卷二十一 上 律曆志 第一上
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有品，各順其方而應其行。
職在大行，鴻胪掌之。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出内五言，女聽。
”予者，帝舜也。
言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。
七者，天地四時人之始也。
順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情一性一，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。
唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。
今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下于一，同海内之歸。
凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風俗也。
銅為物之至一精一，不為燥濕、寒暑變其節，不為風雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用銅也。
用竹為引者，事之宜也。
曆數之起上矣。
傳述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其後三苗亂德，二官鹹廢，而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提失方。
堯複育重、黎之後，使纂其業，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。
”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允厘百官，衆功皆美。
”其後以授舜曰：“咨爾舜，天之曆數在爾躬。
”“舜亦以命禹。
”至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀明曆法。
故自殷、周，皆創業改制，鹹正曆紀，服色從之，順其時氣，以應天道。
三代既沒，五伯之末，史官喪紀，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《魯曆》。
戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月為正，色上黑。
漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。
以北平侯張蒼言，用《颛顼曆》，比于六曆，疏闊中最為微近。
然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。
至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“曆紀壞廢，宜改正朔”。
是時禦史大夫皃寬明經術，上乃诏寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。
創業變改，制不相複，推傳序文，則今夏時也。
臣等聞學褊陋，不能明。
陛下躬聖發憤，昭配天地，臣愚以為三統之制，後聖複前聖者，二代在前也。
今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。
”于是乃诏禦史曰：“乃者有司言曆未定，廣延宣問，以考星度，未能雠也。
蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。
然則上矣。
書缺樂弛，朕甚難之。
依違以惟，未能修明。
其以七年為元年。
”遂诏卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢曆》。
乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。
乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，複得阏逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。
姓等奏不能為算，願募治曆者，更造密度，各自增減，以造《漢太初曆》。
乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治曆者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下闳與焉。
都分天部，而闳運算轉曆。
其法以律起曆，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。
與長相終。
律長九寸，百七十一分而終複。
三複而得甲子。
夫律陰陽九六，爻象所從出也。
故黃鐘紀元氣之謂律。
律，法也，莫不取法焉。
”與鄧平所治同。
于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。
法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。
先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。
所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。
平曰：“陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。
”乃诏遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，複使校曆律昏明。
宦者淳于陵渠複覆《太初曆》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。
陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。
後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“曆者天地之大紀，上帝所為。
傳黃帝《調律曆》，漢元年以來用之。
今陰陽不調，宜更曆之過也。
”诏下主曆使者鮮于妄人诘問，壽王不服。
妄人請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節、二十四氣，鈞校諸曆用狀。
奏可。
诏與丞相、禦史、大将軍、右将軍史各一人雜候上林清台，課諸曆疏密，凡十一家。
以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。
壽王課疏遠。
案漢元年不用黃帝《調曆》，壽王非漢曆，朔天道，非所宜言，大不敬。
有诏勿劾。
複候，盡六年。
《太初曆》第一。
即墨徐萬且、長安徐禹治《太初曆》亦第一。
壽王及待诏李信治黃帝《調曆》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。
丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。
壽王又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。
壽王言化益為天子代禹，骊山女亦為天子，在殷、周間，皆不合經術。
壽王曆乃太史官《殷曆》也。
壽王猥曰安得五家曆，又妄盲《太初曆》虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。
劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。
奏可。
壽王候課，比三年下，終不服。
再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽謗益甚，竟以下吏。
故曆本之驗在于天，自漢曆初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。
至孝成世，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。
向子歆究其微眇，作《三統曆》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。
夫曆《春秋》者，天時也，列人事而因以天時。
傳曰：“民受天地之中以生，所謂命也。
是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。
”故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。
