宋史卷七十五 志第二十八 律曆八
關燈
小
中
大
數然也。
若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。
舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。
且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。
夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。
國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。
故春秋傳書日食，乃糺正其朔，不可專移食於晦、二。
其正月朔有交，一從近典，不可移避。
求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、望加時定日。
以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。
朔、望有交，則依後術。
求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。
冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所衝之宿亦如之。
春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。
春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。
春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。
四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。
各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。
滿象度及分去之，餘者入交積度及象度並在交會術中。
若在半象以下為在初限；以上，覆減象度及分，為在末限；用減一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得，為月行與黃道差數。
距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。
此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。
計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。
凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。
故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。
其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。
皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。
其分就近約為太、半、少三數。
求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。
其餘，以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。
以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。
求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差；以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。
凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。
其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準。
故雲月行潛在日下，與太陽同度。
各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。
為其經朔夜半入轉。
若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。
其餘以轉法退收之，即為約分。
求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。
求定朔弦望夜半月度：各置加時小餘，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小餘。
以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度；以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。
求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。
各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。
求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求之，為其程轉積度分。
其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。
求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差；定程多為加，定程少為減。
以加減每日月行定分，為每日轉定度及分；以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。
凡注曆，朔後注昏，望後注晨。
已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。
若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。
求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小餘乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度；用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度，若定朔有進退，即以平行度分加減之。
即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。
求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。
求定弦望夜半平行月：計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。
亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。
求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小餘，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。
若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。
求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。
各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，餘為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。
若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。
求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度；以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。
若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。
求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，餘為定程。
若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。
求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。
其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。
求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，餘為程差；以距後程日數除之，為日差；定程多為益差，定程少為損差。
以日差加減月行定分，為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。
如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。
步交會術 交度母：六百二十四萬。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。
舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。
且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。
夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。
國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。
故春秋傳書日食，乃糺正其朔，不可專移食於晦、二。
其正月朔有交，一從近典，不可移避。
求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、望加時定日。
以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。
朔、望有交，則依後術。
求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。
冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所衝之宿亦如之。
春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。
春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。
春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。
四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。
各視月所入正交積度，視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。
滿象度及分去之，餘者入交積度及象度並在交會術中。
若在半象以下為在初限；以上，覆減象度及分，為在末限；用減一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得，為月行與黃道差數。
距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。
此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。
計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。
凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。
故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。
其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。
皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。
其分就近約為太、半、少三數。
求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。
其餘，以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。
以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。
求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差；以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。
凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。
其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準。
故雲月行潛在日下，與太陽同度。
各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。
為其經朔夜半入轉。
若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。
其餘以轉法退收之，即為約分。
求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。
求定朔弦望夜半月度：各置加時小餘，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小餘。
以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度；以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。
求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。
各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。
求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求之，為其程轉積度分。
其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。
求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差；定程多為加，定程少為減。
以加減每日月行定分，為每日轉定度及分；以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。
凡注曆，朔後注昏，望後注晨。
已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。
若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。
求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小餘乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度；用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度，若定朔有進退，即以平行度分加減之。
即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。
求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。
求定弦望夜半平行月：計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。
亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。
求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小餘，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。
若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。
求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。
各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，餘為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。
若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。
求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度；以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。
若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。
求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，餘為定程。
若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。
求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。
其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。
求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，餘為程差；以距後程日數除之，為日差；定程多為益差，定程少為損差。
以日差加減月行定分，為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。
如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。
步交會術 交度母：六百二十四萬。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
