第062卷 卷六十二 西山蔡氏學案（黃氏原本、全氏補定）
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西山蔡氏學案 （黃宗羲原本 黃百家纂輯 全祖望補定）
西山蔡氏學案表
蔡元定 （子）淵 （孫）格
（父發。
） 陳光祖 （子）沂（別見《北溪學案》。
） （晦翁門人。
） （延平、白水、籍 翁泳 溪、屏山再傳。
） 熊剛大 （元城、龜山、譙 葉釆（別見《木鍾學案》。
） 氏、武夷、豫章 熊慶冑 三傳。
） （涑水、二程四 徐幾（並見《西山真氏學案》。
） 傳。
） 熊酉 何雲源（別見《九峰學案》。
） （子）沆 （子）沈（別為《九峰學案》。
） 朱塾 朱埜（並見《晦翁學案》。
） 楊至（別見《滄洲諸儒學案》。
） 樓鑰（別見《丘劉諸儒學案》。
） 劉爚 劉炳 劉砥 劉礪（並見《滄洲諸儒學案》。
） （並西山學侶。
） 西山蔡氏學案序錄 祖望謹案：西山蔡文節公，領袖朱門，然其律呂象數之學，蓋得之其家庭之傳。
惜夫《翁季錄》之不存也。
述《西山蔡氏學案》。
（梓材案：《文節傳》原附《晦翁學案》，謝山始別為《西山蔡氏學案》。
） ◆晦翁門人（劉、李再傳。
） 文節蔡西山先生元定（父發。
） 蔡元定，字季通，建之建陽人。
父發，博覽群書，號牧堂老人，以程氏《語錄》、邵氏《經世》、張氏《正蒙》授先生，曰：「此孔、孟正脈也。
」先生深涵其義。
既長，辨晰益精。
聞朱文公名，往師之。
文公叩其學，大驚，曰：「此吾老友也，不當在弟子列。
」四方來學者，必俾先從先生質正焉。
從臣尤公袤、楊公萬裡薦，堅以疾辭。
慶元初年，韓侂冑禁偽學，禦史沈繼祖奏「朱熹剽竊張載、程頤之餘論，寓以喫菜事魔之妖術，以簧鼓後進，張浮駕誕，私立品題，收召四方無行誼之徒，以益其黨伍，相與餐粗食淡，衣帶博，潛形匿跡，如鬼如蜮。
其徒蔡元定佐之為妖，乞送別州編管」。
先生曰：「化性起偽，惡得無罪。
」遂謫道州。
郡縣捕甚急，先生毅然上道。
文公與諸所從遊百餘人送別蕭寺，坐客感歎，有泣下者。
文公視先生不異平時，因曰：「友朋相愛之情，季通不挫之志，可謂兩得之矣。
」杖屨同其子沈行三千裡，腳為流血，至舂陵，遠近從者日眾。
或謂宜謝生徒，先生曰：「彼以學來，何忍拒之﹖若有禍患，亦非閉門塞竇所能避也。
」貽書訓諸子曰：「獨行不愧影，獨寢不愧衾，勿以吾得罪故遂懈。
」一日，謂沈曰：「可謝客，吾欲安靜，以還造化舊物。
」閱三日，卒于貶所。
嘉定三年，贈迪功郎，諡文節。
先生從文公遊最久，精識博聞，同輩皆不能及。
尤長于天文、地理、樂律、歷數、兵陳之說。
凡古書盤錯肯綮，學者讀之不能以句，先生爬梳剖析，細入秋毫，莫不暢達。
文公嘗曰：「人讀易書難，季通讀難書易。
」又曰：「造化微妙，惟深于理者能識之，吾與季通言而不厭也。
」先生處家，以孝弟忠信儀刑子孫。
而其教人也，以性與天道為先。
自本而支，自原而流，聞者莫不興起。
所著《大衍詳說》、《律呂新書》、《燕樂》、《原辯》、《皇極經世》、《太玄潛虛指要》、《洪範解》、《八陳圖說》。
子淵、沆、沈，並躬耕不仕。
西山律呂新書 律呂本原 黃鍾第一（以《漢志》斛銘文定。
） 長九寸，空圍九分，積八百一十分。
黃鍾者，陽聲之始，陽氣之動也，故其數。
分寸之數九，具于聲氣之元，不可得而見。
及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。
均其長，得九寸，審其圍，得九分，（此章凡言分者，皆十分寸之一。
）積其實，得八百一十分，是為律本。
度量衡權于是而受法，十一律由是而損益焉。
黃鍾之實第二以（《淮南子》、《漢前志》定其寸分釐 毫絲之法，以律書生鍾分定。
） 子一，黃鍾之律。
醜三，為絲法。
寅九，為寸數。
卯二十七，為毫法。
辰八十一，為分數。
巳二百四十三，為釐法。
午七百二十九，為釐數。
未二千一百八十七，為分法。
申六千五百六十一，為毫數。
