第062卷 卷六十二 西山蔡氏學案（黃氏原本、全氏補定）
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生五聲圖第六
宮聲八十一，商聲七十二，角聲六十四，微聲五十四，羽聲四十八。
案：黃鍾之數九九八十一，是為五聲之本。
三分損一，以下生徵。
徵三分益一。
以上生商。
商三分損一，以下生羽。
羽三分益一，以上生角。
至角生之數六十四，以三分之不盡，一算數不可行，此聲之數所以止于五也。
或曰：「此黃鍾一均五聲之數，他律不然。
」曰：「置本律之實以九九，因之三分損益，以為五聲。
再以本律之實約之，則宮固八十一，商亦七十二，角亦六十四，微亦五十四，羽亦四十八矣。
」變聲第七 變宮聲四十二，（小分六。
）尊徵聲五十六。
（小分八。
） 案：五聲宮與商，商與角，徵與羽，相去各一律。
至角與徵，羽與宮，相去乃二律。
相去一律則音節和，相去二律則音節遠。
故角徵之閒，近徵收一聲，比徵少下，故謂之變徵；羽宮之閒，近宮收一聲，少高于宮，故謂之變宮也。
角聲之實六十有四，以三分之不盡，一算既不可行，當有以通之。
聲之變者二，故置一而兩三之得九。
以九因角聲之實六十有四，得五百七十六，三分損益，再生變徵、變宮二聲。
以九歸之，以從五聲之數，存其餘數，以為強弱。
至變徵之數五百一十二，以三分之又不盡，二算其數又不行，此變聲之所以止于二也。
變宮、變徵，宮不成宮，徵不成徵，古人謂之和繆。
又曰：「所以濟五聲之不及也。
」變聲非正，故不為調也。
八十四聲圖第八（正律墨書，變律朱書，半聲朱書，半聲墨書。
）十一月 黃鍾宮六月 林鍾宮 黃鍾徵正月 太蔟宮 林鍾徵 黃鍾商八月 南呂宮 太蔟徵 林鍾商 黃鍾羽 三月 姑洗宮 南宮徵 太蔟商 林鐘羽 黃鐘角十月 應鍾宮 姑洗徵 南宮商 太蔟羽 林鍾角 黃鍾變宮 五月 蕤賓宮 應鍾徵 姑洗商 南呂羽 太蔟角 林鍾變宮 黃鍾變徵十二月 大呂宮 蕤賓徵 應鍾商 姑洗羽 南呂角 太蔟變宮 林鍾變徵七月 夷則宮 大呂徵 蕤賓商 應鍾羽 姑洗角 南呂變宮 太蔟變徵二月 夾鍾宮 夷則徵 大呂商 蕤賓羽 應鍾角 姑洗變宮 南呂變徵九月 無射宮 夾鍾徵 夷則商 大呂羽 蕤賓角 應鍾變宮 姑洗變徵四月 仲呂宮 無射徵 夾鍾商 夷則羽 大呂角 蕤鍾變宮 應鍾變徵 黃鍾變 仲呂徵 無射商 夾鍾羽 夷則角 大呂變宮 蕤賓變徵 林鍾變 仲呂商 無射羽 夾鍾角 夷則變宮 大呂變徵 大蔟變 仲呂羽 無射角 夾鍾變宮 夷則變徵 南呂變 仲呂角 無射變宮 夾鍾變徵 姑洗變 仲呂變徵 無射變徵 應鍾變 仲呂變徵 案：律呂之數，往而不返，故黃鍾不復為他律役，所用七聲，皆正律，無空積忽微。
自林鍾而下，則有半聲，（大呂、太蔟一半聲。
夾鍾、姑洗二半聲。
蕤賓、林鍾四半聲。
夷則、南呂五半聲。
無射、應鍾六半聲。
仲呂為十二律之窮，三半聲。
）自蕤賓而下，則有變律，（蕤賓一變律。
大呂二變律。
夷則三變律。
。
夾鍾四變律。
無射五變律。
仲呂六變律。
）皆有空積忽微，不得其正。
故黃鍾獨為聲氣之元，雖十二律八十四聲，皆黃鍾所生。
然黃鐘一均，所謂純粹中之純粹者。
八十四聲，正律六十三，變律二十一。
六十三者，九七之數也。
二十一者，三七之數也。
六十調圖第九（以《周禮》、《淮南子》、《禮記》鄭氏《註》孔氏《正義定》。
宮 商 角 變徵 徵 羽 變宮 黃鍾宮 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射商 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則角 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（半變）仲呂徵 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾羽 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂宮 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（半變）應鍾商 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂角 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）蕤賓徵 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗羽 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟宮 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）黃鍾商 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射角 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）林鍾徵 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂羽 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾宮 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂商 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）應鍾角 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）夷則徵 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓羽 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗宮 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟商 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）黃鍾角 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）南呂徵 南（正）南（正） 應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半）林鍾羽 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂宮 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾商 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂角 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）無射徵 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則羽 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓宮 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗商 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟角 