故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。
是以事舉其中，禮取其和，曆數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。
《易》金、火相革之卦曰“湯、武革命，順乎天而應乎人”，又曰“治曆明時”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之歲為蔀首。
故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。
于是辰在申，而司曆以為在建戌，史書建亥。
哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。
自文公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。
故子貢欲去其饩羊，孔子一愛一其禮，而著其法于《春秋》。
《經》曰：“冬十月朔，日有食之。
”《傳》曰：“不書日，官失之也。
天子有日官，諸侯有日禦，日官居卿以底日，禮也。
日禦不失日以授百官于朝。
”言告朔也。
元典曆始曰元。
《傳》曰：“元，善之長也。
”共養三德為善。
又曰：“元，體之長也。
”合三體而為之原，故曰元。
于春三月，每月書王，元之三統也。
三統合于一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實。
實如法得一。
黃鐘初九，律之首，陽之變也。
因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。
皆參天兩地之法也。
上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。
九六，陰陽、夫婦、子母一之道也。
律娶妻而呂生子，天地之情也。
六律六呂，而十二辰立矣。
五聲清濁，而十日行矣。
《傳》曰“天六地五”，數之常也。
天有六氣，降生五味。
夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。
故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而複始。
太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡、度量，禮樂之所繇出也。
《經》元，一以統始，《易》太極之首也。
春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。
于春每月書王，《易》三極之統也。
于四時雖亡事必書時月，《易》四象之節也。
時月以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。
象事成敗，《易》吉兇之效也。
朝聘會盟，《易》大業之本也。
故《易》與《春秋》，天人之道也。
《傳》曰：“龜，象也。
筮，數也，物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。
” 是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。
以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以為數。
以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據一加之，因以再扐兩之，是為月法之實。
如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉兇。
故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。
天數五，地數五，五位相得而各有合。
天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。
”并終數為十九，《易》窮則變，故為閏法。
參天九，兩地十，是為會數。
參天數二十五，兩地數三十，是為朔、望之會。
以會數乘之，則周天朔旦冬至，是為會月。
九會而複元，黃鐘初九之數也。
經于四時，雖亡事必書時月。
時所以記啟、閉也，月所以紀分、至也。
啟、閉者，節也。
分、至者，中也。
節不必在其月，故時中必在正數之月。
故《傳》曰：“先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸餘于終。
履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸餘于終，事則不誖。
”此聖王之重閏也。
以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。
四分月法，以其一乘章月，是為中法。
參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七扐之數，為一月之閏法，其餘七分。
此中朔相求之術也。
朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。
故日法乘閏法，是為統歲。
三統，是為元歲。
元歲之閏，陰陽災，三弦閏法。
《易》九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。
凡四千六百一十七歲，與一元終。
經歲四千五百六十，災歲五十七。
是以《春秋》曰：“舉正于中。
”又曰：“閏月不告朔，非禮也。
閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。
不告閏朔，棄時正也，何以為民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀台以望，而書，禮也。
凡分、至、啟、閉，必書雲物，為備故也。
”至昭二十年二月己醜，日南至，失閏，至在非其月。
梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。
故傳不曰冬至，而曰日南至。
極于牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。
鬥綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。
五星起其初，日月起其中，凡十二次。
日至其初為節，至其中鬥建下為十二辰。
視其建而知其次。
故曰：“制禮上物，不過十二，天之大數也”。
《經》曰“春，王正月”，《傳》曰：周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。
夏數得天”，得四時之正也。
三代各據一統，明三統常合，而疊為首，登降三統之首，周還五行之道也。
故三五相包而生。
天統之正，始施于子半，日萌色赤。
地統受之于醜初，日肇化而黃，至醜半，日牙化而白。
人統受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。
天施複于子，地化自醜畢于辰，人生自寅成于申。
故曆數三統，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。
孟、仲、季疊用事為統首。
三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。
五行與三統相錯。
傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統五星可知也。
《易》曰：“參五以變，錯綜其數。
通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。
”太極運三辰五星于上，而元氣轉三統五行于下。
其于人，皇極統三德五事。
故三辰之合于三統也，日合于天統，月合于地統，鬥合于人統。
五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于鎮星。
三辰五星而相經緯也。
天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。
五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。
陰陽比類，交錯相成，故九六之變登隆于六體。
三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。
參之則得“乾”之策，兩之則得“坤”之策。
以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。
八之，為八千六百四十，而八卦小成。
引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。
