第四章 四維世界
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距離自己最近那個齒輪的齒縫。
這說明在此轉速下，光從一個齒輪到達另一個齒輪時，齒輪的齒已經轉過了半個齒距。
由于每一個齒輪都有50個相同尺寸的齒，所以齒距為齒輪周長的1/100，光穿過這段距離的時間也就是齒輪轉動一整圈所需時間的1/100。
斐索将這些計算結果與光從一個齒輪傳到另一個齒輪的距離聯系起來，得到光速為300000公裡每秒或186000英裡每秒，它與羅默觀測木星衛星所得到的結果幾乎相同。
繼這些先驅者的工作之後，人們又用天文學和物理學的方法做了大量獨立測量。
目前，光在真空中的速度（通常用字母c來表示）的最佳估計值是 c=299776公裡/秒或186300英裡/秒。
天文學距離非常巨大，如果用英裡或公裡來度量它們，可能要寫滿好幾張紙，此時極高的光速就成了一個方便的度量标準。
于是，天文學家會說某顆星星距離我們5&ldquo光年&rdquo遠，就像我們說乘火車去某個地方需要5小時一樣。
由于1年有31558000秒，1光年就對應于31558000×299776=9460000000000公裡或5879000000000英裡。
用&ldquo光年&rdquo來度量距離，實際上已經把時間看成一個維度，把時間單位看成一種空間量度了。
我們也可以把程序反過來，說&ldquo光英裡&rdquo，意指光走1英裡的距離所需的時間。
使用上述光速值，我們得到1光英裡等于0.0000054秒。
同樣，&ldquo1光英尺&rdquo是0.0000000011秒。
這便回答了我們在上一節所讨論的那個四維正方體的問題。
如果該正方體的空間尺寸（space-dimensions）為1英尺×1英尺×1英尺，那麼其空間持續（space-duration）僅為0.0000000011秒。
如果這個邊長1英尺的正方體存在了一整月的時間，就應把它看成一根沿着時間軸的方向被拉得極長的四維棒。
三、四維距離 既已解決沿着空間軸和時間軸使用什麼可比較的單位這個問題，我們現在可以問，應當如何理解四維時空世界中兩點之間的距離？務必記住，現在每一個點都對應于通常所說的&ldquo一個事件&rdquo，即位置與時間的結合。
為了講清楚這一點，我們不妨看看以下兩個事件： 事件1：1945年7月28日上午9點21分，位于紐約第五大道和五十街交叉口1樓的一家銀行被劫。
27 事件2：同一天上午9點36分，一架軍用飛機在霧中撞在紐約三十四街在第五、六大道之間帝國大廈79樓的牆上（圖32）。
圖32 這兩個事件在空間上南北相隔16個街區，東西相隔1/2個街區，上下相隔78層樓；在時間上相隔15分鐘。
顯然，要想描述這兩個事件的空間間隔，并不一定要記錄下街道的數字和樓層數，因為借助于著名的畢達哥拉斯定理，即空間中兩點之間的距離等于單個坐标距離的平方和的平方根，可以将它們結合成一個直接的距離（圖32右下角）。
而為了運用畢達哥拉斯定理，當然必須先用可比較的單位（例如英尺）将所有所涉距離表達出來。
如果一個南北街區長200英尺，一個東西街區長800英尺，帝國大廈每個樓層的平均高度為12英尺，那麼三個坐标距離就是南北方向3200英尺，東西方向400英尺，豎直方向936英尺。
現在，運用畢達哥拉斯定理可以得出，兩個地點之間的直接距離為 英尺 如果時間作為第四個坐标的概念有任何實際的有效性，我們現在應當能把兩個事件的空間距離3360英尺與時間距離15分鐘結合起來，用一個數來刻畫這兩個事件之間的四維距離。
按照愛因斯坦原來的想法，隻需把畢達哥拉斯定理作簡單的推廣，便可實際确定這樣一個四維距離。
在确定各個事件之間的物理關系方面，此距離要比單個的空間時間間隔更為基本。
當然，要把空間和時間的數據結合起來，我們必須用可比較的單位将其表示出來，就像用英尺來表示街區長度和樓層高度一樣。
前已看到，用光速作為變換因子，便很容易做到這一點。
于是，15分鐘的時間間隔就成了800000000000&ldquo光英尺&rdquo。
現在，對畢達哥拉斯定理作簡單的推廣，我們便可把四維距離定義為所有四個坐标距離（即三個空間間隔和一個時間間隔）的平方和的平方根。