大（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）應鍾徵 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂羽 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）林鍾宮 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂商 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾角 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）黃鍾徵 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射羽 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則宮 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓商 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗角 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半） 大呂徵 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）應鍾羽 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂宮 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）林鍾商 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂角 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）太蔟徵 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）黃鍾羽 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射宮 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則商 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓角 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）夾鍾徵 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂羽 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）應鍾宮 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂商 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）林鍾角 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）姑洗徵 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟羽 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半） 案：十二律旋相為宮，各有七聲，合八十四聲。
宮聲十二，商聲十二，角聲十二，徵聲十二，羽聲十二，凡六十聲，為六十調。
其變宮十二，在羽聲之後，宮聲之前。
變徵十二，在角聲之後，徵聲之前。
宮不成宮，徵不成徵，凡二十四聲，不可為調。
黃鍾宮至夾鍾羽並用黃鍾起調，黃鍾畢曲。
大呂宮至姑洗羽並用大呂起調，大呂畢曲。
太蔟宮至仲呂
案：黃鍾之數九九八十一，是為五聲之本。
三分損一，以下生徵。
徵三分益一。
以上生商。
商三分損一，以下生羽。
羽三分益一，以上生角。
至角生之數六十四，以三分之不盡，一算數不可行，此聲之數所以止于五也。
或曰：「此黃鍾一均五聲之數，他律不然。
」曰：「置本律之實以九九，因之三分損益，以為五聲。
再以本律之實約之，則宮固八十一，商亦七十二，角亦六十四，微亦五十四，羽亦四十八矣。
」變聲第七 變宮聲四十二，（小分六。
）尊徵聲五十六。
（小分八。
） 案：五聲宮與商，商與角，徵與羽，相去各一律。
至角與徵，羽與宮，相去乃二律。
相去一律則音節和，相去二律則音節遠。
故角徵之閒，近徵收一聲，比徵少下，故謂之變徵；羽宮之閒，近宮收一聲，少高于宮，故謂之變宮也。
角聲之實六十有四，以三分之不盡，一算既不可行，當有以通之。
聲之變者二，故置一而兩三之得九。
以九因角聲之實六十有四，得五百七十六，三分損益，再生變徵、變宮二聲。
以九歸之，以從五聲之數，存其餘數，以為強弱。
至變徵之數五百一十二，以三分之又不盡，二算其數又不行，此變聲之所以止于二也。
變宮、變徵，宮不成宮，徵不成徵，古人謂之和繆。
又曰：「所以濟五聲之不及也。
」變聲非正，故不為調也。
八十四聲圖第八（正律墨書，變律朱書，半聲朱書，半聲墨書。
）十一月 黃鍾宮六月 林鍾宮 黃鍾徵正月 太蔟宮 林鍾徵 黃鍾商八月 南呂宮 太蔟徵 林鍾商 黃鍾羽 三月 姑洗宮 南宮徵 太蔟商 林鐘羽 黃鐘角十月 應鍾宮 姑洗徵 南宮商 太蔟羽 林鍾角 黃鍾變宮 五月 蕤賓宮 應鍾徵 姑洗商 南呂羽 太蔟角 林鍾變宮 黃鍾變徵十二月 大呂宮 蕤賓徵 應鍾商 姑洗羽 南呂角 太蔟變宮 林鍾變徵七月 夷則宮 大呂徵 蕤賓商 應鍾羽 姑洗角 南呂變宮 太蔟變徵二月 夾鍾宮 夷則徵 大呂商 蕤賓羽 應鍾角 姑洗變宮 南呂變徵九月 無射宮 夾鍾徵 夷則商 大呂羽 蕤賓角 應鍾變宮 姑洗變徵四月 仲呂宮 無射徵 夾鍾商 夷則羽 大呂角 蕤鍾變宮 應鍾變徵 黃鍾變 仲呂徵 無射商 夾鍾羽 夷則角 大呂變宮 蕤賓變徵 林鍾變 仲呂商 無射羽 夾鍾角 夷則變宮 大呂變徵 大蔟變 仲呂羽 無射角 夾鍾變宮 夷則變徵 南呂變 仲呂角 無射變宮 夾鍾變徵 姑洗變 仲呂變徵 無射變徵 應鍾變 仲呂變徵 案：律呂之數，往而不返，故黃鍾不復為他律役，所用七聲，皆正律，無空積忽微。
自林鍾而下，則有半聲，（大呂、太蔟一半聲。
夾鍾、姑洗二半聲。
蕤賓、林鍾四半聲。
夷則、南呂五半聲。
無射、應鍾六半聲。
仲呂為十二律之窮，三半聲。
）自蕤賓而下，則有變律，（蕤賓一變律。
大呂二變律。
夷則三變律。
。
夾鍾四變律。
無射五變律。
仲呂六變律。
）皆有空積忽微，不得其正。
故黃鍾獨為聲氣之元，雖十二律八十四聲，皆黃鍾所生。
然黃鐘一均，所謂純粹中之純粹者。
八十四聲，正律六十三，變律二十一。
六十三者，九七之數也。
二十一者，三七之數也。
六十調圖第九（以《周禮》、《淮南子》、《禮記》鄭氏《註》孔氏《正義定》。