酉一萬九千六百八十三，為寸法。
戌五萬九千 四十九，為絲數。
亥一十七萬七千一百四十七，黃鍾之實。
案：黃鍾九寸，以三分為損益，故以三歷十二辰，得一十七萬七千一百四十七為黃鍾之實。
其十二辰所得之數，在子寅辰午申戌六陽辰，為黃鍾寸分釐毫絲之數，在亥酉未巳卯醜六陰辰，為黃鍾寸分釐毫絲之法。
其寸分釐毫絲之法，皆用九數，故九絲為毫，九毫為釐，九釐為分，九分為寸，由是三分損益，以生十一律焉。
或曰：「徑圍之分，以十為法，而相生之分釐毫絲以九為法，何也﹖」曰：「以十為法者，天地之全數也。
以九為法者，因三分損益而立也。
」黃鍾生十一律第三 子一分。
一為九寸。
醜三分二。
寅九分八。
一為一寸。
卯二十七分十六。
三為一寸，一為三分。
辰八十一分六十四。
九為一寸，一為一分。
巳二百四十三分一百二十八。
二十七為一寸，三為一分，一為三釐。
午七百二十九分五百一十二。
八十一為一寸，九為一分，一為一釐。
未二千一百八十七分一千二十四。
二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一釐，一為三毫。
申六千五百六十一分四千九十六。
七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一釐，一為一毫。
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二。
二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一釐，三為一毫，一為三絲。
戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。
六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一釐，九為一毫，一為一絲。
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。
一萬九千六百八十三為一寸，二千一百八十七為一分，二百四十三為一釐，二十七為一毫，三為一絲，一為三忽。
案：黃鍾生十一律，子寅辰午申戌六陽辰皆下生，醜卯巳未酉亥六陰辰皆上生。
其上以三歷十二辰者，皆黃鍾之全數；其下陰數以倍者，（即算法倍其實。
）三分本律而損其一也。
陽數以四者，（即算法四其實。
）三分本律而增其一也。
六陽辰當位自得，六陰辰則居其衝，其林鍾、南呂、應鍾三呂在陰，無所增損，其大呂、夾鍾、仲呂三呂在陽，則用倍數，方與十二月之氣相應，蓋陰之從陽，自然之理也。
子黃鍾十七萬七千一百四十七。
全九寸，半無。
醜林鍾十一萬八千九十八。
全六寸，半三寸不用。
寅太蔟十五萬七千四百六十四。
全八寸，半四寸。
卯南呂十萬四千九百七十六。
全五寸三分，半二寸六分不用。
辰姑洗十三萬九千九百六十八。
全七寸一分，半三寸五分。
巳應鍾九萬三千三百一十二。
全四寸六分六釐，半二寸三分三釐不用。
午蕤賓十二萬四千四百一十六。
全六寸二分八釐，半三寸一分四釐。
未大呂十六萬五千八百八十八。
全八寸三分七釐六毫，半四寸一分八釐三毫。
申夷則十一萬五百九十二。
全五寸五分五釐一毫，半二寸七分二釐五毫。
酉夾鍾十四萬七千四百五十六。
全七寸四分三釐七毫三絲，半三寸六分六釐三毫六絲。
戌無射九萬八千三百四。
全四寸八分八釐四毫八絲，半二寸四分四釐二毫四絲。
亥仲呂十三萬一千七十二。
全六寸五分八釐三毫四絲六忽，（餘二算。
）半三寸二分八釐六毫二絲三忽。
案：十二律之實，約以寸法，則黃鍾、林鍾、太蔟得全寸；約以分法，則南呂、姑洗得全分；約以釐法，則應鍾，蕤賓得全釐；約以毫法，則大呂、夷則得全毫；約以絲法，則夾鍾、無射得全絲。
至仲呂之實，十三萬一千七十二，以三分之不盡，二算其數不行，此律之所以止于十二也。
變律第五 黃鍾十七萬四千七百六十二。
（小分四百八十六。
