附錄： 關于各種問題的一些意見
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在圖中，&beta+就會在&beta的左面，G就會在F的左面。
W&beta和W&beta+之間的實際工資方面比例的增長，就會大于每人産量方面的增長。
和實際資本比率OF相應的局面就會在&alpha+，相應的利潤率（I/OM）就會較低（M會在N的左面）。
土地和勞動 當技術和一種特定的利潤率相适應的時候，土地的邊際産物對勞動的邊際産物的關系可以像圖9裡那樣把它表示出來。
縱軸表示雇用的工年人數，橫軸表示土地畝數。
經過&beta的那條曲線表示土地和勞動的配合情況，這些土地和勞動，在靜态平衡的條件下，可以用那些當B技術的利潤率占優勢時會被使用的技術（以及相當的資本物）求生産一種特定産量的商品。
圖9這條曲線在任何一點上的斜度表示當土地減少一個單位時維持産量不變（在和那個點相應的土地&mdash勞動比率下）所需要的勞動數量上的增加。
由于減少一畝土地而損失的産量是土地的邊際産品。
為了補足一個單位的産量損失而需要的人數上的增加，是勞動的邊際産品的反數。
因此曲線的斜度是土地的邊際産品對勞動的邊際産品的比率。
一條和勞動軸在R相交同時和土地軸在W相交的切線，說明土地的邊際産品對勞動的邊際産品的比率是OR/OW。
有時候BR技術（它使用的土地-勞動比率高于整個經濟當時所有的比率）和BW技術（它使用一種較低的比率）所需要的要素比率之間有顯著的距離，在這種場合就有一種土地-勞動比率的幅度，像曲線的片段所表示的那樣，例如ma，在這範圍以内兩種邊際産品的比率不變，隻須在BR和BW兩種技術之間轉換改變，就會保持産量（盡管要素比率有變動）。
在這種幅度以内，切線和曲線相一緻；在m的左邊，土地對勞動的比率降到低于所有的勞動能在BW技術下就業的程度，并且如果土地對勞動的比率再降低，土地的邊際産品對勞動的邊際産品的比率就會較高，切線的斜度就大。
地租對工資的比率就會增長，一對新的BR和BW技術就可以采用。
相反地，在a的右邊，曲線的斜度較小。
因此，曲線的一般形态是向原點凸出的。
在圖裡，整個經濟中土地對勞動的比率表現為OA/OM經濟在&beta點處于平衡狀态，這時候（在B技術的利潤率占優勢的情況下）每畝地租對每人工資的比率是OR/OW。
圖10在圖10裡，表現出三種局面具有同樣的土地對勞動的比率（OA1/OM1=OA2/OM2=OA3/OM3），代表着在C技術、B技術和C技術的利潤率下的平衡。
每種局面下生産着同樣的産量，較高機械化程度的優越性表現在所需要的生産要素的數量的減少上。
在所說明的情況中，OR&beta/OW&beta小于OR&gamma/OW&gamma，表示B技術和C技術比較起來，具有耗用土地的偏向。
OR&alpha/OW&alpha大于OR&beta/OW&beta，表示A技術和B技術比較起來，具有節省勞動的偏向。
如果積累把機械化程度從C提高到B到A,工資和地租合在一起計算就增長（同時利潤率減低）。
從C到B，地租增長得比工資少（甚至可能減低）；從B到A,工資增長得比地租少（甚至可能減低）。
投資資本的價值 在一些徹底簡單化的假設下，可能構成一種幾何圖，說明資本财貨設備的成本。
注326這些假設是：（1）整個系統内利潤率是一律的，已經長期是這樣，并且人們有信心地預期會繼續是這樣；（2）資本财貨設備能在一段一定的時期内充分利用，然後變為無用，沒有絲毫殘餘價值；注327（3）資本财貨的建造時期和使用時期沒有交叉重疊；（4）在建造期中特定的一批勞動力量連續地被雇用一定的時間。
除了工資和利息，沒有其他的費用。
圖11生産一套資本财貨設備的工資費用是在建造時期内用掉的。
這工資費用可以像在圖11裡那樣加以表示。
工資每隔一段時間t支付一次，全部建造時期T是由7t構成的。
全部工資支出wT是7w。
第一期的工作由工人墊支給企業家，而在t1期末領得工資。
在第一次工資支付中投入的資金要延擱6t之久才償還，第二次工資支付中投入的資金要延擱5t，其餘類推。
這樣，堆疊的一塊塊東西代表用掉的資金，由延擱的時間予以加權。
所有引起利息費用的投資，包括由工人以實物墊支的資金的利息在内（雖然他們并不取得這種利息），是這三角形的面積，就是1/2wT2。
圖12圖12表示那包括資金上最初兩次的複利在内的投資。
假定的利率是平靜的靜态經濟裡流行的利潤率，既然利潤連續不斷地取得，假定利率最好是由同時發生的利率r來表示。
必須算利息的資金從建造時期開始時的零增長到期終的wT。
最後的時候，在全部工資已經付出以後，資金上就按rwT計算單利。
代表單利的畫有陰暗線的那個小三角形的面積，因此是1/2rwT2。
這上面的單利從零增長到利率1/2r2wT2。
由于工資支出上的單利而需要的資金所延擱的加權平均時間是1/3T。
代表第二次複利的那空白的細長條的面積因此等于1/6r2wT2。
資本财貨設備的成本，包括最初兩次的利息在内，因此是1/2wT2+1/2rwT2+1/6r2wT2或者1/2wT2（1+r+1/3r2T）。
這是直到資本财貨可以使用的時候為止投資的成本K的一種近似數。
圖13 圖14現在我們來考察資本财貨的使用時期。
這些資本财貨将在一段我們可以稱為T的時期内掙得準租金。
當一般投資可以取得的利潤率是r時，這些資本财貨設備必須産生什麼樣的收益才能使這種投資值得一試呢？第一個條件是在T時期内準租金的收益要足以償還成本K。
因此準租金必須至少等于K/T，以便在T時期終了時有資金可以做再投資。
那資金在投資時期内需要一筆總利息1/2rKT，折舊基金在這時期内也産生1/2rKT。
在圖13裡，左邊的三角形表示投資時期内投入的資金，右邊的三角形表示有收益的時期。