五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。
三會為七百八十七萬九千六百八十
職在大行，鴻胪掌之。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出内五言，女聽。
”予者，帝舜也。
言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。
七者，天地四時人之始也。
順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情一性一，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。
唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。
今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，均權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下于一，同海内之歸。
凡律、度、量、衡用銅者，各自名也，所以同天下，齊風俗也。
銅為物之至一精一，不為燥濕、寒暑變其節，不為風雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用銅也。
用竹為引者，事之宜也。
曆數之起上矣。
傳述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其後三苗亂德，二官鹹廢，而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提失方。
堯複育重、黎之後，使纂其業，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。
”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允厘百官，衆功皆美。
”其後以授舜曰：“咨爾舜，天之曆數在爾躬。
”“舜亦以命禹。
”至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀明曆法。
故自殷、周，皆創業改制，鹹正曆紀，服色從之，順其時氣，以應天道。
三代既沒，五伯之末，史官喪紀，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《魯曆》。
戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以獲水德，乃以十月為正，色上黑。
漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。
以北平侯張蒼言，用《颛顼曆》，比于六曆，疏闊中最為微近。
然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。
至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“曆紀壞廢，宜改正朔”。
是時禦史大夫皃寬明經術，上乃诏寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。
創業變改，制不相複，推傳序文，則今夏時也。
臣等聞學褊陋，不能明。
陛下躬聖發憤，昭配天地，臣愚以為三統之制，後聖複前聖者，二代在前也。
今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。
”于是乃诏禦史曰：“乃者有司言曆未定，廣延宣問，以考星度，未能雠也。
蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。
然則上矣。
書缺樂弛，朕甚難之。
依違以惟，未能修明。
其以七年為元年。
”遂诏卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢曆》。
乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。
乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，複得阏逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。
姓等奏不能為算，願募治曆者，更造密度，各自增減，以造《漢太初曆》。
乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治曆者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下闳與焉。
都分天部，而闳運算轉曆。
其法以律起曆，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。
與長相終。
律長九寸，百七十一分而終複。
三複而得甲子。
夫律陰陽九六，爻象所從出也。
故黃鐘紀元氣之謂律。
律，法也，莫不取法焉。
”與鄧平所治同。
于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。
法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。
先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。
所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。
平曰：“陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。
”乃诏遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，複使校曆律昏明。
宦者淳于陵渠複覆《太初曆》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。
陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。
後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：“曆者天地之大紀，上帝所為。
傳黃帝《調律曆》，漢元年以來用之。
今陰陽不調，宜更曆之過也。
”诏下主曆使者鮮于妄人诘問，壽王不服。
妄人請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候日、月、晦、朔、弦、望、八節、二十四氣，鈞校諸曆用狀。
奏可。
诏與丞相、禦史、大将軍、右将軍史各一人雜候上林清台，課諸曆疏密，凡十一家。
以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。
壽王課疏遠。
案漢元年不用黃帝《調曆》，壽王非漢曆，朔天道，非所宜言，大不敬。
有诏勿劾。
複候，盡六年。
《太初曆》第一。
即墨徐萬且、長安徐禹治《太初曆》亦第一。
壽王及待诏李信治黃帝《調曆》，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。
丞相屬寶、長安單安國、安陵杯育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。
壽王又移《帝王錄》，舜、禹年歲不合人年。
壽王言化益為天子代禹，骊山女亦為天子，在殷、周間，皆不合經術。
壽王曆乃太史官《殷曆》也。
壽王猥曰安得五家曆，又妄盲《太初曆》虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。
劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。
奏可。
壽王候課，比三年下，終不服。
再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽謗益甚，竟以下吏。
故曆本之驗在于天，自漢曆初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。
至孝成世，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。
向子歆究其微眇，作《三統曆》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉。
夫曆《春秋》者，天時也，列人事而因以天時。
傳曰：“民受天地之中以生，所謂命也。
是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。
”故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。
