九、邏輯演算和算術演算為什麼可應用于實在(1)

關燈
規律&mdash&mdash它們描述我們實際上怎樣思維的;我們不可能以别的方式思維。

     (A2)它們是規範性的規律&mdash&mdash它們告訴我們應該怎樣思維。

     (B)邏輯規則是最一般的自然規律&mdash&mdash它們是描述性的規律,對一切對象都成立。

     (C)邏輯規則是某些描述性語言的規律&mdash&mdash應用語詞特别是語句的規律。

     我認為,(A1)所以如此廣泛地為人們接受,其原因在于事實上關于邏輯規則有着某種使人不得不接受的、必然的東西&mdash&mdash至少對于一些簡單的邏輯規則是如此。

    它們被說成是十分有效的,因為我們不得不按照它們思維&mdash&mdash因為它們對之無效的一種事态是不可思議的。

    而從一種不可思議的事态出發的一個論證,像其他自明的論證一樣,總是可疑的。

    一條規則或一個命題看起來是真的、可信的、使人不得不接受的、自明的等等,這一事實顯然還不足以成為它應當是真的理由,雖然反過來倒完全可能是事實的&mdash&mdash它的真理性可能就是它在我們看來是真的或可信的理由。

    換句話說,如果邏輯規律對一切對象都成立,即如果(B)是正确的,那麼,它們之使人不得不接受的特性就會是明白而又合理的了;否則的話,我們或許會感到所以不得不這樣思維,僅僅是由于我們神經的不可抗拒的沖動。

    這樣,我們對(A1)的批判便導緻(B)。

     但是,對(A1)的另一種批判導緻(A2);即這樣的見解:我們的推理并不總是按照邏輯規律,有時候會犯通常所稱的&ldquo錯誤&rdquo。

    (A2)斷言,我們應該避免這種違反邏輯規則的事。

    但是,為什麼呢?它不道德嗎?當然不是的。

    &ldquo奇境中的愛麗絲&rdquo并非不道德。

    它是愚蠢的嗎?大概不是吧。

    顯然,我們應該避免違反邏輯規則,當且僅當我們對表述或導出真的陳述即對事實的真描述感興趣。

    這種考慮再次把我們引向(B)。

     但是,在我看來,伯特蘭·羅素、莫裡斯·科恩和費迪南·岡塞斯這些人所持有的(B)這種觀點,并不完全令人滿意。

    首先,這是因為正如我們和賴爾教授所已強調的那樣,推理規則是程序的規則而不是描述性的陳述。

    第二,因為一類重要的邏輯上真的公式(就是那些賴爾教授所稱的邏輯學家的假言式)可以解釋為或者說相當于推理規則,還因為像我們跟随賴爾教授所已指出的那樣,這些公式并不在恰當的描述那個意義上适用于事實。

    第三,任何不考慮物理自明之理(例如&ldquo所有岩石都是沉重的&rdquo)和邏輯自明之理(例如&ldquo所有岩石都是岩石&rdquo,或者&ldquo要麼所有岩石都是沉重的,要麼有些岩石不是沉重的&rdquo)兩者之間在地位上的根本差别的理論,必定是不能令人滿意的。

    我們認為,這種邏輯上真的命題所以是真的,不是因為它描述了一切可能事實的變化情況,而隻是因為它并不冒由任何事實證僞的危險;它不排斥任何可能的事實,因此它根本不對任何事實有所斷定。

    但是,我們在這裡不必探究這些邏輯自明之理的地位問題。

    因為,無論它們的地位可能怎樣,邏輯從根本上說不是關于邏輯自明之理的學說;它主要是關于正确推理的學說。

     為了邏輯上的目的,我們可以把語言理解為&ldquo單純的符号體系&rdquo,即沒有任何&ldquo意義&rdquo(不管這可能意味着什麼)的符号體系。

    觀點(C)隻要和以上這種看法密切相聯,它就不能令人滿意,為此它一直受到批評,我認為這種批評是正确的。

    我認為,這種觀點是站不住腳的。

    因為我們對正确的推理所下的定義利用了&ldquo真理&rdquo這個術語,所以這個定義當然不适用于這種單純的符号體系;因為,我們不能說一個&ldquo單純符号體系&rdquo(它是沒有意義的)包括真的或假的陳述。