既然投資時期先于收益時期，在兩者中間的一段時期内必須掙得利息，才能使這筆投資值得一試。
在圖14裡，資本财貨的壽命由距離OR代表。
OQ是1/2T。
在Q日期，按K/T速度積累起來的一筆折舊基金已經積聚了原始成本K的半數。
假如準租金不多于K/T+1/2rK，三角形OPQ（等于1/8rTK）就代表利息支出超過收益的超過額，三角形QRS（這等于OPQ）就代表折舊基金方面的利息收益超過支出。
OM是1/3OQ，代表三角形OPQ的重心。
同樣地，QN是2/3QR。
支出先于收益的加權平均時間是MN，這等于2/3T。
支出超過收益的超過額上的單利因此是： r（2T/3×rTK/8） 這是等于r2T2K/12。
這代表在投資方面必需的利息上再提供利息所需要的額外準租金的一個近似數。
因此，要使得投資可以一試，準租金必須是（隻包括第一次的複利在内） K/T+1/2rK+r2Tk/12 按這個比率産生準租金的資本财貨具有資本價值 K/2（1+rT/6） 投資資本的價值 錢珀瑙恩和康恩合寫 1．這篇筆記将讨論利率對于在平衡狀态下使用一種特定的生産技術所需要的資本的價值的影響。
讨論的範圍隻限于一套年齡構成均勻的設備的價值和一套全新的設備的成本之間的關系。
這套全新的設備的成本本身包含一種由于決定于設備生産的時間範型的利息的成分；至于怎樣決定，是一個需要單獨研究的問題，這裡将不加讨論。
為了簡化論證，我們将假設這樣的一種平衡：（1）制成的設備的平均年齡分配是一律的，從0歲到T歲（這意味着沒有發展的平衡狀态）；（2）在T年的壽命中，設備的每一項東西始終效率不變，壽命屆滿後變為毫無價值；（3）風險和變化無常的情況不存在。
既然沒有利息，一件制成的設備的價值就會和它的未滿的壽命成比例，因此年齡構成均勻的制成設備的價值就會是設備全新時的價值的一半。
這篇筆記的其餘部分将考慮這種論證必須怎樣加以修改，以便可以把（1）利率和（2）半制成的設備包括在内。
2．我們将考察兩種情況，分散的情況和整體的情況。
當考慮整個經濟的一個橫斷面時，後者是切合的。
利息是按每年r利率計算，而用附加尾字r和0來表示利率計算在内或者不計算在内。
我們将始終根據以每單位制成設備為計量标準的數量進行計算。
在分散的情況下，屠主在設備的每一項東西的T年壽命終了時予以更換，用成本Kr購買新設備，因此，他用在補充一套年齡構成均勻的設備方面的支出是每年Kr/T。
在整體的情況下，雇主用成本K0（不包括利息）制造他自己的設備。
他用在補充一套年齡構成均勻的設備方面的支出是每年K0/T，這些支出的形式是要素-付款。
假設Cr是分散的情況下年齡構成均勻的設備的價值。
那麼，在整體的情況下，那一套年齡構成均勻的設備将另外包括一些正在生産過程中的未制成設備，因此，如果C&primer在這種情況下表示所有的一切設備的價值，C&primer就會超過Cr，因為它包括未制成設備在内。
事實上，Cr和C&primer的差額是在分散的情況下設備制造者所使用的資本。
這是為了補充更換而供給的新設備的價值中所包括的利息支出的資本化的價值，就是，Kr/T-K0/T的資本化的價值；因此，C&primer-Cr等于 （Kr-K0）/rT 我們的目的是找出表現Cr/Kr和C&primer/Kr的方式，從而把我們的知識歸納為一種通則，就是，當利率是零時C0/K0=1/2。
3．所需要的表現方式可以用各色各樣的方法取得，可是以下這種論證似乎最直接。
假設一個正要購置一套設備的雇主，可以或者買一套完全新的設備或者買一套年齡構成均勻的設備。
在前一種情況下，他必須現在投下Kr這筆錢，并且在每次設備需要更換時投下一筆同樣的數目，就是，每隔T年一次。
在後一種情況下，他馬上就要開始在補充設備上花錢，并且繼續按一種不變的比率無限期地這樣做。
否則，兩種情況将産生同樣的結果&mdash&mdash生産成本（且不管補充更換）将相同，銷貨收入也相同。
因此那雇主對以下這三種辦法應該是無可無不可的： （i）在0，T，2T時&hellip&hellip一次又一次地付出Kr，購買成套的新設備； （ii）一次付出Cr（買一套平均年齡的制成設備），然後經常不斷地每年在補充設備方面付出Kr/T（分散的情況）； （iii）一次付出Cr（買一套平均年齡的設備，連同在生産過程中的設備的補給線），然後經常不斷地每年在補充設備方面付出K0/T（整體的情況）。
這三種方法的全部付出款項的現在價值是： Kr{1+e-rT+&hellip&hellip｝=Kr/（1-e-rT）&hellip&hellip（i） Cr+Kr/rT&hellip&hellip（ii） C&primer+Kr/rT&hellip&hellip（iii） （r是利率）這些一定都是相等的。
所以 Cr/Kr=1/（1-e-rT）-1/rT由于用（i）與（ii）構成方程式（1） C&primer/Kr=1/（1-e-rT）-K0/rTkr由于用（i）與（iii）構成方程式（2） 或者C&primer=Kr/（1-e-rT）-Kr/rT&hellip&hellip（2a） 可以看出，像在第2段的最後部分所指出的那樣， C&primer-Cr=（Kr-K0）/rT 這樣地來看，投入一種平均年齡的設備的資本Cr，是兩種永久年金的差數，兩種都是按每年Kr/T的比率，可是在一種情況下支出是每隔T年一次，而在另一種情況下支出是連續在進行。
論證差不多是這樣： 假設a是購置一套新設備Kr的利益，和用同樣數目Cr購置一套平均年齡的設備比較起來的利益。
那麼，a就包括這一事實，如果我們每年撥存Kr/T作為折舊基金，在T年期滿時我們有折舊基金上所生的利息可以運用；再則，我們然後又享有同樣的a利益。