然而在此過程中，我們完全取消了空間與時間的任何差别，這等于實際承認空間度量和時間度量可以相互轉換。
然而，任何人都無法
這說明在此轉速下，光從一個齒輪到達另一個齒輪時，齒輪的齒已經轉過了半個齒距。
由于每一個齒輪都有50個相同尺寸的齒，所以齒距為齒輪周長的1/100，光穿過這段距離的時間也就是齒輪轉動一整圈所需時間的1/100。
斐索将這些計算結果與光從一個齒輪傳到另一個齒輪的距離聯系起來，得到光速為300000公裡每秒或186000英裡每秒，它與羅默觀測木星衛星所得到的結果幾乎相同。
繼這些先驅者的工作之後，人們又用天文學和物理學的方法做了大量獨立測量。
目前，光在真空中的速度（通常用字母c來表示）的最佳估計值是 c=299776公裡/秒或186300英裡/秒。
天文學距離非常巨大，如果用英裡或公裡來度量它們，可能要寫滿好幾張紙，此時極高的光速就成了一個方便的度量标準。
于是，天文學家會說某顆星星距離我們5&ldquo光年&rdquo遠，就像我們說乘火車去某個地方需要5小時一樣。
由于1年有31558000秒，1光年就對應于31558000×299776=9460000000000公裡或5879000000000英裡。
用&ldquo光年&rdquo來度量距離，實際上已經把時間看成一個維度，把時間單位看成一種空間量度了。
我們也可以把程序反過來，說&ldquo光英裡&rdquo，意指光走1英裡的距離所需的時間。
使用上述光速值，我們得到1光英裡等于0.0000054秒。
同樣，&ldquo1光英尺&rdquo是0.0000000011秒。
這便回答了我們在上一節所讨論的那個四維正方體的問題。
如果該正方體的空間尺寸（space-dimensions）為1英尺×1英尺×1英尺，那麼其空間持續（space-duration）僅為0.0000000011秒。
如果這個邊長1英尺的正方體存在了一整月的時間，就應把它看成一根沿着時間軸的方向被拉得極長的四維棒。
三、四維距離 既已解決沿着空間軸和時間軸使用什麼可比較的單位這個問題，我們現在可以問，應當如何理解四維時空世界中兩點之間的距離？務必記住，現在每一個點都對應于通常所說的&ldquo一個事件&rdquo，即位置與時間的結合。
為了講清楚這一點，我們不妨看看以下兩個事件： 事件1：1945年7月28日上午9點21分，位于紐約第五大道和五十街交叉口1樓的一家銀行被劫。
27 事件2：同一天上午9點36分，一架軍用飛機在霧中撞在紐約三十四街在第五、六大道之間帝國大廈79樓的牆上（圖32）。
圖32 這兩個事件在空間上南北相隔16個街區，東西相隔1/2個街區，上下相隔78層樓；在時間上相隔15分鐘。
顯然，要想描述這兩個事件的空間間隔，并不一定要記錄下街道的數字和樓層數，因為借助于著名的畢達哥拉斯定理，即空間中兩點之間的距離等于單個坐标距離的平方和的平方根，可以将它們結合成一個直接的距離（圖32右下角）。
而為了運用畢達哥拉斯定理，當然必須先用可比較的單位（例如英尺）将所有所涉距離表達出來。
如果一個南北街區長200英尺，一個東西街區長800英尺，帝國大廈每個樓層的平均高度為12英尺，那麼三個坐标距離就是南北方向3200英尺，東西方向400英尺，豎直方向936英尺。
現在，運用畢達哥拉斯定理可以得出，兩個地點之間的直接距離為 英尺 如果時間作為第四個坐标的概念有任何實際的有效性，我們現在應當能把兩個事件的空間距離3360英尺與時間距離15分鐘結合起來，用一個數來刻畫這兩個事件之間的四維距離。
按照愛因斯坦原來的想法，隻需把畢達哥拉斯定理作簡單的推廣，便可實際确定這樣一個四維距離。
在确定各個事件之間的物理關系方面，此距離要比單個的空間時間間隔更為基本。
當然，要把空間和時間的數據結合起來，我們必須用可比較的單位将其表示出來，就像用英尺來表示街區長度和樓層高度一樣。
前已看到，用光速作為變換因子，便很容易做到這一點。
于是，15分鐘的時間間隔就成了800000000000&ldquo光英尺&rdquo。
現在，對畢達哥拉斯定理作簡單的推廣，我們便可把四維距離定義為所有四個坐标距離（即三個空間間隔和一個時間間隔）的平方和的平方根。
然而在此過程中，我們完全取消了空間與時間的任何差别，這等于實際承認空間度量和時間度量可以相互轉換。
然而，任何人都無法