第二十五章梅文鼎
關燈
小
中
大
學的核心是制定曆法，梅文鼎對傳統天文學的研究就是圍繞着曆法沿革這樣一條線索展開的。
他有感于明代邢雲路所著《古今律曆考》對“古曆之源流得失未能明也”，計劃自己撰寫一部58卷的《古今曆法通考》，内分曆法沿革本紀、年表、列傳、曆志、法原、法器、圖表等，顯然包容了他所掌握的全部傳統天文學的材料。
可惜這部巨著沒有出版，但從其自撰提要中亦可看出他對古曆源流得失的真知灼見：“故不讀耶律文正之庚午元曆不知授時之五星，不讀統天曆不知授時之歲實消長，不考王樸之欽天曆不知斜升正降之理，不考宣明曆不知氣刻時三差，非一行之大衍曆無以知歲自為歲、天自為天，非淳風之麟德曆不能用定朔，非何承天、祖沖之、劉焯諸曆無以知歲差，非張子信無以知交道表裡、日行盈縮，非姜岌不知以月蝕檢日躔，非劉洪之乾象曆不知日月遲疾，然非落下闳、射姓等肇啟其端，雖有善悟之人無自而生其智矣。
”①盡管對古曆源流有濃厚的興趣和深刻的認識，梅文鼎研究的重點卻是元代授時曆和明代大統曆這兩部相對晚近的曆法。
這一方面固然是因為授時曆的優秀和大統曆與之相應相承，另一方面恐怕也有通過研習曆法來追念故明的心理動機。
在《曆學骈枝》一書中，梅文鼎用了大量篇幅辨證授時與大統的異同，開辟了後代學者通過大統曆來解讀授時曆的研究途徑。
他又指出兩曆在法原、立成、推步等方面一脈相承；至于曆元，大統虛用洪武甲子（1384）而實算仍本授時的至元辛已（1281）。
他推崇授時曆采用前代楊忠輔的歲實消長法，批評大統曆棄而不用是一退步。
他分析了兩部曆法在月行遲疾、日食計算等方面數據差異的原因，又論述了日、月不等速運動對合朔時刻的影響，校正了大統曆中有關交食計算的錯誤數據，并用幾何方法闡述了授時曆中計算食限辰刻的原理。
對于授時曆中的兩項重要創造，即相當于球面三角中納皮爾公式的黃赤坐标換算法和相當于三次插值運算的招差術，梅文鼎則分别在《塹堵測量》和《平立定三差詳說》中給出了詳細的解說。
他對這兩部曆法的若幹研究成果也反映在《明史·曆志》中。
梅瑴成曾說：“《曆志》半系先祖之稿”①，對比定稿的《明史·曆志》和梅文鼎自撰的《明史曆志拟稿》和《曆志贅言》這兩篇提要，可見他确實是《明史·曆志》的主要作者。
①梅文鼎：《古今曆法通考提要》，《勿庵曆算書目》，“知不足齋叢書”本。
①梅瑴成：《操缦卮言》，《梅氏叢書輯要》本，乾隆二十六（1761）年。
第四節 對中國數學的研究和貢獻 梅文鼎對傳統數學的研究當以《方程論》為最早。
此書寫成之後，他曾抄送一部給好友方中通并賦詩言志，詩前序寫道：“方子精西學，愚病西儒排古算，著《方程論》，謂雖利氏（指利瑪窦）無以難，故欲質之方子。
”②的确，傳統數學中有關線性方程組的内容正是當時傳入的西方數學所不具備的，梅文鼎寫作此書的一個動機就是提醒學人不要認為數學是西方的專擅。
在這部書中，他還提出了将傳統的“九數”劃分為“算術”和“量法”這兩大類的思想，他說：“夫數學一也，分之則有度有數。
度者量法，數者算術，是兩者皆由淺入深。
是故量法最淺者方田，稍進為少廣，為商功，而極于勾股；算術最淺者粟布，稍進為衰分，為均輸，為盈朒，而極于方程。
方程于算術，猶勾股之于量法，皆最精之事，不易明也。
”①在梅文鼎的心目中，中國古代的勾股術就是西學之所謂幾何，他通過《勾股舉隅》和《幾何通解》兩書系統地論述了這一觀點。
《勾股舉隅》首先用圖驗法證明了“弦實兼勾實股實”之理，實為劉徽、趙爽之後中國數學家對勾股定理的又一個證明。
書中又借助圖驗法說明勾股形各邊及其和差間的關系，并創造了已知勾股較與弦和和、勾股較與弦和較、勾股積與弦和和（或弦和較）、勾股較與弦和較（或弦較較），求其他元素的四類算法。
《幾何通解》的副題為“以勾股解《幾何原本》之根”，書中首先列出《幾何原本》中的命題，然後借助勾股和較術中的公式來證明。