既然一筆Kr/rT資本會産生折舊基金所需要的資金，在T年後這基金積得的價值将是 Kr/rT·（erT-1） 所生的利息因此是： Kr/rT·（erT-1）-Kr 這筆利息的現在價值是 Kr/rT·（1-erT）-Kre-rT 所以a=Kr/rT·（1-e-rT）+e-rT（a-Kr） &there4a=Kr{1/rT-1/（erT-1｝} Cr=Kr-a=Kr｛1/（1-e-rT）-1/rT｝ 4．下面的另一種研究方法也許有些讀者認為可取。
在平衡的條件下，任何一件設備的需求價值總是等于它的成本價值，因此我們可以明确地講它的在這些條件下的價值。
假設一件t年齡的設備的價值是Kr（t）。
這個價值，從需求方面來看，是由于它可望提供（T-t）年的服務。
因此，Kr（t）是未滿的壽命（T-t）年的一種年金的價值。
既然未滿的壽命（T-t）的一種年金的價值是 A（T-t）={1-e-r（T-t）}A（&infin） 這裡A（&infin）是相應的永久年金。
所以 Kr（t）/Kr=（1-e-r（T-t））/（1-e-rT） 既然Cr一套平均年齡的設備的價值，等于從t=0到t=T期内Kr（t）的平均價值。
所以 Cr=（1-qe-rT）/（1-e-rT）·Kr 這裡q是從t=0到t=T期内erT的平均價值。
&hellip&hellip3） q可以用積分計值，或者如下：假設1鎊按r複利在T年内生息；它的平均價值是q，産生的利息是erT-1。
所以 rTq=erT-1，并且q=（erT-1）/rT 代入（3）， Cr={1/（1-e-rT）-1/rT}Kr 5．如果我們認為資本值是由于成本而來，求得公式就比較稍微難一些。
假設以D代表一件成本是Kr的設備的總收入。
那麼，t年以後成本減少到 Kr-（Dt+D＇）=Kr（t） 這裡D&prime代表收入上産生的利息。
Dt+D&prime可以看作一筆資本D/r按利率r在t年後産生的利息。
所以 Dt+D＇=D/r·（ert-1） &there4Kr（t）＝Kr-D/r·（ert-1） 可是，如果利率是那種能達成平衡的利率，T年齡的資本的成本一定是零； &there4Kr-D（erT-1）/r=0 &there4D=rKr/（erT-1） &there4Kr（t）＝{1-（ert-1）/（erT-1）}Kr={（1-er（t-T））/（1-e-rT）}Kr 所以，像在第四段裡那樣，我們又得到 Cr＝{1/（1-erT）-1/rT}Kr 6．相當有趣的是，可以得到一些和這種算法很接近的省略算法，如 Cr/Kr=1-1/rT，如果rT>4；&hellip&hellip（4） Cr/Kr=1/2+rT/12-r3T3/720，如果rT<4&hellip&hellip（5） Cr/Kr=1/2+rT/12，如果rT<2（比（5）較為粗略）（6） 這些公式是可能求得的對（1）最接近的省略算法，可以表現為兩項或三項的和，共中分别包含着1/rT和rT的乘幂。
隻有當rT的值在4左右時，結果（4）（适用于利率或者設備的壽命相當大，足以補償另一方的小那種情況）或者結果（5）（适用于利率低或者設備壽命短的情況）才不能得出很接近的近似值。
7．從下面這種直覺的方法來看省略算法（4），是很有趣味的。
如果設備的壽命是無限的，投入資本的價值顯然等于設備新時的成本。
Cr/Kr比率就是一，這是最高價值的限度。
這種有限度的情況中比率的這個價值&ldquo一&rdquo可以看作是由兩個相等的部分組成的&mdash&mdash一個1/2，它會上升雖然沒有加入利息，另一個1/2，通過利息的作用而來。
如果設備的壽命雖然不是無限，可是很長（而利率不是相應地低），比率就會被拉到低于極限的價值&ldquo一&rdquo，像省略算法（4）所顯示的那樣。
省略算法（5）和（6）顯示比率Cr/Kr怎樣提高到高于最低限度的價值1/2，這時候利率雖然不是零，可是很低（而設備的壽命不是相應地高）。
8．省略算法（5）和（6）中加入分數1/3化裝為1/12，令人想起魏克賽爾曾提到的一個三角形的重心和它的底邊的距離。
他是在《阿克曼博士的問題的一種數理分析》注328中提到這一點的，有些地方和我們這篇筆記的題材有關系，因此對省略算法（6）直接說明一下，也許是很有趣的。
我們可以假設一套新設備的資本成本Kr是由Cr和Kr-Cr兩部分構成的。
Cr在平衡狀态下可以從設備掙得的收入（在減去了折舊基金的每年攤提Kr/T之後）中取得正常的利潤。
既然每年需要Kr/T以便在T年後更換設備，那麼，在設備的使用壽命期内所存折舊基金上的利息就等于同時期内Kr-Cr上的利息。
我們首先計算前者。
T年期滿時得到的單利包含逐年的年金成分， Kr/T·rT，Kr/T·r（T-1）&hellip&hellip 因此加起來等于1/2KrrT。
這種單利在一個加權平均時期1/3T期内掙得一次方的複利，因此那一次方的複利結果是1/6·Krr2T2。
現在我們必須把最初一筆數目Kr-Cr在T年期滿時的利息計算到同樣近似的程度。
單利的數目達到（Kr-Cr）rT。
它在一個平均時期1/2T期内掙得一次方的複利，那一次方的複利因此是1/2（Kr-Cr）r2T2。
所以 Kr（1/2·rT+1/6r2T2）=（Kr-Cr）（rT+1/2·r2T2） 因此Cr/Kr=1/2×（1+2/3rT）/（1+1/2rT） 如果不管rT的二次方和更高次方，這結果是 Cr/Kr=1/2+rT/12. 注1見《經濟季刊》（1922年9月）。
注2參閱《新發明的分類》，《經濟研究評論》（1938年2月）。
注3《經濟季刊》（1946年9月）。