故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。
是以事舉其中，禮取其和，曆數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。
《易》金、火相革之卦曰“湯、武革命，順乎天而應乎人”，又曰“治曆明時”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之歲為蔀首。
故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。
于是辰在申，而司曆以為在建戌，史書建亥。
哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。
自文公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。
故子貢欲去其饩羊，孔子一愛一其禮，而著其法于《春秋》。
《經》曰：“冬十月朔，日有食之。
”《傳》曰：“不書日，官失之也。
天子有日官，諸侯有日禦，日官居卿以底日，禮也。
日禦不失日以授百官于朝。
”言告朔也。
元典曆始曰元。
《傳》曰：“元，善之長也。
”共養三德為善。
又曰：“元，體之長也。
”合三體而為之原，故曰元。
于春三月，每月書王，元之三統也。
三統合于一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實。
實如法得一。
黃鐘初九，律之首，陽之變也。
因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。
皆參天兩地之法也。
上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。
九六，陰陽、夫婦、子母一之道也。
律娶妻而呂生子，天地之情也。
六律六呂，而十二辰立矣。
五聲清濁，而十日行矣。
《傳》曰“天六地五”，數之常也。
天有六氣，降生五味。
夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。
故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而複始。
太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡、度量，禮樂之所繇出也。
《經》元，一以統始，《易》太極之首也。
春秋二以目歲，《易》兩儀之中也。
于春每月書王，《易》三極之統也。
于四時雖亡事必書時月，《易》四象之節也。
時月以建分、至、啟、閉之分，《易》八卦之位也。
象事成敗，《易》吉兇之效也。
朝聘會盟，《易》大業之本也。
故《易》與《春秋》，天人之道也。
《傳》曰：“龜，象也。
筮，數也，物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。
” 是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。
以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以為數。
以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九，及所據一加之，因以再扐兩之，是為月法之實。
如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉兇。
故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。
天數五，地數五，五位相得而各有合。
天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。
”并終數為十九，《易》窮則變，故為閏法。
參天九，兩地十，是為會數。
參天數二十五，兩地數三十，是為朔、望之會。
以會數乘之，則周天朔旦冬至，是為會月。
九會而複元，黃鐘初九之數也。
經于四時，雖亡事必書時月。
時所以記啟、閉也，月所以紀分、至也。
啟、閉者，節也。
分、至者，中也。
節不必在其月，故時中必在正數之月。
故《傳》曰：“先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸餘于終。
履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸餘于終，事則不誖。
”此聖王之重閏也。
以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。
四分月法，以其一乘章月，是為中法。
參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七扐之數，為一月之閏法，其餘七分。
此中朔相求之術也。
朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。
故日法乘閏法，是為統歲。
三統，是為元歲。
元歲之閏，陰陽災，三弦閏法。
《易》九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。
凡四千六百一十七歲，與一元終。
經歲四千五百六十，災歲五十七。
是以《春秋》曰：“舉正于中。
”又曰：“閏月不告朔，非禮也。
閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。
不告閏朔，棄時正也，何以為民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀台以望，而書，禮也。
凡分、至、啟、閉，必書雲物，為備故也。
”至昭二十年二月己醜，日南至，失閏，至在非其月。
梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。
故傳不曰冬至，而曰日南至。
極于牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。
鬥綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。
五星起其初，日月起其中，凡十二次。
日至其初為節，至其中鬥建下為十二辰。
視其建而知其次。
故曰：“制禮上物，不過十二，天之大數也”。
《經》曰“春，王正月”，《傳》曰：周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。
夏數得天”，得四時之正也。
三代各據一統，明三統常合，而疊為首，登降三統之首，周還五行之道也。
故三五相包而生。
天統之正，始施于子半，日萌色赤。
地統受之于醜初，日肇化而黃，至醜半，日牙化而白。
人統受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。
天施複于子，地化自醜畢于辰，人生自寅成于申。
故曆數三統，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。
孟、仲、季疊用事為統首。
三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。
五行與三統相錯。
傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統五星可知也。
《易》曰：“參五以變，錯綜其數。
通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。
”太極運三辰五星于上，而元氣轉三統五行于下。
其于人，皇極統三德五事。
故三辰之合于三統也，日合于天統，月合于地統，鬥合于人統。
五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于鎮星。
三辰五星而相經緯也。
天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。
五勝相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。
陰陽比類，交錯相成，故九六之變登隆于六體。
三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。
參之則得“乾”之策，兩之則得“坤”之策。
以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。
八之，為八千六百四十，而八卦小成。
引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。
五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。
三會為七百八十七萬九千六百八十
