乾象典第二十七卷
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星道出入黃道，與月同理。
雖有本輪次輪，而人目所望，但見一線迤??出入黃道也。
凡距黃緯度近交則小，近半交則大，合伏時小，退望退伏時最大〈距黃最大緯度，月南北五度少強；土三度大；木二度大；火南六度半強，北四度十一分；金北八度半強，南九度弱；木南北四度。
凡在此以下，為淩犯之界〉。
各周所行之實度不等〈土十二度半強；木三十三度強；火四百八度半強；金五百七十五度半強；水一百一十五度強〉。
○漢曆有遲速，留逆諸限。
後人又覺其疏，而為之段目衰序。
然于理莫能明也。
以今曆之說求之，則星在次輪。
終古平行，無遲無速，其有遲速而又加有逆留者，皆視行也。
蓋星行上半輪在本天之外，去地最遠，與輪心俱逐日而東。
輪行而星亦行〈所謂輪行者，輪心也。
所謂星行者，輪周也〉。
故見為疾漸下，在兩旁盡處，人自下望，其勢徑直，雖行而似不行。
然星雖不動，而輪猶移也，故見為遲。
及入下半輪稍深，輪東星西，其數相除恰盡，則見為留。
星之西行，其數稍赢，則見為逆〈方星行下半輪正中時，輪心尚爾東行，其度大，星行次輪其度小，安能除盡東行之數而反見赢乎。
不知測驗之理，凡七政遠則見遲，而度之大者小；近則見疾，而度之小者大。
當在下時，去地最近，其度雖小，足與大度相除，而猶過之也〉。
數适相等又見為留，轉至兩旁盡處，又見為遲，漸入上半輪界，又以漸而速。
是故順逆遲留，皆因人所見，非星行實。
然而究其故，則輪周之轉為之也。
金水二星不經天者，緣與日同天。
而其輪心行度又與日等，故退伏而不退望，實則與三星之理無有不同。
○以其兩留之限考之，前留土近合後百一十四度，木百二十六度，火百六十三度，金百六十七度，水百四十四度。
後留土二百四十六度，木二百三十四度，火百九十七度，金百九十三度，水二百一十六度。
兩留之間，則俱退行。
夫其兩留之間，闊狹度殊者，蓋輪之東去遲，星之西行速，則兩數相除易盡而先留。
輪之東去速，星之西行遲，則兩數相除難盡而後留。
此闊狹之原也。
土、木、水皆輪遲而星速，〈輪行土十二度奇；木三十三度奇；水則一百一十四度奇；星行土三百七十八日奇；木三百九十九日弱；水一百一十六日弱〉故兩留之間多。
火金皆輪速而星遲，〈輪行火四百八度奇；金五百七十五度奇；星行火七百八十日弱；金五百八十四日弱〉故兩留之間少。
又前留距合在本天，最高則少，最卑則多。
後留在本天，最高則多，最卑則少。
所以然者，在最高，則次輪心逐本輪周西移，而東行之度縮。
在最卑，則順本輪周東過，而度益赢。
縮則星度與之相除也易，赢則星度與之相除也難。
與前論留限闊狹者，異原同歸也。
又凡人目仰視，遠則察見其兩際，而近則窄。
土、木、水輪小，故高而遠；金火輪大，故卑而近。
在最高則遠，在最卑則近，此其兩留之視所以不同。
九服見食圖 九服見蝕圖說 月魄掩日，而日為之蝕。
故正當月魄之下即見蝕，既地平經緯漸差，所見蝕分多寡遂異。
蓋由日高月下地偏，則所見非經緯相合之一線，漸視兩體空際，而所掩漸覺其少，故日蝕之分随方不同，非如月蝕普天同視也。
○《黃鐘曆議》雲：舊雲月行内道，在黃道之北，蝕多有驗。
月行外道在黃道之南，雖遇正交，無由掩映，蝕多不驗。
又雲：天之交限，雖系内道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。
此說似而未盡。
假如夏至前後，日食于寅卯酉戌之間，人向東北、西北而視之，則外道食分反多于内道矣。
按：内外道即陰陽曆也，月行陰曆為内道，則有北緯；行陽曆為外道，則有南緯。
古法日食求差，以赤道午線為中，則日食距中之度，或大于象限。
故授時曆，東、西、南、北差有反減法。
黃鐘曆議之說，蓋出于此。
今法以黃平限為中，可無此疑。
何則，日食三差并以高下差為根〈詳見後條〉。
黃平限恒居天頂之南，而人居其北，北高南下，故能以北緯變南緯，無南緯變北之理。
冬夏一也。
惟地近交廣，極出地在二十三度以下，黃平限有時在天頂之北，則其時南緯可以變北耳〈南緯變北，則外道食分反多，惟此時為然〉。
日食三差圖（三） 缺日食三差圖說缺日食三差圖說 推步日蝕，為曆法至要而至難。
即立法精微，布算巧密，而所推與所測，往往不符。
蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻，遂有早晚；南北差能變緯度，而交蝕之分秒，遂有淺深。
此兩差以高卑差為本。
凡自地心指其實度之高，及自地面觀之必在實度之下。
其差降高為卑，而象句股之有弦。
然後東西差與黃道平行而為之句。
從黃極出經線，遇句弦以限南北差，而為之股。
極南則弦與股合而無東西差，極東極西則弦與句合而無南北差也。
○地心地面之說，古未也。
新法謂地體正圓，而正居大圓之中，則地心即天心也。
凡曆家測驗自地平圈起，初度升至九十度，而為天頂者，皆正與地心相應，而人所居則在地面穹窿，而踞地心之上。
徙以體圓勢，順目所環觀，得睹大輿之半，因以謂之地平。
若用以直天度，則憔恒星天距地絕遠，視地甚小，可無推。
心面之差若日天，則居七政之中，月天則距地最近，去日猶遠。
是以心面之間，高下生焉。
高下之間，南北東西異焉。
蓋有推得地心日食，而地面不食者，亦有地心末應食，而地面旁視反見食者，于是東西之差，則有時刻之早晚南北之差，則有分數之淺深。
人但知裡差之法，為加時分秒之由，不知同一分域，而地心地面原有兩差為差之根也。
○地心之所見惟一，而地面之所見随處不同，故日食三差生于地圓，而九服見蝕生于三差也。
〈假令人居地心，則東西南北之差無從可立。
面萬形一視矣。
故三差皆地面所生，而遂有九服之各異〉。
北齊張子信謂日食有入氣差。
至唐長慶中宣明曆遂有氣刻時三差之法。
曆代因之，郭守敬正其名曰東西差，南北差。
今則以地圓之理，著其所以然者。
闇虛蝕限圖 闇虛蝕限圖說 闇虛徑大于月，約将三倍。
又各以去日遠近為大小。
正當交道，則蝕有五限。
〈月東輪切闇虛，西輪為初虧，西輪齊為食，既中徑齊為食甚，東輪齊為生光，月西輪切闇虛，東輪為複圓〉偏而蝕于陰陽者，分三限。
〈初虧，食甚，複圓〉起複方位與日蝕反〈日遲而月來掩之，故起于西。
闇虛遲，而月來就掩。
故起于東〉。
緯度多則蝕分少，緯度少則蝕分多。
○古人指日中之暗為闇虛。
鮑雲龍天原發微，比于離坎中之陰陽。
宋濂謂月蝕為地影之所隔。
魏文魁作曆測疑其說出于西域。
然南齊書已言之。
且漢張衡亦曰當日之沖，光常不合者，蔽
雖有本輪次輪，而人目所望，但見一線迤??出入黃道也。
凡距黃緯度近交則小，近半交則大，合伏時小，退望退伏時最大〈距黃最大緯度，月南北五度少強；土三度大；木二度大；火南六度半強，北四度十一分；金北八度半強，南九度弱；木南北四度。
凡在此以下，為淩犯之界〉。
各周所行之實度不等〈土十二度半強；木三十三度強；火四百八度半強；金五百七十五度半強；水一百一十五度強〉。
○漢曆有遲速，留逆諸限。
後人又覺其疏，而為之段目衰序。
然于理莫能明也。
以今曆之說求之，則星在次輪。
終古平行，無遲無速，其有遲速而又加有逆留者，皆視行也。
蓋星行上半輪在本天之外，去地最遠，與輪心俱逐日而東。
輪行而星亦行〈所謂輪行者，輪心也。
所謂星行者，輪周也〉。
故見為疾漸下，在兩旁盡處，人自下望，其勢徑直，雖行而似不行。
然星雖不動，而輪猶移也，故見為遲。
及入下半輪稍深，輪東星西，其數相除恰盡，則見為留。
星之西行，其數稍赢，則見為逆〈方星行下半輪正中時，輪心尚爾東行，其度大，星行次輪其度小，安能除盡東行之數而反見赢乎。
不知測驗之理，凡七政遠則見遲，而度之大者小；近則見疾，而度之小者大。
當在下時，去地最近，其度雖小，足與大度相除，而猶過之也〉。
數适相等又見為留，轉至兩旁盡處，又見為遲，漸入上半輪界，又以漸而速。
是故順逆遲留，皆因人所見，非星行實。
然而究其故，則輪周之轉為之也。
金水二星不經天者，緣與日同天。
而其輪心行度又與日等，故退伏而不退望，實則與三星之理無有不同。
○以其兩留之限考之，前留土近合後百一十四度，木百二十六度，火百六十三度，金百六十七度，水百四十四度。
後留土二百四十六度，木二百三十四度，火百九十七度，金百九十三度，水二百一十六度。
兩留之間，則俱退行。
夫其兩留之間，闊狹度殊者，蓋輪之東去遲，星之西行速，則兩數相除易盡而先留。
輪之東去速，星之西行遲，則兩數相除難盡而後留。
此闊狹之原也。
土、木、水皆輪遲而星速，〈輪行土十二度奇；木三十三度奇；水則一百一十四度奇；星行土三百七十八日奇；木三百九十九日弱；水一百一十六日弱〉故兩留之間多。
