第四章 四維世界
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在我們的物理空間中&ldquo想象&rdquo出第四個獨立的方向。
不過，隻要再稍作思考，你就會發現，根本沒有必要把第四個方向看得很神秘。
事實上，有一個我們幾乎每天都在用的詞可以表示物理世界中這第四個獨立的方向，那就是&ldquo時間&rdquo。
我們常常用時間和空間來描述周圍發生的事件。
談到宇宙中發生的任何事情時，無論是在街上邂逅了一個朋友，還是遙遠星體的爆發，我們通常不僅會說它在哪裡發生，還會說它是何時發生的。
于是，除了表示空間位置的三個方向要素之外，我們又增加了一個要素&mdash&mdash時間。
如果作進一步思考，你還可能意識到，任何實際物體都有四個維度：三個空間維度，一個時間維度。
比如你所住的房屋就是沿長、寬、高和時間延展的。
時間的延展從蓋房時算起，一直到它最後被燒毀、被某個拆遷公司拆掉或因年久失修而倒塌為止。
的确，時間方向與空間的三維很不相同。
時間間隔是由鐘表度量的：嘀嗒聲表示秒，叮咚聲表示小時，而空間間隔則是由尺子度量的。
你能用同一把尺子來度量長、寬、高，卻不能把尺子變成鐘表來度量時間。
此外，你在空間中可以前移、後移或上移，然後再回來，而在時間中你卻退不回來，隻能從過去到将來。
不過，盡管時間方向與空間的三個方向之間存在着所有這些區别，我們仍然可以把時間作為物理世界的第四個方向，不過别忘了它與空間不大相同。
在選擇時間作為第四維時，想象本章開頭讨論的四維形體要簡單得多。
例如，你還記得四維正方體的投影所切出的那個奇特形體嗎？它竟然有16個頂點、32條邊和24個面！難怪圖26中的那些人盯着這個幾何怪物會瞠目結舌。
不過從我們的新觀點來看，四維正方體隻是個存在了一段時間的普通立方體罷了。
假定你在5月7日用12根鐵絲制成了一個立方體，一個月後又把它拆掉。
那麼，這樣一個立方體的每一個頂點都應被看成沿時間方向有長為一個月的一條線。
你可以給每個頂點挂一本小日曆，每天翻一頁以顯示時間的前進。
現在很容易數出這個四維形體的邊數。
它剛開始存在時有12條空間邊，以及描述各個頂點延續時間的8條&ldquo時間邊&rdquo，結束存在時又有12條空間邊，24因此總共有32條邊。
用類似的方法可以數出它有16個頂點：5月7日有8個空間頂點，6月7日又有8個空間頂點。
作為練習，請讀者以同樣的方式數一數我們四維形體的面數。
在此過程中要記住，其中一些面是原立方體的普通正方形面，其他面則是立方體原來的邊從5月7日延伸到6月7日所形成的&ldquo半空間半時間&rdquo面。
圖28 我們這裡針對四維立方體所講的内容當然也适用于任何其他幾何體或物體，無論是死的還是活的。
特别是，你可以設想自己是一個四維形體，類似于一根長長的橡膠棒從你出生之時延伸到你生命結束。
不幸的是，我們在紙上畫不出四維物體，因此在圖29中，我們嘗試以二維影子人為例來說明這種想法，他把與他所生活的二維平面垂直的空間方向認作時間方向。
這幅圖隻描繪了這個影子人整個生命的很小一部分，整個生命過程需要用一根長得多的橡膠棒來表示：開端很細，此時他是嬰兒，在很多年裡一直變動不定，直到死時才獲得恒定的形狀（因為死人不會動），然後開始解體。
圖29 說得更确切一些，這根四維棒是由無數分離的纖維組成的，每根纖維都由分離的原子所組成。
在整個生命過程中，大多數纖維保持成一束，隻有少量纖維在理發或剪指甲時離去。
由于原子是不滅的，所以人死後的身體分解實際上應被視為各個纖維朝四面八方分散開來（也許除了形成骨骼的那些纖維）。
用四維時空幾何的語言來說，這樣一條代表每一個物質微粒曆史的線被稱為它的&ldquo世界線&rdquo。
同樣，我們把形成一個複合體的一束世界線稱為&ldquo世界束&rdquo。
圖30給出了一個天文學的例子，顯示了太陽、地球和彗星的世界線。
25和前面那個例子一樣，我們讓時間軸與二維空間（地球軌道平面）垂直。
在這幅圖中，太陽的世界線由一條與時間軸平行的直線來表示，因為我們認為太陽是不動的。
26地球的軌道非常接似于圓，地球的世界線是一條圍繞太陽世界線盤旋的螺旋線，而彗星的世界線則先靠近、後遠離太陽的世界線。
