第四講 選取推論
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不能斷定它就是&Psi。
如果警察隻抓着甲、乙二個有做賊嫌疑的，還逃掉了一些，那麼在審問口供時，甲說“我不是賊”，那麼法官不能由之而推斷一定是乙。
因為，作興乙也不是賊，而賊是在逃跑的若幹人之中。
這個道理，如果明白指出，似乎不值一提。
可是，在我們日常言談或運思的時候，似乎并非如此明白。
因為，在這些場合之中，心理、習慣、風俗、傳統，甚至于權威，形成一些‘結’。
這些結子中的種種，我們以為既不相容而又窮盡的。
其實，充其量，它們隻是不相容而已，窮盡則未必。
但我們以為它們是窮盡的，結果常常産生錯誤的思想。
例如，‘非楊即墨’‘非白即黑’‘非前進即落伍’‘不服從就是反對’……種種結子，數都數不清。
許多人的想法，一套進去，便出不來了。
其實，沒有一個結子中的可能是窮盡的。
楊墨以外的學說多得很，白色和黑色以外還有灰色……” “這樣看來，如果&Phi與&Psi既然相容又不窮盡，那麼無論肯定其中之一或否定其中之一，都不能據以肯定其餘或否定其餘。
這也就是說，在&Phi與&Psi相容而又不窮盡的條件之下，無結論可得。
是不是？”王蘊理問。
“是的！”老教授點點頭。
“所謂&Phi與&Psi不相容，意思就是說，如果&Chi是&Phi，那麼就不是&Psi；如果&Chi是&Psi，那麼就不是&Phi。
一個人如果是活的，那麼就不是死的。
如果一個人是死的，那麼就不是活的。
猜骰子時，不是出單就是出雙。
如果出單，當然就不是雙。
既然如此，那麼肯定其中之一，便可否定另一。
“這種條件與①的b條一樣，用不着贅述。
“從以上的解析看來，&Phi與&Psi既不相容而又窮盡時，肯定其一可以得到否定的結論；否定其一可以得到肯定的結論。
所以，在這種條件之下，無論肯定或否定，總歸有确定的結論可得。
“這一條與③的a條相同。
“這一條與②的b條相同。
“結果，在&Phi與&Psi既不相容又不窮盡的條件之下，隻肯定其一可以得到确定的結論，而否定其一則不能。
“……我們在以上把選取推論的可能一一展示了。
現在，我們不妨将以上所展示的總括一下。
如有兩個選項，那麼： “一、相容而窮盡，可借否定其一而肯定其另一；而不能借肯定其一以肯定或否定其另一。
“二、相容而不窮盡，既不能借肯定其一而肯定或否定其另一；又不能借否定其一而肯定或否定其另一。
“三、不相容而窮盡，既能借肯定其一而否定其另一，又能借否定其一而肯定其另一。
“四、不相容而又不窮盡，可以借肯定其一而否定其另一，但不能借否定其一而肯定或否定其另一。
“從以上的解析看來，第三種條件的可推論性（inferability）最強。
即無論肯定或否定，都可得到确定的結論。
第二種條件的可推論性最弱：無論肯定或否定都不能得到确定的結論。
” “但是，”吳先生深深吸了一口煙，“可惜得很，第三種配别，即既不相容而又窮盡的兩個選項，恐怕隻有邏輯和數學裡才有。
在邏輯裡，除了上面所舉a和非a兩類，P或非P兩個語句形式也是既不相容而又窮盡的。
但是，經驗世界就沒有這樣一刀兩斷的物項，很難找出這樣劃分幹淨的實例，這是各位必須特别留意的地方。
邏輯之所立乃模範形式，并非經驗事物的描述。
我們根據這些模範形式，可以施行有效的推論。
有些模範形式，單獨展示出來，好像是不證自明的。
可是，當我們的思識與複雜的經驗糾纏在一起的時候，或受心理慣性支配的時候，我們所得到的結論常錯。
例如，我在前面舉過的一個例子，‘那個人不是贊成唯物論的，那麼就是贊成唯心論的’。
這就是順着心理習慣随口溜出來的。
這個推論是錯誤的。
“其實，上面的一個選取語句是‘不相容而又不窮盡的’。
既然如此，根據前面所說的，隻能借肯定其一而否定另一；而不能借否定其一而肯定其另一。
依前面第四配列，上一推論應該是： “從上面兩個語句，我們至多隻能得出‘&Chi不是贊成唯心論的’而已。
但是，一般人常易犯前述的錯誤，這就是将不相容而又不窮盡的選項當作不相容而又窮盡的選項。
其實，唯心論與唯物論隻是不相容而已，但并不窮盡。
因為還有無所謂唯物論或唯心論的思想。
這，我們也在前面說過了。
将這個問題作邏輯的展示，我們立刻就不為唯心唯物之争所套住。
……不過，各位不要以為我在這裡是斥唯物論與唯心論之争，我不過就近取譬而已。
其實，我還可以舉别的例子。
由此可知邏輯形式之展示必須是顯明的（explicit）——愈顯明愈對于我們在推論上有幫助。
” 吳先生一口氣說完又抽了一口煙，顯得有點兒疲倦的樣子。