火金皆輪速而星遲，〈輪行火四百八度奇；金五百七十五度奇；星行火七百八十日弱；金五百八十四日弱〉故兩留之間少。
又前留距合在本天，最高則少，最卑則多。
後留在本天，最高則多，最卑則少。
所以然者，在最高，則次輪心逐本輪周西移，而東行之度縮。
在最卑，則順本輪周東過，而度益赢。
縮則星度與之相除也易，赢則星度與之相除也難。
與前論留限闊狹者，異原同歸也。
又凡人目仰視，遠則察見其兩際，而近則窄。
土、木、水輪小，故高而遠；金火輪大，故卑而近。
在最高則遠，在最卑則近，此其兩留之視所以不同。
九服見食圖 九服見蝕圖說 月魄掩日，而日為之蝕。
故正當月魄之下即見蝕，既地平經緯漸差，所見蝕分多寡遂異。
蓋由日高月下地偏，則所見非經緯相合之一線，漸視兩體空際，而所掩漸覺其少，故日蝕之分随方不同，非如月蝕普天同視也。
○《黃鐘曆議》雲：舊雲月行内道，在黃道之北，蝕多有驗。
月行外道在黃道之南，雖遇正交，無由掩映，蝕多不驗。
又雲：天之交限，雖系内道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。
此說似而未盡。
假如夏至前後，日食于寅卯酉戌之間，人向東北、西北而視之，則外道食分反多于内道矣。
按：内外道即陰陽曆也，月行陰曆為内道，則有北緯；行陽曆為外道，則有南緯。
古法日食求差，以赤道午線為中，則日食距中之度，或大于象限。
故授時曆，東、西、南、北差有反減法。
黃鐘曆議之說，蓋出于此。
今法以黃平限為中，可無此疑。
何則，日食三差并以高下差為根〈詳見後條〉。
黃平限恒居天頂之南，而人居其北，北高南下，故能以北緯變南緯，無南緯變北之理。
冬夏一也。
惟地近交廣，極出地在二十三度以下，黃平限有時在天頂之北，則其時南緯可以變北耳〈南緯變北，則外道食分反多，惟此時為然〉。
日食三差圖（三） 缺日食三差圖說缺日食三差圖說 推步日蝕，為曆法至要而至難。
即立法精微，布算巧密，而所推與所測，往往不符。
蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻，遂有早晚；南北差能變緯度，而交蝕之分秒，遂有淺深。
此兩差以高卑差為本。
凡自地心指其實度之高，及自地面觀之必在實度之下。
其差降高為卑，而象句股之有弦。
然後東西差與黃道平行而為之句。
從黃極出經線，遇句弦以限南北差，而為之股。
極南則弦與股合而無東西差，極東極西則弦與句合而無南北差也。
○地心地面之說，古未也。
新法謂地體正圓，而正居大圓之中，則地心即天心也。
凡曆家測驗自地平圈起，初度升至九十度，而為天頂者，皆正與地心相應，而人所居則在地面穹窿，而踞地心之上。
徙以體圓勢，順目所環觀，得睹大輿之半，因以謂之地平。
若用以直天度，則憔恒星天距地絕遠，視地甚小，可無推。
心面之差若日天，則居七政之中，月天則距地最近，去日猶遠。
是以心面之間，高下生焉。
高下之間，南北東西異焉。
蓋有推得地心日食，而地面不食者，亦有地心末應食，而地面旁視反見食者，于是東西之差，則有時刻之早晚南北之差，則有分數之淺深。
人但知裡差之法，為加時分秒之由，不知同一分域，而地心地面原有兩差為差之根也。
○地心之所見惟一，而地面之所見随處不同，故日食三差生于地圓，而九服見蝕生于三差也。
〈假令人居地心，則東西南北之差無從可立。
面萬形一視矣。
故三差皆地面所生，而遂有九服之各異〉。
北齊張子信謂日食有入氣差。
至唐長慶中宣明曆遂有氣刻時三差之法。
曆代因之，郭守敬正其名曰東西差，南北差。
今則以地圓之理，著其所以然者。
闇虛蝕限圖 闇虛蝕限圖說 闇虛徑大于月，約将三倍。
又各以去日遠近為大小。
正當交道，則蝕有五限。
〈月東輪切闇虛，西輪為初虧，西輪齊為食，既中徑齊為食甚，東輪齊為生光，月西輪切闇虛，東輪為複圓〉偏而蝕于陰陽者，分三限。
〈初虧，食甚，複圓〉起複方位與日蝕反〈日遲而月來掩之，故起于西。
闇虛遲，而月來就掩。
故起于東〉。
緯度多則蝕分少，緯度少則蝕分多。
○古人指日中之暗為闇虛。
鮑雲龍天原發微，比于離坎中之陰陽。
宋濂謂月蝕為地影之所隔。
魏文魁作曆測疑其說出于西域。
然南齊書已言之。
且漢張衡亦曰當日之沖，光常不合者，蔽