當時《幾何原本》隻有前6卷譯本，梅文鼎
他有感于明代邢雲路所著《古今律曆考》對“古曆之源流得失未能明也”，計劃自己撰寫一部58卷的《古今曆法通考》，内分曆法沿革本紀、年表、列傳、曆志、法原、法器、圖表等，顯然包容了他所掌握的全部傳統天文學的材料。
可惜這部巨著沒有出版，但從其自撰提要中亦可看出他對古曆源流得失的真知灼見：“故不讀耶律文正之庚午元曆不知授時之五星，不讀統天曆不知授時之歲實消長，不考王樸之欽天曆不知斜升正降之理，不考宣明曆不知氣刻時三差，非一行之大衍曆無以知歲自為歲、天自為天，非淳風之麟德曆不能用定朔，非何承天、祖沖之、劉焯諸曆無以知歲差，非張子信無以知交道表裡、日行盈縮，非姜岌不知以月蝕檢日躔，非劉洪之乾象曆不知日月遲疾，然非落下闳、射姓等肇啟其端，雖有善悟之人無自而生其智矣。
”①盡管對古曆源流有濃厚的興趣和深刻的認識，梅文鼎研究的重點卻是元代授時曆和明代大統曆這兩部相對晚近的曆法。
這一方面固然是因為授時曆的優秀和大統曆與之相應相承，另一方面恐怕也有通過研習曆法來追念故明的心理動機。
在《曆學骈枝》一書中，梅文鼎用了大量篇幅辨證授時與大統的異同，開辟了後代學者通過大統曆來解讀授時曆的研究途徑。
他又指出兩曆在法原、立成、推步等方面一脈相承；至于曆元，大統虛用洪武甲子（1384）而實算仍本授時的至元辛已（1281）。
他推崇授時曆采用前代楊忠輔的歲實消長法，批評大統曆棄而不用是一退步。
他分析了兩部曆法在月行遲疾、日食計算等方面數據差異的原因，又論述了日、月不等速運動對合朔時刻的影響，校正了大統曆中有關交食計算的錯誤數據，并用幾何方法闡述了授時曆中計算食限辰刻的原理。
對于授時曆中的兩項重要創造，即相當于球面三角中納皮爾公式的黃赤坐标換算法和相當于三次插值運算的招差術，梅文鼎則分别在《塹堵測量》和《平立定三差詳說》中給出了詳細的解說。
他對這兩部曆法的若幹研究成果也反映在《明史·曆志》中。
梅瑴成曾說：“《曆志》半系先祖之稿”①，對比定稿的《明史·曆志》和梅文鼎自撰的《明史曆志拟稿》和《曆志贅言》這兩篇提要，可見他确實是《明史·曆志》的主要作者。
①梅文鼎：《古今曆法通考提要》，《勿庵曆算書目》，“知不足齋叢書”本。
①梅瑴成：《操缦卮言》，《梅氏叢書輯要》本，乾隆二十六（1761）年。
第四節 對中國數學的研究和貢獻 梅文鼎對傳統數學的研究當以《方程論》為最早。
此書寫成之後，他曾抄送一部給好友方中通并賦詩言志，詩前序寫道：“方子精西學，愚病西儒排古算，著《方程論》，謂雖利氏（指利瑪窦）無以難，故欲質之方子。
”②的确，傳統數學中有關線性方程組的内容正是當時傳入的西方數學所不具備的，梅文鼎寫作此書的一個動機就是提醒學人不要認為數學是西方的專擅。
在這部書中，他還提出了将傳統的“九數”劃分為“算術”和“量法”這兩大類的思想，他說：“夫數學一也，分之則有度有數。
度者量法，數者算術，是兩者皆由淺入深。
是故量法最淺者方田，稍進為少廣，為商功，而極于勾股；算術最淺者粟布，稍進為衰分，為均輸，為盈朒，而極于方程。
方程于算術，猶勾股之于量法，皆最精之事，不易明也。
”①在梅文鼎的心目中，中國古代的勾股術就是西學之所謂幾何，他通過《勾股舉隅》和《幾何通解》兩書系統地論述了這一觀點。
《勾股舉隅》首先用圖驗法證明了“弦實兼勾實股實”之理，實為劉徽、趙爽之後中國數學家對勾股定理的又一個證明。
書中又借助圖驗法說明勾股形各邊及其和差間的關系，并創造了已知勾股較與弦和和、勾股較與弦和較、勾股積與弦和和（或弦和較）、勾股較與弦和較（或弦較較），求其他元素的四類算法。
《幾何通解》的副題為“以勾股解《幾何原本》之根”，書中首先列出《幾何原本》中的命題，然後借助勾股和較術中的公式來證明。
當時《幾何原本》隻有前6卷譯本，梅文鼎