乾象典第三十七卷
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人自下土，止視其内小半，則無光。
既而生明，所見漸大，至一象限，則已見其受光之大半，故漸遠漸大也。
何謂日照月之大半。
如圖，甲為日，乙為月，戊丁、己丙、兩光線切月體，從丙從丁向乙作兩垂線，成戊丁乙、己丙乙兩直角，則丁乙、乙丙兩線不成一直線。
何者，凡一直線截平行兩線，其内兩角并與兩直角等，反之若兩直線不平行，即一端漸近一端漸遠，其漸近内兩角必大于兩直角。
今設丁丙兩直角則丁乙，乙丙不能以一直線與乙為角，若從乙心作徑線，必在丁丙兩點之上，則丁、庚、丙必月周之大半矣。
月近日受光之分大，遠日受光之分小。
月體自無運動，曷知之人所恒見斑駁之象，終古不易。
月近日受光分大遠日受光分小圖 月近日受光分大遠日受光分小圖說 月朔時，上大半為明，下小半為魄；月望時，上小半為魄，下大半為明，兩弦各明魄半也。
如圖，甲為日，乙丙丁戊為月本天，人在地為己。
月或上或下，恒半為明，半為魄。
從人目作視線，自見月距日近光小，距日遠光大。
從生明以後漸長，生魄以後漸消。
人止見月體之小半，人目一點也，從點作兩線，切一圈兩切線之内，弧必圈之小半。
〈如圖〉 如上言：日照月得大半，人見月得小半，則定望前後各數刻，月猶能發全光，滿大半之限，然後魄生而光減，非若晦朔之間，一瞬即生明也。
月去地有高卑人目所視有遠近圖 月去地有高卑人目所視有遠近圖說 問：日照月，人見月，各幾何數。
曰：日月去地、去人，各有高卑，近遠不等。
古法分月體周為三百六十度，折中推得日照月為一百八十一度六分度之一，人目見月為一百七十八度四分度之一，日照地為一百八十○度二十五分半。
月體地球其周分為三百六十度與天等 如圖，甲為日，乙為月，己為地。
日月之視徑約等〈月在最高日在最高沖〉。
人目在戊，則戊丙戊丁兩視線，定見月之丙庚丁弧。
從月心乙向丙、向丁作乙丙、乙丁兩垂線，成乙丁戊丙斜方形，從乙戊平分之，作乙丁戊直角形，形有丁戊乙角一十五分四十○秒。
日月視徑并約為三十一分二十秒 即丁乙戊角，必八十九度四十四分二十○秒。
其丁庚為見月之半弧，倍之得一百七十九度二十八分四十○秒。
若月徑為二十八分，則所見弧之小馀三十二分。
若月徑為三十三分，則小馀二十七分。
因上圖，推合朔時日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁之馀也。
是為一百八十○度三十一分二十○秒。
用日距地之數及其比例，推得日照地為一百八十○度二十五分三十六秒。
月上下弦前後人所視有曲直線圖 月上下弦前後人所視有曲直線圖說 問：月生明後，其光曲抱月體至上弦下弦，明魄之界則為直線。
望前望後，明魄之界，又為弧曲之線，何故。
曰：月本球體，人目所見似為平面，其理正如平儀。
然儀之子午圈可當月周，皆大圈也。
儀之極分交圈，可當上下弦。
明魄之界皆直線也。
儀之時圈可當太陰。
每日距太陽漸長漸消。
明魄之界皆弧曲線也。
凡儀上大圈皆分球為兩平分，其全見者獨子午圈耳。
他諸圈皆半見，半在儀之彼面。
彼面者，在月則為上半球也〈人所不見〉。
平儀曲線〈即時線〉，本是大圈斜絡于球，止見其半，故為不等撱圈之半。
人視之為撱圈漸消漸長故不等 月面中，明魄界之弧曲線，本亦大圈，因其斜絡，止見為半，亦不等撱圈之半也。
其與平儀本理未能全合者，儀上圈皆分球為兩平分。
此依上言月受光者大半，不受者小半，則明魄之照界，别成一小圈，為大圈之距等。
而非月球之中圈。
中圈必大圈也分球為兩平分 人目所見之界，其直線則距等圈之似直線〈本是圈也，人視 為直〉。
其弧曲線，則亦距等撱圈之半也。
以此之故，朔後三四日，新月之兩端，能過半周之界。
月光日所照與人所見時各不同圖 月光日所照與人所見時各不同圖說 問：月行每日去離太陽約十二度等也，然朔前後光魄消長之分數少，兩弦前後消長之分數多，望前後複少，人于定望前後一二日，見月光如不易，何故。
曰：月禮本圓，圓面之上必有兩圈，皆為明魄之界，一為日所照之界，一為人所見之界，兩圈于定朔時，相合為一。
〈照與見相反〉定望時，亦合為一。
〈照與見相同〉過朔望，漸相離。
如兩交圈結于兩極，漸展漸離，相離之處，若黃赤二道之距遠度也。
兩界圈之距間，則人所見月體有光之分也。
