宋史卷七十五 志第二十八 律曆八
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明天曆
步晷漏術
二至限：一百八十二日六十二分。
一象度：九十一度三十一分。
消息法：一萬六百八十九。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
昏明刻分：九百七十五。
昏明：二刻一百九十五分。
冬至嶽臺晷景常數：一丈二尺八寸五分。
夏至嶽臺晷景常數：一尺五寸七分。
冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。
夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。
求嶽臺晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。
求嶽臺晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。
其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為汎差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。
五因百約之，用減汎差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。
若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為汎差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減汎差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。
求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消。
又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。
其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數；乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得，以加常數，為所求消息定數。
求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。
以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、外度。
若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。
求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。
以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。
求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。
若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。
若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。
求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。
求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。
以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。
命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。
若以半辰刻加之，即命從辰初也。
求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。
以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。
若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。
求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。
又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。
若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。
求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽臺冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在嶽臺南，測夏至後與嶽臺晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。
求九服晷景：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為汎差；依前術求之，以加嶽臺冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。
若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。
若地在嶽臺南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為汎差；依前術求之，以減嶽臺夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。
如夏至前後日數多於距差日，及減嶽臺夏至常晷，餘即晷在表南也。
若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。
若求定數，依立成以求午中晷景定數。
求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬、夏至差刻。
置嶽臺其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如嶽臺二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。
乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。
為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。
其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。
步月離術 轉度母：八千一百一十二萬。
轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。
朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。
朔差：二十六度。
餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。
轉法：一十億八千四百四十七萬三千。
會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。
轉終：三百六十八度。
餘三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。
轉終：二十七日。
餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。
中度：一百八十四度。
餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。
象度：九十二度。
餘七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。
月平行：十三度。
餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。
望差：一百九十七度。
餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。
弦差：九十八度。
餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。
日衰：一十八、小分九。
求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘；滿轉度母除為度，不滿為餘，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。
即得所求月加時入轉度及餘。
若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。
其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。
求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初；以上，覆減中度，餘為在末。
其度餘用約分百為母。
置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度；在疾為減，在遲為加。
以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。
疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度餘，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。
其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。
求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差；乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。
其度以百命為分。
求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。
若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。
凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。
弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小餘雖滿日出分者，亦退之。
又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理
一象度：九十一度三十一分。
消息法：一萬六百八十九。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
昏明刻分：九百七十五。
昏明：二刻一百九十五分。
冬至嶽臺晷景常數：一丈二尺八寸五分。
夏至嶽臺晷景常數：一尺五寸七分。
冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。
夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。
求嶽臺晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。
求嶽臺晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。
其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為汎差；仍以入限日分乘其日盈縮積，盈縮積在日度術中。
五因百約之，用減汎差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。
若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為汎差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減汎差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。
求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消。
又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。
其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數；乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得，以加常數，為所求消息定數。
求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。
以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、外度。
若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。
求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。
以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。
求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。
若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。
若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。
求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。
求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。
以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。
命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。
若以半辰刻加之，即命從辰初也。
求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。
以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。
若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。
求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。
又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。
若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。
求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽臺冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在嶽臺南，測夏至後與嶽臺晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。
求九服晷景：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為汎差；依前術求之，以加嶽臺冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。
若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。
若地在嶽臺南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為汎差；依前術求之，以減嶽臺夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。
如夏至前後日數多於距差日，及減嶽臺夏至常晷，餘即晷在表南也。
若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。
若求定數，依立成以求午中晷景定數。
求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬、夏至差刻。
置嶽臺其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如嶽臺二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。
乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。
為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。
其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。
步月離術 轉度母：八千一百一十二萬。
轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。
朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。
朔差：二十六度。
餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。
轉法：一十億八千四百四十七萬三千。
會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。
轉終：三百六十八度。
餘三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。
轉終：二十七日。
餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。
中度：一百八十四度。
餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。
象度：九十二度。
餘七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。
月平行：十三度。
餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。
望差：一百九十七度。
餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。
弦差：九十八度。
餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。
日衰：一十八、小分九。
求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘；滿轉度母除為度，不滿為餘，其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。
即得所求月加時入轉度及餘。
若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。
其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。
求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初；以上，覆減中度，餘為在末。
其度餘用約分百為母。
置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度；在疾為減，在遲為加。
以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。
疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度餘，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。
其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。
求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差；乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。
其度以百命為分。
求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。
若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。
凡注曆，觀定朔小餘，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。
弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小餘雖滿日出分者，亦退之。
又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理