） 全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用，半四寸三分八釐五毫三絲一忽。
林鍾十一萬六千五百八。
（小分三百二十四。
） 全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初，半二寸八分五釐六毫五絲六初。
太蔟十五萬五千三百四十四。
（小分四百三十二。
） 全七寸八分二毫四絲四忽七初不用，半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初。
南呂十萬三千五百六十三。
（小分四十五。
） 全五寸二分三釐一毫六絲一初六秒，半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒。
姑洗十三萬八千八十四。
（小分六十。
） 全七寸一釐二毫二絲二初二秒不用，半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒。
應鍾九萬二千五十六。
（小分四十。
） 全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒，（餘一算。
）半二寸三分三毫六絲六忽六秒強不用。
案：十二律各自為宮，以生五聲二變，其黃鍾、林鍾，太蔟、南呂、姑洗、應鍾六律則能具足。
至蕤賓、大呂、夷則、夾鍾、無射、仲呂六律，則取黃鍾、林鍾、太蔟、南呂、姑洗、應鍾六律之聲，少下不和，故有變律。
變律者，其聲近正，而稍高于正律也。
然仲呂之實十三萬一千七十二，以三分之不盡，二算既不可行，當有以通之。
律當變者有六，故置一而六三之得七百二十九。
以七百二十九因仲呂之實十三萬一千七十二，為九千五百五十五萬一千四百八十八，三分損益，再生黃鍾、林鍾、太蔟、南呂、姑洗、應鍾六律。
又以七百二十九歸之，以從十二律之數，紀其餘分，以為忽秒，然後洪纖高下不相奪倫。
至應鍾之實六千七百一十萬八千八百六十四，以三分之又不盡，一算數又不可行，此變律之所以止于六也。
變律非正律，故不為宮也。
律
） 陳光祖 （子）沂（別見《北溪學案》。
） （晦翁門人。
） （延平、白水、籍 翁泳 溪、屏山再傳。
） 熊剛大 （元城、龜山、譙 葉釆（別見《木鍾學案》。
） 氏、武夷、豫章 熊慶冑 三傳。
） （涑水、二程四 徐幾（並見《西山真氏學案》。
） 傳。
） 熊酉 何雲源（別見《九峰學案》。
） （子）沆 （子）沈（別為《九峰學案》。
） 朱塾 朱埜（並見《晦翁學案》。
） 楊至（別見《滄洲諸儒學案》。
） 樓鑰（別見《丘劉諸儒學案》。
） 劉爚 劉炳 劉砥 劉礪（並見《滄洲諸儒學案》。
） （並西山學侶。
） 西山蔡氏學案序錄 祖望謹案：西山蔡文節公，領袖朱門，然其律呂象數之學，蓋得之其家庭之傳。
惜夫《翁季錄》之不存也。
述《西山蔡氏學案》。
（梓材案：《文節傳》原附《晦翁學案》，謝山始別為《西山蔡氏學案》。
） ◆晦翁門人（劉、李再傳。
） 文節蔡西山先生元定（父發。
） 蔡元定，字季通，建之建陽人。
父發，博覽群書，號牧堂老人，以程氏《語錄》、邵氏《經世》、張氏《正蒙》授先生，曰：「此孔、孟正脈也。
」先生深涵其義。
既長，辨晰益精。
聞朱文公名，往師之。
文公叩其學，大驚，曰：「此吾老友也，不當在弟子列。
」四方來學者，必俾先從先生質正焉。
從臣尤公袤、楊公萬裡薦，堅以疾辭。
慶元初年，韓侂冑禁偽學，禦史沈繼祖奏「朱熹剽竊張載、程頤之餘論，寓以喫菜事魔之妖術，以簧鼓後進，張浮駕誕，私立品題，收召四方無行誼之徒，以益其黨伍，相與餐粗食淡，衣帶博，潛形匿跡，如鬼如蜮。
其徒蔡元定佐之為妖，乞送別州編管」。
先生曰：「化性起偽，惡得無罪。
」遂謫道州。
郡縣捕甚急，先生毅然上道。
文公與諸所從遊百餘人送別蕭寺，坐客感歎，有泣下者。
文公視先生不異平時，因曰：「友朋相愛之情，季通不挫之志，可謂兩得之矣。
