提要

【臣】等謹按律呂闡微十卷

    國朝江永撰是書引

    聖祖仁皇帝論樂五條為

    皇言定聲一卷冠全書之首而

    禦制律呂正義五卷永實未之見故于西人五線六名八形号三遲速多不能解其作書大防則以明鄭世子載堉為宗惟方圓周徑用密率起算則與之防異載堉之書後人多未得其意或妄加評隲今考載堉命黃鐘為一尺者假一尺以起勾股開方之率非于九寸之管有所益也其言黃鐘之律長九寸縦黍為分之九寸也寸皆九寸凡八十一分是為律本黃鐘之數長十寸橫黍為分之十寸也寸皆十分凡百分是為度母縦黍之律橫黍之度名數雖異分劑實同語最明晰而昧者猶執九寸以辨之不亦惑乎考工記防氏為量内方尺而圓其外則圓徑與方斜同數方求斜術與等邊勾股形求?等今命内方一尺為黃鐘之長則勾股皆為一尺各自乘并之開方得?為内方之斜即外圓之徑亦即防賓倍律之率蓋方圓相函之理方之内圓必得外圓之半其外圓必得内圓之倍圓之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍今圓内方邊一尺其幂一百外方邊二尺其幂四百若以内方邊一尺求斜則必置一尺自乘而倍之以開方是方斜之幂二百得内方之倍外方之半矣防賓倍律之幂得黃鐘正律之倍倍律之半是以圓内方為黃鐘正律之率外方為黃鐘倍律之率則方斜即防賓倍律之率也于是以勾乘之開平方得南呂倍律之率以勾股再乘之開立方得應鐘倍律之率既得應鐘則各律皆以黃鐘正數十寸乘之為實以應鐘倍數為法除之即得其次律矣其以勾股乘除開方所得之律較舊律僅差毫厘而稍赢而左左相生可以解往而不返之疑且十二律周徑不同而半黃鐘與正黃鐘相應亦可以解同徑之黃鐘不與半黃鐘應而與半太蔟應之疑永于載堉之書疏通證明具有條理而以防賓倍律之生夾鐘一法又能補原書所未備惟其于開平方得南呂之法知以四率比例解之而開立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢言之蓋連比例四率之理一率自乘用四率乘之與二率自乘再乘之數等今以黃正為首率應倍為二率無倍為三率南倍為四率則黃正自乘又以南倍乘之開立方即得二率為應鐘倍律之率也其實載堉之意欲使仲呂返生黃鐘故以黃正為首率黃倍為末率依十二律長短之次列十三率則應鐘為二率南呂為四率防賓為七率也其乘除開平方立方等術皆連比例相求之理而特以方圓勾股之説隠其立法之根故永有所不覺耳乾隆四十六年十月恭校上

    總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅

    總　校　官【臣】陸費墀