第六章 論哲學中的科學方法
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它們已被混亂地結合在康德所關心的那個假想的單一的問題中了。
存在一個邏輯問題，一個物理學問題，以及一個知識論問題。
在這三個問題中，邏輯問題能得到精确而完美地解決，物理學問題或許能在人們于經驗領域所能期待的那麼大的程度上得到确定而又近乎精确地解決；然而，知識論問題仍然很晦澀，也很難對付。
我們且看一看這三個問題是如何産生的。
（1）邏輯問題是在非歐幾何的啟發下産生的。
給定一組幾何學命題，對于它們可以從中演繹出來的那些公理，我們不難找到一種最低限度的陳述。
通過剔除或改變其中的一些，也不難獲得一種更一般的或不同的幾何學，而且從純數學的角度看，這種幾何學與更常見的歐氏幾何擁有同樣的邏輯連貫性及同樣的受人重視的資格。
歐氏幾何自身對于實際空間也許是成立的（盡管這是可疑的），但對于無數的純算術體系卻肯定是成立的；從抽象邏輯的角度看，每一個純算術體系都擁有一種同等且不可取消的被稱作歐氏空間的權利。
因而，作為邏輯或數學研究的一個對象的空間失去了其唯一性；不僅存在多種類型的空間，而且每一種空間都有無窮多的例子，盡管難以發現物理空間可能是其一個例子的任何一類空間，而且也不可能發現物理空間肯定是其一個例子的任何一類空間。
作為對幾何學的一種可能的邏輯體系的說明，我們可以考慮所有三項關系；所說的這些三項關系，在某些形式方面類似于似乎出現在實際空間中的&ldquo在&hellip之間&rdquo（between）關系。
那麼，一個空間是通過這樣的一種三項關系來定義的。
這個空間中的點就是所有與一個什麼東西擁有此種關系的項，并且它們在該空間中的順序是由此種關系決定的。
一個空間中的點必然也是其他空間中的點，因為必然存在同樣把那些點包含在自身的域（field）内的其他三項關系。
事實上，這個空間并不取決于由它的那些點所構成的類，而取決于設定次序的三項關系。
當這樣的關系的抽象邏輯屬性已被列舉出來且所列舉的數量多到足以決定所産生的那種幾何學（比如說歐氏幾何）時，擁有其抽象身份的純幾何學家就沒有必要在擁有全部這些屬性的不同關系之間作出區分了。
他考慮由諸多這樣的關系所構成的整個的類，而不是它們中間的任何單一的關系。
因而，在研究一種特定的幾何學時，純數學家是在研究由某些抽象的邏輯屬性所定義并由諸多關系所構成的某個類；所說的那些抽象邏輯屬性取代了過去常常被稱之為公理的東西。
因此，幾何學推理的性質純粹是演繹的，而且純粹是邏輯的；假如我們要在幾何學中發現任何明确的認識論的特性，那麼此種特性一定不是在推理方面，而是在我們的與某個特定空間中的公理有關的知識方面。
（2）相比于邏輯問題，空間的物理問題既是更有趣的，又是更困難的。
物理問題可以陳述如下：在物理世界内發現或從物理材料中構造由幾何學的邏輯論述所列舉的一個空間類型中的一個空間。
這個問題的困難來自于這樣一種企圖，即讓擁有純數學之邏輯清晰性與嚴謹性的某種體系适應于真實世界的粗糙與模糊。
相當明顯，我們能在某種近似的程度上做到這一點。
假如我看到A，B和C三個人坐成一排，那麼我就意識到了可以由B在A和C之間這一說法而非A在B和C之間或C在A和B之間那樣的說法來表達的事實。
&ldquo在&hellip之間&rdquo這種關系因此被認為是有效的；它擁有我們曾看到将會産生一種幾何學的那些三項關系的一些抽象邏輯屬性。
但是，&ldquo在&hellip之間&rdquo的屬性并不是精确的，而且如同經驗上所給定的那樣，并不服從于幾何學旨在達到的那種論述。
在抽象幾何學中，我們處理點、直線及平面；但是，我看到坐成一排的A，B，C三個人并不是精确意義上的三個點，這個排也不是精确意義上的一線直線。
