宋史卷七十四 志第二十七 律曆七
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四百四十七。
書舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。
然先儒所述，互有同異。
虞喜雲：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。
」又何承天雲：「堯典：『日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。
』今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。
」故祖沖之修大明曆，始立歲差，率四十五年九月卻一度。
虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。
若從虞喜之驗，昴中則五十餘年，日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年，日退一度。
後皇極綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。
今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。
自帝堯以來，循環考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
本齊日月之行，會合朔而得之。
[在調日法。
]使上考仲康房宿之交，下驗姜岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張冑玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，皇極有陟降率、遲疾數，麟德曰先後、盈縮數，大衍曰損益、朏朒積，崇天曰損益、盈縮積。
所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。
今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之緻也。
新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：皇極躔衰有陟降率，麟德以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。
夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物寖衰。
自大衍以下，皆從麟德。
今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，赤道宿度，則其法也。
其赤道，鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。
至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。
開元中，浮屠一行作大衍曆，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。
[畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。
]自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。
至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。
自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。
[鬥二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。
]蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。
又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。
自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。
今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。
新曆兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：洪範傳曰：「晦而月見西方謂之朏。
月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。
朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。
朔而月見東方謂之側匿。
合朔則月與日合，今在日後，太遲也。
側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。
」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。
傳稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。
後漢劉洪粗通其旨。
爾後治曆者，多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。
至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所緻。
舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。
新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。
舊曆置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。
今從其度而遲疾有漸，用之課驗，稍符天度。
轉度母：[轉法、會周附。
]本以朔分并周天，是為會周。
[一朔之月常度也。
各用本母。
]去其朔差為轉終，[朔差乃終外之數也。
]各以等數約之，即得實用之數。
乃以等數約本母為轉度母，[齊數也。
]又以等數約月分為轉法，[亦名轉日法也。
]以轉法約轉終，得轉日及餘。
本曆創立此數，皆古曆所未有。
[約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。
] 月離遲疾定差：皇極有加減限、朏朒積，麟德曰增減率、遲疾積，大衍曰損益率、朏朒積，崇天亦曰損益率、朏朒積。
所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。
陰陽相錯而以損益、遲疾為名。
新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。
進朔：進朔之法，興于麟德。
自後諸曆，因而立法，互有不同。
假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從大衍，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。
新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之
書舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。
然先儒所述，互有同異。
虞喜雲：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。
」又何承天雲：「堯典：『日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。
』今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。
」故祖沖之修大明曆，始立歲差，率四十五年九月卻一度。
虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。
若從虞喜之驗，昴中則五十餘年，日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年，日退一度。
後皇極綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。
今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。
自帝堯以來，循環考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
本齊日月之行，會合朔而得之。
[在調日法。
]使上考仲康房宿之交，下驗姜岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張冑玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，皇極有陟降率、遲疾數，麟德曰先後、盈縮數，大衍曰損益、朏朒積，崇天曰損益、盈縮積。
所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。
今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之緻也。
新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：皇極躔衰有陟降率，麟德以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。
夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物寖衰。
自大衍以下，皆從麟德。
今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，赤道宿度，則其法也。
其赤道，鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。
至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。
開元中，浮屠一行作大衍曆，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。
[畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。
]自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。
至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。
自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。
[鬥二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。
]蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。
又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。
自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。
今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。
新曆兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：洪範傳曰：「晦而月見西方謂之朏。
月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。
朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。
朔而月見東方謂之側匿。
合朔則月與日合，今在日後，太遲也。
側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。
」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。
傳稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。
後漢劉洪粗通其旨。
爾後治曆者，多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。
至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所緻。
舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。
新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。
舊曆置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。
今從其度而遲疾有漸，用之課驗，稍符天度。
轉度母：[轉法、會周附。
]本以朔分并周天，是為會周。
[一朔之月常度也。
各用本母。
]去其朔差為轉終，[朔差乃終外之數也。
]各以等數約之，即得實用之數。
乃以等數約本母為轉度母，[齊數也。
]又以等數約月分為轉法，[亦名轉日法也。
]以轉法約轉終，得轉日及餘。
本曆創立此數，皆古曆所未有。
[約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。
] 月離遲疾定差：皇極有加減限、朏朒積，麟德曰增減率、遲疾積，大衍曰損益率、朏朒積，崇天亦曰損益率、朏朒積。
所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。
陰陽相錯而以損益、遲疾為名。
新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。
進朔：進朔之法，興于麟德。
自後諸曆，因而立法，互有不同。
假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從大衍，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。
新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之