以此推之，人目所見為球之正面，如平儀之極分交圈也。
兩界合圈，在球之側面，如平儀之子午圈也。
初日相離距度若幹，人側視之則見少；如時圈之近子午度分等，人側視之則見狹；兩弦時距度亦若幹，人平視之則見多；如時圈之近極分圈度分等，人平視之則見廣也。
故朔望之消長，非少而見少；兩弦之消長，非多而見多也。
如圖，甲為日，乙為地，丙為月，丁、丙、戊、庚為人所見月之半，己、丙、庚、丁為日所照月之半，丁庚為兩界之距間，即本時，人見月體有光之面也。
從目、日及月心，作甲乙丙三角平面，平分月體，則己、丁、庚、戊為圓面。
甲乙丙角形，有甲乙〈日距地心〉約一千二百地半徑，有乙丙〈月距地心〉約六十地半徑，又有甲乙丙角為月距日之度。
〈試作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角。
設月距日之乙角為四十度，算得一度五十五分，以并四十度得四十一度五十五分，又引長乙、丙、戊、甲、丙、辛外角，即與丁丙庚角等。
庚、丁、壬、丁、壬、辛皆四分之一，各減共用之丁壬其兩馀等。
甲、丙、辛外角與相對之兩内角等，即丁庚弧亦與兩内角等，則月距日四十度，人所見月體有光之分，約得四十二度。
言約者，未定之辭也。
如上論月體明魄兩界圈，似大圈而實，距等圈則有差。
又約月距地為六十地半徑，然時多時少。
日距地為一千二百地半徑，亦時多時少。
又月經度距日四十度，或在南，或在北，亦有差，是故約言之。
若測得月體明魄兩界之比例，可推月距日之度，即上圖說反用之。
每日月面光界圖 每日月面光界圖說 欲圖某日之月光界，先求月距太陽若幹度分，次依上法，求月面半徑上明魄界若幹度分，從兩極 月面上兩極，定為過白道兩極之大圈線，或與白道為直角。
作撱圈之半，乃本日所見月面有光之界也。
若未至九十度，光作角形。
若過九十度，作未成圓形。
如圖甲丙為月之兩極，丁戊為明魄之界，甲戊丙線為本日之月光界，甲戊丙丁為兩角之形，甲、戊、丙、乙為未成圓形。
用上法推凡日光界為全徑。
十分之一距日二十六度。
十分之二距日四十度半。
十分之三距日六十度。
十分之四距日七十二度半。
十分之五距日九十度弦也。
十分之六距日一百○七度半。
十分之七距日一百二十度。
十分之八距日一百三十五度半。
十分之九距日一百五十四度。
滿十分距日一百八十
既而生明，所見漸大，至一象限，則已見其受光之大半，故漸遠漸大也。
何謂日照月之大半。
如圖，甲為日，乙為月，戊丁、己丙、兩光線切月體，從丙從丁向乙作兩垂線，成戊丁乙、己丙乙兩直角，則丁乙、乙丙兩線不成一直線。
何者，凡一直線截平行兩線，其内兩角并與兩直角等，反之若兩直線不平行，即一端漸近一端漸遠，其漸近内兩角必大于兩直角。
今設丁丙兩直角則丁乙，乙丙不能以一直線與乙為角，若從乙心作徑線，必在丁丙兩點之上，則丁、庚、丙必月周之大半矣。
月近日受光之分大，遠日受光之分小。
月體自無運動，曷知之人所恒見斑駁之象，終古不易。
月近日受光分大遠日受光分小圖 月近日受光分大遠日受光分小圖說 月朔時，上大半為明，下小半為魄；月望時，上小半為魄，下大半為明，兩弦各明魄半也。
如圖，甲為日，乙丙丁戊為月本天，人在地為己。
月或上或下，恒半為明，半為魄。
從人目作視線，自見月距日近光小，距日遠光大。
從生明以後漸長，生魄以後漸消。
人止見月體之小半，人目一點也，從點作兩線，切一圈兩切線之内，弧必圈之小半。
〈如圖〉 如上言：日照月得大半，人見月得小半，則定望前後各數刻，月猶能發全光，滿大半之限，然後魄生而光減，非若晦朔之間，一瞬即生明也。
月去地有高卑人目所視有遠近圖 月去地有高卑人目所視有遠近圖說 問：日照月，人見月，各幾何數。
曰：日月去地、去人，各有高卑，近遠不等。
古法分月體周為三百六十度，折中推得日照月為一百八十一度六分度之一，人目見月為一百七十八度四分度之一，日照地為一百八十○度二十五分半。
月體地球其周分為三百六十度與天等 如圖，甲為日，乙為月，己為地。
日月之視徑約等〈月在最高日在最高沖〉。
人目在戊，則戊丙戊丁兩視線，定見月之丙庚丁弧。
從月心乙向丙、向丁作乙丙、乙丁兩垂線，成乙丁戊丙斜方形，從乙戊平分之，作乙丁戊直角形，形有丁戊乙角一十五分四十○秒。
日月視徑并約為三十一分二十秒 即丁乙戊角，必八十九度四十四分二十○秒。
其丁庚為見月之半弧，倍之得一百七十九度二十八分四十○秒。
