志第八 律曆三上
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辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有餘代，曆祀數千，軌憲不等，遠近殊術。
其消息盈虛，觇步疏密，莫得而識焉。
延昌四年冬，中堅将軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息蕩寇将軍龍祥，校書郎李業興等三家并上新曆，各求申用。
臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，并集秘書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至于歲終，密者施用。
奉诏聽可。
時太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃采其長者，更議所從。
又蒙敕許。
于是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再曆寒暑，積勤構思，大功獲成。
謹案洪等三人前上之曆，并驸馬都尉盧道虔、前太極采材軍主衛洪顯、殄寇将軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鐘，考古合今，謂為最密。
昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名《太初曆》；魏文帝景初中治曆，即名《景初曆》。
伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，靈蔡炳瑞。
壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當《麟趾》。
請定名為《神龜曆》。
今封以上呈，乞付有司重加考議。
事可施用，并藏秘府，附于典志。
”肅宗以曆就，大赦改元，因名《正光曆》，班于天下。
其九家共修，以龍祥、業興為主。
壬子元以來，至魯隐公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲寅紀來，至隐公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀寅以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。
從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。
古十九年七閏，閏餘盡為章。
積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，辄複變曆，以同天象。
二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。
故先儒及緯文皆言“三百年鬥曆改憲”。
候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。
閏餘成月，餘盡為章。
章閏，一百八十六。
五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。
章月，六千二百四十六。
五百五年所有月之數并閏月。
部法，六千六十。
十二章為一部，至此年小餘成日，為度法。
鬥分，一千四百七十七。
四分度法得一千五百一十五，為古法。
今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。
一百一十三歲減阙 日，減之太深，是以三十餘年改徙四子也。
紀法，六萬六百。
十部成紀，大餘十也。
統法，十二萬一千二百。
二紀成統，大餘二十。
元法，三十六萬三千六百。
三統成元，大餘盡。
日法，七萬四千九百五十二。
十二乘章月為日法。
章月，一年之閏分。
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。
以度法通三百六十五度，内鬥分。
氣法，二十四。
歲中十三，一年一十二次。
次有初中，分為二十四。
經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。
日法除周天分得之。
日法者一部之月數，周天分者部之日數。
以部月除蔀日，得一月二十九及餘，日周天分即為月通。
會數，百七十三，餘二萬三千二百八。
五月二十三分月之二十為一會。
以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。
以二十三乘日法除之，得一百七十三及餘。
會通，一千二百九十八萬九千九百四。
以日法乘會數，内會餘。
周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。
以月一日行除周天，得二十七日及餘。
通周，二百六萬五千二百六十六。
日法乘周日二十七，内周餘。
小周，六千七百五十一。
月一日行十三度，乘章歲，内章閏也。
月周，八萬一千一十二。
以十二乘小周即得，與度同。
推月朔術第一 推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。
閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小餘。
六旬去積日，不盡為大餘。
命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。
又加，得望；又加，得下弘；又加，得後月朔。
推二十四氣術第二 推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之為實。
以部法除之，所得為積沒，不盡為小餘。
以六旬去積沒，不盡為大餘。
命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。
求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿部法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。
滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。
數從天正十一月起，算外，閏月月也。
閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中立春正月節 雨水正月中 驚蟄二月節 春分二月中 清明三月節 谷雨三月中 立夏四月節 小滿四月中 芒種五月節 夏至五月中 小暑六月節 大暑六月中 立秋七月節 處暑七月中 白露八月節 秋分八月中 寒露九月節 霜降九月中 立冬十月節 小雪十月中 大雪十一月節 推合又交會月蝕去交度術曰：“置入紀朔積分，朔以交會差分并之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。
以會通去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所得為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。
朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀合朔月在日月如合璧，交中。
甲戌紀合朔月在日道裡。
交會差四十九度 度餘三萬六千七百四十四 甲申紀合朔月在日道裡。
交會差九十八度 度餘七萬三千四百八十八 甲午紀合朔月在日道裡。
交會差一百四十八度度餘三萬五千二百二十八 甲辰紀合朔月在日道裡。
交會差二十四度 度餘四萬八千八百一十六 甲寅紀合朔月在日道裡。
交會差七十四度 度餘一萬六百八 求交道所在月：以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加入法，乃減之。
乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘為日餘。
命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。
交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。
交正在望者，其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。