宮 商 角 變徵 徵 羽 變宮 黃鍾宮 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射商 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則角 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（半變）仲呂徵 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾羽 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂宮 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（半變）應鍾商 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂角 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）蕤賓徵 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗羽 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟宮 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）黃鍾商 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射角 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）林鍾徵 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂羽 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾宮 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂商 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）應鍾角 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）夷則徵 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓羽 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗宮 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟商 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）黃鍾角 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）南呂徵 南（正）南（正） 應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半）林鍾羽 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂宮 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾商 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂角 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）無射徵 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則羽 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓宮 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗商 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟角 大（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）應鍾徵 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂羽 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）林鍾宮 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂商 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）夾鍾角 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）黃鍾徵 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射羽 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則宮 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓商 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）姑洗角 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半） 大呂徵 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）應鍾羽 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂宮 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）林鍾商 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）仲呂角 仲（正）林（變） 南（變） 應（變） 黃（變半）太（變半）姑（變半）太蔟徵 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半）黃鍾羽 黃（正）太（正） 姑（正） 蕤（正） 林（正） 南（正） 應（正）無射宮 無（正）黃（變半）太（變半）姑（變半）仲（半） 林（變半）南（變半）夷則商 夷（正）無（正） 黃（變半）太（變半）夾（半） 仲（半） 林（變半）蕤賓角 蕤（正）夷（半） 無（正） 黃（變半）大（半） 夾（半） 仲（半）夾鍾徵 夾（正）仲（正） 林（變） 南（變） 無（正） 黃（變半）太（變半）大呂羽 大（正）夾（正） 仲（正） 林（變） 夷（正） 無（正） 黃（變半）應鍾宮 應（正）大（半） 夾（半） 仲（半） 蕤（半） 夷（半） 無（半）南呂商 南（正）應（正） 大（半） 夾（半） 姑（半） 蕤（半） 夷（半）林鍾角 林（正）南（正） 應（正） 大（半） 太（半） 姑（半） 蕤（半）姑洗徵 姑（正）蕤（正） 夷（正） 無（正） 應（正） 大（半） 夾（半）太蔟羽 太（正）姑（正） 蕤（正） 夷（正） 南（正） 應（正） 大（半） 案：十二律旋相為宮，各有七聲，合八十四聲。
宮聲十二，商聲十二，角聲十二，徵聲十二，羽聲十二，凡六十聲，為六十調。
其變宮十二，在羽聲之後，宮聲之前。
變徵十二，在角聲之後，徵聲之前。
宮不成宮，徵不成徵，凡二十四聲，不可為調。
黃鍾宮至夾鍾羽並用黃鍾起調，黃鍾畢曲。
大呂宮至姑洗羽並用大呂起調，大呂畢曲。
太蔟宮至仲呂