不過，我們從經驗上發現，物理學提供了能應用于可感世界的結論，而在形式上它又假定了一個包含點、直線及平面的空間；因此，使用物理材料，或無論如何，使用物理材料連同看似最無商榷餘地的一些假設性附加物，來對物理學的點、直線及平面作出一種解釋，一定是可能的。
所有材料都有一定的大小，且在輪廓上多少有點模糊，所以它們都缺少數學的精确性；很顯然，由于這一事實，假如像點這樣的一個概念要在經驗材料上找到什麼應用，那麼點一定既非材料，亦非材料的假設性附加物，而是憑借材料連同其假設性附加物而作出的一種構造。
顯而易見，當往材料中添加任何假設性的東西時，如果這種添加物極類似于材料而非一種根本不同類型的東西，那麼這樣的添加是不怎麼令人懷疑的，也較少導緻人們不滿意。
如果假定，比如說，我們看到的對象在我們轉移視線後依然或多或少類似于當我們之前正在看它們時它們所是的東西，那麼這樣的假定，相比于這些對象是由無數的數學上的點所構成的那樣的假定，較少會産生沖擊力。
因此，在對物理空間的幾何學所作的物理學研究中，一定不要從一開始就把點假定為幾何學的邏輯論述中的那些點，而必須把它們構造成由材料及材料的假設性類似物所組成的系統。
因而，我們自然不得不把一個物理的點定義為某個由那些作為物理世界的終極成份的對象所構成的類。
人們自然而然會說，它将是由所有那些包含那個點的對象所構成的一個類。
在不預先假定物理對象由點構成的情況下獲得一個提供這種結果的定義，是數理邏輯中一個令人愉快的問題。
這個問題的解決方案以及對其重要性的發覺，應歸功于我的朋友懷特海博士。
把一個點看成一個由物理存在體所構成的類，是一種怪異的行為。
這種怪異性将會因為我們熟悉了它而慢慢消失，并且無論如何，那些認為點是數學的虛構的人不應該有這種怪異的感覺；而實際上每一個人都認為點是數學的虛構。
在這樣的情況下，&ldquo虛構&rdquo這個詞被許多似未感覺到有必要解釋下述情況如何形成的人随心所欲地使用：一種虛構在現實世界的研究中是很有用的，且此種用處能與數學物理學中所發現的點的用處一樣大。
我們的定義把一個點看作一個物理對象的類；通過這樣的定義，我們既解釋了點的使用如何能導緻重要的物理學結論，又解釋了我們如何仍能避免點自身是物理世界的存在體這樣的假定。
關于抽象邏輯空間的許多數學上便利的屬性，我們不可能要麼知道它們屬于物理空間，要麼知道它們不屬于物理空間。
它們就是所有與連續性聯系在一起的屬性。
這是因為，要知道實際空間擁有這些屬性，感官知覺就必需是無限精确的。
假如實際空間是連續的，那麼就仍然有許多可能的且經驗上無法與其相區分的非連續空間；而且相反地，實際空間可以是非連續的，且在經驗上仍然無法與一個可能的連續空間相區分。
因此，連續性盡管可以在先天算術領域中獲得，但在物理世界的空間或時間中并不是一定可獲得的：這些空間是否是連續的，似乎不僅是一個尚未得到回答的問題，而且也是一個永遠不可回答的問題。
然而，從哲學的角度看，當發現一個問題不可回答時，這種發現，就像任何可能獲得的答案一樣，是一個完整的答案。
再者，從物理學的角度看，如果不能發現經驗的區分辦法，那麼對于數學上最簡單的假定即連續性假定，就不可能存在經驗的反對意見。
空間的物理理論這個題目是很大的，迄今為止幾乎沒有得到探讨。
它與一種類似的時間理論聯系在一起；通過圍繞相對論而激烈展開的讨論，二者都已引起了有哲學頭腦的物理學家的強烈關注。
（3）康德在先驗感性論中所關心的問題主要是認識論的問題：&ldquo我們到底是如何擁有先天幾何學知識的？&rdquo通過在幾何學的邏輯問題與物理問題之間作出區分，這個問題的影響與範圍就在很大程度上被改變了。
我們的純幾何學知識是先天的，但完全是邏輯的。
我們的物理幾何學知識是綜合的，但不是先天的。
我們的純幾何學知識是假設性的，而且不能使我們斷言&mdash&mdash舉例來說&mdash&mdash平行公理在物理世界中是成立的。