若月徑為二十八分，則所見弧之小馀三十二分。
若月徑為三十三分，則小馀二十七分。
因上圖，推合朔時日照丙辛丁弧，丙辛丁者，丙庚丁之馀也。
是為一百八十○度三十一分二十○秒。
用日距地之數及其比例，推得日照地為一百八十○度二十五分三十六秒。
月上下弦前後人所視有曲直線圖 月上下弦前後人所視有曲直線圖說 問：月生明後，其光曲抱月體至上弦下弦，明魄之界則為直線。
望前望後，明魄之界，又為弧曲之線，何故。
曰：月本球體，人目所見似為平面，其理正如平儀。
然儀之子午圈可當月周，皆大圈也。
儀之極分交圈，可當上下弦。
明魄之界皆直線也。
儀之時圈可當太陰。
每日距太陽漸長漸消。
明魄之界皆弧曲線也。
凡儀上大圈皆分球為兩平分，其全見者獨子午圈耳。
他諸圈皆半見，半在儀之彼面。
彼面者，在月則為上半球也〈人所不見〉。
平儀曲線〈即時線〉，本是大圈斜絡于球，止見其半，故為不等撱圈之半。
人視之為撱圈漸消漸長故不等 月面中，明魄界之弧曲線，本亦大圈，因其斜絡，止見為半，亦不等撱圈之半也。
其與平儀本理未能全合者，儀上圈皆分球為兩平分。
此依上言月受光者大半，不受者小半，則明魄之照界，别成一小圈，為大圈之距等。
而非月球之中圈。
中圈必大圈也分球為兩平分 人目所見之界，其直線則距等圈之似直線〈本是圈也，人視 為直〉。
其弧曲線，則亦距等撱圈之半也。
以此之故，朔後三四日，新月之兩端，能過半周之界。
月光日所照與人所見時各不同圖 月光日所照與人所見時各不同圖說 問：月行每日去離太陽約十二度等也，然朔前後光魄消長之分數少，兩弦前後消長之分數多，望前後複少，人于定望前後一二日，見月光如不易，何故。
曰：月禮本圓，圓面之上必有兩圈，皆為明魄之界，一為日所照之界，一為人所見之界，兩圈于定朔時，相合為一。
〈照與見相反〉定望時，亦合為一。
〈照與見相同〉過朔望，漸相離。
如兩交圈結于兩極，漸展漸離，相離之處，若黃赤二道之距遠度也。
兩界圈之距間，則人所見月體有光之分也。
以此推之，人目所見為球之正面，如平儀之極分交圈也。
兩界合圈，在球之側面，如平儀之子午圈也。
初日相離距度若幹，人側視之則見少；如時圈之近子午度分等，人側視之則見狹；兩弦時距度亦若幹，人平視之則見多；如時圈之近極分圈度分等，人平視之則見廣也。
故朔望之消長，非少而見少；兩弦之消長，非多而見多也。
如圖，甲為日，乙為地，丙為月，丁、丙、戊、庚為人所見月之半，己、丙、庚、丁為日所照月之半，丁庚為兩界之距間，即本時，人見月體有光之面也。
從目、日及月心，作甲乙丙三角平面，平分月體，則己、丁、庚、戊為圓面。
甲乙丙角形，有甲乙〈日距地心〉約一千二百地半徑，有乙丙〈月距地心〉約六十地半徑，又有甲乙丙角為月距日之度。
〈試作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角。
設月距日之乙角為四十度，算得一度五十五分，以并四十度得四十一度五十五分，又引長乙、丙、戊、甲、丙、辛外角，即與丁丙庚角等。
庚、丁、壬、丁、壬、辛皆四分之一，各減共用之丁壬其兩馀等。
甲、丙、辛外角與相對之兩内角等，即丁庚弧亦與兩内角等，則月距日四十度，人所見月體有光之分，約得四十二度。
言約者，未定之辭也。
如上論月體明魄兩界圈，似大圈而實，距等圈則有差。
又約月距地為六十地半徑，然時多時少。
日距地為一千二百地半徑，亦時多時少。
又月經度距日四十度，或在南，或在北，亦有差，是故約言之。
若測得月體明魄兩界之比例，可推月距日之度，即上圖說反用之。
每日月面光界圖 每日月面光界圖說 欲圖某日之月光界，先求月距太陽若幹度分，次依上法，求月面半徑上明魄界若幹度分，從兩極 月面上兩極，定為過白道兩極之大圈線，或與白道為直角。
作撱圈之半，乃本日所見月面有光之界也。
若未至九十度，光作角形。
若過九十度，作未成圓形。
如圖甲丙為月之兩極，丁戊為明魄之界，甲戊丙線為本日之月光界，甲戊丙丁為兩角之形，甲、戊、丙、乙為未成圓形。
用上法推凡日光界為全徑。
十分之一距日二十六度。
十分之二距日四十度半。
十分之三距日六十度。
十分之四距日七十二度半。
十分之五距日九十度弦也。
十分之六距日一百○七度半。
十分之七距日一百二十度。
十分之八距日一百三十五度半。
十分之九距日一百五十四度。
滿十分距日一百八十