書》、《詩》、《周易》、《禮記》、《論語》需要用數學計算的地方，作了注解。
但由于古制渺茫，甄鸾往往用後世的制度來解釋它，未必解釋得當，對經學的用處不大。
《數術記遣》，題漢徐嶽撰，北周漢中郡守前司隸臣甄鸾注。
書中有“刹那”、“大千”等佛經詞彙，不像漢代的作品，恐怕是魏晉以後人的著作，不過托名漢人而已。
書中介紹“珠算”時說：“刻闆為三分，其上下二分，以停遊珠；中間一分，以