我們的物理幾何學知識，盡管确實使我們能夠斷言這條公理近似地得到了證實，但是由于觀察具有不可避免的不嚴謹性，因此并不能使我們斷言
存在一個邏輯問題，一個物理學問題，以及一個知識論問題。
在這三個問題中，邏輯問題能得到精确而完美地解決，物理學問題或許能在人們于經驗領域所能期待的那麼大的程度上得到确定而又近乎精确地解決；然而，知識論問題仍然很晦澀，也很難對付。
我們且看一看這三個問題是如何産生的。
（1）邏輯問題是在非歐幾何的啟發下産生的。
給定一組幾何學命題，對于它們可以從中演繹出來的那些公理，我們不難找到一種最低限度的陳述。
通過剔除或改變其中的一些，也不難獲得一種更一般的或不同的幾何學，而且從純數學的角度看，這種幾何學與更常見的歐氏幾何擁有同樣的邏輯連貫性及同樣的受人重視的資格。
歐氏幾何自身對于實際空間也許是成立的（盡管這是可疑的），但對于無數的純算術體系卻肯定是成立的；從抽象邏輯的角度看，每一個純算術體系都擁有一種同等且不可取消的被稱作歐氏空間的權利。
因而，作為邏輯或數學研究的一個對象的空間失去了其唯一性；不僅存在多種類型的空間，而且每一種空間都有無窮多的例子，盡管難以發現物理空間可能是其一個例子的任何一類空間，而且也不可能發現物理空間肯定是其一個例子的任何一類空間。
作為對幾何學的一種可能的邏輯體系的說明，我們可以考慮所有三項關系；所說的這些三項關系，在某些形式方面類似于似乎出現在實際空間中的&ldquo在&hellip之間&rdquo（between）關系。
那麼，一個空間是通過這樣的一種三項關系來定義的。
這個空間中的點就是所有與一個什麼東西擁有此種關系的項，并且它們在該空間中的順序是由此種關系決定的。
一個空間中的點必然也是其他空間中的點，因為必然存在同樣把那些點包含在自身的域（field）内的其他三項關系。
事實上，這個空間并不取決于由它的那些點所構成的類，而取決于設定次序的三項關系。
當這樣的關系的抽象邏輯屬性已被列舉出來且所列舉的數量多到足以決定所産生的那種幾何學（比如說歐氏幾何）時，擁有其抽象身份的純幾何學家就沒有必要在擁有全部這些屬性的不同關系之間作出區分了。
他考慮由諸多這樣的關系所構成的整個的類，而不是它們中間的任何單一的關系。
因而，在研究一種特定的幾何學時，純數學家是在研究由某些抽象的邏輯屬性所定義并由諸多關系所構成的某個類；所說的那些抽象邏輯屬性取代了過去常常被稱之為公理的東西。
因此，幾何學推理的性質純粹是演繹的，而且純粹是邏輯的；假如我們要在幾何學中發現任何明确的認識論的特性，那麼此種特性一定不是在推理方面，而是在我們的與某個特定空間中的公理有關的知識方面。
（2）相比于邏輯問題，空間的物理問題既是更有趣的，又是更困難的。
物理問題可以陳述如下：在物理世界内發現或從物理材料中構造由幾何學的邏輯論述所列舉的一個空間類型中的一個空間。
這個問題的困難來自于這樣一種企圖，即讓擁有純數學之邏輯清晰性與嚴謹性的某種體系适應于真實世界的粗糙與模糊。
相當明顯，我們能在某種近似的程度上做到這一點。
假如我看到A，B和C三個人坐成一排，那麼我就意識到了可以由B在A和C之間這一說法而非A在B和C之間或C在A和B之間那樣的說法來表達的事實。
&ldquo在&hellip之間&rdquo這種關系因此被認為是有效的；它擁有我們曾看到将會産生一種幾何學的那些三項關系的一些抽象邏輯屬性。
但是，&ldquo在&hellip之間&rdquo的屬性并不是精确的，而且如同經驗上所給定的那樣，并不服從于幾何學旨在達到的那種論述。
在抽象幾何學中，我們處理點、直線及平面；但是，我看到坐成一排的A，B，C三個人并不是精确意義上的三個點，這個排也不是精确意義上的一線直線。
不過，我們從經驗上發現，物理學提供了能應用于可感世界的結論，而在形式上它又假定了一個包含點、直線及平面的空間；因此，使用物理材料，或無論如何，使用物理材料連同看似最無商榷餘地的一些假設性附加物，來對物理學的點、直線及平面作出一種解釋，一定是可能的。
