卷二十

但地影半徑之大小随時變易其故有二一緣太陽距地有遠近距地遠者影巨而長距地近者影細而短此由太陽而變易者也一緣地影為尖圓體近地粗而遠地細太陰行最卑距地近則過影之粗處其徑大行最高距地遠則過影之細處其徑小此由太陰而變易也 舊說謂太陽有光分能侵地影使小今說謂地周有蒙氣能障地影使大此亦極不同之緻然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為三十分二十八秒相差四分有餘蓋地影之大小固由於太陽距地之遠近及太陰距地之高卑而太陰所關為尤重最卑太陰距地今昔相差不過百分地半徑之九十五最高太陰距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之而各異要皆據一時之所測設法推步以求合而非為臆說也 日月實徑與地徑 日最大地次之月最小新法曆書載日徑為地徑之五倍有餘月徑為地徑之百分之二十七強今依其法用日月高卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱皆與舊數大制相符足徵其說之有據而非誣也【臣】等謹按西法以日實徑為地徑之五倍有餘近西人用遠鏡儀測日實徑為地徑之九十六倍餘月實徑為地徑百分之二十七零是月實徑與舊大緻相符而日實徑差至十九倍說詳考成後編物理小識雲影瘦光肥斯言得之矣 清蒙氣差 清蒙氣差從古未聞明萬曆間西人第谷始發之其言曰清蒙氣者地中遊氣時時上騰其質輕微不能隔礙人目卻能暎小為大升卑為高故日月在地平上比於中天則大星座在地平上比於中天則廣此暎小為大也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恒得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於西此升卑為高也又曰清蒙之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣微則薄而下而升象之高下亦因之而殊其所以有厚薄有高下者地勢殊也若海或江湖水氣多則清蒙氣必厚且高也故欲定七政之緯宜先定本地之清蒙差第谷言其國北極出地五十五度有奇測得地平上最大之差三十四分自地平以上其差漸少至四十五度其差五秒更高則無差此即新法曆書所用之表也近日西人又言於北極出地四十八度之地測得太陽高四十五度時蒙氣差尚有一分餘自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見蒙氣差之随地不同而第谷為不妄矣 第谷所定地平蒙氣差噶西尼謂蒙氣繞乎地球之周日月星照乎蒙氣之外人在地面為蒙氣所暎必能視之使高而日月星之光線入乎蒙氣之中必反折之使下故光線與視線在蒙氣之内則合而為一蒙氣之外則岐而為二此二線所交之角即為蒙氣差角第谷已悟其理然猶未有算法今反覆精求視線與光線所岐雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即為蒙氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角相減即得蒙氣差角爰在北極出地高四十四度處屢加精測得地平最大差為三十二分二十九秒蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線角與光線角正弦之比例常如一千萬與一千萬零二千八百四十一用是以推逐度之蒙氣差至八十九度尚有一秒驗諸實測較第谷為密近日西法并宗之 曚影刻分 曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之光已入之後距地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北極出地有高下太陽距赤道有南北故曚影刻分随時随地不同其随時不同者二分之刻分少二至之刻分多随地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少也若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈高則漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至之刻分相等赤道以南反是 交食總論 日月相會為朔相對為望朔而同度同道則月掩日而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食【朔望日月皆東西同度而南北不皆同道同道則食】顧推步之法月食猶易而日食最難以月在日下人在地面随時随處所見常不同也自大衍以至授時其法寖備我朝用西法推驗尤精考成上編言之詳矣近日西人噶西尼等益複精求立為新表其理不越乎昔人之範圍而其用意細密又有出於昔人所未及者如求實朔實望用前後二時日月實行為比例昔人用平朔平望實距弧者未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為初虧初離為複圓皆用兩徑斜距為比例昔之用月距日實行者未之及也日食周圖算月之視行不與白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其數所差無多而其法實屬可取其他或因屢測而小有變更或因屢算而益求簡捷則又考驗之常規而推步所當從也 【臣】等謹按天文推步向分二門而七政之在天成象與恒星不同舍推步則象無可紀今備列宿度至交食凡十三條撮其大綱言理而不及數挈觀象之端緒亦測驗之要凡也若夫交食推求例繁數密具有成書茲不嫌於簡略雲 皇朝通志卷二十