」杖屨同其子沈行三千裡，腳為流血，至舂陵，遠近從者日眾。
或謂宜謝生徒，先生曰：「彼以學來，何忍拒之﹖若有禍患，亦非閉門塞竇所能避也。
」貽書訓諸子曰：「獨行不愧影，獨寢不愧衾，勿以吾得罪故遂懈。
」一日，謂沈曰：「可謝客，吾欲安靜，以還造化舊物。
」閱三日，卒于貶所。
嘉定三年，贈迪功郎，諡文節。
先生從文公遊最久，精識博聞，同輩皆不能及。
尤長于天文、地理、樂律、歷數、兵陳之說。
凡古書盤錯肯綮，學者讀之不能以句，先生爬梳剖析，細入秋毫，莫不暢達。
文公嘗曰：「人讀易書難，季通讀難書易。
」又曰：「造化微妙，惟深于理者能識之，吾與季通言而不厭也。
」先生處家，以孝弟忠信儀刑子孫。
而其教人也，以性與天道為先。
自本而支，自原而流，聞者莫不興起。
所著《大衍詳說》、《律呂新書》、《燕樂》、《原辯》、《皇極經世》、《太玄潛虛指要》、《洪範解》、《八陳圖說》。
子淵、沆、沈，並躬耕不仕。
西山律呂新書 律呂本原 黃鍾第一（以《漢志》斛銘文定。
） 長九寸，空圍九分，積八百一十分。
黃鍾者，陽聲之始，陽氣之動也，故其數。
分寸之數九，具于聲氣之元，不可得而見。
及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。
均其長，得九寸，審其圍，得九分，（此章凡言分者，皆十分寸之一。
）積其實，得八百一十分，是為律本。
度量衡權于是而受法，十一律由是而損益焉。
黃鍾之實第二以（《淮南子》、《漢前志》定其寸分釐 毫絲之法，以律書生鍾分定。
） 子一，黃鍾之律。
醜三，為絲法。
寅九，為寸數。
卯二十七，為毫法。
辰八十一，為分數。
巳二百四十三，為釐法。
午七百二十九，為釐數。
未二千一百八十七，為分法。
申六千五百六十一，為毫數。
酉一萬九千六百八十三，為寸法。
戌五萬九千 四十九，為絲數。
亥一十七萬七千一百四十七，黃鍾之實。
案：黃鍾九寸，以三分為損益，故以三歷十二辰，得一十七萬七千一百四十七為黃鍾之實。
其十二辰所得之數，在子寅辰午申戌六陽辰，為黃鍾寸分釐毫絲之數，在亥酉未巳卯醜六陰辰，為黃鍾寸分釐毫絲之法。
其寸分釐毫絲之法，皆用九數，故九絲為毫，九毫為釐，九釐為分，九分為寸，由是三分損益，以生十一律焉。
或曰：「徑圍之分，以十為法，而相生之分釐毫絲以九為法，何也﹖」曰：「以十為法者，天地之全數也。
以九為法者，因三分損益而立也。
」黃鍾生十一律第三 子一分。
一為九寸。
醜三分二。
寅九分八。
一為一寸。
卯二十七分十六。
三為一寸，一為三分。
辰八十一分六十四。
九為一寸，一為一分。
巳二百四十三分一百二十八。
二十七為一寸，三為一分，一為三釐。
午七百二十九分五百一十二。
八十一為一寸，九為一分，一為一釐。
未二千一百八十七分一千二十四。
二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一釐，一為三毫。
申六千五百六十一分四千九十六。
七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一釐，一為一毫。
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二。
二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一釐，三為一毫，一為三絲。
戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。
六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一釐，九為一毫，一為一絲。
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。
一萬九千六百八十三為一寸，二千一百八十七為一分，二百四十三為一釐，二十七為一毫，三為一絲，一為三忽。