注4他所發表的關于我們的辯論的著作是：《最近關于資本學說的論争》，《計量經濟學雜志》（1937年7月）；《論資本學說&mdash&mdash對奈特教授的答辯》，《計量經濟學雜志》（1938年1月）；《資本密度和商業循環》，《經濟學報》（1939年2月）；《哈耶克教授和所謂錯綜複雜的影響》，《經濟季刊》（1942年11月）；《希克斯先生論商業循環》，《經濟季刊》（1951年12月）；《經濟成長和周期波動的關系》，《經濟季刊》（1954年3月）；以及《錢伯氏百科全書》中關于分配理論的一些文章。
注5《生産函數和資本學說評選》，《經濟研究評論》第ⅩⅩⅠ（2）卷，第55期（1953&mdash1954）。
注6第2卷，第18頁。
注7參閱拉克：《知更鳥的生活》。
注8可能也有對純粹金融企業的投資（參閱本書第五章&ldquo投資的種類&rdquo一節）。
注9參閱本書前言&ldquo編寫計劃&rdquo一節。
注10為了明了這個名詞的出處，可參閱馬歇爾《政治經濟學原理》第7版74頁。
并參閱注231。
注11參閱羅伯森（D.H.Robertson）：《效用及其他》。
注12參閱本書前言&ldquo編寫計劃&rdquo一節。
注13參閱博耳丁：《經濟學的改造》，第135頁。
注14參閱本書第一章&ldquo食利者&rdquo一節。
注15例如，如果第一張清單包括60個面包，共計價格一鎊，還有一盎司魚子醬，價格一鎊；第二張清單包括48個面包和五盎司魚子醬，用這種方法縮成的指數就會表現購買量已經以290對100的比率增長了。
注16假設在第二次的情況下面包價格仍然是每個四便士，而魚子醬現在是每盎司二先令。
一個在第一期中購買六十個面包和一盎司魚子醬的人，按照指數計算法，會被認為在第二次情況下以一鎊二先令和在第一次情況下以二鎊取得同樣的對實際購買力的支配權；可是現在他消費着較多的魚子醬（除非他買這種魚子醬主要是為了擺闊，而現在已經失去這種作用），從指數表現的所謂不變的實際購買力數量中得到較多的利益。
注17這一類，從60個面包和一盎司魚子醬變成48個面包和五盎司魚子醬的變動，就表現為購買量的增加，比率是26對22，因而指數從100上漲到118（不是到290），魚子醬價格從一鎊減到二先令的下跌，表現為貨币購買力的增長，比率是116對26。
這樣，第一種指數大大地高估購買量的變化，第二種指數大大地高估購買力的增長。
注18參閱凱恩斯著《貨币論》，第1卷，第87頁。
注19參閱庇古：《貨币的價值》。
注20在第二次世界大戰結束和開始币制改革之間的一段時期中，西德曾發生類似這樣的情況。
注21參閱凱恩斯：《和約的經濟後果》，第17頁。
注22參閱本書第四篇。
注23凱恩斯：《通論》，第168頁。
注24參閱卡爾多：《論支出稅》，第67頁。
注25參閱上文。
注26參閱凱恩斯：《和約的經濟後果》，第17頁。
注27參閱第一章中&ldquo專門職業的所得&rdquo一節。
注28一個生産各種設備賣給共他企業的公司，其生産過程中未制成的資本财貨，算它的周轉資金的一部分。
注28a下列數字的表解，說明一年中所有企業的統一賬目。
這裡假設工人們把工資全部用光，并且沒有地租或房租。
消費品的銷貨價值（80）是由工人的支出（50）加上食利者的支出（30）所構成。
從消費品方面獲得的準租金（40）是由投資方面的工人的支出（10）加上食利者的支出（30）所構成。
當年的總投資（20）等于食利者的儲蓄加上未分的利潤［包括折舊攤還額（15）］。
企業家對食利者的債務增加了後者儲蓄的數目（5）。
總投資的價值包含一種假想的成分，因為其中一部分是企業生産出來自己使用的資本财貨。
怎樣把總投資分為重置和淨投資，是一個慣例問題或者看法問題。
怎樣把保留利潤分為折舊攤還額和資産價值增量也是一個慣例問題。
各項價值中假想的成分，集中在投資部門的準租金和保留利潤裡。
一切其他的價值同食利者、企業家和工人（分别作為一個整體）之間的實際交易是一緻的。
注29參閱本書第二章。
注30參閱卡萊基：《經濟波動論文集》，第76頁；《經濟動力論》，第46頁。
注31另一方面，在對勞動的需求很高的時候，大規模的全國性的工會可以發揮一種約束的力量，使貨币工資不緻上漲得像無組織的勞動市場上那樣快。
注32參閱卡萊基：《經濟動力學》，第92頁。
注33參閱凱恩斯：《通論》，第156頁。
注34參閱劉易斯：《勞動無限供給下的經濟發展》一文，見《曼徹斯特學派》雜志，1954年5月号。
注35參閱卡爾多：《資本學說方面最近的論争》一文，見《計量經濟學》雜志1937年7月号；以及紐曼：《一般經濟平衡的模式》一文，見《經濟研究評論》第XIII卷（1）第33期（1945&mdash1946）。
注36參閱本書第十章中&ldquo利潤率和投資的成本&rdquo一節。
注37所有的生産既然分成兩個部門&mdash&mdash投資和消費，消費部門中每人的出産量就大約兩倍于每人的實際工資；因此，就業總額就兩倍于投資部門中的就業。
或者，如果消費部門中工資率是出産量的三分之二，就業總額就是投資部門中的就業的三倍。
這樣：投資部門中的工資支出：100；消費部門中工資支出：200。
消費品的銷售價值：300。
消費部門中的準租金：100。
注38還有第三種停滞，即由于财政和金融機構的缺點而造成的停滞，和第四種停滞，即由于利潤被消費而造成的停滞，本書第二十四章和第二十六章中将分别加以讨論。
注39關于資本财貨的價格同資本财貨的工資成本的關系，将在第十一章的&ldquo資本的數量&rdquo這一節中的第（3）點裡加以讨論。
注40參閱本書第二十四章中&ldquo貨币政策&rdquo這一節。
注41資本擁有量的年齡合成将逐漸地從适宜于日益增長的資本擁有量的情況變為适宜于不變的資本擁有量的情況，投資部門中多餘的工廠将被抛棄。