    因此,就沒有我們的意義上的推理,也沒有推理的規則;結果,就回答不了我們的問題:為什麼邏輯規則是正确的、好的或有用的。

     但是,如果用一種語言意指一種允許我們作出真陳述的符号體系(我們用它能夠解釋,當着我們說某個陳述是真的時候,是什麼意思,就像塔爾斯基首先做的那樣),那麼,我相信,至今提出的反對(C)的那些理由就基本上喪失了其力量。

    關于這樣一種語義語言體系的一個正确推理規則,在這種語言中就不會發現反例,因為沒有反例存在。

     附帶可以指出,這些推理規則不一定具有我們從邏輯研究得知的那種&ldquo形式的&rdquo特性;這些推理規則的特性倒是取決于所研究的語義語言體系的特性。

    (塔爾斯基和卡爾納普已分析過語義語言體系的例子。

    )然而,對于和邏輯學家通常考慮的那些語言相似的語言來說,推理規則将具有我們習慣的那種&ldquo形式的&rdquo特性。

     Ⅶ 如我上面的議論所指出的,我們正在讨論的程序規則,即推理規則,在某種程度上總是和一個語言體系有關。

    但是,這些規則都有如下共同點:遵從它們便從真的前提導緻真的結論。

    因此,不可能存在下述意義上的可供選擇的邏輯:它們的推理規則從真的前提導緻不真的結論,這僅僅是因為我們對&ldquo推理規則&rdquo這個術語所下的定義緻使這成為不可能。

    (這并不排斥把推理規則看作更加普遍的規則的一個特例的可能性。

    這種較普遍的規則的一個例子是,在某些準前提是真的條件下,我們可以賦予那些準結論以一定&ldquo可能性&rdquo。

    )然而,可能存在下述意義上的諸多可供選擇的邏輯:它們對可說是迥然不同的語言&mdash&mdash在我們所稱的&ldquo邏輯結構&rdquo上不同的語言,提出一些可供選擇的推理規則體系。

     例如,我們可以把直言命題(主-謂陳述)語言看作傳統的直言三段論體系所闡述的推理規則。

    這種語言的邏輯結構可以下述事實表征:它隻包含少量的邏輯符号&mdash&mdash聯系詞及其否定的符号、全稱和特稱的符号,或許還有它的所謂的&ldquo詞項&rdquo的補(或否定)的符号。

    如果我們現在來考慮第一節第二段中表述的那個論證,那麼,我們看到,所有這三個前提以及結論都可用直言命題來表述。

    然而,如果這樣表述的話,就不可能表述展現這種論證的一般形式的正确推理規則;因此,一旦用直言命題語言表達,就不再可能捍衛這種論證的正确性。

    一旦我們把&ldquo理查德的母親&rdquo這些語詞合并為一個詞項&mdash&mdash我們第一個前提的謂詞&mdash&mdash我們就不可能再把它們分離開來。

    這種語言的邏輯結構過于貧乏,不能展現這個事實,即這個謂詞以某種方式包含了第二個前提的主詞和第三個前提的主詞的一部分。

    其餘兩個前提和結論也都是如此。

    因此,如果我們試圖表述推理規則,我們就有下列那樣的圖式: (這裡,&ldquoA&rdquo和&ldquoC&rdquo代表&ldquo雷切爾&rdquo和&ldquo理查德&rdquo,&ldquob&rdquo代表&ldquo理查德的母親&rdquo,&ldquod&rdquo代表&ldquo羅伯特的父親&rdquo,&ldquoe&rdquo代表&ldquo父親的母親&rdquo,&ldquof&rdquo代表&ldquo祖