第四章 數學學科
關燈
小
中
大
對于每一種形式的人類活動，我們都必需不時地問一問，它的目的和目标是什麼？它在什麼方面促進人類存在的美？關于那些通過提供生命機理而隻是遠距離地産生促進作用的研究活動，提醒人們注意以下這一點是合适的：在思考重要的事物時，并非活單純的活着的事實而是關于如何活着的藝術才是值得我們想望的。
對于那些在自身之外沒有目的的業餘活動，以及那些因實際增加了這個世界永久财富之總量而将得到正當性證明&mdash&mdash假如終究能被證明&mdash&mdash的業餘活動，則更需要始終以某種方式知悉它們的目标，而此種知悉即在于清晰地預見創造性想象體現于其中的殿堂。
很遺憾，在與形成那種慣常決定用來訓練年輕人頭腦的材料的學科有關的東西中，這種要求的滿足實際上幾乎是不可能的，甚至于單純陳述這樣一種主張都顯得荒謬。
一些偉大的人物充分意識到沉思活動之美，畢生緻力于提供此種美的服務，并希望其他人可以分享他們的快樂；他們說服人類向後代傳授機械性的知識，沒有這種知識就不可能跨過門檻。
幹癟的學究自身占有灌輸這種知識的特權：他們忘記了這種知識隻能用作打開殿堂之門的鑰匙；雖然他們把生命都耗在向上通往那些神聖之門的台階上，但他們掉頭不顧這座殿堂，并且态度堅決，以至于完全忘記了其真正的存在，而那些肯奮力向前并初步看到其屋頂及拱門的熱切的年輕人，則被吩咐轉過身來去數這些台階。
數學已遭遇這種它在文明中的應有地位被人遺忘的情形，而且它的這種處境甚至也許比希臘與羅馬學科還糟糕。
盡管傳統要求絕大多數受過教育的人至少要知道這門學科的基本原理，但傳統因之産生的理由卻被人遺忘了，并被埋葬在一個由迂腐和淺薄之物構成的巨大的垃圾堆下。
對于那些追問數學目的的人來說，通常的答案将是它促進了機器的制造、從一地到另一地的旅行，以及不管在戰争中還是在貿易中針對外邦的勝利。
假如有人反對說，這些目标&mdash&mdash它們全都具有不明确的價值&mdash&mdash沒有受到那些并未成為專業數學家的人所不得不接受的純粹基礎課程的促進，那麼答複确實很可能在于數學訓練推理能力。
然而，恰恰是作出這種答複的人多半不願意放棄某些明确的謬誤推理的傳授，而每一個聰明的學習者的樸素思維都知道那些謬誤推理，并會本能地拒絕它們。
那些強調培養推理能力的人通常把這種能力本身構想為單純的避免陷阱的手段以及發現實際生活指導準則的幫手。
不可否認，所有這些都是可歸于數學名下的重要成就；然而，這些當中無一能讓數學有資格在每一種自由教育中占有一席之地。
我們知道，柏拉圖認為人們若思考數學真理就擁有了神性；而且，關于人類生活中在天國擁有一席之地的那些成份是什麼，他或許比任何其他個人都有更多的認識。
柏拉圖說，在數學中&ldquo有某種必然的且不能棄之不問的東西&hellip&hellip，假如我沒有弄錯的話，那就是具有神的必然性的東西；因為，至于許多人在這方面所談及的人的必然性，再沒有比這樣應用這些詞更可笑不過了。
【克列尼亞斯】那麼，陌生人，知識中這些神的而非人的必然性是什麼呢？【雅典人】對于有些東西，一個人若不以某種方式使用或知曉它們，他就不能成為世界的一個神，也不能成為一個精靈，甚至不能成為一個英雄，不能熱切思考并關心人類；所謂神的必然性就是這樣的一些東西&rdquo（《法律篇》第818頁）注23。
這就是柏拉圖對數學的判斷；但是，數學家們不讀柏拉圖，而那些讀柏拉圖的人又不懂數學，并認為他在這個問題上的意見隻是一種離奇的偏離常軌的東西。
從正确的角度看，數學不僅擁有真理，還擁有至上的美；有如雕塑之美，這是一種冷靜的、簡樸的美。
這種美無須訴諸我們較弱的天性的任何部分；而且它雖沒有繪畫或音樂的那種絢麗裝飾，卻有一種令人崇敬的純粹，并能表現出一種唯有偉大的藝術才能顯示出來的嚴格意義上的完美。
作為最卓越的東西的試金石，真正的快樂心境、興奮及超出人的存在的感覺，肯定都會在數學中發現；這與在詩中的情形是一樣的。
數學中最好的東西不僅值得作為一種任務來學習，而且亦值得作為日常思想的一部分來吸收，并通過持續不斷的鼓勵時時記于心間。
對于絕大多數人來說，真實的生活是一種長久的居第二位的東西；它是理想與可能之間的一種連續不斷的妥協的産物。
但是，純粹理性的世界并不知道什麼是妥協，并不知道什麼是實際的限度，并不知道什麼是創造性活動的障礙；創造性活動把人們對完美的熱情追求都具體化為一座座輝煌的大廈，而一切偉大的作品都是從此種追求中産生的。