注41a為了提出一個簡單的數字的例證，我們假設機器都是完全耐久的，我們不管流動資本，也不管投資部門中那些一定會成為多餘的且會被丢棄的設備。
勞動人手共有工
W&beta和W&beta+之間的實際工資方面比例的增長，就會大于每人産量方面的增長。
和實際資本比率OF相應的局面就會在&alpha+，相應的利潤率（I/OM）就會較低（M會在N的左面）。
土地和勞動 當技術和一種特定的利潤率相适應的時候，土地的邊際産物對勞動的邊際産物的關系可以像圖9裡那樣把它表示出來。
縱軸表示雇用的工年人數，橫軸表示土地畝數。
經過&beta的那條曲線表示土地和勞動的配合情況，這些土地和勞動，在靜态平衡的條件下，可以用那些當B技術的利潤率占優勢時會被使用的技術（以及相當的資本物）求生産一種特定産量的商品。
圖9這條曲線在任何一點上的斜度表示當土地減少一個單位時維持産量不變（在和那個點相應的土地&mdash勞動比率下）所需要的勞動數量上的增加。
由于減少一畝土地而損失的産量是土地的邊際産品。
為了補足一個單位的産量損失而需要的人數上的增加，是勞動的邊際産品的反數。
因此曲線的斜度是土地的邊際産品對勞動的邊際産品的比率。
一條和勞動軸在R相交同時和土地軸在W相交的切線，說明土地的邊際産品對勞動的邊際産品的比率是OR/OW。
有時候BR技術（它使用的土地-勞動比率高于整個經濟當時所有的比率）和BW技術（它使用一種較低的比率）所需要的要素比率之間有顯著的距離，在這種場合就有一種土地-勞動比率的幅度，像曲線的片段所表示的那樣，例如ma，在這範圍以内兩種邊際産品的比率不變，隻須在BR和BW兩種技術之間轉換改變，就會保持産量（盡管要素比率有變動）。
在這種幅度以内，切線和曲線相一緻；在m的左邊，土地對勞動的比率降到低于所有的勞動能在BW技術下就業的程度，并且如果土地對勞動的比率再降低，土地的邊際産品對勞動的邊際産品的比率就會較高，切線的斜度就大。
地租對工資的比率就會增長，一對新的BR和BW技術就可以采用。
相反地，在a的右邊，曲線的斜度較小。
因此，曲線的一般形态是向原點凸出的。
在圖裡，整個經濟中土地對勞動的比率表現為OA/OM經濟在&beta點處于平衡狀态，這時候（在B技術的利潤率占優勢的情況下）每畝地租對每人工資的比率是OR/OW。
圖10在圖10裡，表現出三種局面具有同樣的土地對勞動的比率（OA1/OM1=OA2/OM2=OA3/OM3），代表着在C技術、B技術和C技術的利潤率下的平衡。
每種局面下生産着同樣的産量，較高機械化程度的優越性表現在所需要的生産要素的數量的減少上。
在所說明的情況中，OR&beta/OW&beta小于OR&gamma/OW&gamma，表示B技術和C技術比較起來，具有耗用土地的偏向。
OR&alpha/OW&alpha大于OR&beta/OW&beta，表示A技術和B技術比較起來，具有節省勞動的偏向。
如果積累把機械化程度從C提高到B到A,工資和地租合在一起計算就增長（同時利潤率減低）。
從C到B，地租增長得比工資少（甚至可能減低）；從B到A,工資增長得比地租少（甚至可能減低）。
投資資本的價值 在一些徹底簡單化的假設下，可能構成一種幾何圖，說明資本财貨設備的成本。
注326這些假設是：（1）整個系統内利潤率是一律的，已經長期是這樣，并且人們有信心地預期會繼續是這樣；（2）資本财貨設備能在一段一定的時期内充分利用，然後變為無用，沒有絲毫殘餘價值；注327（3）資本财貨的建造時期和使用時期沒有交叉重疊；（4）在建造期中特定的一批勞動力量連續地被雇用一定的時間。
除了工資和利息，沒有其他的費用。
圖11生産一套資本财貨設備的工資費用是在建造時期内用掉的。
這工資費用可以像在圖11裡那樣加以表示。
工資每隔一段時間t支付一次，全部建造時期T是由7t構成的。
全部工資支出wT是7w。
第一期的工作由工人墊支給企業家，而在t1期末領得工資。
在第一次工資支付中投入的資金要延擱6t之久才償還，第二次工資支付中投入的資金要延擱5t，其餘類推。
這樣，堆疊的一塊塊東西代表用掉的資金，由延擱的時間予以加權。
所有引起利息費用的投資，包括由工人以實物墊支的資金的利息在内（雖然他們并不取得這種利息），是這三角形的面積，就是1/2wT2。
圖12圖12表示那包括資金上最初兩次的複利在内的投資。
假定的利率是平靜的靜态經濟裡流行的利潤率，既然利潤連續不斷地取得，假定利率最好是由同時發生的利率r來表示。
必須算利息的資金從建造時期開始時的零增長到期終的wT。
最後的時候，在全部工資已經付出以後，資金上就按rwT計算單利。
代表單利的畫有陰暗線的那個小三角形的面積，因此是1/2rwT2。
這上面的單利從零增長到利率1/2r2wT2。
由于工資支出上的單利而需要的資金所延擱的加權平均時間是1/3T。
代表第二次複利的那空白的細長條的面積因此等于1/6r2wT2。
資本财貨設備的成本，包括最初兩次的利息在内，因此是1/2wT2+1/2rwT2+1/6r2wT2或者1/2wT2（1+r+1/3r2T）。
這是直到資本财貨可以使用的時候為止投資的成本K的一種近似數。
圖13 圖14現在我們來考察資本财貨的使用時期。
這些資本财貨将在一段我們可以稱為T的時期内掙得準租金。
當一般投資可以取得的利潤率是r時，這些資本财貨設備必須産生什麼樣的收益才能使這種投資值得一試呢？第一個條件是在T時期内準租金的收益要足以償還成本K。
因此準租金必須至少等于K/T，以便在T時期終了時有資金可以做再投資。
那資金在投資時期内需要一筆總利息1/2rKT，折舊基金在這時期内也産生1/2rKT。
在圖13裡，左邊的三角形表示投資時期内投入的資金，右邊的三角形表示有收益的時期。
既然投資時期先于收益時期，在兩者中間的一段時期内必須掙得利息，才能使這筆投資值得一試。