求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。
推月在日道表裡術曰：置入紀朔積
其消息盈虛，觇步疏密，莫得而識焉。
延昌四年冬，中堅将軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息蕩寇将軍龍祥，校書郎李業興等三家并上新曆，各求申用。
臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，并集秘書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至于歲終，密者施用。
奉诏聽可。
時太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃采其長者，更議所從。
又蒙敕許。
于是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再曆寒暑，積勤構思，大功獲成。
謹案洪等三人前上之曆，并驸馬都尉盧道虔、前太極采材軍主衛洪顯、殄寇将軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鐘，考古合今，謂為最密。
昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名《太初曆》；魏文帝景初中治曆，即名《景初曆》。
伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，靈蔡炳瑞。
壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當《麟趾》。
請定名為《神龜曆》。
今封以上呈，乞付有司重加考議。
事可施用，并藏秘府，附于典志。
”肅宗以曆就，大赦改元，因名《正光曆》，班于天下。
其九家共修，以龍祥、業興為主。
壬子元以來，至魯隐公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲寅紀來，至隐公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀寅以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。
從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。
古十九年七閏，閏餘盡為章。
積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，辄複變曆，以同天象。
二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。
故先儒及緯文皆言“三百年鬥曆改憲”。
候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。
閏餘成月，餘盡為章。
章閏，一百八十六。
五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。
章月，六千二百四十六。
五百五年所有月之數并閏月。
部法，六千六十。
十二章為一部，至此年小餘成日，為度法。
鬥分，一千四百七十七。
四分度法得一千五百一十五，為古法。
今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。
一百一十三歲減阙 日，減之太深，是以三十餘年改徙四子也。
紀法，六萬六百。
十部成紀，大餘十也。
統法，十二萬一千二百。
二紀成統，大餘二十。
元法，三十六萬三千六百。
三統成元，大餘盡。
日法，七萬四千九百五十二。
十二乘章月為日法。
章月，一年之閏分。
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。
以度法通三百六十五度，内鬥分。
氣法，二十四。
歲中十三，一年一十二次。
次有初中，分為二十四。
經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。
日法除周天分得之。
日法者一部之月數，周天分者部之日數。
以部月除蔀日，得一月二十九及餘，日周天分即為月通。
會數，百七十三，餘二萬三千二百八。
五月二十三分月之二十為一會。
以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。
以二十三乘日法除之，得一百七十三及餘。
會通，一千二百九十八萬九千九百四。
以日法乘會數，内會餘。
周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。
以月一日行除周天，得二十七日及餘。
通周，二百六萬五千二百六十六。
日法乘周日二十七，内周餘。
小周，六千七百五十一。
月一日行十三度，乘章歲，内章閏也。
月周，八萬一千一十二。
以十二乘小周即得，與度同。
推月朔術第一 推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。
閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小餘。
六旬去積日，不盡為大餘。
命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。
又加，得望；又加，得下弘；又加，得後月朔。
推二十四氣術第二 推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之為實。
以部法除之，所得為積沒，不盡為小餘。
以六旬去積沒，不盡為大餘。
命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。
求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿部法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。
滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。
數從天正十一月起，算外，閏月月也。
閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中立春正月節 雨水正月中 驚蟄二月節 春分二月中 清明三月節 谷雨三月中 立夏四月節 小滿四月中 芒種五月節 夏至五月中 小暑六月節 大暑六月中 立秋七月節 處暑七月中 白露八月節 秋分八月中 寒露九月節 霜降九月中 立冬十月節 小雪十月中 大雪十一月節 推合又交會月蝕去交度術曰：“置入紀朔積分，朔以交會差分并之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。
以會通去之，所得為積交，餘不盡者，以日法除之，所得為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。
朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀合朔月在日月如合璧，交中。
甲戌紀合朔月在日道裡。
交會差四十九度 度餘三萬六千七百四十四 甲申紀合朔月在日道裡。
交會差九十八度 度餘七萬三千四百八十八 甲午紀合朔月在日道裡。
交會差一百四十八度度餘三萬五千二百二十八 甲辰紀合朔月在日道裡。
交會差二十四度 度餘四萬八千八百一十六 甲寅紀合朔月在日道裡。
交會差七十四度 度餘一萬六百八 求交道所在月：以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加入法，乃減之。
乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘為日餘。
命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。
交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。
交正在望者，其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。
求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。
推月在日道表裡術曰：置入紀朔積