測量法義

明　徐光啟　撰 最目 先造器 次論景 本題十五首 附三數算法 造器 測量者以測望知山嶽樓台之髙并谷之深土田道裡之逺近也其法先造一測望之器名曰矩度造矩度法用堅木版或銅版作甲乙丙丁直角方形以甲 角為矩極作甲丙對角線次 依乙丙丙丁兩邊各作相近 兩平行線次以乙丙丙丁兩 邊各任若幹平分之從甲向 各分各作虛直線而兩邊之各外兩平行線間則作實線如上圖即外兩線間為宗矩極之十二平分度也其各内兩平行線間則于三六九度亦作實線以便别識若以十二度更細分之或每度分三分五分六分十二視矩大小作分分愈細即法愈詳密矣次于甲乙邊上作兩耳相等耳各有通光竅通光者或取日光相射或取目光透照也或植兩小表代耳亦可其耳竅表末須與甲乙平行末從甲?置一線線末垂一權其線稍長于甲丙對角線用時任其垂下審定度分【既設表度十二下方悉依此論　若有成器欲驗已如式否亦同上法　其用法如下方諸題】 論景 法中俱用直景倒景布算故先正解二景之義次解其轉合于矩度以資後論 直景者直立之表及山嶽樓台樹木諸景之在平地者也若于向日牆上橫立一表表景在牆則為倒景 如上圖作甲乙丙丁直角方形 于乙丙丁丙各從丙任引長之 令丁丙為地平面或為地平平 行面其乙丙亦向日作面與地 平面為直角即甲丁為丁丙平 面上直立之表而甲乙為乙丙平面上橫立之表也次以甲為心丙為界作戊巳丙圜次引甲乙甲丁線各至圜界夫地球比日天既止一?【說見天地儀解】即甲?為地心丁丙面在地心之下而戊巳丙圜為随地平上日輪之天頂圜矣即戊乙亦可當地平線而巳丁線為正過頂圜矣則丁丙面離地平線者甲丁表之度而乙丙面離過頂圜線者甲乙表之度也故日輪在庚其光必過地心甲截丁丙面于辛而遇乙丙之引長面于壬則甲丁表在丁丙面上之丁辛景為直景而甲乙表在乙丙面上之乙壬景為倒景若日輪在癸則丁醜為直景而乙子為倒景若日輪在寅則丁丙為直景而乙丙為倒景是甲乙丙丁直角方形之内随日所至其直景恒在丁丙邊倒景恒在乙丙邊也 凡測量十二景得一即可推算 但須備曉二景之理何者有直 景過丁丙邊之外有倒景過乙 丙邉之外如上圖者則直景過 丁丙邉如丁醜當用倒景代之 倒景過乙丙邊如乙壬當用直景代之也若日光至丙即直倒景等可任意用之因兩景各與本表等故欲知目前日景所至在丙耶在丁丙乙丙之内耶又有一法如日輪離地平四十五度即景當在丙日在四十五度以上即景在丁丙之内日在四十五度以下即景在乙丙之内 論曰戊甲巳巳甲乙乙甲丁丁甲戊既四皆直角即等而對直角之各圜界亦等【三卷廿六】是每分為四分圜之一也而戊巳亦四分圜之一也又甲丙對角線分乙甲丁角為兩平分【一卷三十四注】即丁甲丙丙甲乙兩角等戊甲寅寅甲巳兩交角亦等【一卷十五】而戊寅寅巳兩圜界亦等夫戊巳圜界既九十度即戊寅必四十五度則日在寅景必在丙日在寅之下倒景必在乙丙之内日在寅之上直景必在丁丙之内【凡雲某卷某題者皆引幾何原本為證下同】 今從上論解二景之轉合于矩度者如日輪髙四十五度而其光過甲乙即矩度上權線在丙日在四十 五度以上即權線在乙丙邉 之内日在四十五度以下即 權線在丁丙邉之内故矩度 上之乙丙邉為直景而丁丙 為倒景 論曰前圜之甲戊巳分圜形既四分之一試兩平分之于庚即日在庚為四十五度在辛為四十五度以上在壬為四十五度以下設于辛庚壬各出日光下射為辛甲乙庚甲乙壬甲乙三景線同過甲心而以矩度承之其甲為地心而甲乙邉與日景相直次以巳甲線引長之至地心下為丙而甲丙為矩度之權線夫戊庚庚巳圜界既等即戊甲庚庚甲巳兩角亦等【三卷廿七】戊甲巳既直角即戊甲庚庚甲巳皆半直角【一卷十五】而矩度上之乙甲丙角在庚甲乙景線及甲丙權線内者亦半直角凡直角方形之對角線必分兩直角為兩平分即甲丙為依庚甲乙景線之甲乙丙丁直角方形之對角線【一卷三十四注】則日在庚為四十五度權線必在丙又巳甲辛角小于巳甲庚半直角即辛甲乙景線及甲丙權線内之乙甲癸交角亦小于半直角【一卷十五】凡直角方形之對角線必分兩直角為兩平分【一卷三十四注】則于依辛甲乙景線之甲乙丙丁直角方形上若作一甲丙對角線其權線必不至丙必在乙丙之内而分乙丙邊于癸是日在四十五度之 上其權線必在乙丙邉之内 也又巳甲壬角大于巳甲庚半 直角即壬甲乙景線及甲丙權 線内之乙甲癸交角亦大于半 直角【一卷十五】凡直角方形之對角 線必分兩直角為兩平分【一卷三十四注】則