在圖14裡，資本财貨的壽命由距離OR代表。
OQ是1/2T。
在Q日期，按K/T速度積累起來的一筆折舊基金已經積聚了原始成本K的半數。
假如準租金不多于K/T+1/2rK，三角形OPQ（等于1/8rTK）就代表利息支出超過收益的超過額，三角形QRS（這等于OPQ）就代表折舊基金方面的利息收益超過支出。
OM是1/3OQ，代表三角形OPQ的重心。
同樣地，QN是2/3QR。
支出先于收益的加權平均時間是MN，這等于2/3T。
支出超過收益的超過額上的單利因此是： r（2T/3×rTK/8） 這是等于r2T2K/12。
這代表在投資方面必需的利息上再提供利息所需要的額外準租金的一個近似數。
因此，要使得投資可以一試，準租金必須是（隻包括第一次的複利在内） K/T+1/2rK+r2Tk/12 按這個比率産生準租金的資本财貨具有資本價值 K/2（1+rT/6） 投資資本的價值 錢珀瑙恩和康恩合寫 1．這篇筆記将讨論利率對于在平衡狀态下使用一種特定的生産技術所需要的資本的價值的影響。
讨論的範圍隻限于一套年齡構成均勻的設備的價值和一套全新的設備的成本之間的關系。
這套全新的設備的成本本身包含一種由于決定于設備生産的時間範型的利息的成分；至于怎樣決定，是一個需要單獨研究的問題，這裡将不加讨論。
為了簡化論證，我們将假設這樣的一種平衡：（1）制成的設備的平均年齡分配是一律的，從0歲到T歲（這意味着沒有發展的平衡狀态）；（2）在T年的壽命中，設備的每一項東西始終效率不變，壽命屆滿後變為毫無價值；（3）風險和變化無常的情況不存在。
既然沒有利息，一件制成的設備的價值就會和它的未滿的壽命成比例，因此年齡構成均勻的制成設備的價值就會是設備全新時的價值的一半。
這篇筆記的其餘部分将考慮這種論證必須怎樣加以修改，以便可以把（1）利率和（2）半制成的設備包括在内。
2．我們将考察兩種情況，分散的情況和整體的情況。
當考慮整個經濟的一個橫斷面時，後者是切合的。
利息是按每年r利率計算，而用附加尾字r和0來表示利率計算在内或者不計算在内。
我們将始終根據以每單位制成設備為計量标準的數量進行計算。
在分散的情況下，屠主在設備的每一項東西的T年壽命終了時予以更換，用成本Kr購買新設備，因此，他用在補充一套年齡構成均勻的設備方面的支出是每年Kr/T。
在整體的情況下，雇主用成本K0（不包括利息）制造他自己的設備。
他用在補充一套年齡構成均勻的設備方面的支出是每年K0/T，這些支出的形式是要素-付款。
假設Cr是分散的情況下年齡構成均勻的設備的價值。
那麼，在整體的情況下，那一套年齡構成均勻的設備将另外包括一些正在生産過程中的未制成設備，因此，如果C&primer在這種情況下表示所有的一切設備的價值，C&primer就會超過Cr，因為它包括未制成設備在内。
事實上，Cr和C&primer的差額是在分散的情況下設備制造者所使用的資本。
這是為了補充更換而供給的新設備的價值中所包括的利息支出的資本化的價值，就是，Kr/T-K0/T的資本化的價值；因此，C&primer-Cr等于 （Kr-K0）/rT 我們的目的是找出表現Cr/Kr和C&primer/Kr的方式，從而把我們的知識歸納為一種通則，就是，當利率是零時C0/K0=1/2。
3．所需要的表現方式可以用各色各樣的方法取得，可是以下這種論證似乎最直接。
假設一個正要購置一套設備的雇主，可以或者買一套完全新的設備或者買一套年齡構成均勻的設備。
在前一種情況下，他必須現在投下Kr這筆錢，并且在每次設備需要更換時投下一筆同樣的數目，就是，每隔T年一次。
在後一種情況下，他馬上就要開始在補充設備上花錢，并且繼續按一種不變的比率無限期地這樣做。
否則，兩種情況将産生同樣的結果&mdash&mdash生産成本（且不管補充更換）将相同，銷貨收入也相同。
因此那雇主對以下這三種辦法應該是無可無不可的： （i）在0，T，2T時&hellip&hellip一次又一次地付出Kr，購買成套的新設備； （ii）一次付出Cr（買一套平均年齡的制成設備），然後經常不斷地每年在補充設備方面付出Kr/T（分散的情況）； （iii）一次付出Cr（買一套平均年齡的設備，連同在生産過程中的設備的補給線），然後經常不斷地每年在補充設備方面付出K0/T（整體的情況）。
這三種方法的全部付出款項的現在價值是： Kr{1+e-rT+&hellip&hellip｝=Kr/（1-e-rT）&hellip&hellip（i） Cr+Kr/rT&hellip&hellip（ii） C&primer+Kr/rT&hellip&hellip（iii） （r是利率）這些一定都是相等的。
所以 Cr/Kr=1/（1-e-rT）-1/rT由于用（i）與（ii）構成方程式（1） C&primer/Kr=1/（1-e-rT）-K0/rTkr由于用（i）與（iii）構成方程式（2） 或者C&primer=Kr/（1-e-rT）-Kr/rT&hellip&hellip（2a） 可以看出，像在第2段的最後部分所指出的那樣， C&primer-Cr=（Kr-K0）/rT 這樣地來看，投入一種平均年齡的設備的資本Cr，是兩種永久年金的差數，兩種都是按每年Kr/T的比率，可是在一種情況下支出是每隔T年一次，而在另一種情況下支出是連續在進行。
論證差不多是這樣： 假設a是購置一套新設備Kr的利益，和用同樣數目Cr購置一套平均年齡的設備比較起來的利益。
那麼，a就包括這一事實，如果我們每年撥存Kr/T作為折舊基金，在T年期滿時我們有折舊基金上所生的利息可以運用；再則，我們然後又享有同樣的a利益。