遠離人的熱情，甚至遠離大自然的可憐的事實，一代又一代的人已逐漸創
對于那些在自身之外沒有目的的業餘活動，以及那些因實際增加了這個世界永久财富之總量而将得到正當性證明&mdash&mdash假如終究能被證明&mdash&mdash的業餘活動，則更需要始終以某種方式知悉它們的目标，而此種知悉即在于清晰地預見創造性想象體現于其中的殿堂。
很遺憾，在與形成那種慣常決定用來訓練年輕人頭腦的材料的學科有關的東西中，這種要求的滿足實際上幾乎是不可能的，甚至于單純陳述這樣一種主張都顯得荒謬。
一些偉大的人物充分意識到沉思活動之美，畢生緻力于提供此種美的服務，并希望其他人可以分享他們的快樂；他們說服人類向後代傳授機械性的知識，沒有這種知識就不可能跨過門檻。
幹癟的學究自身占有灌輸這種知識的特權：他們忘記了這種知識隻能用作打開殿堂之門的鑰匙；雖然他們把生命都耗在向上通往那些神聖之門的台階上，但他們掉頭不顧這座殿堂，并且态度堅決，以至于完全忘記了其真正的存在，而那些肯奮力向前并初步看到其屋頂及拱門的熱切的年輕人，則被吩咐轉過身來去數這些台階。
數學已遭遇這種它在文明中的應有地位被人遺忘的情形，而且它的這種處境甚至也許比希臘與羅馬學科還糟糕。
盡管傳統要求絕大多數受過教育的人至少要知道這門學科的基本原理，但傳統因之産生的理由卻被人遺忘了，并被埋葬在一個由迂腐和淺薄之物構成的巨大的垃圾堆下。
對于那些追問數學目的的人來說，通常的答案将是它促進了機器的制造、從一地到另一地的旅行，以及不管在戰争中還是在貿易中針對外邦的勝利。
假如有人反對說，這些目标&mdash&mdash它們全都具有不明确的價值&mdash&mdash沒有受到那些并未成為專業數學家的人所不得不接受的純粹基礎課程的促進，那麼答複确實很可能在于數學訓練推理能力。
然而，恰恰是作出這種答複的人多半不願意放棄某些明确的謬誤推理的傳授，而每一個聰明的學習者的樸素思維都知道那些謬誤推理，并會本能地拒絕它們。
那些強調培養推理能力的人通常把這種能力本身構想為單純的避免陷阱的手段以及發現實際生活指導準則的幫手。
不可否認，所有這些都是可歸于數學名下的重要成就；然而，這些當中無一能讓數學有資格在每一種自由教育中占有一席之地。
我們知道，柏拉圖認為人們若思考數學真理就擁有了神性；而且，關于人類生活中在天國擁有一席之地的那些成份是什麼，他或許比任何其他個人都有更多的認識。
柏拉圖說，在數學中&ldquo有某種必然的且不能棄之不問的東西&hellip&hellip，假如我沒有弄錯的話，那就是具有神的必然性的東西；因為，至于許多人在這方面所談及的人的必然性，再沒有比這樣應用這些詞更可笑不過了。
【克列尼亞斯】那麼，陌生人，知識中這些神的而非人的必然性是什麼呢？【雅典人】對于有些東西，一個人若不以某種方式使用或知曉它們，他就不能成為世界的一個神，也不能成為一個精靈，甚至不能成為一個英雄，不能熱切思考并關心人類；所謂神的必然性就是這樣的一些東西&rdquo（《法律篇》第818頁）注23。
這就是柏拉圖對數學的判斷；但是，數學家們不讀柏拉圖，而那些讀柏拉圖的人又不懂數學，并認為他在這個問題上的意見隻是一種離奇的偏離常軌的東西。
從正确的角度看，數學不僅擁有真理，還擁有至上的美；有如雕塑之美，這是一種冷靜的、簡樸的美。
這種美無須訴諸我們較弱的天性的任何部分；而且它雖沒有繪畫或音樂的那種絢麗裝飾，卻有一種令人崇敬的純粹，并能表現出一種唯有偉大的藝術才能顯示出來的嚴格意義上的完美。
作為最卓越的東西的試金石，真正的快樂心境、興奮及超出人的存在的感覺，肯定都會在數學中發現；這與在詩中的情形是一樣的。
數學中最好的東西不僅值得作為一種任務來學習，而且亦值得作為日常思想的一部分來吸收，并通過持續不斷的鼓勵時時記于心間。
對于絕大多數人來說，真實的生活是一種長久的居第二位的東西；它是理想與可能之間的一種連續不斷的妥協的産物。
但是，純粹理性的世界并不知道什麼是妥協，并不知道什麼是實際的限度，并不知道什麼是創造性活動的障礙；創造性活動把人們對完美的熱情追求都具體化為一座座輝煌的大廈，而一切偉大的作品都是從此種追求中産生的。
遠離人的熱情，甚至遠離大自然的可憐的事實，一代又一代的人已逐漸創