王蘊理說：“吳先生該休息了，我們下次再來。
”
如果警察隻抓着甲、乙二個有做賊嫌疑的，還逃掉了一些，那麼在審問口供時，甲說“我不是賊”，那麼法官不能由之而推斷一定是乙。
因為，作興乙也不是賊，而賊是在逃跑的若幹人之中。
這個道理，如果明白指出，似乎不值一提。
可是，在我們日常言談或運思的時候，似乎并非如此明白。
因為，在這些場合之中，心理、習慣、風俗、傳統，甚至于權威，形成一些‘結’。
這些結子中的種種，我們以為既不相容而又窮盡的。
其實，充其量，它們隻是不相容而已，窮盡則未必。
但我們以為它們是窮盡的，結果常常産生錯誤的思想。
例如，‘非楊即墨’‘非白即黑’‘非前進即落伍’‘不服從就是反對’……種種結子，數都數不清。
許多人的想法，一套進去，便出不來了。
其實，沒有一個結子中的可能是窮盡的。
楊墨以外的學說多得很，白色和黑色以外還有灰色……” “這樣看來，如果&Phi與&Psi既然相容又不窮盡，那麼無論肯定其中之一或否定其中之一，都不能據以肯定其餘或否定其餘。
這也就是說，在&Phi與&Psi相容而又不窮盡的條件之下，無結論可得。
是不是？”王蘊理問。
“是的！”老教授點點頭。
“所謂&Phi與&Psi不相容，意思就是說，如果&Chi是&Phi，那麼就不是&Psi；如果&Chi是&Psi，那麼就不是&Phi。
一個人如果是活的，那麼就不是死的。
如果一個人是死的，那麼就不是活的。
猜骰子時，不是出單就是出雙。
如果出單，當然就不是雙。
既然如此，那麼肯定其中之一，便可否定另一。
“這種條件與①的b條一樣，用不着贅述。
“從以上的解析看來，&Phi與&Psi既不相容而又窮盡時，肯定其一可以得到否定的結論；否定其一可以得到肯定的結論。
所以，在這種條件之下，無論肯定或否定，總歸有确定的結論可得。
“這一條與③的a條相同。
“這一條與②的b條相同。
“結果，在&Phi與&Psi既不相容又不窮盡的條件之下，隻肯定其一可以得到确定的結論，而否定其一則不能。
“……我們在以上把選取推論的可能一一展示了。
現在，我們不妨将以上所展示的總括一下。
如有兩個選項，那麼： “一、相容而窮盡，可借否定其一而肯定其另一；而不能借肯定其一以肯定或否定其另一。
“二、相容而不窮盡，既不能借肯定其一而肯定或否定其另一；又不能借否定其一而肯定或否定其另一。
“三、不相容而窮盡，既能借肯定其一而否定其另一，又能借否定其一而肯定其另一。
“四、不相容而又不窮盡，可以借肯定其一而否定其另一，但不能借否定其一而肯定或否定其另一。
“從以上的解析看來，第三種條件的可推論性（inferability）最強。
即無論肯定或否定，都可得到确定的結論。
第二種條件的可推論性最弱：無論肯定或否定都不能得到确定的結論。
” “但是，”吳先生深深吸了一口煙，“可惜得很，第三種配别，即既不相容而又窮盡的兩個選項，恐怕隻有邏輯和數學裡才有。
在邏輯裡，除了上面所舉a和非a兩類，P或非P兩個語句形式也是既不相容而又窮盡的。
但是，經驗世界就沒有這樣一刀兩斷的物項，很難找出這樣劃分幹淨的實例，這是各位必須特别留意的地方。
邏輯之所立乃模範形式，并非經驗事物的描述。
我們根據這些模範形式，可以施行有效的推論。
有些模範形式，單獨展示出來，好像是不證自明的。
可是，當我們的思識與複雜的經驗糾纏在一起的時候，或受心理慣性支配的時候，我們所得到的結論常錯。
例如，我在前面舉過的一個例子，‘那個人不是贊成唯物論的，那麼就是贊成唯心論的’。
這就是順着心理習慣随口溜出來的。
這個推論是錯誤的。
“其實，上面的一個選取語句是‘不相容而又不窮盡的’。
既然如此，根據前面所說的，隻能借肯定其一而否定另一；而不能借否定其一而肯定其另一。
依前面第四配列，上一推論應該是： “從上面兩個語句，我們至多隻能得出‘&Chi不是贊成唯心論的’而已。
但是，一般人常易犯前述的錯誤，這就是将不相容而又不窮盡的選項當作不相容而又窮盡的選項。
其實，唯心論與唯物論隻是不相容而已，但并不窮盡。
因為還有無所謂唯物論或唯心論的思想。
這，我們也在前面說過了。
将這個問題作邏輯的展示，我們立刻就不為唯心唯物之争所套住。
……不過，各位不要以為我在這裡是斥唯物論與唯心論之争，我不過就近取譬而已。
其實，我還可以舉别的例子。
由此可知邏輯形式之展示必須是顯明的（explicit）——愈顯明愈對于我們在推論上有幫助。
” 吳先生一口氣說完又抽了一口煙，顯得有點兒疲倦的樣子。
王蘊理說：“吳先生該休息了，我們下次再來。
”