既然一筆Kr/rT資本會産生折舊基金所需要的資金，在T年後這基金積得的價值将是 Kr/rT·（erT-1） 所生的利息因此是： Kr/rT·（erT-1）-Kr 這筆利息的現在價值是 Kr/rT·（1-erT）-Kre-rT 所以a=Kr/rT·（1-e-rT）+e-rT（a-Kr） &there4a=Kr{1/rT-1/（erT-1｝} Cr=Kr-a=Kr｛1/（1-e-rT）-1/rT｝ 4．下面的另一種研究方法也許有些讀者認為可取。
在平衡的條件下，任何一件設備的需求價值總是等于它的成本價值，因此我們可以明确地講它的在這些條件下的價值。
假設一件t年齡的設備的價值是Kr（t）。
這個價值，從需求方面來看，是由于它可望提供（T-t）年的服務。
因此，Kr（t）是未滿的壽命（T-t）年的一種年金的價值。
既然未滿的壽命（T-t）的一種年金的價值是 A（T-t）={1-e-r（T-t）}A（&infin） 這裡A（&infin）是相應的永久年金。
所以 Kr（t）/Kr=（1-e-r（T-t））/（1-e-rT） 既然Cr一套平均年齡的設備的價值，等于從t=0到t=T期内Kr（t）的平均價值。
所以 Cr=（1-qe-rT）/（1-e-rT）·Kr 這裡q是從t=0到t=T期内erT的平均價值。
&hellip&hellip3） q可以用積分計值，或者如下：假設1鎊按r複利在T年内生息；它的平均價值是q，産生的利息是erT-1。
所以 rTq=erT-1，并且q=（erT-1）/rT 代入（3）， Cr={1/（1-e-rT）-1/rT}Kr 5．如果我們認為資本值是由于成本而來，求得公式就比較稍微難一些。
假設以D代表一件成本是Kr的設備的總收入。
那麼，t年以後成本減少到 Kr-（Dt+D＇）=Kr（t） 這裡D&prime代表收入上産生的利息。
Dt+D&prime可以看作一筆資本D/r按利率r在t年後産生的利息。
所以 Dt+D＇=D/r·（ert-1） &there4Kr（t）＝Kr-D/r·（ert-1） 可是，如果利率是那種能達成平衡的利率，T年齡的資本的成本一定是零； &there4Kr-D（erT-1）/r=0 &there4D=rKr/（erT-1） &there4Kr（t）＝{1-（ert-1）/（erT-1）}Kr={（1-er（t-T））/（1-e-rT）}Kr 所以，像在第四段裡那樣，我們又得到 Cr＝{1/（1-erT）-1/rT}Kr 6．相當有趣的是，可以得到一些和這種算法很接近的省略算法，如 Cr/Kr=1-1/rT，如果rT>4；&hellip&hellip（4） Cr/Kr=1/2+rT/12-r3T3/720，如果rT<4&hellip&hellip（5） Cr/Kr=1/2+rT/12，如果rT<2（比（5）較為粗略）（6） 這些公式是可能求得的對（1）最接近的省略算法，可以表現為兩項或三項的和，共中分别包含着1/rT和rT的乘幂。
隻有當rT的值在4左右時，結果（4）（适用于利率或者設備的壽命相當大，足以補償另一方的小那種情況）或者結果（5）（适用于利率低或者設備壽命短的情況）才不能得出很接近的近似值。
7．從下面這種直覺的方法來看省略算法（4），是很有趣味的。
如果設備的壽命是無限的，投入資本的價值顯然等于設備新時的成本。
Cr/Kr比率就是一，這是最高價值的限度。
這種有限度的情況中比率的這個價值&ldquo一&rdquo可以看作是由兩個相等的部分組成的&mdash&mdash一個1/2，它會上升雖然沒有加入利息，另一個1/2，通過利息的作用而來。
如果設備的壽命雖然不是無限，可是很長（而利率不是相應地低），比率就會被拉到低于極限的價值&ldquo一&rdquo，像省略算法（4）所顯示的那樣。
省略算法（5）和（6）顯示比率Cr/Kr怎樣提高到高于最低限度的價值1/2，這時候利率雖然不是零，可是很低（而設備的壽命不是相應地高）。
8．省略算法（5）和（6）中加入分數1/3化裝為1/12，令人想起魏克賽爾曾提到的一個三角形的重心和它的底邊的距離。
他是在《阿克曼博士的問題的一種數理分析》注328中提到這一點的，有些地方和我們這篇筆記的題材有關系，因此對省略算法（6）直接說明一下，也許是很有趣的。
我們可以假設一套新設備的資本成本Kr是由Cr和Kr-Cr兩部分構成的。
Cr在平衡狀态下可以從設備掙得的收入（在減去了折舊基金的每年攤提Kr/T之後）中取得正常的利潤。
既然每年需要Kr/T以便在T年後更換設備，那麼，在設備的使用壽命期内所存折舊基金上的利息就等于同時期内Kr-Cr上的利息。
我們首先計算前者。
T年期滿時得到的單利包含逐年的年金成分， Kr/T·rT，Kr/T·r（T-1）&hellip&hellip 因此加起來等于1/2KrrT。
這種單利在一個加權平均時期1/3T期内掙得一次方的複利，因此那一次方的複利結果是1/6·Krr2T2。
現在我們必須把最初一筆數目Kr-Cr在T年期滿時的利息計算到同樣近似的程度。
單利的數目達到（Kr-Cr）rT。
它在一個平均時期1/2T期内掙得一次方的複利，那一次方的複利因此是1/2（Kr-Cr）r2T2。
所以 Kr（1/2·rT+1/6r2T2）=（Kr-Cr）（rT+1/2·r2T2） 因此Cr/Kr=1/2×（1+2/3rT）/（1+1/2rT） 如果不管rT的二次方和更高次方，這結果是 Cr/Kr=1/2+rT/12. 注1見《經濟季刊》（1922年9月）。
注2參閱《新發明的分類》，《經濟研究評論》（1938年2月）。
注3《經濟季刊》（1946年9月）。