案：黃鍾生十一律，子寅辰午申戌六陽辰皆下生，醜卯巳未酉亥六陰辰皆上生。
其上以三歷十二辰者，皆黃鍾之全數；其下陰數以倍者，（即算法倍其實。
）三分本律而損其一也。
陽數以四者，（即算法四其實。
）三分本律而增其一也。
六陽辰當位自得，六陰辰則居其衝，其林鍾、南呂、應鍾三呂在陰，無所增損，其大呂、夾鍾、仲呂三呂在陽，則用倍數，方與十二月之氣相應，蓋陰之從陽，自然之理也。
子黃鍾十七萬七千一百四十七。
全九寸，半無。
醜林鍾十一萬八千九十八。
全六寸，半三寸不用。
寅太蔟十五萬七千四百六十四。
全八寸，半四寸。
卯南呂十萬四千九百七十六。
全五寸三分，半二寸六分不用。
辰姑洗十三萬九千九百六十八。
全七寸一分，半三寸五分。
巳應鍾九萬三千三百一十二。
全四寸六分六釐，半二寸三分三釐不用。
午蕤賓十二萬四千四百一十六。
全六寸二分八釐，半三寸一分四釐。
未大呂十六萬五千八百八十八。
全八寸三分七釐六毫，半四寸一分八釐三毫。
申夷則十一萬五百九十二。
全五寸五分五釐一毫，半二寸七分二釐五毫。
酉夾鍾十四萬七千四百五十六。
全七寸四分三釐七毫三絲，半三寸六分六釐三毫六絲。
戌無射九萬八千三百四。
全四寸八分八釐四毫八絲，半二寸四分四釐二毫四絲。
亥仲呂十三萬一千七十二。
全六寸五分八釐三毫四絲六忽，（餘二算。
）半三寸二分八釐六毫二絲三忽。
案：十二律之實，約以寸法，則黃鍾、林鍾、太蔟得全寸；約以分法，則南呂、姑洗得全分；約以釐法，則應鍾，蕤賓得全釐；約以毫法，則大呂、夷則得全毫；約以絲法，則夾鍾、無射得全絲。
至仲呂之實，十三萬一千七十二，以三分之不盡，二算其數不行，此律之所以止于十二也。
變律第五 黃鍾十七萬四千七百六十二。
（小分四百八十六。
） 全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用，半四寸三分八釐五毫三絲一忽。
林鍾十一萬六千五百八。
（小分三百二十四。
） 全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初，半二寸八分五釐六毫五絲六初。
太蔟十五萬五千三百四十四。
（小分四百三十二。
） 全七寸八分二毫四絲四忽七初不用，半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初。
南呂十萬三千五百六十三。
（小分四十五。
） 全五寸二分三釐一毫六絲一初六秒，半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒。
姑洗十三萬八千八十四。
（小分六十。
） 全七寸一釐二毫二絲二初二秒不用，半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒。
應鍾九萬二千五十六。
（小分四十。
） 全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒，（餘一算。
）半二寸三分三毫六絲六忽六秒強不用。
案：十二律各自為宮，以生五聲二變，其黃鍾、林鍾，太蔟、南呂、姑洗、應鍾六律則能具足。
至蕤賓、大呂、夷則、夾鍾、無射、仲呂六律，則取黃鍾、林鍾、太蔟、南呂、姑洗、應鍾六律之聲，少下不和，故有變律。
變律者，其聲近正，而稍高于正律也。
然仲呂之實十三萬一千七十二，以三分之不盡，二算既不可行，當有以通之。
律當變者有六，故置一而六三之得七百二十九。
以七百二十九因仲呂之實十三萬一千七十二，為九千五百五十五萬一千四百八十八，三分損益，再生黃鍾、林鍾、太蔟、南呂、姑洗、應鍾六律。
又以七百二十九歸之，以從十二律之數，紀其餘分，以為忽秒，然後洪纖高下不相奪倫。
至應鍾之實六千七百一十萬八千八百六十四，以三分之又不盡，一算數又不可行，此變律之所以止于六也。
變律非正律，故不為宮也。
律