圖30 我們看到，從四維時空幾何的角度來看，宇宙的地形學和曆史融合成了一幅和諧畫面。
我們隻需考慮一束代表個體原子、動物或星辰運動的纏
不過，隻要再稍作思考，你就會發現，根本沒有必要把第四個方向看得很神秘。
事實上，有一個我們幾乎每天都在用的詞可以表示物理世界中這第四個獨立的方向，那就是&ldquo時間&rdquo。
我們常常用時間和空間來描述周圍發生的事件。
談到宇宙中發生的任何事情時，無論是在街上邂逅了一個朋友，還是遙遠星體的爆發，我們通常不僅會說它在哪裡發生，還會說它是何時發生的。
于是，除了表示空間位置的三個方向要素之外，我們又增加了一個要素&mdash&mdash時間。
如果作進一步思考，你還可能意識到，任何實際物體都有四個維度：三個空間維度，一個時間維度。
比如你所住的房屋就是沿長、寬、高和時間延展的。
時間的延展從蓋房時算起，一直到它最後被燒毀、被某個拆遷公司拆掉或因年久失修而倒塌為止。
的确，時間方向與空間的三維很不相同。
時間間隔是由鐘表度量的：嘀嗒聲表示秒，叮咚聲表示小時，而空間間隔則是由尺子度量的。
你能用同一把尺子來度量長、寬、高，卻不能把尺子變成鐘表來度量時間。
此外，你在空間中可以前移、後移或上移，然後再回來，而在時間中你卻退不回來，隻能從過去到将來。
不過，盡管時間方向與空間的三個方向之間存在着所有這些區别，我們仍然可以把時間作為物理世界的第四個方向，不過别忘了它與空間不大相同。
在選擇時間作為第四維時，想象本章開頭讨論的四維形體要簡單得多。
例如，你還記得四維正方體的投影所切出的那個奇特形體嗎？它竟然有16個頂點、32條邊和24個面！難怪圖26中的那些人盯着這個幾何怪物會瞠目結舌。
不過從我們的新觀點來看，四維正方體隻是個存在了一段時間的普通立方體罷了。
假定你在5月7日用12根鐵絲制成了一個立方體，一個月後又把它拆掉。
那麼，這樣一個立方體的每一個頂點都應被看成沿時間方向有長為一個月的一條線。
你可以給每個頂點挂一本小日曆，每天翻一頁以顯示時間的前進。
現在很容易數出這個四維形體的邊數。
它剛開始存在時有12條空間邊，以及描述各個頂點延續時間的8條&ldquo時間邊&rdquo，結束存在時又有12條空間邊，24因此總共有32條邊。
用類似的方法可以數出它有16個頂點：5月7日有8個空間頂點，6月7日又有8個空間頂點。
作為練習，請讀者以同樣的方式數一數我們四維形體的面數。
在此過程中要記住，其中一些面是原立方體的普通正方形面，其他面則是立方體原來的邊從5月7日延伸到6月7日所形成的&ldquo半空間半時間&rdquo面。
圖28 我們這裡針對四維立方體所講的内容當然也适用于任何其他幾何體或物體，無論是死的還是活的。
特别是，你可以設想自己是一個四維形體，類似于一根長長的橡膠棒從你出生之時延伸到你生命結束。
不幸的是，我們在紙上畫不出四維物體，因此在圖29中，我們嘗試以二維影子人為例來說明這種想法，他把與他所生活的二維平面垂直的空間方向認作時間方向。
這幅圖隻描繪了這個影子人整個生命的很小一部分，整個生命過程需要用一根長得多的橡膠棒來表示：開端很細，此時他是嬰兒，在很多年裡一直變動不定，直到死時才獲得恒定的形狀（因為死人不會動），然後開始解體。
圖29 說得更确切一些，這根四維棒是由無數分離的纖維組成的，每根纖維都由分離的原子所組成。
在整個生命過程中，大多數纖維保持成一束，隻有少量纖維在理發或剪指甲時離去。
由于原子是不滅的，所以人死後的身體分解實際上應被視為各個纖維朝四面八方分散開來（也許除了形成骨骼的那些纖維）。
用四維時空幾何的語言來說，這樣一條代表每一個物質微粒曆史的線被稱為它的&ldquo世界線&rdquo。
同樣，我們把形成一個複合體的一束世界線稱為&ldquo世界束&rdquo。
圖30給出了一個天文學的例子，顯示了太陽、地球和彗星的世界線。
25和前面那個例子一樣，我們讓時間軸與二維空間（地球軌道平面）垂直。
在這幅圖中，太陽的世界線由一條與時間軸平行的直線來表示，因為我們認為太陽是不動的。
26地球的軌道非常接似于圓，地球的世界線是一條圍繞太陽世界線盤旋的螺旋線，而彗星的世界線則先靠近、後遠離太陽的世界線。
圖30 我們看到，從四維時空幾何的角度來看，宇宙的地形學和曆史融合成了一幅和諧畫面。
我們隻需考慮一束代表個體原子、動物或星辰運動的纏