注4他所發表的關于我們的辯論的著作是：《最近關于資本學說的論争》，《計量經濟學雜志》（1937年7月）；《論資本學說&mdash&mdash對奈特教授的答辯》，《計量經濟學雜志》（1938年1月）；《資本密度和商業循環》，《經濟學報》（1939年2月）；《哈耶克教授和所謂錯綜複雜的影響》，《經濟季刊》（1942年11月）；《希克斯先生論商業循環》，《經濟季刊》（1951年12月）；《經濟成長和周期波動的關系》，《經濟季刊》（1954年3月）；以及《錢伯氏百科全書》中關于分配理論的一些文章。
注5《生産函數和資本學說評選》，《經濟研究評論》第ⅩⅩⅠ（2）卷，第55期（1953&mdash1954）。
注6第2卷，第18頁。
注7參閱拉克：《知更鳥的生活》。
注8可能也有對純粹金融企業的投資（參閱本書第五章&ldquo投資的種類&rdquo一節）。
注9參閱本書前言&ldquo編寫計劃&rdquo一節。
注10為了明了這個名詞的出處，可參閱馬歇爾《政治經濟學原理》第7版74頁。
并參閱注231。
注11參閱羅伯森（D.H.Robertson）：《效用及其他》。
注12參閱本書前言&ldquo編寫計劃&rdquo一節。
注13參閱博耳丁：《經濟學的改造》，第135頁。
注14參閱本書第一章&ldquo食利者&rdquo一節。
注15例如，如果第一張清單包括60個面包，共計價格一鎊，還有一盎司魚子醬，價格一鎊；第二張清單包括48個面包和五盎司魚子醬，用這種方法縮成的指數就會表現購買量已經以290對100的比率增長了。
注16假設在第二次的情況下面包價格仍然是每個四便士，而魚子醬現在是每盎司二先令。
一個在第一期中購買六十個面包和一盎司魚子醬的人，按照指數計算法，會被認為在第二次情況下以一鎊二先令和在第一次情況下以二鎊取得同樣的對實際購買力的支配權；可是現在他消費着較多的魚子醬（除非他買這種魚子醬主要是為了擺闊，而現在已經失去這種作用），從指數表現的所謂不變的實際購買力數量中得到較多的利益。
注17這一類，從60個面包和一盎司魚子醬變成48個面包和五盎司魚子醬的變動，就表現為購買量的增加，比率是26對22，因而指數從100上漲到118（不是到290），魚子醬價格從一鎊減到二先令的下跌，表現為貨币購買力的增長，比率是116對26。
這樣，第一種指數大大地高估購買量的變化，第二種指數大大地高估購買力的增長。
注18參閱凱恩斯著《貨币論》，第1卷，第87頁。
注19參閱庇古：《貨币的價值》。
注20在第二次世界大戰結束和開始币制改革之間的一段時期中，西德曾發生類似這樣的情況。
注21參閱凱恩斯：《和約的經濟後果》，第17頁。
注22參閱本書第四篇。
注23凱恩斯：《通論》，第168頁。
注24參閱卡爾多：《論支出稅》，第67頁。
注25參閱上文。
注26參閱凱恩斯：《和約的經濟後果》，第17頁。
注27參閱第一章中&ldquo專門職業的所得&rdquo一節。
注28一個生産各種設備賣給共他企業的公司，其生産過程中未制成的資本财貨，算它的周轉資金的一部分。
注28a下列數字的表解，說明一年中所有企業的統一賬目。
這裡假設工人們把工資全部用光，并且沒有地租或房租。
消費品的銷貨價值（80）是由工人的支出（50）加上食利者的支出（30）所構成。
從消費品方面獲得的準租金（40）是由投資方面的工人的支出（10）加上食利者的支出（30）所構成。
當年的總投資（20）等于食利者的儲蓄加上未分的利潤［包括折舊攤還額（15）］。
企業家對食利者的債務增加了後者儲蓄的數目（5）。
總投資的價值包含一種假想的成分，因為其中一部分是企業生産出來自己使用的資本财貨。
怎樣把總投資分為重置和淨投資，是一個慣例問題或者看法問題。
怎樣把保留利潤分為折舊攤還額和資産價值增量也是一個慣例問題。
各項價值中假想的成分，集中在投資部門的準租金和保留利潤裡。
一切其他的價值同食利者、企業家和工人（分别作為一個整體）之間的實際交易是一緻的。
注29參閱本書第二章。
注30參閱卡萊基：《經濟波動論文集》，第76頁；《經濟動力論》，第46頁。
注31另一方面，在對勞動的需求很高的時候，大規模的全國性的工會可以發揮一種約束的力量，使貨币工資不緻上漲得像無組織的勞動市場上那樣快。
注32參閱卡萊基：《經濟動力學》，第92頁。
注33參閱凱恩斯：《通論》，第156頁。
注34參閱劉易斯：《勞動無限供給下的經濟發展》一文，見《曼徹斯特學派》雜志，1954年5月号。
注35參閱卡爾多：《資本學說方面最近的論争》一文，見《計量經濟學》雜志1937年7月号；以及紐曼：《一般經濟平衡的模式》一文，見《經濟研究評論》第XIII卷（1）第33期（1945&mdash1946）。
注36參閱本書第十章中&ldquo利潤率和投資的成本&rdquo一節。
注37所有的生産既然分成兩個部門&mdash&mdash投資和消費，消費部門中每人的出産量就大約兩倍于每人的實際工資；因此，就業總額就兩倍于投資部門中的就業。
或者，如果消費部門中工資率是出産量的三分之二，就業總額就是投資部門中的就業的三倍。
這樣：投資部門中的工資支出：100；消費部門中工資支出：200。
消費品的銷售價值：300。
消費部門中的準租金：100。
注38還有第三種停滞，即由于财政和金融機構的缺點而造成的停滞，和第四種停滞，即由于利潤被消費而造成的停滞，本書第二十四章和第二十六章中将分别加以讨論。
注39關于資本财貨的價格同資本财貨的工資成本的關系，将在第十一章的&ldquo資本的數量&rdquo這一節中的第（3）點裡加以讨論。
注40參閱本書第二十四章中&ldquo貨币政策&rdquo這一節。
注41資本擁有量的年齡合成将逐漸地從适宜于日益增長的資本擁有量的情況變為适宜于不變的資本擁有量的情況，投資部門中多餘的工廠将被抛棄。
注41a為了提出一個簡單的數字的例證，我們假設機器都是完全耐久的，我們不管流動資本，也不管投資部門中那些一定會成為多餘的且會被丢棄的設備。
勞動人手共有工