所有材料都有一定的大小，且在輪廓上多少有點模糊，所以它們都缺少數學的精确性；很顯然，由于這一事實，假如像點這樣的一個概念要在經驗材料上找到什麼應用，那麼點一定既非材料，亦非材料的假設性附加物，而是憑借材料連同其假設性附加物而作出的一種構造。
顯而易見，當往材料中添加任何假設性的東西時，如果這種添加物極類似于材料而非一種根本不同類型的東西，那麼這樣的添加是不怎麼令人懷疑的，也較少導緻人們不滿意。
如果假定，比如說，我們看到的對象在我們轉移視線後依然或多或少類似于當我們之前正在看它們時它們所是的東西，那麼這樣的假定，相比于這些對象是由無數的數學上的點所構成的那樣的假定，較少會産生沖擊力。
因此，在對物理空間的幾何學所作的物理學研究中，一定不要從一開始就把點假定為幾何學的邏輯論述中的那些點，而必須把它們構造成由材料及材料的假設性類似物所組成的系統。
因而，我們自然不得不把一個物理的點定義為某個由那些作為物理世界的終極成份的對象所構成的類。
人們自然而然會說，它将是由所有那些包含那個點的對象所構成的一個類。
在不預先假定物理對象由點構成的情況下獲得一個提供這種結果的定義，是數理邏輯中一個令人愉快的問題。
這個問題的解決方案以及對其重要性的發覺，應歸功于我的朋友懷特海博士。
把一個點看成一個由物理存在體所構成的類，是一種怪異的行為。
這種怪異性将會因為我們熟悉了它而慢慢消失，并且無論如何，那些認為點是數學的虛構的人不應該有這種怪異的感覺；而實際上每一個人都認為點是數學的虛構。
在這樣的情況下，&ldquo虛構&rdquo這個詞被許多似未感覺到有必要解釋下述情況如何形成的人随心所欲地使用：一種虛構在現實世界的研究中是很有用的，且此種用處能與數學物理學中所發現的點的用處一樣大。
我們的定義把一個點看作一個物理對象的類；通過這樣的定義，我們既解釋了點的使用如何能導緻重要的物理學結論，又解釋了我們如何仍能避免點自身是物理世界的存在體這樣的假定。
關于抽象邏輯空間的許多數學上便利的屬性，我們不可能要麼知道它們屬于物理空間，要麼知道它們不屬于物理空間。
它們就是所有與連續性聯系在一起的屬性。
這是因為，要知道實際空間擁有這些屬性，感官知覺就必需是無限精确的。
假如實際空間是連續的，那麼就仍然有許多可能的且經驗上無法與其相區分的非連續空間；而且相反地，實際空間可以是非連續的，且在經驗上仍然無法與一個可能的連續空間相區分。
因此，連續性盡管可以在先天算術領域中獲得，但在物理世界的空間或時間中并不是一定可獲得的：這些空間是否是連續的，似乎不僅是一個尚未得到回答的問題，而且也是一個永遠不可回答的問題。
然而，從哲學的角度看，當發現一個問題不可回答時，這種發現，就像任何可能獲得的答案一樣，是一個完整的答案。
再者，從物理學的角度看，如果不能發現經驗的區分辦法，那麼對于數學上最簡單的假定即連續性假定，就不可能存在經驗的反對意見。
空間的物理理論這個題目是很大的，迄今為止幾乎沒有得到探讨。
它與一種類似的時間理論聯系在一起；通過圍繞相對論而激烈展開的讨論，二者都已引起了有哲學頭腦的物理學家的強烈關注。
（3）康德在先驗感性論中所關心的問題主要是認識論的問題：&ldquo我們到底是如何擁有先天幾何學知識的？&rdquo通過在幾何學的邏輯問題與物理問題之間作出區分，這個問題的影響與範圍就在很大程度上被改變了。
我們的純幾何學知識是先天的，但完全是邏輯的。
我們的物理幾何學知識是綜合的，但不是先天的。
我們的純幾何學知識是假設性的，而且不能使我們斷言&mdash&mdash舉例來說&mdash&mdash平行公理在物理世界中是成立的。
我們的物理幾何學知識，盡管确實使我們能夠斷言這條公理近似地得到了證實，但是由于觀察具有不可避免的不嚴謹性，因此并不能使我們斷言
